2023-2024學年南寧市高二年級下學期期末考調(diào)研測試高二數(shù)學試卷

試卷共4頁,19小題,滿分150分。考試用時120分鐘。

注意事項:

1.

考查范圍:高中全部內(nèi)容。

2.

答卷前,考生務必將自己的姓名、準考證號等填寫在答題卡指定位置上。

3.

回答選擇題時,選出每小題答案后,用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑。如需改動,用橡皮擦干凈后,再選涂其他答案標號?；卮鸱沁x擇題時,將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。

4.

考生必須保持答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后,請將答題卡交回。

一、選擇題:本題共8小題,每小題5分,共40分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的.

1.

已知集合,則中元素的個數(shù)為

A.4 B.3 C.2 D.1

2.

已知隨機變量,且,則

A. B. C. D.

3.

已知向量,若,則

A. B. C. D.

4.

若橢圓的離心率為,則該橢圓的半焦距為

A. B. C.3或 D.3或

5.

已知等比數(shù)列的前項和為,則

A.1 B.2 C.3 D.

6.

在中,內(nèi)角A,B,C的對邊分別為a,b,c,滿足,則的最大值為

A. B. C. D.

7.

設為函數(shù)的極值點,則

A. B. C. D.

8.

已知直線與圓交于M,N兩點,若以為直徑的圓過點,則的最大值為

A. B. C. D.

二、選擇題:本題共3小題,每小題6分,共18分.在每小題給出的選項中,有多項符合題目要求.全部選對的得6分,部分選對的得部分分,有選錯的得0分.

9.

已知,則

A. B.C.在復平面上對應的點位于第三象限 D.

10.

已知為定義在上的奇函數(shù),為定義在上的偶函數(shù),則

A. B.

C. D.

11.

已知函數(shù),若方程有6個根,則的值可能為

A.0 B. C. D.1

三、填空題:本題共5小題,共15分;12.2024年高考于6月7日正式開考，某陪考老師記錄了12名同學提前到考場的時間（單位：分鐘）分別為11.12.12.13.13,14.14,15.15,16,17,18,則該組數(shù)據(jù)的第75百分位數(shù)為

13.

若雙曲線的左、右焦點分別為是右支上的動點,則的取小值為14.某高校的化學實驗室內(nèi)的電子微型質(zhì)量測量儀的底座形似一個正四棱臺,記該正四棱臺為,經(jīng)測量其體積為，上底面、下底面的邊長分別為2,4,記AC,BD交于點交于點交于點交于點,則=若四棱臺為的各個頂點均在球的表面上,則球的表面積為第一空2分,第二空3解答題:本題共5小題,共77分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

15.

(13分)已知函數(shù).記為的導函數(shù).

(1)求曲線在點處的切線方程;

(2)求的最值.

16.

(15分)2024年5月底,各省教育廳陸續(xù)召開了2024年高中數(shù)學聯(lián)賽的相關工作,某市經(jīng)過初次選拔后有小明、小王、小紅三名同學成功進入決賽,在決賽環(huán)節(jié)中三名同學同時解答一道有關組合數(shù)論的試題.已知小明成功解出這道題的概率是,小明、小紅兩名同學都解答錯誤的概率是,小王、小紅兩名同學都成功解出的概率是,這三名同學解答是否正確相互獨立.

(1)分別求出小王、小紅兩名同學成功解出這道題的概率;

(2)求三人中至少有兩人成功解出這道題的概率.

17.

(15分)在四棱錐中,底面是邊長為2的正方形,且底面,點滿足.

(1)證明:平面;

(2)求平面與平面的夾角的大小.

18.

(17分)已知拋物線的焦點在直線上.

(1)求的方程;

(2)過點的直線交于M,N兩點,又點在線段上,且,證明: