2022-2023學年九上數學期末模擬試卷注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區域內相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．用配方法解一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0），此方程可變形為（）A． B．C． D．2．半徑為10的⊙O和直線l上一點A，且OA=10，則直線l與⊙O的位置關系是（）A．相切 B．相交 C．相離 D．相切或相交3．下列是中心對稱圖形但不是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．4．已知兩個相似三角形的相似比為2∶3，較小三角形面積為12平方厘米，那么較大三角形面積為（）A．18平方厘米 B．8平方厘米 C．27平方厘米 D．平方厘米5．如圖，二次函數y=ax1+bx+c的圖象與x軸交于點A（﹣1，0），B（3，0）．下列結論：①1a﹣b=0；②（a+c）1＜b1；③當﹣1＜x＜3時，y＜0；④當a=1時，將拋物線先向上平移1個單位，再向右平移1個單位，得到拋物線y=（x﹣1）1﹣1．其中正確的是（）A．①③ B．②③ C．②④ D．③④6．下列運算正確的是（）A．a?a1＝a B．（2a）3＝6a3 C．a6÷a2＝a3 D．2a2﹣a2＝a27．拋物線y=－(x－2)2＋3，下列說法正確的是（）A．開口向下，頂點坐標（2，3） B．開口向上，頂點坐標（2，－3）C．開口向下，頂點坐標（－2，3） D．開口向上，頂點坐標（－2，－3）8．如圖，在平行四邊形中，，，那么的值等于（）A． B． C． D．9．已知反比例函數y=﹣，下列結論中不正確的是()A．圖象必經過點(﹣3，2) B．圖象位于第二、四象限C．若x＜﹣2，則0＜y＜3 D．在每一個象限內，y隨x值的增大而減小10．已知二次函數的圖象如圖所示，分析下列四個結論：①abc＜0；②b2-4ac＞0；③；④a+b+c＜0.其中正確的結論有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個二、填空題(每小題3分,共24分)11．一組數據3，2，1，4，的極差為5，則為______.12．對于實數a和b，定義一種新的運算“*”，，計算=______________________．若恰有三個不相等的實數根，記，則k的取值范圍是_______________________．13．如圖，E，G，F，H分別是矩形ABCD四條邊上的點，EF⊥GH，若AB＝2，BC＝3，則EF︰GH＝．14．如圖，在小孔成像問題中，小孔O到物體AB的距離是60cm，小孔O到像CD的距離是30cm，若物體AB的長為16cm，則像CD的長是_____cm.15．大潤發超市對去年全年每月銷售總量進行統計，為了更清楚地看出銷售總量的變化趨勢，應選用________統計圖來描述數據.16．將拋物線向左平移2個單位后所得到的拋物線為________17．在一個不透明的塑料袋中裝有紅色白色球共個．除顏色外其他都相同，小明通過多次摸球試驗后發現，其中摸到紅色球的頻率穩定在左右，則口袋中紅色球可能有________個．18．若、是方程的兩個實數根，且x1+x2=1-x1x2，則的值為________.三、解答題(共66分)19．（10分）在平面直角坐標系中，直線交軸于點，交軸于點，，點的坐標是．（1）如圖1，求直線的解析式；（2）如圖2，點在第一象限內，連接，過點作交延長線于點，且，過點作軸于點，連接，設點的橫坐標為，的而積為S，求S與的函數關系式（不要求寫出自變量的取值范圍）；（3）如圖3，在（2）的條件下，過點作軸，連接、，若，時，求的值．20．（6分）已知：如圖，在△ABC中，AB＝AC，以AB為直徑的⊙O交BC于點D，過點D作DE⊥AC于點E．（1）求證：DE是⊙O的切線．（2）若⊙O的半徑為3cm，∠C＝30°，求圖中陰影部分的面積．21．（6分）如圖，方格紙中的每個小方格都是邊長為1個單位的正方形，建立平面直角坐標系后，的頂點均在格點上，點的坐標為．（1）畫出關于軸對稱的；寫出頂點的坐標（，），（，）．（2）畫出將繞原點按順時針旋轉所得的；寫出頂點的坐標（，），（，），（，）．（3）與成中心對稱圖形嗎？若成中心對稱圖形，寫出對稱中心的坐標．22．（8分）將矩形如圖放置在平面直角坐標系中，為邊上的一個動點，過點作交邊于點，且，的長是方程的兩個實數根，且．（1）設，，求與的函數關系(不求的取值范圍)；（2）當為的中點時，求直線的解析式；（3）在（2）的條件下，平面內是否存在點，使得以，，，為頂點的四邊形為平行四邊形？若存在，請直接寫出點的坐標；若不存在，請說明理由．23．（8分）如圖，在中，，，以為頂點在邊上方作菱形，使點分別在邊上，另兩邊分別交于點，且點恰好平分．（1）求證：；（2）請說明：．24．（8分）計算：3tan30°?tan45°+2sin60°25．（10分）利客來超市銷售某種商品，平均每天可售出20件，每件盈利40元，為了擴大銷售，增加盈利，該店采取了降價措施，在每件盈利不少于25元的前提下，經過一段時間銷售，發現銷售單價每降低2元，平均每天可多售出4件．（1）若降價6元，則平均每天銷售數量為件；（2）當每件商品降價多少元時，該商店每天銷售利潤為1200元？26．（10分）解方程：3x2﹣4x+1＝1．（用配方法解）

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【解析】首先進行移項，然后把二次項系數化為1，再進行配方，方程左右兩邊同時加上一次項系數一半的平方，即可變形成左邊是完全平方，右邊是常數的形式．【詳解】∵ax2+bx+c=0，∴ax2+bx=?c，∴x2+x=?，∴x2+x+=?+，∴(x+)2=.故選A.2、D【分析】根據直線和圓的位置關系來判斷.【詳解】設圓心到直線l的距離為d，則d≤10，當d＝10時，d＝r，直線與圓相切；當r＜10時，d＜r，直線與圓相交，所以直線與圓相切或相交.故選D點睛：本題考查了直線與圓的位置關系，①直線和圓相離時，d>r；②直線和圓相交時，d<r；③直線和圓相切時，d＝r(d為圓心到直線的距離)，反之也成立.3、A【分析】軸對稱圖形:平面內，一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠完全重合的圖形;中心對稱圖形：在平面內，把一個圖形繞著某個點旋轉180°，如果旋轉后的圖形能與原來的圖形重合，那么這個圖形叫做中心對稱圖形，這個點叫做它的對稱中心．根據中心對稱圖形和軸對稱圖形的概念對各選項分析判斷即可得解.【詳解】解：A選項：是中心對稱圖形但不是軸對稱圖形，故本選項符合題意；B選項：是中心對稱圖形，也是軸對稱圖形，故本選項不符合題意；C選項：不是中心對稱圖形，也不是軸對稱圖形，故本選項不符合題意；D選項：不是中心對稱圖形，也不是軸對稱圖形，故本選項不符合題意．故選A.【點睛】本題考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念，軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉180度后兩部分重合．4、C【分析】根據相似三角形面積比等于相似比的平方即可解題【詳解】∵相似三角形面積比等于相似比的平方故選C【點睛】本題考查相似三角形的性質，根據根據相似三角形面積比等于相似比的平方列出式子即可5、D【解析】分析：根據二次函數圖象與系數之間的關系即可求出答案．詳解：①圖象與x軸交于點A（﹣1，0），B（3，0），∴二次函數的圖象的對稱軸為x==1，∴=1，∴1a+b=0，故①錯誤；②令x=﹣1，∴y=a﹣b+c=0，∴a+c=b，∴（a+c）1=b1，故②錯誤；③由圖可知：當﹣1＜x＜3時，y＜0，故③正確；④當a=1時，∴y=（x+1）（x﹣3）=（x﹣1）1﹣4將拋物線先向上平移1個單位，再向右平移1個單位，得到拋物線y=（x﹣1﹣1）1﹣4+1=（x﹣1）1﹣1，故④正確；故選：D．點睛：本題考查二次函數圖象的性質，解題的關鍵是熟知二次函數的圖象與系數之間的關系，本題屬于中等題型．6、D【分析】根據同底數冪的乘法法則，積的乘方運算法則，同底數冪的除法法則以及合并同類項法則逐一判斷即可．【詳解】A．a?a1＝a2，故本選項不合題意；B．（2a）3＝8a3，故本選項不合題意；C．a6÷a2＝a4，故本選項不合題意；D.2a2﹣a2＝a2，正確，故本選項符合題意．故選：D．【點睛】本題考查的是冪的運算，比較簡單，需要牢記冪的運算公式.7、A【解析】根據拋物線的解析式，由a的值可得到開口方向，由頂點式可以得到頂點坐標.【詳解】解：∵y=－(x－2)2＋3∴a=-1＜0,拋物線的開口向下，頂點坐標（2，3）故選A【點睛】本題考查二次函數的性質，解題的關鍵是根據二次函數的解析式可以得到開口方向、對稱軸、頂點坐標等性質．8、D【分析】由題意首先過點A作AF⊥DB于F，過點D作DE⊥AB于E，設DF=x，然后利用勾股定理與含30°角的直角三角形的性質，表示出個線段的長，再由三角形的面積，求得x的值，繼而求得答案．【詳解】解：過點A作AF⊥DB于F，過點D作DE⊥AB于E．設DF=x，∵∠ADB=60°，∠AFD=90°，∴∠DAF=30°，則AD=2x，∴AF=x，又∵AB：AD=3：2，∴AB=3x，∴，∴，解得：，∴.故選：D.【點睛】本題考查平行四邊形的性質和三角函數以及勾股定理．解題時注意掌握輔助線的作法以及注意數形結合思想與方程思想的應用．9、D【分析】根據反比例函數的性質對各選項進行逐一分析即可．【詳解】A、∵（﹣3）×2=﹣6，∴圖象必經過點（﹣3，2），故本選項正確；B、∵k=﹣6＜0，∴函數圖象的兩個分支分布在第二、四象限，故本選項正確；C、∵x=-2時，y=3且y隨x的增大而而增大，∴x＜﹣2時，0＜y＜3，故本選項正確；D、函數圖象的兩個分支分布在第二、四象限，在每一象限內，y隨x的增大而增大，故本選項錯誤．故選D．【點睛】本題考查的是反比例函數的性質，在解答此類題目時要注意其增減性限制在每一象限內，不要一概而論．10、B【解析】①由拋物線的開口方向，拋物線與y軸交點的位置、對稱軸即可確定a、b、c的符號，即得abc的符號；

②由拋物線與x軸有兩個交點判斷即可；③由，a＜1，得到b＞2a，所以2a-b＜1；④由當x=1時y＜1，可得出a+b+c＜1．【詳解】解：①∵二次函數圖象開口向下，對稱軸在y軸左側，與y軸交于正半軸，

∴a＜1，，c＞1，∴b＜1，

∴abc＞1，結論①錯誤；

②∵二次函數圖象與x軸有兩個交點，

∴b2-4ac＞1，結論②正確；③∵，a＜1，

∴b＞2a，

∴2a-b＜1，結論③錯誤；

④∵當x=1時，y＜1；

∴a+b+c＜1，結論④正確．

故選：B．【點睛】本題考查了二次函數圖象與系數的關系．二次函數y=ax2+bx+c（a≠1）系數符號由拋物線開口方向、對稱軸、拋物線與y軸的交點拋物線與x軸交點的個數確定．二、填空題(每小題3分,共24分)11、－1或1【分析】由題意根據極差的公式即極差=最大值-最小值．可能是最大值，也可能是最小值，分兩種情況討論．【詳解】解：當x是最大值，則x-（1）=5，所以x=1；當x是最小值，則4-x=5，所以x=－1；故答案為－1或1．【點睛】本題考查極差的定義，極差反映了一組數據變化范圍的大小，求極差的方法是用一組數據中的最大值減去最小值，同時注意分類的思想的運用．12、【分析】分當時，當時兩種情況，分別代入新定義的運算算式即可求解；設y=，繪制其函數圖象，根據圖象確定m的取值范圍，再求k的取值范圍．【詳解】當時，即時，當時，即時，；設y=，則y=其函數圖象如圖所示，拋物線頂點，根據圖象可得：當時，恰有三個不相等的實數根，其中設，為與的交點，為與的交點，，，時，，故答案為：；【點睛】本題主要考查新定義問題，解題關鍵是將方程的解的問題轉化為函數的交點問題．13、3：2．【詳解】解：

過F作FM⊥AB于M，過H作HN⊥BC于N，

則∠4=∠5=90°=∠AMF

∵四邊形ABCD是矩形，

∴AD∥BC，AB∥CD，∠A=∠D=90°=∠AMF，

∴四邊形AMFD是矩形，

∴FM∥AD，FM=AD=BC=3，

同理HN=AB=2，HN∥AB，

∴∠2=∠2，

∵HG⊥EF，

∴∠HOE=90°，

∴∠2+∠GHN=90°，

∵∠3+∠GHN=90°，

∴∠2=∠3=∠2，

即∠2=∠3，∠4=∠5，

∴△FME∽△HNG，∴EF：GH=AD：CD=3：2．

故答案為：3：2．考點：2．相似三角形的判定與性質；2．矩形的性質．14、8【解析】根據相似三角形的性質即可解題.【詳解】解：由小孔成像的特征可知,△OAB∽△OCD,由相似三角形的性質可知：對應高比=相似比=對應邊的比,∴30:60=CD：16,解得：CD=8cm.【點睛】本題考查了相似三角形的判定和性質,屬于簡單題,熟悉性質內容是解題關鍵.15、折線【解析】試題解析：根據題意，得要求清楚地表示銷售總量的總趨勢是上升還是下降，結合統計圖各自的特點，應選用折線統計圖，16、【分析】根據平移規律“左加右減，上加下減”即可寫出表達式.【詳解】根據函數的圖形平移規律可知：拋物線向左平移2個單位后所得到的拋物線為.【點睛】本題考查了平移的知識，掌握函數的圖形平移規律是解題的關鍵.17、1【分析】設有紅球有x個，利用頻率約等于概率進行計算即可．【詳解】設紅球有x個，根據題意得：＝20%，解得：x＝1，即紅色球的個數為1個，故答案為：1．【點睛】本題考查了由頻率估計概率的知識，解題的關鍵是了解大量重復實驗中事件發生的頻率等于事件發生的概率．18、1【詳解】若x1，x2是方程x2-2mx+m2-m-1=0的兩個實數根；∴x1+x2=2m；x1·x2=m2?m?1，∵x1+x2=1-x1x2，∴2m=1-(m2?m?1)，解得：m1=-2，m2=1.又∵一元二次方程有實數根時，△，∴,解得m≥-1，∴m=1.故答案為1.【點睛】（1）若方程的兩根是，則，這一關系叫做一元二次方程根與系數的關系；（2）使用一元二次方程根與系數關系解題的前提條件是方程要有實數根，即各項系數的取值必須滿足根的判別式△=.三、解答題(共66分)19、（1）；（2）；（3）【分析】（1）求出點B的坐標，設直線解析式為，代入A、B即可求得直線解析式；（2）過點作于點，延長交于點，通過證明≌，可得，，故點的橫坐標為，，設，可求得，故S與的函數關系式為；（3）延長、交于點，過點作點，連接、，先證明≌，可得，通過等量代換可得，再由勾股定理可得，結合即可解得．【詳解】（1）∵∴，∴∴點設直線解析式為解得，∴直線解析式為（2）過點作于點，延長交于點，∵軸，軸∴∴∴四邊形是矩形，∴，∴，∴≌∴，，點的橫坐標為，，設，則，∵∴∴∴（3）延長、交于點，過點作點，連接、由（2）可知，∴又∵∵∴∴，，延長交于點，∵，∴∵∴，，∴≌∴∵∴∴∴∵∴∵∴由勾股定理可得∵∴，∴【點睛】本題考查了直線解析式的幾何問題，掌握直線解析式的性質、全等三角形的性質以及判定定理、勾股定理是解題的關鍵．20、（1）見解析；（1）（3π﹣）cm1【分析】（1）由等腰三角形的性質證出∠ODB＝∠C．得出OD∥AC．由已知條件證出DE⊥OD，即可得出結論；（1）由垂徑定理求出OF，由勾股定理得出DF，求出BD，得出△BOD的面積，再求出扇形BOD的面積，即可得出結果．【詳解】（1）連接OD，如圖1所示：∵OD＝OB，∴∠B＝∠ODB．∵AB＝AC，∴∠B＝∠C．∴∠ODB＝∠C．∴OD∥AC．∵DE⊥AC，∴DE⊥OD，∴DE是⊙O的切線．（1）過O作OF⊥BD于F，如圖1所示：∵∠C＝30°，AB＝AC，OB＝OD，∴∠OBD＝∠ODB＝∠C＝30°，∴∠BOD＝110°，在Rt△DFO中，∠FDO＝30°，∴OF＝OD＝cm，∴DF＝＝cm，∴BD＝1DF＝3cm，∴S△BOD＝×BD×OF＝×3×＝cm1，S扇形BOD＝＝3πcm1，∴S陰＝S扇形BOD﹣S△BOD＝＝（3π﹣）cm1．【點睛】本題考查了切線的判定、等腰三角形的性質、平行線的判定與性質、勾股定理、三角形和扇形面積的計算等知識；熟練掌握切線的判定，由垂徑定理和勾股定理求出OF和DF是解決問題（1）的關鍵．21、（1）作圖見解析，；（2）作圖見解析，；（3）成中心對稱，對稱中心坐標是【分析】（1）根據關于軸對稱的點的特征找到A,C的對應點，然后順次連接即可，再根據關于軸對稱的點橫坐標互為相反數，縱坐標相同即可寫出的坐標；（2）將繞原點O順時針旋轉90°得到三點的對應點，然后順次連接即可，再根據直角坐標系即可得到的坐標；（3）利用成中心對稱的概念：如果一個圖形繞某一點旋轉180°后與另一個圖形重合，我們就把這兩個圖形叫做成中心對稱判斷即可，然后根據一組對應點相連，其中點就是對稱中心即可得出答案．【詳解】解：（1）如圖，根據關于y軸對稱的點的特點可知：；（2）如圖，由圖可知，；（3）根據中心對稱圖形的定義可知與成中心對稱，對稱中心為線段的中點，坐標是.【點睛】本題主要考查作軸對稱圖形、中心對稱和作旋轉圖形，掌握關于y軸對稱的點的特點和對稱中心的求法是解題的關鍵．22、（1）；（2）或；（3）存在．，，．【分析】（1）利用因式分解法解出一元二次方程，得到OA、OB的長，證明△AOE∽△ECD，根據相似三角形的性質列出比例式，整理得到y與x的函數關系；（2）列方程求出OE，利用待定系數法求出直線AE的解析式；（3）根據平行四邊形的性質、坐標與圖形性質解答．【詳解】（1），，∴解得，．∵，∴，．∵，∴∠AEO＋∠DEC＝90，又∵∠AEO＋∠OAE＝90，∴∠OAE＝∠CED，又∠AOE＝∠ECD＝90，∴，∴，∴，∴．（2）當為的中點時，．∵，∴．解得，．當時，設直線的解析式為，把A（0，8），E（4，0）代入得解得，∴；當時，設直線的解析式為，把A（0，8），E（8，0）代入得解得，∴直線的解析式為或．（3）當點F在線段OA上時，FA＝BD＝4，∴OF＝4，即點F的坐標為（0，4），當點F在線段OA的延長線上時，FA＝BD＝4，∴OF＝12，即點F的坐標為（0，12），當點F在線段BC右側、AB∥DF時，DF＝AB＝12，∴點F的坐標為（24，4），綜上所述，以A，D，B，F為頂點的四邊形為平行四邊形時，點F的坐標為（0，4）或（0，12）或（24，4