2024年四川省瀘州市中考數學試卷一、選擇題（本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）.1．（3分）下列各數中，無理數是（）A． B．3.14 C．0 D．π2．（3分）（2024?瀘州）第二十屆中國國際酒業博覽會于2024年3月21﹣24日在瀘州市國際會展中心舉辦，各種活動帶動消費2.6億元，將數據260000000用科學記數法表示為（）A．2.6×107 B．2.6×108 C．2.6×109 D．2.6×10103．（3分）下列幾何體中，其三視圖的主視圖和左視圖都為矩形的是（）A． B． C． D．4．（3分）把一塊含30°角的直角三角板按如圖方式放置于兩條平行線間，若∠1＝45°，則∠2＝（）A．10° B．15° C．20° D．30°5．（3分）（2024?瀘州）下列運算正確的是（）A．3a+2a3＝5a4 B．3a2?2a3＝6a6 C．（﹣2a3）2＝4a6 D．4a6÷a2＝4a36．（3分）（2024?瀘州）已知四邊形ABCD是平行四邊形，下列條件中，不能判定?ABCD為矩形的是（）A．∠A＝90° B．∠B＝∠C C．AC＝BD D．AC⊥BD7．（3分）分式方程﹣3＝的解是（）A．x＝﹣ B．x＝﹣1 C．x＝ D．x＝38．（3分）已知關于x的一元二次方程x2+2x+1﹣k＝0無實數根，則函數y＝kx與函數y＝的圖象交點個數為（）A．0 B．1 C．2 D．39．（3分）如圖，EA，ED是⊙O的切線，切點為A，D，點B，C在⊙O上，若∠BAE+∠BCD＝236°，則∠E＝（）A．56° B．60° C．68° D．70°10．（3分）寬與長的比是的矩形叫做黃金矩形，黃金矩形給我們以協調、勻稱的美感．如圖，把黃金矩形ABCD沿對角線AC翻折，點B落在點B′處，AB′交CD于點E，則sin∠DAE的值為（）A． B． C． D．11．（3分）（2024?瀘州）已知二次函數y＝ax2+（2a﹣3）x+a﹣1（x是自變量）的圖象經過第一、二、四象限，則實數a的取值范圍為（）A．1≤a＜ B．0＜a＜ C．0＜a＜ D．1≤a＜12．（3分）（2024?瀘州）如圖，在邊長為6的正方形ABCD中，點E，F分別是邊AB，BC上的動點，且滿足AE＝BF，AF與DE交于點O，點M是DF的中點，G是邊AB上的點，AG＝2GB，則OM+FG的最小值是（）A．4 B．5 C．8 D．10二、填空題（本大題共4小題，每小題3分，共12分）.13．（3分）函數y＝的自變量x的取值范圍是．14．（3分）在一個不透明的盒子中裝有6個白球，若干個黃球，它們除顏色不同外，其余均相同．若從中隨機摸出一個球是白球的概率是，則黃球的個數為．15．（3分）已知x1，x2是一元二次方程x2﹣3x﹣5＝0的兩個實數根，則（x1﹣x2）2+3x1x2的值是．16．（3分）定義：在平面直角坐標系中，將一個圖形先向上平移a（a＞0）個單位，再繞原點按逆時針方向旋轉θ角度，這樣的圖形運動叫做圖形的ρ（a，θ）變換．如：點A（2，0）按照ρ（1，90°）變換后得到點A'的坐標為（﹣1，2），則點B（，﹣1）按照ρ（2，105°）變換后得到點B'的坐標為．三、本大題共3個小題，每小題6分，共18分。17．（6分）計算：|﹣|+（π﹣2024）0﹣2sin60°+（）﹣1．18．（6分）如圖，在?ABCD中，E，F是對角線BD上的點，且DE＝BF．求證：∠1＝∠2．19．（6分）化簡：（+x﹣2y）÷．四、本大題共2個小題，每小題7分，共14分。20．（7分）某地兩塊試驗田中分別栽種了甲、乙兩種小麥，為了考察這兩種小麥的長勢，分別從中隨機抽取16株麥苗，測得苗高（單位：cm）如表．甲781011111213131414141415161618乙7101311181213131013131415161117將數據整理分析，并繪制成以下不完整的統計表格和頻數分布直方圖．苗高分組甲種小麥的頻數7≤x＜10a10≤x＜13b13≤x＜16716≤x＜193小麥種類統計量甲乙平均數12.87512.875眾數14d中位數c13方差8.657.85根據所給出的信息，解決下列問題：（1）a＝，b＝，并補全乙種小麥的頻數分布直方圖；（2）c＝，d＝；（3）甲、乙兩種小麥的苗高長勢比較整齊的是（填甲或乙）；若從栽種乙種小麥的試驗田中隨機抽取1200株，試估計苗高在10≤x＜13（單位：cm）的株數．21．（7分）某商場購進A，B兩種商品，已知購進3件A商品比購進4件B商品費用多60元；購進5件A商品和2件B商品總費用為620元．（1）求A，B兩種商品每件進價各為多少元？（2）該商場計劃購進A，B兩種商品共60件，且購進B商品的件數不少于A商品件數的2倍．若A商品按每件150元銷售，B商品按每件80元銷售，為滿足銷售完A，B兩種商品后獲得的總利潤不低于1770元，則購進A商品的件數最多為多少？五、本大題共2小題，每小題8分，共16分。22．（8分）如圖，海中有一個小島C，某漁船在海中的A點測得小島C位于東北方向上，該漁船由西向東航行一段時間后到達B點，測得小島C位于北偏西30°方向上，再沿北偏東60°方向繼續航行一段時間后到達D點，這時測得小島C位于北偏西60°方向上．已知A，C相距30nmile．求C，D間的距離（計算過程中的數據不取近似值）．23．（8分）如圖，在平面直角坐標系xOy中，一次函數y＝kx+b與x軸相交于點A（﹣2，0），與反比例函數y＝的圖象相交于點B（2，3）．（1）求一次函數和反比例函數的解析式；（2）直線x＝m（m＞2）與反比例函數y＝（x＞0）和y＝﹣（x＞0）的圖象分別交于點C，D，且S△OBC＝2S△OCD，求點C的坐標．六、本大題共2個小題，每小題12分，共24分。24．（12分）如圖，△ABC是⊙O的內接三角形，AB是⊙O的直徑，過點B作⊙O的切線與AC的延長線交于點D，點E在⊙O上，AC＝CE，CE交AB于點F．（1）求證：∠CAE＝∠D；（2）過點C作CG⊥AB于點G，若OA＝3，BD＝3，求FG的長．25．（12分）（2024?瀘州）如圖，在平面直角坐標系xOy中，已知拋物線y＝ax2+bx+3經過點A（3，0），與y軸交于點B，且關于直線x＝1對稱．（1）求該拋物線的解析式；（2）當﹣1≤x≤t時，y的取值范圍是0≤y≤2t﹣1，求t的值；（3）點C是拋物線上位于第一象限的一個動點，過點C作x軸的垂線交直線AB于點D，在y軸上是否存在點E，使得以B，C，D，E為頂點的四邊形是菱形？若存在，求出該菱形的邊長；若不存在，說明理由．

參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）.1．【解答】解：﹣是分數，3.14是有限小數，0是整數，它們都不是無理數；π是無限不循環小數，它是無理數；故選：D．2．【解答】解：260000000＝2.6×108．故選：B．3．【解答】解：A．主視圖和左視圖都為三角形，所以A選項不符合題意；B．主視圖和左視圖都為等腰三角形，所以B選項不符合題意；C．主視圖為矩形，左視圖也是矩形，所以C選項符合題意；D．主視圖是矩形，左視圖是三角形，所以D不符合題意．故選：C．4．【解答】解：如圖，∵AB∥CD，∴∠BAD＝∠1＝45°，∵∠2+∠DAE＝∠BAD，∠DAE＝30°，∴∠2＝15°，故選：B．5．【解答】解：A、3a與2a3不是同類項，不能合并，故此選項不符合題意；B、3a2?2a3＝6a5，故此選項不符合題意；C、（﹣2a3）2＝4a6，故此選項符合題意；D、4a6÷a2＝4a4，故此選項不符合題意；故選：C．6．【解答】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴當∠A＝90°，平行四邊形ABCD是矩形，∴選項A可以判定?ABCD為矩形，故選項A不符合題意；∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥CD，∴∠B+∠C＝180°，當∠B＝∠C時，則∠B＝∠C＝90°，此時?ABCD為矩形，故選項B可以判定?ABCD為矩形，故選項B不符合題意；∵四邊形ABCD是平行四邊形，當AC＝BD時，平行四邊形ABCD是矩形，∴選項C可以判定?ABCD為矩形，故選項C不符合題意；∵四邊形ABCD是平行四邊形，當AC⊥BD時，平行四邊形ABCD是菱形，∴選項D不能判定?ABCD為矩形，故選項D符合題意．故選：D．7．【解答】解：﹣3＝，去分母，得1﹣3（x﹣2）＝﹣2，整理，得﹣3x＝﹣9，∴x＝3．經檢驗，x＝3是原方程的解．所以原方程的解為：x＝3．故選：D．8．【解答】解：∵關于x的一元二次方程x2+2x+1﹣k＝0無實數根，∴Δ＝4﹣4（1﹣k）＜0，解得k＜0，則函數y＝kx圖象經過第二、四象限，函數y＝的圖象分布在第一、三象限，兩個函數沒有交點．故選：A．9．【解答】解：連接AD，∵四邊形ABCD是⊙O的內接四邊形，∴∠BAD+∠BCD＝180°，∵∠BAE+∠BCD＝236°，∴∠EAD+∠BAD+∠BCD＝∠EAD+180°＝236°，∴∠EAD＝56°，∵EA，ED是⊙O的切線，切點為A，D，∴EA＝ED，∴∠EDA＝∠EAD＝56°，∴∠E＝180°﹣∠EDA﹣∠EAD＝180°﹣56°﹣56°＝68°，故選：C．10．【解答】解：由題知，令AD＝BC＝（）a，AB＝CD＝2a，由翻折可知，∠EAC＝∠BAC．∵四邊形ABCD是矩形，∴AB∥CD，∴∠DCA＝∠BAC，∴∠DCA＝∠EAC，∴AE＝EC．令DE＝x，則AE＝EC＝2a﹣x，在Rt△ADE中，[（）a]2+x2＝（2a﹣x）2，解得x＝，∴DE＝，AE＝2a﹣＝．在Rt△DAE中，sin∠DAE＝．故選：A．11．【解答】解：∵圖象經過第一、二、四象限，∴Δ＝（2a﹣3）2﹣4a（a﹣1）＞0且a﹣1≥0，a＞0，解得1≤a＜，∴a的取值范圍為1≤a＜．故選：A．12．【解答】解：∵四邊形ABCD是正方形，∴AD＝AB，∠DAB＝∠ABC＝90°，又∵AE＝BF，∴△ADE≌△BAF（SAS），∴∠ADE＝∠BAF，∴∠DOF＝∠ADO+∠DAO＝∠BAF+∠DAO＝∠DAB＝90°，∵點M是DF的中點，∴，如圖所示，在AB延長線上截取BH＝BG，連接FH，∵FBG＝∠FBH＝90°，FB＝FB，BG＝BH，∴△FBG≌△FBH（SAS），∴FH＝FG，∴，∴當H、D、F三點共線時，DF+HF有最小值，即此時有最小值，最小值即為DH的長的一半，∵AG＝2GB，AB＝6，∴BH＝BG＝2，∴AH＝8，在Rt△ADH中，由勾股定理得．∴的最小值為5，故選：B．二、填空題（本大題共4小題，每小題3分，共12分）.13．【解答】解：由題意得，x+2≥0，解得x≥﹣2，所以函數y＝的自變量x的取值范圍是x≥﹣2，故答案為：x≥﹣2．14．【解答】解：設黃球的個數為x個，根據題意得：＝，解得x＝3，經檢驗：x＝3是原分式方程的解，∴黃球的個數為3個．故答案為：3個．15．【解答】解：∵x1，x2是一元二次方程x2﹣3x﹣5＝0的兩個實數根，∴x1+x2＝3，x1?x2＝﹣5．∴（x1﹣x2）2+3x1x2＝+x1x2+＝（x1+x2）2﹣x1x2＝32﹣（﹣5）＝9+5＝14．故答案為：14．16．【解答】解：由題知，將點B（）向上平移2個單位所得點M的坐標為（）．如圖所示，過點M作x軸的垂線，垂足為F，則OF＝，MF＝1．在Rt△MOF中，tan∠MOF＝，OM＝，所以∠MOF＝30°．由旋轉可知，B′O＝MO＝2，∠MON＝105°，所以∠B′OF＝135°．過點B′作y軸的垂線，垂足為E，則∠B′OE＝135°﹣90°＝45°，所以△B′OE是等腰直角三角形．又因為B′O＝2，所以B′E＝OE＝，所以點B′的坐標為（）．故答案為：（）．三、本大題共3個小題，每小題6分，共18分。17．【解答】解：|﹣|+（π﹣2024）0﹣2sin60°+（）﹣1＝+1﹣2×+2＝+1﹣+2＝3．18．【解答】∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD＝BC，AD∥BC，∴∠ADE＝∠CBF．在△ADE和△CBF中，，∴△ADE≌△CBF（SAS），∴∠1＝∠2．19．【解答】解：原式＝÷＝?＝．四、本大題共2個小題，每小題7分，共14分。20．【解答】解：（1）由表格可知，a＝2，b＝4．故答案為：2；4．由題意知，乙種小麥苗高在13≤x＜16的頻數為7，補全乙種小麥的頻數分布直方圖如圖所示．（2）將甲種16株小麥的苗高按照從小到大的順序排列，排在第8和第9的苗高為13，14，∴c＝（13+14）÷2＝13.5．由表格可知，d＝13．故答案為：13.5；13．（3）∵甲種小麥的方差大于乙種小麥的方差，∴甲、乙兩種小麥的苗高長勢比較整齊的是乙．故答案為：乙．1200×＝375（株）．∴估計苗高在10≤x＜13（單位：cm）的株數約375株．21．【解答】解：（1）設A商品的進價是x元/件，B商品的進價是y元/件，根據題意得：，解得：．答：A商品的進價是100元/件，B商品的進價是60元/件；（2）設購進m件A商品，則購進（60﹣m）件B商品，根據題意得：，解得：19≤m≤20，∴m的最大值為20．答：購進A商品的件數最多為20件．五、本大題共2小題，每小題8分，共16分。22．【解答】解：過C作CH⊥AB于H，∵∠CAB＝45°，AC＝30nmile，∴AH＝CH＝15nmile，∵∠CBH＝60°，∴BC＝＝＝10（nmile），過D作DG⊥AB于G，∴∠DBG＝180°﹣60°﹣30°﹣60°＝30°，∴∠BDG＝60°，∴∠CDB＝60°，∴CD＝＝＝20（nmile），答：C，D間的距離為20nmile．23．【解答】解：（1）將點A和點B的坐標代入一次函數解析式得，，解得，所以一次函數的解析式為y＝．將點B坐標代入反比例函數解析式得，a＝2×3＝6，所以反比例函數的解析式為y＝．（2）將x＝m分別代入y＝和y＝﹣得，點C的坐標為（m，），點D的坐標為（m，），所以．又因為S△OBC＝2S△OCD，所以S△OBC＝8．令直線CD與x軸的交點為M，過點B作x軸的垂線，垂足為N，因為S△BON+S梯形BNMC＝S△BOC+S△COM，且S△BON＝S△COM，所以S梯形BNMC＝S△BOC＝8，所以，解得．因為m＞2，所以m＝6，則點C的坐標為（6，1）．六、本大題共2個小題，每小題12分，共24分。24．【解答】（1）證明：∵AB是⊙O的直徑，∴∠ACB＝90°，∴∠BCD＝90°，∴∠D+∠CBD＝90°，∵BD是⊙O的切線，∴∠ABD＝90°，∴∠ABC+∠CBD＝90°，∴∠ABC＝∠D，∵＝，∴∠E＝∠ABC，∴∠E＝∠D，∵AC＝CE，∴∠CAE＝∠E，∴∠CA