江西省信豐縣2024年中考適應性考試數學試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區域內。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區域內作答，超出答題區域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1．甲、乙兩人沿相同的路線由A地到B地勻速前進，A、B兩地間的路程為20km．他們前進的路程為s(km)，甲出發后的時間為t(h)，甲、乙前進的路程與時間的函數圖象如圖所示．根據圖象信息，下列說法正確的是（）A．甲的速度是4km/h B．乙的速度是10km/hC．乙比甲晚出發1h D．甲比乙晚到B地3h2．cos30°=（）A． B． C． D．3．如圖，在已知的△ABC中，按以下步驟作圖：①分別以B、C為圓心，以大于BC的長為半徑作弧，兩弧相交于點M、N；②作直線MN交AB于點D，連接CD，則下列結論正確的是（）A．CD+DB=AB B．CD+AD=AB C．CD+AC=AB D．AD+AC=AB4．某籃球運動員在連續7場比賽中的得分（單位：分）依次為20，18，23，17，20，20，18，則這組數據的眾數與中位數分別是（）A．18分，17分B．20分，17分C．20分，19分D．20分，20分5．濰坊市2018年政府工作報告中顯示，濰坊社會經濟平穩運行，地區生產總值增長8%左右，社會消費品零售總額增長12%左右，一般公共預算收入539.1億元，7家企業入選國家“兩化”融合貫標試點，濰柴集團收入突破2000億元，榮獲中國商標金獎．其中，數字2000億元用科學記數法表示為（）元．（精確到百億位）A．2×1011B．2×1012C．2.0×1011D．2.0×10106．如圖是一個正方體的表面展開圖，如果對面上所標的兩個數互為相反數，那么圖中的值是（）．A． B． C． D．7．已知二次函數的圖象如圖所示，若，是這個函數圖象上的三點，則的大小關系是（）A． B． C． D．8．如圖，⊙O的半徑OD⊥弦AB于點C，連結AO并延長交⊙O于點E，連結EC．若AB=8，CD=2，則EC的長為（）A． B．8 C． D．9．下列關于統計與概率的知識說法正確的是（）A．武大靖在2018年平昌冬奧會短道速滑500米項目上獲得金牌是必然事件B．檢測100只燈泡的質量情況適宜采用抽樣調查C．了解北京市人均月收入的大致情況，適宜采用全面普查D．甲組數據的方差是0.16，乙組數據的方差是0.24，說明甲組數據的平均數大于乙組數據的平均數10．甲、乙兩人在筆直的湖邊公路上同起點、同終點、同方向勻速步行2400米，先到終點的人原地休息．已知甲先出發4分鐘，在整個步行過程中，甲、乙兩人的距離y（米）與甲出發的時間t（分）之間的關系如圖所示，下列結論：①甲步行的速度為60米/分；②乙走完全程用了32分鐘；③乙用16分鐘追上甲；④乙到達終點時，甲離終點還有300米其中正確的結論有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11．如圖，在平面直角坐標系xOy中，△DEF可以看作是△ABC經過若干次圖形的變化（平移、軸對稱、旋轉）得到的，寫出一種由△ABC得到△DEF的過程：_____．12．已知△ABC中，AB=6，AC=BC=5，將△ABC折疊，使點A落在BC邊上的點D處，折痕為EF（點E．F分別在邊AB、AC上）．當以B．E．D為頂點的三角形與△DEF相似時，BE的長為_____．13．如圖，已知，D、E分別是邊AB、AC上的點，且設，，那么______用向量、表示14．讓我們輕松一下，做一個數字游戲：第一步：取一個自然數，計算得；第二步：算出的各位數字之和得，計算得；第三步：算出的各位數字之和得，再計算得；依此類推，則____________15．如圖，在四邊形ABCD中，，AC、BD相交于點E，若，則______．16．如圖，在正方形網格中，線段A′B′可以看作是線段AB經過若干次圖形的變化（平移、旋轉、軸對稱）得到的，寫出一種由線段AB得到線段A′B′的過程______三、解答題（共8題，共72分）17．（8分）甲乙兩名同學做摸球游戲，他們把三個分別標有1，2，3的大小和形狀完全相同的小球放在一個不透明的口袋中．求從袋中隨機摸出一球，標號是1的概率；從袋中隨機摸出一球后放回，搖勻后再隨機摸出一球，若兩次摸出的球的標號之和為偶數時，則甲勝；若兩次摸出的球的標號之和為奇數時，則乙勝；試分析這個游戲是否公平？請說明理由．18．（8分）某商店銷售兩種品牌的計算器，購買2個A品牌和3個B品牌的計算器共需280元；購買3個A品牌和1個B品牌的計算器共需210元．（Ⅰ）求這兩種品牌計算器的單價；（Ⅱ）開學前，該商店對這兩種計算器開展了促銷活動，具體辦法如下：A品牌計算器按原價的九折銷售，B品牌計算器10個以上超出部分按原價的七折銷售．設購買x個A品牌的計算器需要y1元，購買x個B品牌的計算器需要y2元，分別求出y1，y2關于x的函數關系式．（Ⅲ）某校準備集體購買同一品牌的計算器，若購買計算器的數量超過15個，購買哪種品牌的計算器更合算？請說明理由．19．（8分）已如：⊙O與⊙O上的一點A（1）求作：⊙O的內接正六邊形ABCDEF；（要求：尺規作圖，不寫作法但保留作圖痕跡）（2）連接CE，BF，判斷四邊形BCEF是否為矩形，并說明理由．20．（8分）如圖，在中，，是角平分線，平分交于點，經過兩點的交于點，交于點，恰為的直徑．求證：與相切；當時，求的半徑．21．（8分）如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，以BC為直徑的⊙O交AB于點D，DE交AC于點E，且∠A＝∠ADE．（1）求證：DE是⊙O的切線；（2）若AD＝16，DE＝10，求BC的長．22．（10分）某公司銷售部有營銷人員15人，銷售部為了制定某種商品的月銷售定額，統計了這15人某月的銷售量如下：每人銷售件數1800510250210150120人數113532（1）求這15位營銷人員該月銷售量的平均數、中位數和眾數；假設銷售負責人把每位營銷員的月銷售額定為320件，你認為是否合理，為什么？如不合理，請你制定一個較合理的銷售定額，并說明理由．23．（12分）手機下載一個APP、繳納一定數額的押金，就能以每小時0.5到1元的價格解鎖一輛自行車任意騎行，共享單車為解決市民出行的“最后一公里”難題幫了大忙，人們在享受科技進步、共享經濟帶來的便利的同時，隨意停放、加裝私鎖、推車下河、大卸八塊等毀壞共享單車的行為也層出不窮?某共享單車公司一月投入部分自行車進入市場，一月底發現損壞率不低于10%，二月初又投入1200輛進入市場，使可使用的自行車達到7500輛．一月份該公司投入市場的自行車至少有多少輛？二月份的損壞率為20%，進入三月份，該公司新投入市場的自行車比二月份增長4a%，由于媒體的關注，毀壞共享單車的行為點燃了國民素質的大討論，三月份的損壞率下降為a%，三月底可使用的自行車達到7752輛，求a的值．24．某市為了解市民對已閉幕的某一博覽會的總體印象，利用最新引進的“計算機輔助電話訪問系統”（簡稱CATI系統），采取電腦隨機抽樣的方式，對本市年齡在16～65歲之間的居民，進行了400個電話抽樣調查．并根據每個年齡段的抽查人數和該年齡段對博覽會總體印象感到滿意的人數繪制了下面的圖（1）和圖（1）（部分）根據上圖提供的信息回答下列問題：（1）被抽查的居民中，人數最多的年齡段是歲；（1）已知被抽查的400人中有83%的人對博覽會總體印象感到滿意，請你求出31～40歲年齡段的滿意人數，并補全圖1．注：某年齡段的滿意率=該年齡段滿意人數÷該年齡段被抽查人數×100%．

參考答案一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1、C【解析】甲的速度是：20÷4=5km/h；乙的速度是：20÷1=20km/h；由圖象知，甲出發1小時后乙才出發，乙到2小時后甲才到，故選C．2、C【解析】

直接根據特殊角的銳角三角函數值求解即可.【詳解】故選C.【點睛】考點：特殊角的銳角三角函數點評：本題屬于基礎應用題，只需學生熟練掌握特殊角的銳角三角函數值，即可完成.3、B【解析】

作弧后可知MN⊥CB，且CD=DB.【詳解】由題意性質可知MN是BC的垂直平分線，則MN⊥CB，且CD=DB，則CD+AD=AB.【點睛】了解中垂線的作圖規則是解題的關鍵.4、D【解析】分析：根據中位數和眾數的定義求解：眾數是一組數據中出現次數最多的數據，注意眾數可以不止一個；找中位數要把數據按從小到大的順序排列，位于最中間的一個數（或兩個數的平均數）為中位數．詳解：將數據重新排列為17、18、18、20、20、20、23，所以這組數據的眾數為20分、中位數為20分，故選：D．點睛：本題考查了確定一組數據的中位數和眾數的能力．一些學生往往對這個概念掌握不清楚，計算方法不明確而誤選其它選項，注意找中位數的時候一定要先排好順序，然后再根據奇數和偶數個來確定中位數，如果數據有奇數個，則正中間的數字即為所求，如果是偶數個則找中間兩位數的平均數．5、C【解析】

科學記數法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數．確定n的值時，要看把原數變成a時，小數點移動了多少位，n的絕對值與小數點移動的位數相同．當原數絕對值＞1時，n是正數；當原數的絕對值＜1時，n是負數．【詳解】2000億元=2.0×1．

故選：C．【點睛】考查科學記數法的表示方法．科學記數法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值．6、D【解析】

根據正方體平面展開圖的特征得出每個相對面,再由相對面上的兩個數互為相反數可得出x的值．【詳解】解：“3”與“-3”相對,“y”與“-2”相對,“x”與“-8”相對,故x=8,故選D．【點睛】本題主要考查了正方體相對面上的文字,解決本題的關鍵是要熟練掌握正方體展開圖的特征.7、A【解析】

先求出二次函數的對稱軸，結合二次函數的增減性即可判斷．【詳解】解：二次函數的對稱軸為直線，∵拋物線開口向下，∴當時，y隨x增大而增大，∵，∴故答案為：A．【點睛】本題考查了根據自變量的大小，比較函數值的大小，解題的關鍵是熟悉二次函數的增減性．8、D【解析】∵⊙O的半徑OD⊥弦AB于點C，AB=8，∴AC=AB=1．設⊙O的半徑為r，則OC=r－2，在Rt△AOC中，∵AC=1，OC=r－2，∴OA2=AC2+OC2，即r2=12+（r﹣2）2，解得r=2．∴AE=2r=3．連接BE，∵AE是⊙O的直徑，∴∠ABE=90°．在Rt△ABE中，∵AE=3，AB=8，∴．在Rt△BCE中，∵BE=6，BC=1，∴．故選D．9、B【解析】

根據事件發生的可能性的大小，可判斷A，根據調查事物的特點，可判斷B；根據調查事物的特點，可判斷C；根據方差的性質，可判斷D．【詳解】解：A、武大靖在2018年平昌冬奧會短道速滑500米項目上可能獲得獲得金牌，也可能不獲得金牌，是隨機事件，故A說法不正確；B、燈泡的調查具有破壞性，只能適合抽樣調查，故檢測100只燈泡的質量情況適宜采用抽樣調查，故B符合題意；C、了解北京市人均月收入的大致情況，調查范圍廣適合抽樣調查，故C說法錯誤；D、甲組數據的方差是0.16，乙組數據的方差是0.24，說明甲組數據的波動比乙組數據的波動小，不能說明平均數大于乙組數據的平均數，故D說法錯誤；故選B．【點睛】本題考查隨機事件及方差，解決本題需要正確理解必然事件、不可能事件、隨機事件的概念．必然事件指在一定條件下，一定發生的事件．不可能事件是指在一定條件下，一定不發生的事件，不確定事件即隨機事件是指在一定條件下，可能發生也可能不發生的事件．方差越小波動越小．10、A【解析】【分析】根據題意和函數圖象中的數據可以判斷各個小題中的結論是否正確，從而可以解答本題．【詳解】由圖可得，甲步行的速度為：240÷4=60米/分，故①正確，乙走完全程用的時間為：2400÷（16×60÷12）=30（分鐘），故②錯誤，乙追上甲用的時間為：16﹣4=12（分鐘），故③錯誤，乙到達終點時，甲離終點距離是：2400﹣（4+30）×60=360米，故④錯誤，故選A．【點睛】本題考查了函數圖象，弄清題意，讀懂圖象，從中找到必要的信息是解題的關鍵.二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11、平移，軸對稱【解析】分析：根據平移的性質和軸對稱的性質即可得到由△OCD得到△AOB的過程．詳解：△ABC向上平移5個單位，再沿y軸對折，得到△DEF，故答案為：平移，軸對稱．點睛：考查了坐標與圖形變化-旋轉，平移，軸對稱，解題時需要注意：平移的距離等于對應點連線的長度，對稱軸為對應點連線的垂直平分線，旋轉角為對應點與旋轉中心連線的夾角的大小．12、3或【解析】

以B．E．D為頂點的三角形與△DEF相似分兩種情形畫圖分別求解即可.【詳解】如圖作CM⊥AB當∠FED=∠EDB時，∵∠B=∠EAF=∠EDF∴△EDF~△DBE∴EF∥CB,設EF交AD于點O∵AO=OD,OE∥BD∴AE=EB=3當∠FED=∠DEB時則∠FED=∠FEA=∠DEB=60°此時△FED~△DEB,設AE=ED=x,作DN⊥AB于N，則EN=,DN=,∵DN∥CM，∴∴∴x∴BE=6-x=故答案為3或【點睛】本題考察學生對相似三角形性質定理的掌握和應用，熟練掌握相似三角形性質定理是解答本題的關鍵，本題計算量比較大，計算能力也很關鍵.13、【解析】

在△ABC中，，∠A=∠A，所以△ABC△ADE，所以DE=BC，再由向量的運算可得出結果.【詳解】解：在△ABC中，，∠A=∠A，∴△ABC△ADE，∴DE=BC，∴=3=3∴=，故答案為.【點睛】本題考查了相似三角形的判定和性質以及向量的運算.14、1【解析】

根據題意可以分別求得a1，a2，a3，a4，從而可以發現這組數據的特點，三個一循環，從而可以求得a2019的值．【詳解】解：由題意可得，a1=52+1=26，a2=（2+6）2+1=65，a3=（6+5）2+1=1，a4=（1+2+2）2+1=26，…∴2019÷3=673，∴a2019=a3=1，故答案為：1．【點睛】本題考查數字變化類規律探索，解題的關鍵是明確題意，求出前幾個數，觀察數的變化特點，求出a2019的值．15、【解析】

利用相似三角形的性質即可求解；【詳解】解：∵AB∥CD，∴△AEB∽△CED，∴，∴，故答案為．【點睛】本題考查相似三角形的性質和判定，解題的關鍵是熟練掌握相似三角形的性質．16、將線段AB繞點B逆時針旋轉90°，在向右平移2個單位長度【解析】

根據圖形的旋轉和平移性質即可解題.【詳解】解：將線段AB繞點B逆時針旋轉90°，在向右平移2個單位長度即可得到A′B′、【點睛】本題考查了旋轉和平移,屬于簡單題,熟悉旋轉和平移的概念是解題關鍵.三、解答題（共8題，共72分）17、（1）；（2）這個游戲不公平，理由見解析.【解析】

（1）由把三個分別標有1，2，3的大小和形狀完全相同的小球放在一個不透明的口袋中，直接利用概率公式求解即可求得答案；（2）首先根據題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結果與甲勝，乙勝的情況，即可求得求概率，比較大小，即可知這個游戲是否公平．【詳解】解：（1）由于三個分別標有1，2，3的大小和形狀完全相同的小球放在一個不透明的口袋中，故從袋中隨機摸出一球，標號是1的概率為：；（2）這個游戲不公平．畫樹狀圖得：∵共有9種等可能的結果，兩次摸出的球的標號之和為偶數的有5種情況，兩次摸出的球的標號之和為奇數的有4種情況，∴P（甲勝）=，P（乙勝）=．∴P（甲勝）≠P（乙勝），故這個游戲不公平．【點睛】本題考查的是游戲公平性的判斷．判斷游戲公平性就要計算每個事件的概率，概率相等就公平，否則就不公平．18、（1）A種品牌計算器50元/個，B種品牌計算器60元/個；（2）y1=45x，y2=；（3）詳見解析.【解析】

(1)根據題意列出二元一次方程組并求解即可；(2)按照“購買所需費用=折扣×單價×數量”列式即可，注意B品牌計算器的采購要分0≤x≤10和x＞10兩種情況考慮；(3)根據上問所求關系式，分別計算當x＞15時，由y1=y2、y1＞y2、y1＜y2確定其分別對應的銷量范圍，從而確定方案.【詳解】（Ⅰ）設A、B兩種品牌的計算器的單價分別為a元、b元，根據題意得，，解得：，答：A種品牌計算器50元/個，B種品牌計算器60元/個；（Ⅱ）A品牌：y1=50x?0.9=45x；B品牌：①當0≤x≤10時，y2=60x，②當x＞10時，y2=10×60+60×（x﹣10）×0.7=42x+180，綜上所述：y1=45x，y2=；（Ⅲ）當y1=y2時，45x=42x+180，解得x=60，即購買60個計算器時，兩種品牌都一樣；當y1＞y2時，45x＞42x+180，解得x＞60，即購買超過60個計算器時，B品牌更合算；當y1＜y2時，45x＜42x+180，解得x＜60，即購買不足60個計算器時，A品牌更合算，當購買數量為15時，顯然購買A品牌更劃算.【點睛】本題考查了二元一次方程組的應用.19、（1）答案見解析；（2）證明見解析.【解析】

（1）如圖，在⊙O上依次截取六段弦，使它們都等于OA，從而得到正六邊形ABCDEF；（2）連接BE，如圖，利用正六邊形的性質得AB=BC=CD=DE=EF=FA，，則判斷BE為直徑，所以∠BFE=∠BCE=90°，同理可得∠FBC=∠CEF=90°，然后判斷四邊形BCEF為矩形．【詳解】解:（1）如圖，正六邊形ABCDEF為所作；（2）四邊形BCEF為矩形．理由如下：連接BE，如圖，∵六邊形ABCDEF為正六邊形，∴AB=BC=CD=DE=EF=FA，∴，∴，∴，∴BE為直徑，∴∠BFE=∠BCE=90°，同理可得∠FBC=∠CEF=90°，∴四邊形BCEF為矩形．【點睛】本題考查了作圖-復雜作圖：復雜作圖是在五種基本作圖的基礎上進行作圖，一般是結合了幾何圖形的性質和基本作圖方法．解決此類題目的關鍵是熟悉基本幾何圖形的性質，結合幾何圖形的基本性質把復雜作圖拆解成基本作圖，逐步操作．也考查了矩形的判定與正六邊形的性質．20、(1)證明見解析；(2)．【解析】

(1)連接OM，證明OM∥BE，再結合等腰三角形的性質說明AE⊥BE，進而證明OM⊥AE；(2)結合已知求出AB，再證明△AOM∽△ABE，利用相似三角形的性質計算．【詳解】(1)連接OM，則OM=OB，∴∠1=∠2，∵BM平分∠ABC，∴∠1=∠3，∴∠2=∠3，∴OM∥BC，∴∠AMO=∠AEB，在△ABC中，AB=AC，AE是角平分線，∴AE⊥BC，∴∠AEB=90°，∴∠AMO=90°，∴OM⊥AE，∵點M在圓O上，∴AE與⊙O相切；(2)在△ABC中，AB=AC，AE是角平分線，∴BE=BC，∠ABC=∠C，∵BC=4，cosC=∴BE=2，cos∠ABC=，在△ABE中，∠AEB=90°，∴AB==6，設⊙O的半徑為r，則AO=6-r，∵OM∥BC，∴△AOM∽△ABE，∴∴，∴，解得，∴的半徑為．【點睛】本題考查了切線的判定；等腰三角形的性質；相似三角形的判定與性質；解直角三角形等知識，綜合性較強，正確添加輔助線，熟練運用相關知識是解題的關鍵.21、（1）證明見解析；（2）15.【解析】

（1）先連接OD，根據圓周角定理求出∠ADB=90°，根據直角三角形斜邊上中線性質求出DE=BE，推出∠EDB=∠EBD，∠ODB=∠OBD，即可求出∠ODE=90°，根據切線的判定推出即可．

（2）首先證明AC=2DE=20，在Rt△ADC中，DC=12，設BD=x，在Rt△BDC中，BC2=x2+122，在Rt△ABC中，BC2=（x+16）2-202，可得x2+122=（x+16）2-202，解方程即可解決問題．【詳解】（1）證明：連結OD，∵∠ACB=90°，∴∠A+∠B=90°，又∵OD=OB，∴∠B=∠BDO，∵∠ADE=∠A，∴∠ADE+∠BDO=90°，∴∠ODE=90°．∴DE是⊙O的切線；（2）連結CD，∵∠ADE=∠A，∴AE=DE．∵BC是⊙O的直徑，∠ACB=90°．∴EC是⊙O的切線．∴DE=EC．∴AE=EC，又∵DE=10，∴AC=2DE=20，在Rt△ADC中，DC=設BD=x，在Rt△BDC中，BC2=x2+122，在Rt△ABC中，BC2=（x+16）2﹣202，∴x2+122=（x+16）2﹣202，解得x=9，∴BC=.【點睛】考查切線的性質、勾股定理、等腰三角形的判定和性質等知識，解題的關鍵是靈活綜合運用所學知識解決問題.22、（1）平均數為320件，中位數是210件，眾數是210件；（2）不合理，定210件【解析】試題分析：（1）根據平均數、中