2023年秋七年級期末考試數學試題一、選擇題（每小題3分，共30分）1.的倒數是（）A. B. C. D.答案：A解析：解：的倒數是，故選A．2.下圖中用量角器測得的度數是（）A. B. C. D.答案：C解析：解：由題意，可得，故選：C．3.2023年5月17日10時49分，我國在西昌衛星發射中心成功發射第五十六顆北斗導航衛星．北斗系統作為國家重要基礎設施，深刻改變著人們的生產生活方式．目前，某地圖軟件調用的北斗衛星日定位量超億次．將數據億用科學記數法表示為（）A. B. C. D.答案：D解析：解：億．故選：D．4.一個正方體的平面展開圖如圖所示．若將展開圖折疊成正方體后，相對面上所標的兩個數互為相反數，則的值為（）A.14 B.7 C. D.2答案：C解析：解：由正方體的表面展開圖可知：

“a”的對面是“”，

“b”的對面是“9”，

“c”的對面是“”，

又∵相對面上所標的兩個數互為相反數，

∴，，，

∴，

故選C．5.如圖，分別過的頂點A，B作．若，，則的度數為（）A. B. C. D.答案：B解析：∵，，∴，∵，∴，故選B．6.一把直尺和一個含角的直角三角板按如圖方式放置，若，則（）A. B. C. D.答案：B解析：由圖知，∴故選：B7.如圖，直線，，，則的度數為（）A. B. C. D.答案：B解析：解：∵，，∴，又∵，∴．故選：B．8.如圖，一塊直角三角板的直角頂點放在直尺的一邊上．如果，那么的度數是（）A. B. C. D.答案：A解析：解：如下圖進行標注，，，，故選：．9.為落實“雙減”政策，某校利用課后服務開展了主題為“書香滿校園”的讀書活動．現需購買甲，乙兩種讀本共100本供學生閱讀，其中甲種讀本的單價為10元/本，乙種讀本的單價為8元/本，設購買甲種讀本x本，則購買乙種讀本的費用為（）A.元 B.元 C.元 D.元答案：C解析：解：設購買甲種讀本x本，則購買乙種讀本本，乙種讀本的單價為8元/本，則則購買乙種讀本的費用為元故選C10.如圖，已知，若按圖中規律繼續劃分下去，則等于（）A. B. C. D.答案：C解析：（1）∵AB∥CD，∴∠1+∠2=180°（兩直線平行，同旁內角互補）；

（2）過點E作一條直線EF平行于AB，∵AB∥CD，∴AB∥EF，CD∥EF，∴∠1+∠AEF=180°，∠FEC+∠3=180°，∴∠1+∠2+∠3=360°；（3）過點E、F作EM、FN平行于AB，∵AB∥CD，∴AB∥EM∥FN∥CD，∴∠1+∠AEM=180°，∠MEF+∠EFN=180°，∠NFC+∠4=180°；∴∠1+∠2+3+∠4=540°；（4）中，根據上述規律，顯然作（n-1）條輔助線，運用（n-1）次兩條直線平行，同旁內角互補．即可得到n個角的和是180°（n-1）．故選：C．二、填空題（每小題3分，共15分）11.在數，0，，，中，正數有______．答案：3解析：解：，，，，∴正數有3個，故答案為：3．12.已知和的和仍是單項式，則式子______．答案：1解析：解：∵和的和仍是單項式，

∴和是同類項，

∴，，

∴，，

∴，

故答案為：1．13.已知，，且，則的值等于__________．答案：解析：解：∵，，∴，∵，∴或，當時，；當時，；綜上所述，的值等于．故答案為：14.如圖，體育課上老師測量跳遠的成績是這樣操作的：用一塊直角三角尺的一邊附在踏跳板上，另一邊與拉直的皮尺重合，并且使皮尺經過被測試同學的落點，這樣做的理由是______________________.答案：垂線段最短解析：解：由“直線外一點與直線上各點連接的所有線段中，垂線段最短.簡稱：垂線段最短”，可知體育老師這么做的理由是：垂線段最短.故答案為：垂線段最短．15.如圖，將一張長方形紙片沿對角線折疊后，點落在點處，交于點，再將沿折疊后，點落在點處，若剛好平分，則的度數為______．答案：##18度解析：解：∵沿折疊得到，∴，∵平分，∴，∵沿折疊得到，∴，∵四邊形是長方形，∴，∴，設，則，，∵，∴，即，解得：，∴，故答案為：．三、解答題（75分）16.（1）；（2）；（3）；（4）．答案：（1）；（2）；（3）；（4）解析：解：（1）；（2）；（3）；（4）．17.先化簡再求值：，其中、滿足．答案：，解析：解：，，，，，，當，時，原式．18.如圖，線段，C是線段上一點，，D、E分別是、的中點．（1）求線段的長；（2）求線段的長．答案：（1）（2）小問1解析：解：是的中點，，，；小問2解析：，，是的中點，，，．19.初一年級學生在5名教師的帶領下去公園秋游，公園的門票為每人30元．現有兩種優惠方案，甲方案：帶隊教師免費，學生按8折收費；乙方案：師生都7.5折收費．（1）若有m名學生，用代數式表示兩種優惠方案各需多少元？（2）當時，采用哪種方案優惠？（3）當時，采用哪種方案優惠？答案：（1）甲方案：，乙方案：；（2）當時，采用甲方案優惠；（3）當時，采用乙方案優惠．小問1解析：解：甲方案：，乙方案：；小問2解析：當時，甲方案付費為(元)，乙方案付費(元)，∵，∴采用甲方案優惠；小問3解析：當時，甲方案付費為(元)，乙方案付費(元)，∵，∴采用乙方案優惠．20.如圖是潛望鏡示意圖，代表鏡子．且，，．求證：．請補全下述證明過程：證明：∵，∴．∵，∴．∵，，∴．∴（）．答案：；內錯角相等，兩直線平行解析：解：∵，∴．∵，∴．∵，，∴．∴（內錯角相等，兩直線平行）．故答案為：；（內錯角相等，兩直線平行）．21.如圖，直線相交于點，于點．（1）若，求的度數；（2）若，求的度數．答案：（1）的度數為（2）的度數為小問1解析：解：，，，，的度數為；小問2解析：解：，，，，，的度數為．22.如圖，已知數軸上的點C表示的數為6，點A表示的數為-4，點B是AC的中點，動點P從點A出發，以每秒2個單位長度的速度沿數軸向右勻速運動，設運動時間為x秒．（1）點B表示的數是_________，_________秒時，點P到達點B．（2）運動過程中點P表示數是_________．（用含的代數式表示）（3）若另一動點Q，從B出發，以每秒1個單位長度的速度沿數軸勻速運動，且P，Q同時出發，當x為多少秒時，點P與點Q之間的距離為2個單位長度？答案：（1）1；（2）（3）當x為1或3或或7秒時，點P與點Q之間的距離為2個單位長度小問1解析：解：∵∴點B表示的數是1由題意知，解得∴秒時，點P到達點B故答案為：1，．小問2解析：解：由題意知，運動過程中點P表示的數是故答案為：．小問3解析：解：根據點Q的運動方向不同，分兩種情況求解：情況①：點Q向右勻速運動；由題意知，運動過程中點Q表示的數是由可得：∴去絕對值得解得，∴當x為3或7秒時，點P與點Q之間的距離為2個單位長度；情況②：點Q向左勻速運動；由題意知，運動過程中點Q表示的數是由可得：∴去絕對值得解得，∴當x為1或秒時，點P與點Q之間的距離為2個單位長度；綜上所述，當x為1或3或或7秒時，點P與點Q之間的距離為2個單位長度．23.閱讀下面材料，完成（1)～（3）題．數學課上，老師出示了這樣—道題：如圖1，已知點分別在上，．求的度數．同學們經過思考后，小明、小偉、小華三位同學用不同的方法添加輔助線，交流了自己的想法：小明：“如圖2，通過作平行線，發現，由已知可以求出的度數．”小偉：“如圖3這樣作平行線，經過推理，得也能求出的度數．”小華：∵如圖4，也能求出的度數．”(1)請你根據小明同學所畫的圖形(圖2)，描述小明同學輔助線的做法，輔助線：______；(2)請你根據以上同學所畫的圖形，直接寫出的度數為_________°；老師：“這三位同學解法共同點，都是過一點作平行線來解決問題，這個方法可以推廣．”請大家參考這三位同學的方法，使用與他們類似的方法，解決下面的問題：(3)如圖，，點分別在上，平分若請探究與的數量關系（(用含的式子表示)，并驗證你的