第5節自由落體運動第二章內容索引010203自主預習·新知導學合作探究·釋疑解惑課堂小結04隨堂練習課標定位1.了解伽利略對自由落體運動的研究方法。2.知道自由落體運動概念,了解物體做自由落體運動的條件。3.理解自由落體運動的加速度,知道它的大小和方向。4.掌握自由落體運動規律,并能解決相關實際問題。素養闡釋1.掌握自由落體運動的規律,形成物理觀念。2.掌握演示法、實驗法、公式法等科學思維方式。3.根據伽利略對自由落體運動的研究方法,領會伽利略的科學探究方法。4.運用自由落體運動的規律分析解決實際問題,培養科學態度與責任。自主預習·新知導學一、自由落體運動1.對下落物體的認識(1)古希臘哲學家亞里士多德提出了物體越重下落越快的觀點。(2)怎樣通過實驗來驗證亞里士多德的觀點是錯誤的?提示:拿兩張相同的薄紙,一張捏成一團,另一張展開,同時釋放,紙團先落地,說明一樣重的物體下落的快慢也不同,就能夠推翻亞里士多德的觀點。2.自由落體運動(1)定義:物理學中把只在重力作用下,物體由靜止開始下落的運動稱為自由落體運動。(2)實際物體的下落:生活中的落體是在重力和空氣阻力的共同作用下的運動,但在空氣阻力的影響很小而可以忽略的情況下,且若下落高度不是很大,則可近似看作自由落體運動。二、伽利略對落體運動規律的探究1.問題提出:推翻亞里士多德的觀點,找出落體運動遵循的規律。2.提出猜想:他認為自然界總是習慣于運用最簡單和最容易的手段。由此,提出了猜想:物體下落的過程是一個速度隨時間逐漸增大的過程,其速度與時間成正比,即v∝t。基于此假設通過推理,得出自由落體運動應滿足x∝t2的推論。3.實驗驗證:伽利略讓銅球在近似光滑的斜槽上滾下進行實驗,驗證了運動距離與時間的二次方成正比,從而間接證實了他的假說。4.合理外推:將斜面傾角外推到90°,此時物體做自由落體運動。三、自由落體運動的規律1.自由落體運動的速度與時間的關系:v=at。2.自由落體運動的位移與時間的關系:__________。四、自由落體加速度1.概念:在同一地點,一切物體做自由落體運動的加速度都相同,這個加速度叫作自由落體加速度,也叫作重力加速度。用g表示。2.方向:豎直向下。3.大小:在地球上其大小隨地理緯度的增加而增大,在赤道上最小,兩極處最大,一般計算中g取9.8m/s2或g取10m/s2。

4.通過查相關資料回答問題:自由下落物體加速度的大小與物體的質量有關嗎?同一物體在月球和地球上做自由落體運動時加速度相同嗎?提示:自由下落加速度的大小與物體的質量無關系。同一物體在月球和地球上自由落體的加速度不相同。月球表面的重力加速度約為地球表面的六分之一。【思考討論】

1.判斷下列說法的正誤。(1)只在重力作用下的下落運動就是自由落體運動。(

)(2)物體越重,重力加速度越大,下落得越快。(

)(3)理想斜面實驗是通過“合理外推”得出自由落體運動的規律的,并沒有直接驗證自由落體運動的規律。(

)(4)重力加速度的方向總是垂直地面向下。(

)(5)物體在月球上做自由落體運動的重力加速度也是9.8m/s2。(

)××√××2.(多選)下列關于自由落體運動的說法正確的是(

)A.物體從靜止開始下落的運動叫自由落體運動B.物體只在重力作用下從靜止開始下落的運動叫作自由落體運動C.從靜止開始下落的小鋼球,因受空氣阻力作用,不能看成自由落體運動D.從靜止開始下落的小鋼球,所受空氣的阻力對其運動影響很小,可以忽略,可以看成自由落體運動答案:BD解析:物體只在重力作用下從靜止開始下落的運動,叫作自由落體運動。根據定義和特點進行判斷。3.關于自由落體運動的加速度g,下列說法正確的是(

)A.重的物體g值大B.同一地點,輕、重不同物體的g值一樣大C.g值在地球上任何地方都一樣大D.g值在赤道處大于北極處答案:B解析:同一地點的g值一樣,但在不同地點的g值可能不一樣。g值隨著緯度的增加而增加,隨著高度的增加而減小。4.(多選)一個鐵釘和一團棉花同時從同一高處下落,總是鐵釘先落地,這是因為(

)A.鐵釘比棉花團重B.棉花團受到的空氣阻力不能忽略C.棉花團的加速度比重力加速度小D.鐵釘的重力加速度比棉花團的重力加速度大答案:BC解析:鐵釘下落快,原因是棉花團受到的空氣阻力相對其重力不能忽略,導致加速度比鐵釘的加速度小,與各自的重力無關,故B、C正確,A錯誤;兩者的重力加速度與質量無關,同一地點物體的重力加速度相同,故D錯誤。合作探究·釋疑解惑知識點一對自由落體運動及自由落體加速度的理解【問題引領】

航天員在月球上讓一把錘子和一根羽毛同時下落,觀察到它們同時落到月球表面。

(1)空氣中的落體運動在什么條件下可看作自由落體運動?(2)結合上述實驗探究,考慮物體下落有什么規律。提示:(1)初速度為零,空氣的阻力作用可以忽略。(2)沒有空氣阻力時,輕重不同的物體下落快慢都相同,即物體下落的快慢與物體重力的大小無關。【歸納提升】

物體做自由落體運動的條件(1)初速度為零。(2)只受重力。(3)自由落體運動是一種理想化的運動模型。在實際中物體下落時由于受空氣阻力的作用,物體并不是做自由落體運動,當空氣阻力比重力小得多,可以忽略時,物體的下落可以當作自由落體運動來處理。(1)初速度為零,加速度為重力加速度g的勻加速直線運動,是勻變速直線運動的特例。(2)運動圖像:自由落體運動的v-t圖像是一條過原點的傾斜直線,斜率是k=g。【典型例題】

【例題1】

(多選)關于自由落體運動,下列說法正確的是(

)A.初速度為零的豎直向下的運動是自由落體運動B.只在重力作用下的豎直向下的運動是自由落體運動C.自由落體運動在任意相等的時間內速度的變化量相等D.自由落體運動是初速度為零、加速度為g的勻加速直線運動答案:CD解析:自由落體運動是初速度為零,且只在重力作用下的運動,所以選項A、B錯誤;在運動性質上,自由落體運動是初速度為零的勻加速直線運動,加速度為g,所以在任意相等的時間內速度的變化量Δv=gΔt相等,故選項C、D正確。自由落體運動的特點是初速度為零加速度為g的勻變速直線運動。【變式訓練1】

下列各種運動中,屬于自由落體運動的是(

)A.從沿水平方向運動的飛機上釋放的物體B.紙片由靜止釋放,在空氣中下落C.初速度為零、加速度大小恒等于g的運動D.小鐵球從空中由靜止下落,空氣阻力不計答案:D解析:自由落體運動是物體只在重力作用下從靜止開始下落的運動,選項A不滿足v0=0的條件,選項B不滿足只受重力作用的條件。自由落體運動是加速度a=g的勻變速直線運動,但不能認為v0=0,加速度大小等于g的運動都是自由落體運動,如果物體在水平面上以大小等于g的加速度沿水平方向運動,就不滿足只受重力作用的條件,故選項C錯誤。只有選項D正確。知識點二自由落體運動規律的應用【問題引領】

請你根據漫畫《洞有多深》提供的情景,探究下列問題:

(1)他們依據什么規律估算洞的深度?(2)他們估算洞的深度的方程式是什么?(3)該方法有哪些不足之處?提示:(1)自由落體運動。(2)。(3)石塊下落受空氣阻力,會造成一定的誤差;未考慮聲音傳播需要的時間等導致估測結果偏大。【歸納提升】

1.關于自由落體的幾個重要公式

2.關于自由落體運動的幾個比例關系式(1)第1T末,第2T末,第3T末……第nT末速度之比v1∶v2∶v3∶…∶vn=1∶2∶3∶…∶n。(2)前1T內,前2T內,前3T內……前nT內的位移之比h1∶h2∶h3∶…∶hn=1∶22∶32∶…∶n2。(3)第1T內,第2T內,第3T內……第nT內的位移之比hⅠ∶hⅡ∶hⅢ∶…∶hN=1∶3∶5∶…∶(2n-1)。(4)通過第1個h,第2個h,第3個h……第n個h所用時間之比【例題2】

離地500m的空中自由落下一個小球,不計空氣阻力,g取10m/s2,求:(1)小球經過多長時間落到地面;(2)從開始落下的時刻起,小球在第1s內通過的位移;(3)小球落地前最后1s內的位移。答案:(1)10s

(2)5m

(3)95m【典型例題】

當下落高度不太大時,我們忽略因高度引起的重力加速度的變化;當下落速度不太大時,我們忽略空氣阻力的影響;當滿足以上要求時,我們可以將實際運動當作自由落體運動來處理。【變式訓練2】

一個物體做自由落體運動,落地時的速度是經過空中P點時速度的2倍,已知P點離地面的高度為15m,求:(g取10m/s2)(1)物體落地時的速度為多大?(2)物體落地過程中總位移多大?(3)物體在空中運動的時間有多長?答案:(1)20m/s

(2)20m

(3)2s知識點三自由落體運動的加速度【問題引領】

利用如圖所示的實驗裝置測定重力加速度。用手捏住紙帶上端把紙帶拉成豎直狀態,并使重物停在靠近打點計時器處。先接通電源,再松開紙帶讓重物自由下落,打點計時器在紙帶上打下一系列的點。如何根據打上點的紙帶求出重物的重力加速度?提示:可用下列兩種方法求出重力加速度:(1)由

求出各點的瞬時速度,作出v-t圖像,

v-t圖像是一條過原點的傾斜直線,直線斜率表示加速度。(2)由Δx=aT2計算加速度。【歸納提升】

重力加速度的測量方法(1)打點計時器法:①利用如圖所示裝置,讓物體自由下落打出點跡清晰的紙帶。②對紙帶上計數點間的距離x進行測量,利用,求出重力加速度。(4)誤差來源:①打點計時器法的誤差主要來自阻力的影響和測量誤差。②頻閃照相法和滴水法的誤差主要是測量誤差。【典型例題】

【例題3】

圖(a)、圖(b)都是使用電磁打點計時器測量重力加速度g的裝置示意圖,已知該打點計時器的打點頻率為50Hz。(a)(b)(c)(1)圖(a)、圖(b)相比較,

〔選填“圖(a)”或“圖(b)”〕所示的裝置更合理。

(2)圖(c)是采用較合理的裝置并按正確的實驗步驟進行實驗打出的一條紙帶,其中打出的第一個點標為1,后面依次打下的一系列點跡分別標為2、3、4、5…經測量,第15至第17點間的距離為11.70cm,第1至第16點間距離為43.88cm,則打下第16個點時,重物下落的速度大小為

m/s,測出的重力加速度值為g=

m/s2。(要求保留3位有效數字)

答案:(1)圖(a)

(2)2.93

9.78解析:(1)圖(a)釋放時更穩定,既能更有效地減小摩擦力,又能保證釋放時初速度的大小為零,所以圖(a)更合理。(2)自由落體運動是初速度為零的勻加速直線運動,第15與第17點間的平均速度為第16個點的瞬時速度,【變式訓練3】

登上月球的宇航員利用頻閃儀(頻率為20Hz)給自由下落的小球拍照,所拍的閃光照片如圖所示(圖上所標數據為小球到達各位置時總的下落高度),則月球表面的重力加速度為

m/s2(保留2位有效數字)。

答案:1.6解析:由O到F,每兩個相鄰位置間的距離依次記為x1、x2、x3、x4、x5、x6,根據逐差法有,小球的加速度為

,其中T=0.05

s,x6+x5+x4=7.20

cm-1.80

cm=5.40

cm,x1+x2+x3=1.80

cm,代入數據得a=1.6

m/s2。課堂小結隨堂練習1.(對自由落體運動的理解)小麗同學在探究自由落體運動規律時,從生活情景中選出處于不同狀態的四種物體進行探究,你認為哪一個選項中的物體所做運動是自由落體運動(

)A.自由下落的楓葉的運動B.從桌邊由靜止開始滑落的鋼筆的運動C.被運動員推出去的鉛球的運動D.從水面自由落到水底的石子的運動答案:B解析:楓葉在自由下落時,所受到的空氣阻力并不遠小于其重力,阻力不能忽略不計,楓葉的下落不是自由落體運動,選項A錯誤;鋼筆從桌邊由靜止開始滑落后,鋼筆的運動是自由落體運動,因為其初速度為零且下落過程中的阻力遠小于鋼筆的重力,可忽略不計,選項B正確;被運動員推出去的鉛球初速度不為零,不是自由落體運動,選項C錯誤;從水面自由落到水底的石子,除了自身重力外,還受水的阻力作用,不是自由落體運動,選項D錯誤。2.(對自由落體加速度的理解)關于自由落體運動的加速度g,下列說法正確的是(

)A.重的物體g值大B.同一緯度的g值一定一樣大C.重力加速度都豎直向下,所以方向都相同D