2024年五年級數學上冊7數學廣角——植樹問題第3課時植樹問題（3）配套教案新人教版課題：科目：班級：課時：計劃1課時教師：單位：一、教學內容2024年五年級數學上冊7數學廣角——植樹問題第3課時植樹問題（3）

本節課我們將深入探討以下內容：

1.理解封閉線路上的植樹問題，掌握間隔數與植樹棵數的關系。

2.解決實際問題：如何在環形、長方形等封閉線路上進行植樹，計算最少或最多的植樹棵數。

3.學習使用公式解決封閉線路上的植樹問題：植樹棵數=間隔數。

4.通過實際案例，培養學生的邏輯思維能力和解決問題的策略選擇能力。

5.完成本節教材課后練習題，鞏固所學知識。二、核心素養目標分析本節課的核心素養目標旨在通過植樹問題的探究，提升學生的以下能力：

1.數學抽象：通過具體問題引導學生提煉出封閉線路植樹問題的數學模型，理解并掌握間隔數與植樹棵數的關系，增強學生的數學抽象思維。

2.邏輯推理：在解決實際植樹問題的過程中，培養學生運用邏輯推理分析問題、選擇合理解決方案的能力，提升學生的邏輯思維能力。

3.數學建模：結合生活實際，讓學生學會構建數學模型，運用公式解決封閉線路植樹問題，培養學生的數學建模素養。

4.問題解決：通過分析不同類型的植樹問題，訓練學生靈活運用所學知識解決實際問題的能力，增強學生的策略選擇和問題解決素養。

5.數學交流：在小組合作和課堂討論中，鼓勵學生表達自己的觀點，傾聽他人的意見，提高學生的數學交流能力。三、學情分析本節課的教學對象為五年級學生，他們在數學學習上具備以下特點：

1.學生層次：五年級學生經過前幾年的數學學習，已經具備了一定的數學基礎，對基本的數學概念和運算規則有較好的掌握。但在面對一些抽象和實際問題解決時，仍需進一步引導和培養。

2.知識方面：學生對線性植樹問題有一定了解，掌握了基本的植樹規律。然而，對于封閉線路上的植樹問題，尤其是環形、長方形等復雜場景的植樹問題，可能還缺乏系統的認識和解決策略。

3.能力方面：

a.抽象思維：五年級學生的抽象思維能力逐漸增強，但在處理復雜問題時，仍需要借助具體情境和實物操作來輔助理解。

b.邏輯推理：學生具備一定的邏輯推理能力，但在面對復雜問題情境時，可能無法迅速找到解決問題的方法，需要引導和培養。

c.問題解決：學生在解決實際問題時，可能過于依賴公式和定理，缺乏靈活運用和策略選擇的能力。

4.素質方面：

a.合作交流：五年級學生在小組合作中表現出一定的交流能力，但在數學交流方面，仍需提高表達清晰、傾聽他人意見的能力。

b.探究精神：學生對新鮮事物充滿好奇，有一定的探究精神，但在面對困難和挫折時，可能容易放棄。

5.行為習慣：

a.課堂參與：大部分學生能積極參與課堂討論和活動，但部分學生可能存在課堂注意力不集中、容易分心的問題。

b.學習態度：大部分學生對數學學習持有積極態度，但部分學生可能對數學產生恐懼心理，影響學習效果。

對課程學習的影響：

1.學生在知識方面的掌握程度，直接影響到本節課植樹問題的學習效果。教師需要針對學生的知識薄弱點進行鞏固和引導。

2.學生的能力水平和素質方面，影響他們在面對復雜植樹問題時的解決策略和探究精神。教師應關注學生的個體差異，提供有針對性的指導。

3.學生的行為習慣和學習態度，對課堂氛圍和學習效果產生重要影響。教師應關注學生的學習狀態，激發學生的學習興趣，培養良好的學習習慣。四、教學資源準備為確保本節課的教學效果，以下教學資源需提前準備：

1.教材：

-確保每位學生都有本節課所需的數學教材，提前指導學生預習相關章節，了解植樹問題的基本知識。

-準備教學參考書、教師用書等教學輔助材料，以便在課堂上為學生提供及時指導和解答。

2.輔助材料：

-收集與植樹問題相關的圖片、圖表、動畫等多媒體資源，以生動形象的方式展示封閉線路上的植樹場景，幫助學生理解抽象問題。

-制作PPT課件，包含本節課的教學目標、重點難點、例題解析等內容，方便學生跟隨教學進度學習。

-準備一些實際案例，以便在課堂上引導學生分析問題、討論解決方案。

3.實驗器材：

-準備尺子、圓規、直角三角形板等繪圖工具，幫助學生直觀地理解封閉線路的植樹問題。

-準備計數器、計算器等計算工具，方便學生在解決實際問題時進行快速計算。

4.教室布置：

-根據教學需要，將教室劃分為教學區、討論區、實驗操作臺等不同功能區域。

-在討論區放置白板或黑板，方便學生展示解題過程和討論成果。

-在實驗操作臺上擺放繪圖工具和計算器，便于學生動手操作和實踐。

5.其他準備：

-準備課堂評價表、學習任務單等教學評價工具，以便在課堂上及時了解學生的學習情況。

-與其他學科教師溝通，了解學生在其他學科的學習表現，以便在課堂上進行跨學科整合。五、教學流程一、導入新課（用時5分鐘）

同學們，今天我們將要學習的是《植樹問題（3）》這一章節。在開始之前，我想先問大家一個問題：“你們在日常生活中是否遇到過在封閉線路上植樹的情況？”比如，我們在公園的環形小道上植樹，或者在學校的長方形操場上植樹。這個問題與我們將要學習的內容密切相關。通過這個問題，我希望能夠引起大家的興趣和好奇心，讓我們一同探索封閉線路植樹問題的奧秘。

二、新課講授（用時10分鐘）

1.理論介紹：首先，我們要了解封閉線路植樹的基本概念。封閉線路植樹是指在一個環形或閉合的線路上進行植樹，其特點是首尾相接，沒有起點和終點。這個概念在生活中的應用非常廣泛，如城市規劃、園林設計等。

2.案例分析：接下來，我們來看一個具體的案例。這個案例展示了如何在環形小道上植樹，以及如何計算最少的植樹棵數。

3.重點難點解析：在講授過程中，我會特別強調間隔數與植樹棵數的關系，并解釋如何運用公式解決封閉線路上的植樹問題。對于難點部分，我會通過舉例和比較來幫助大家理解。

三、實踐活動（用時10分鐘）

1.分組討論：學生們將分成若干小組，每組討論一個與封閉線路植樹相關的實際問題。

2.實驗操作：為了加深理解，我們將進行一個簡單的實驗操作。這個操作將演示封閉線路植樹的基本原理。

3.成果展示：每個小組將向全班展示他們的討論成果和實驗操作的結果。

四、學生小組討論（用時10分鐘）

1.討論主題：學生將圍繞“封閉線路植樹在實際生活中的應用”這一主題展開討論。他們將被鼓勵提出自己的觀點和想法，并與其他小組成員進行交流。

2.引導與啟發：在討論過程中，我將作為一個引導者，幫助學生發現問題、分析問題并解決問題。我會提出一些開放性的問題來啟發他們的思考。

3.成果分享：每個小組將選擇一名代表來分享他們的討論成果。這些成果將被記錄在黑板上或投影儀上，以便全班都能看到。

五、總結回顧（用時5分鐘）

今天的學習，我們了解了封閉線路植樹的基本概念、重要性以及在實際中的應用。通過實踐活動和小組討論，我們加深了對封閉線路植樹問題的理解。我希望大家能夠掌握這些知識點，并在日常生活中靈活運用。最后，如果有任何疑問或不明白的地方，請隨時向我提問。六、教學資源拓展1.拓展資源：

-推薦閱讀：《數學廣角》相關章節，深入理解植樹問題的背景和實際應用。

-觀察實踐：鼓勵學生觀察周圍的封閉線路植樹情況，如小區內的環形道路、學校操場的四周等，記錄不同場景下的植樹方式和數量。

-數學故事：收集一些與數學問題解決相關的趣味故事，如古代數學家解決植樹問題的趣聞軼事，激發學生的學習興趣。

-親子活動：設計一些簡單的植樹問題親子活動，讓家長參與其中，共同探討解決問題的策略。

-數學游戲：開發或推薦一些在線數學游戲，讓學生在游戲中加深對植樹問題的理解。

2.拓展建議：

-鼓勵學生繪制思維導圖，將植樹問題的知識點進行梳理和整合，形成自己的知識體系。

-組織學生參加數學競賽或解題挑戰，通過解決更復雜的植樹問題，提升學生的數學思維和解題能力。

-引導學生開展小研究，選擇一個具體的植樹問題，深入探究其背后的數學原理和實際應用。

-建議學生嘗試編寫自己的數學故事或教案，以植樹問題為主題，鍛煉學生的數學表達和教學設計能力。

-鼓勵學生參與社區服務活動，如幫助社區規劃植樹活動，將數學知識應用于社會實踐。

-提供一些具有挑戰性的課后習題，讓學生在課后進行自我檢測和鞏固學習。七、課堂小結，當堂檢測課堂小結：

在本節課中，我們學習了封閉線路上的植樹問題，特別是環形和長方形等封閉線路的植樹方法。我們掌握了以下知識點：

1.封閉線路植樹問題的基本概念，理解了間隔數與植樹棵數的關系。

2.使用公式“植樹棵數=間隔數”解決封閉線路的植樹問題。

3.通過實際案例，學會了如何將植樹問題轉化為數學模型，并運用邏輯推理解決實際問題。

4.培養了在解決植樹問題時，靈活運用知識和策略的能力。

當堂檢測：

1.基礎知識檢測：

-請學生簡述封閉線路植樹問題的基本概念。

-解釋間隔數與植樹棵數之間的關系。

-運用公式計算一個具體封閉線路的植樹棵數。

2.實際問題解決能力檢測：

-出示一個實際植樹問題，要求學生現場建立數學模型并求解。

-讓學生選擇一個生活中的封閉線路，設計一個植樹問題，并給出解決方案。

3.應用能力檢測：

-分組討論：每組選取一個復雜的封閉線路植樹問題，討論解決策略，并展示討論結果。

-小組競賽：設置幾個不同難度的植樹問題，小組間進行競賽，檢驗學生對知識的運用能力。

4.課后作業：

-設計一組涵蓋本節課知識點的課后習題，要求學生在課后完成，鞏固學習效果。

-鼓勵學生嘗試解決一些拓展性的植樹問題，提升學生的數學思維。八、教學反思與改進在完成了本節課的教學后，我計劃進行一次反思活動，以評估教學效果并識別需要改進的地方。我將通過以下方式進行反思：

1.學生反饋：在課后與學生進行交流，了解他們對本節課內容的掌握程度，以及在學習過程中遇到的困難。這將幫助我了解學生的實際學習情況，并找出教學中可能存在的問題。

2.課堂觀察：回顧課堂錄像或教學記錄，觀察學生的學習行為和參與度。通過觀察，我可以發現學生在理解知識點和解決實際問題時的情況，以及他們在小組討論和實驗操作中的表現。

3.教學效果評估：通過學生的學習成果來評估教學效果。我會查看學生的作業、測試成績以及課堂展示，以了解學生對植樹問題的理解和應用能力。

基于反思活動的結果，我將制定相應的改進措施：

1.針對學生反饋的問題和困難，我將重新設計教學方法和策略，以更好地滿足學生的學習需