2022-2023學年九上數學期末模擬試卷考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題（每題4分，共48分）1．為了響應“綠水青山就是金山銀山”的號召，建設生態文明，某工廠自2019年1月開始限產并進行治污改造，其月利潤(萬元)與月份之間的變化如圖所示，治污完成前是反比例函數圖象的一部分，治污完成后是一次函數圖象的部分，下列選項錯誤的是（）A．4月份的利潤為萬元B．污改造完成后每月利潤比前一個月增加萬元C．治污改造完成前后共有個月的利潤低于萬元D．9月份該廠利潤達到萬元2．對于二次函數y＝4（x+1）（x﹣3）下列說法正確的是（）A．圖象開口向下B．與x軸交點坐標是（1，0）和（﹣3，0）C．x＜0時，y隨x的增大而減小D．圖象的對稱軸是直線x＝﹣13．如圖，已知△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，把△ABC繞點A逆時針旋轉60°得到△AB'C'，連接C'B，則∠ABC'的度數是（）A．45° B．30° C．20° D．15°4．如果兩個相似多邊形的面積比為4:9，那么它們的周長比為（）A．： B．2：3 C．4：9 D．16：815．如果二次函數的圖像如圖所示，那么一次函數的圖像經過（）A．第一、二、三象限 B．第一、三、四象限C．第一、二、四象限 D．第二、三、四象限6．若，則的值為（）A．0 B．5 C．-5 D．-107．△ABC在正方形網格中的位置如圖所示，則cosB的值為()A． B． C． D．28．如圖，AB是半圓O的直徑，弦AD、BC相交于點P，若∠DPB=α，那么等于（）A．tanα B．sina C．cosα D．9．如圖，A為反比例函數y=的圖象上一點，AB垂直x軸于B，若S△AOB=2，則k的值為（）A．4 B．2 C．﹣2 D．110．在一個不透明的袋中裝有10個只有顏色不同的球，其中5個紅球、3個黃球和2個白球．從袋中任意摸出一個球，是白球的概率為（

）A． B． C． D．11．如果，那么（）A． B． C． D．12．若，，則的值為（）A． B． C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，在四邊形中，，，，.若，則______.14．點A(1,-2)關于原點對稱的點A1的坐標為________．15．已知圓錐的底面圓半徑是1，母線是3，則圓錐的側面積是______．16．一個幾何體的三視圖如圖所示，根據圖中數據，計算出該幾何體的表面積是__________．17．數據2，3，5，5，4的眾數是____．18．已知y與x的函數滿足下列條件：①它的圖象經過（1，1）點；②當時，y隨x的增大而減小．寫出一個符合條件的函數：__________．三、解答題（共78分）19．（8分）某超市銷售一種成本為每千克40元的水產品，經市場分析，若按每千克50元銷售，一個月能銷售出500千克；銷售單價每漲價1元，月銷售量就減少10千克．針對這種水產品的銷售情況，請解答以下問題：（1）每千克漲價x元，那么銷售量表示為千克，漲價后每千克利潤為元（用含x的代數式表示．）（2）要使得月銷售利潤達到8000元，又要“薄利多銷”，銷售單價應定為多少？這時應進貨多少千克？20．（8分）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，點D是斜邊AB的中點，過點B、點C分別作BE∥CD，CE∥BD．（1）求證：四邊形BECD是菱形；（2）若∠A=60°，AC=，求菱形BECD的面積.21．（8分）如圖，一農戶要建一個矩形豬舍，豬舍的一邊利用長為12m的住房墻，另外三邊用25m長的建筑材料圍成，為方便進出，在垂直于住房墻的一邊留一個1m寬的門，所圍矩形豬舍的長、寬分別為多少時，豬舍面積為80m2？22．（10分）△ABC在平面直角坐標系中如圖：（1)畫出將△ABC繞點O逆時針旋轉90°所得到的,并寫出點的坐標.（2）畫出將△ABC關于x軸對稱的，并寫出點的坐標.（3）求在旋轉過程中線段OA掃過的圖形的面積.23．（10分）將一元二次方程化為一般形式，并求出根的判別式的值．24．（10分）如圖，利用的墻角修建一個梯形的儲料場，其中，并使，新建墻上預留一長為1米的門.如果新建墻總長為15米，那么怎樣修建才能使儲料場的面積最大？最大面積多少平方米？25．（12分）已知，關于x的方程（m﹣1）x2+2x﹣2＝0為一元二次方程，且有兩個不相等的實數根，求m的取值范圍．26．已知關于x的一元二次方程：x2﹣（t﹣1）x+t﹣2=1．求證：對于任意實數t，方程都有實數根；

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【分析】首先設反比例函數和一次函數的解析式，根據圖像信息，即可得出解析式，然后即可判斷正誤.【詳解】設反比例函數解析式為根據題意，圖像過點（1,200），則可得出當時，，即4月份的利潤為萬元，A選項正確；設一次函數解析式為根據題意，圖像過點（4,50）和（6,110）則有解得∴一次函數解析式為，其斜率為30，即污改造完成后每月利潤比前一個月增加萬元，B選項正確；治污改造完成前后，1-6月份的利潤分別為200萬元、100萬元、萬元、50萬元、110萬元，共有3個月的利潤低于萬元，C選項錯誤；9月份的利潤為萬元，D選項正確；故答案為C.【點睛】此題主要考查一次函數和反比例函數的實際應用，熟練掌握，即可解題.2、C【解析】先把解析式化為頂點式的二次函數解析式,再利用二次函數的性質求解即可.【詳解】A.∵a=4>0,圖象開口向上,故本選項錯誤,

B.與x軸交點坐標是（-1,0）和（3,0）,故本選項錯誤,

C.當x＜0時，y隨x的增大而減小,故本選項正確,

D.圖象的對稱軸是直線x=1,故本選項錯誤,

故選C.【點睛】本題主要考查了二次函數的性質,解題的關鍵是理解并靈活運用二次函數的性質.3、B【分析】連接BB′，延長BC′交AB′于點M；證明△ABC′≌△B′BC′，得到∠MBB′=∠MBA=30°．【詳解】如圖，連接BB′，延長BC′交AB′于點M；由題意得：∠BAB′＝60°，BA＝B′A，∴△ABB′為等邊三角形，∴∠ABB′＝60°，AB＝B′B；在△ABC′與△B′BC′中，，∴△ABC′≌△B′BC′（SSS），∴∠MBB′＝∠MBA＝30°，即∠ABC'＝30°；故選：B．【點睛】本題考查了旋轉的性質，全等三角形的判定與性質，等邊三角形的判定與性質，等腰直角三角形的性質，作輔助線構造出全等三角形是解題的關鍵．4、B【分析】根據面積比為相似比的平方即可求得結果.【詳解】解：∵兩個相似多邊形的面積比為4：9，∴它們的周長比為：=.故選B.【點睛】本題主要考查圖形相似的知識點，解此題的關鍵在于熟記兩個相似多邊形的面積比為其相似比的平方.5、B【分析】由二次函數解析式表示出頂點坐標，根據圖形得到頂點在第四象限，求出m與n的正負，即可作出判斷．【詳解】根據題意得：拋物線的頂點坐標為（m，n），且在第四象限，

∴m＞0，n＜0，

則一次函數y=mx+n經過第一、三、四象限．

故選：B．【點睛】此題考查了二次函數與一次函數圖象與系數的關系，熟練掌握二次函數及一次函數的圖象與性質是解題的關鍵．6、C【分析】將轉換成的形式，再代入求解即可．【詳解】將代入原式中原式故答案為：C．【點睛】本題考查了代數式的運算問題，掌握代入法是解題的關鍵．7、A【解析】解：在直角△ABD中，BD=2，AD=4，則AB=，則cosB=．故選A．8、C【分析】連接BD得到∠ADB是直角，再利用兩三角形相似對應邊成比例即可求解．【詳解】連接BD,由AB是直徑得,∠ADB=.∵∠C=∠A，∠CPD=∠APB，∴△CPD∽△APB，∴CD:AB=PD:PB=cosα.故選C.9、A【分析】過雙曲線上任意一點與原點所連的線段、坐標軸、向坐標軸作垂線所圍成的直角三角形面積S是個定值，即S=|k|．【詳解】由于點A是反比例函數圖象上一點,則S△AOB=|k|=2；

又由于函數圖象位于一、三象限，則k=4.

故選A.【點睛】本題考查反比例函數系數k的幾何意義，解題的關鍵是掌握反比例函數系數k的幾何意義．10、D【解析】一個不透明的袋中裝有10個只有顏色不同的球，其中5個紅球、3個黃球和2個白球．從袋中任意摸出一個球，共有10種等可能的結果，其中摸出白球的所有等可能結果共有2種，根據概率公式即可得出答案.【詳解】根據題意：從袋中任意摸出一個球，是白球的概率為==.故答案為D【點睛】此題主要考查了概率的求法，如果一個事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現m種結果，那么事件A的概率P（A）=.11、B【詳解】根據二次根式的性質，由此可知2-a≥0，解得a≤2.故選B【點睛】此題主要考查了二次根式的性質，解題關鍵是明確被開方數的符號，然后根據性質可求解.12、D【分析】先利用平方差公式得到=（a+b）（a-b），再把，整體代入即可．【詳解】解：=（a+b）（a-b）==．故答案為D．【點睛】本題考查了平方差公式，把a+b和a-b看成一個整體是解題的關鍵．二、填空題（每題4分，共24分）13、【分析】首先在△ABC中，根據三角函數值計算出AC的長，然后根據正切定義可算出．【詳解】∵,，∴，∵AB=2，∴AC=6，∵AC⊥CD，∴，∴故答案為：.【點睛】本題考查了解直角三角形，熟練掌握正弦，正切的定義是解題的關鍵.14、（-1,2）【分析】根據關于原點對稱的點的橫坐標與縱坐標都互為相反數解答．【詳解】解：∵點A（1，-2）與點A1（-1，2）關于原點對稱，∴A1（-1，2）．故答案為：（-1，2）．【點睛】本題考查了關于原點對稱的點的坐標，熟記關于原點對稱的點的橫坐標與縱坐標都互為相反數是解題的關鍵．15、3π．【解析】∵圓錐的底面圓半徑是1，∴圓錐的底面圓的周長=2π，則圓錐的側面積=×2π×3=3π，故答案為3π．16、【分析】根據三視圖可得出該幾何體為圓錐，圓錐的表面積=底面積+側面積（側面積將圓錐的側面積不成曲線地展開，是一個扇形．），用字母表示就是S=πr2+πrl（其中l=母線，是圓錐的頂點到圓錐的底面圓周之間的距離）．【詳解】解：由題意可知，該幾何體是圓錐，其中底面半徑為2，母線長為6，∴故答案為：．【點睛】本題考查的知識點是幾何體的三視圖以及圓錐的表面積公式，熟記圓錐的面積公式是解此題的關鍵．17、1【分析】由于眾數是一組數據中出現次數最多的數據，注意眾數可以不止一個，由此即可確定這組數據的眾數．【詳解】解：∵1是這組數據中出現次數最多的數據，∴這組數據的眾數為1．故答案為：1．【點睛】本題屬于基礎題，考查了確定一組數據的眾數的能力，解題關鍵是要明確定義，讀懂題意．18、y=-x+2（答案不唯一）【解析】①圖象經過（1，1）點；②當x＞1時．y隨x的增大而減小，這個函數解析式為y=-x+2，故答案為y=-x+2（答案不唯一）．三、解答題（共78分）19、（1）（500﹣10x）；（10+x）；（2）銷售單價為60元時，進貨量為400千克．【分析】（1）根據已知直接得出每千克水產品獲利，進而表示出銷量，即可得出答案；

（2）利用每千克水產品獲利×月銷售量=總利潤，進而求出答案．【詳解】（1）由題意可知：銷售量為（500﹣10x）千克，漲價后每千克利潤為：50+x﹣40＝10+x（千克）故答案是：（500﹣10x）；（10+x）；（2）由題意可列方程：（10+x）（500﹣10x）＝8000，整理，得：x2﹣40x+300＝0解得：x1＝10，x2＝30，因為又要“薄利多銷”所以x＝30不符合題意，舍去．故銷售單價應漲價10元，則銷售單價應定為60元；這時應進貨=500﹣10×10=400千克.【點睛】本題主要考查了一元二次方程的應用，正確表示出月銷量是解題關鍵．20、（1）見解析；（2）面積=【分析】（1）先證明四邊形BECD是平行四邊形，再根據直角三角形中線的性質可得CD=BD，再根據菱形的判定即可求解；

（2）根據圖形可得菱形BECD的面積=直角三角形ACB的面積，根據三角函數可求BC，根據直角三角形面積公式求解即可．【詳解】（1）證明：∵BE∥CD，CE∥BD，

∴四邊形BECD是平行四邊形，

∵Rt△ABC中點D是AB中點，

∴CD=BD，

∴四邊形BECD是菱形；

（2）解：∵Rt△ABC中，∠A=60°，AC=，∴BC=AC=3，∴直角三角形ACB的面積為3×÷2=，∴菱形BECD的面積是.【點睛】本題考查了平行四邊形的性質和判定，菱形的判定，直角三角形的性質的應用，主要考查學生運用定理進行推理的能力．21、10，1．【解析】試題分析：可以設矩形豬舍垂直于住房墻一邊長為m，可以得出平行于墻的一邊的長為m，由題意得出方程求出邊長的值．試題解析：設矩形豬舍垂直于住房墻一邊長為m，可以得出平行于墻的一邊的長為m，由題意得化簡，得，解得：當時，（舍去），當時，，答：所圍矩形豬舍的長為10m、寬為1m．考點：一元二次方程的應用題．22、(1)(-3,2)；(2)(2,-3)；(3)S=【分析】（1）根據題意利用旋轉作圖的方法畫出將△ABC繞點O逆時針旋轉90°所得到的以及寫出點的坐標即可；（2）根據題意利用作軸對稱圖形的方法畫出將△ABC關于x軸對稱的并寫出點的坐標即可；（3）由題意可知OA掃過的圖形是一個以OA長為半徑的四分之一的圓，求出這個四分之一的圓即可求出線段OA掃過的圖形的面積.【詳解】解：（1）如圖：由圖像可得的坐標為(-3,2)；（2）如圖：由圖像可得的坐標為(2,-3)；（3）由題意可知OA掃過的圖形是一個以OA長為半徑的四分之一的圓，已知A（2，3），利用勾股定理求得OA=，所以線段OA掃過的圖形的面積為：=.【點睛】本題考查旋轉作圖和作軸對稱圖形，熟練掌握并利用旋轉作圖和作軸對稱圖形的方法和技巧是解題的關鍵.23、，-8【分析】先移項，將方程化為一般式，然后算判別式的大小可得．【詳解】解：將方程化為一般形式為:∴a=3,b=－2,c=1∴根的判別式的