直線和平面平行的判定與性質（一）

一、素質教育目標

（-）知識教學點

1.直線和平面平行的定義.

2.直線和平面的三種位置關系及相應的圖形畫法與記法.

3.直線和平面平行的判定.

（二）能力訓練點

1.理解并掌握直線和平面平行的定義.

2.掌握直線和平面的三種位置關系，體現了分類的思想.

3.通過對比的方法，使學生掌握直線和平面的各種位置關系的圖形的畫法,

進一步培養學生的空間想象能力.

4.掌握直線和平面平行的判定定理的證明，證明用的是反證法和空間直線

與平面的位置關系，進一步培養學生嚴格的邏輯思維。除此之外，還要會靈活運

用直線和平面的判定定理，把線面平行轉化為線線平行.

（三）德育滲透點

讓學生認識到研究直線與平面的位置關系及直線與平面平行是實際生產的需要，充分

體現了理論來源于實踐，并應用于實踐.

二、教學重點、難點、疑點及解決方法

1.教學重點：直線與平面的位置關系；直線與平面平行的判定定理.

2.教學難點：掌握直線與平面平行的判定定理的證明及應用.

3.教學疑點：除直線在平面內的情形外，空間的直線和平面，不平行就相

交，課本中用記號a*a統一表示aIIa,aCa=A兩種情形，統稱直線a在平

面a外.

三、課時安排

1.7直線和平面的位置關系與1.8直線和平面平行的判定與性質這兩個課題

安排為2課時.本節課為第一課時，講解直線和平面的三種位置關系及直線和平

面平行的判定定理.

四、教與學過程設計

(-)直線和平面的位置關系.

師：前面我們己經研究了空間兩條直線的位置關系，今天我們開始研究空間直線和平

面的位置關系.直線和平面的位置關系有兒種呢？我們來觀察：黑板上的條直線在黑板面

內；兩墻面的相交線和地面只相交于一點；墻面和天花板的相交線和地血沒有公共點，等

等.如果把這些實物作H1抽象，如把“墻面”、“天花板”等想象成“水平的平面”，把“相

交線”等想象成“水平的直線”，那么上面這些關系其實就是直線和平面的位置關系，有幾

種，分別是什么？

生：直線和平面的位置關系有三種：直線在平面內；直線和平面相交；直線和平面平

行.

師：什么是直線和平面平行？

生：如果?條直線和一個平面沒有公共點，那么這條直線和這個平面平行.

師：直線和平面的位置關系是否只有這三種？為什么？

生：只有這三種情況，這可以從直線和平面有無公共點來進一步驗證：若直線和平面

沒有公共點，說明直線和平面平行；若直線和平面有且只有一個公共點，說明直線和平面相

交；若直線和平面有兩個或兩個以上的公共點，根據公理1,說明這條直線在平面內.

師：為了與“直線在平面內”區別，我們把直線和平面相交或平行的情況統稱為“直

線在平面外”，歸納如下：

直線在平面內——有無數個公共點.

直線不在平面內例文一只有一個公共點.

(或直繾在平勖卜)平行一"粗有公共點.

師：如何畫出表示直線和平面的三種位置關系的圖形呢？

生：直線a在平面a內，應把直線a畫在表示平面a的平行四邊形內，直線

不要超出表示平面的平行四邊形的各條邊；直線a與平面a相交，交點到水平線

這一段是不可見的，注意畫成虛線或不畫；直線a與平面a平行，直線要與表示

平面的平行四邊形的一組對邊平行.如圖L57：

注意，如圖1-58畫法就不明顯我們不提倡這種畫法.

圖1-58

下面請同學們完成P.19.練習1.

1.觀察圖中的吊橋，說出立柱和橋面、水面，鐵軌和橋面、水面的位置關

系：(圖見課本)

答：立柱和橋面、水面都相交；鐵軌在橋面內，鐵軌與水面平行.

(-)直線和平面平行的判定

師：直線和平面平行的判定不僅可以根據定義，一般用反證法，還有以下的方法.我

們先來觀察：門框的對邊是平行的，如圖1-59,a〃b,當門扇繞著一邊a轉動時，另

一邊b始終與門扇不會有公共點，即b平行于門扇.由此我們得到：

圖1-59

直線和平面平行的判定定理：如果平面外一條直線和這個平面內的一條直線平行，那

么這條直線和這個平面平行.

已如.aqa.bed,a『b.

求證：a//a.

師提示：要證明直線與平面平行，只有根據定義，用反證法，并結合空間直線和平面

的位置關系來證明.

證明.

/.a//a或aCla=A.

下面證明aAa=A不可能.

假設ana=A

：a〃b,

在平面a內過點A作直線c〃b.根據公理4,a//c.這和aCc=A矛盾，所

以aCa=A不可能.

：.a//a.

師：從上面的判定定理可以知道，今后要證明一條直線和一個平面平行，只要在這個

平面內找出一條直線和已知直線平行，就可斷定這條已知直線必和這個平面平行，即可由線

線平行推得線面平行.

下面請同學們完成例題和練習.

（三）練習

例1空間四邊形相鄰兩邊中點的連線，平行于經過另外兩邊的平面.

已知：空間四邊形ABCD中，E、F分別是AB、AD的中點.

求證：EF〃平面BCD.

圖1-61

師提示：根據直線與平面平行的判定定理，要證明EF〃平面BCD,只要在平面BCD

內找一直線與EF平行即可，很明顯原平面BCD內的直線BD〃EF.

證明：連結BD.

BDu平面BCD平BLBCD.

EFU平面BCD

注意.書寫EF|BD.BDu平面BCD.EF仁平面BCD?相的

性，這三個條件是證明直線和平面平行的條件，缺?不可.

練習（P.22練習1、2.）

1.使一塊矩形木板ABCD的一邊AB緊靠桌面a,并繞AB轉動，AB的對邊

CD在各個位置時，是不是都和桌面a平行？為什么？（模型演示）

答：不是.

當ABc=a,CD0G時，CD#a,WCD?a.

當ABud,CDua時，CD<a.

2.長方體的各個面都是矩形，說明長方體每一個面的各邊及對角線為什么

都和相對的面平行？（模型演示）

答：因為長方體每一個面的對邊及對角線都和相對的面內的對應部分平行，所以，它

們都和相對的面平行.

（四）總結

這節課我們學習了直線和平面的三種位置關系及直線和平面平行的兩種判定方法.學

習直線和平面平行的判定定理，關鍵是要會把線面平行轉化為線線平行來解題.

五、作業

P.22中習題三1、2、3、4.

六、板書設計

一、直線和平面的位置關系直線在平面內——有無數個公共點.

直線在平面外

相交一只有一個公共點

平行一~校:有公共點

二、直線和平面平行的判定

1.根據定義：一般用反證法.

2.根據判定定理：如果平面外一條直線和這個平面內的一條直線