2021-2022學年重慶市潼南區九年級第一學期期末數學試卷

一、選擇題：（本大題共12個小題，每小題4分，共48分）.

1.下列四個圖案中，是中心對稱圖形但不是軸對稱圖形的是（

"?

3.下列事件為隨機事件的是（）

A.四個人分成三組，恰有一組有兩個人

B.購買一張福利彩票，恰好中獎

C.在一個只裝有白球的盒子里摸出了紅球

D.擲一次骰子，向上一面的點數小于7

4.已知。。的半徑為3,直線/上有一點P滿足尸0=3,則直線/與。。的位置關系是（）

A.相切B.相離C.相離或相切D.相切或相交

5.將二次函數y=-N的圖象向右平移2個單位，向上平移5個單位，則平移后的二次函

數解析式為（）

A.y=-（x+2）2+5B.y--（x+2）2-5

C.y--（JC-2）2+5D.y--（x-2）2-5

6.關于x的一元二次方程（k+1）/-x+公.2k-3=0有一個根為0,則k的值是（）

A.3B.1C.1或-3D.-1或3

7.如圖，AB是。0的切線，B為切點，連接04,與。0交于點C,力為。。上一動點（點

。不與點C、點B重合），連接C。、BD.若/A=42°,則NO的度數為（）

A.21°B.24°C.42°D.48°

8.若二次函數y=ac2+/?+c的圖象如圖所示，則一次函數-c的圖象大致是（)

9.已知OO是正六邊形ABCDEF的外接圓，正六邊形ABCDEF的邊心距為,將圖中陰

影部分的扇形OAC圍成一個圓錐的側面，則該圓錐的底面圓的半徑為（）

2

10.已知二次函數y=ax2-or-1（〃V0）的圖象經過點A（--,yi）和點B（1,力），

則下列關系式正確的是（）

A.0<yi<y2B.y2VoVyiC.y2VyiVOD.yiVy2Vo

11.如圖，。。的半徑為6,將劣弧沿弦AB翻折，恰好經過圓心。，點。為優弧A8上的

一個動點，則△ABC面積的最大值是（）

A.6V3B.1273c.2773D.54^

12.如圖，已知二次函數y=ox2+?+c(〃#0)的圖象與無軸交于點(-1,0),對稱軸為

直線x=l.結合圖象分析下列結論：①Mc>0；?4a-2Z>+c<0；③2a+cV0；④一?元二

次方程cN+bx+qu。的兩根分別為X]=-3,及=1；⑤若，小”(/?</?)為方程a(x+1)

(x-3)+1=0的兩個根，則加<-1且〃>3.其中正確的結論個數是()

二、填空題：(本大題共6個小題，每小題4分，共24分)請將每小題的答案直接填寫在

答題卡中對應題目的橫線上.

13.在平面直角坐標系中，將點P(2,-7)繞坐標原點順時針旋轉180。后得到點。，則

點Q的坐標是.

14.寫出一個二次函數，其圖象滿足：(1)開口向下；(2)頂點坐標是(1,3).這個二

次函數的解析式可以是.

15.兩個人玩“石頭、剪刀、布”游戲，在保證游戲公平的情況下，隨機出手一次，兩人手

勢不相同的概率是.

16.有3人患了流感，經過兩輪傳染后共有192人患流感，設每輪傳染中平均一個人傳染了

x人,則可列方程為.

17.如圖，在RtZ\ABC中，ZACB=90°,/B=30°,A8=2,以點A為圓心，AC的長

為半徑畫弧，以點B為圓心，BC的長為半徑畫弧，兩弧分別交于點。、F,則圖中

陰影部分的面積是

18.如圖，已知RtZ\A8C中，NACB=90°,AC=BC=4,動點M滿足4M=1,將線段

CM繞點C順時針旋轉90°得到線段CN,連接AN,則AN的最小值為

三、解答題：(本大題共7個小題，每小題10分，共70分)解答時每小題必須給出必要

的演算過程或推理步驟，畫出必要的圖形(包括輔助線).請將解答過程書寫在答題卡中

對應的位置上.

19.解下列方程：

(1)x(%-4)=3；

(2)2x2+x-1=5.

20.在平面直角坐標系中，AABC的三個頂點坐標分別為A(-1,0)、8(-3,3)、C

(-4,-1).(每個方格的邊長均為1個單位長度)

(1)畫出△ABC關于原點對稱的圖形△4BC”并寫出點。的坐標；

(2)畫出繞點。逆時針旋轉90°后的圖形△△282c2,并寫出點步的坐標；

(3)寫出經過怎樣的旋轉可直接得到△A2&C2.

(請將(1)(2)小問的圖都作在所給圖中)

(1)用配方法把這個二次函數化成y=a(x-h)2+A的形式；

(2)在所給的平面直角坐標系中，畫出這個二次函數的圖象;

(3)當-4WxW0時，結合圖象直接寫出y的取值范圍.

22.如圖，AABC與。。交于。，E兩點，A8是直徑，OD/IBC.

（1）證明：CD=DE；

（2）若40=苧，CE=5,求04的長度.

23.一個不透明的盒子里裝有5個黑球，2個白球和若干個黃球.它們除顏色不同外其余都

相同，從中任意摸出I個球，是白球的概率%

（1）求盒子里有幾個黃球？

（2）小張和小王將盒子中的黑球取出4個，利用剩下的球進行摸球游戲.他們約定：先

摸出1個球后不放回，再摸出1個球，若這兩個球中有黃球，則小張勝，否則小王勝、

你認為這個游戲公平嗎？請用列表或畫樹狀圖說明理由.

24.某商家投資銷售一種進價為每盞30元的護眼臺燈，銷售過程中發現，每月銷售量y（盞）

與銷售單價x（元）之間的關系可近似的看作一次函數：y=-lOx+700,在銷售過程中銷

售單價不低于成本價，而每件的利潤不高于成本價的60%.

（1）要使每月獲得的利潤為3000元，那么每月的銷售單價定為多少元？

（2）當銷售單價定為多少元時，每月可獲得最大利潤？每月的最大利潤是多少？

25.如圖，在平面直角坐標系中，拋物線＞=加+"+4與x軸交于A、B兩點（A在B的左

側)，與y軸交于點c,已知點8(4,0),此拋物線對稱軸為x=5.

(1)求拋物線的解析式：

(2)將拋物線向下平移f個單位長度，使平移后所得拋物線的頂點落在ABOC內(包括

△BOC的邊界)，求，的取值范圍；

(3)設點P是拋物線上任一點，點。在直線x=7上，△PAQ能否成為以點P為直角頂

點的等腰直角三角形？若能，求出符合條件的點P的坐標；若不能，請說明理由.

四、解答題：(本大題共1個小題，共8分)解答時每小題必須給出必要的演算過程或推

理步驟，畫出必要的圖形(包括輔助線).請將解答過程書寫在答題卡中對應的位置上.

26.在AABC中，NACB=90°,。為AC邊上一點，但不與點A、點C重合，過點。作

OELA8于點E,連接F為8。的中點，連接EF、FC.

(1)如圖1,求證：EF=FC；

(2)如圖2,將△ADE繞點A順時針旋轉，其他條件不變，則(1)中的結論還成立嗎？

若成立，請寫出證明過程，若不成立，請說明理由；

(3)若NBAC=30°,BC=3,DE=1,在△4OE繞點A旋轉一周的過程中，當直線

OE經過點B時，求線段8。的長.

參考答案

一、選擇題：（本大題共12個小題，每小題4分，共48分）在每小題的下面，都給出了

代號為A、B、C、D的四個答案，其中只有一個是正確的，請使用2B鉛筆將答題卡上對

應題目的答案標號涂黑.

1.下列四個圖案中，是中心對稱圖形但不是軸對稱圖形的是（）

，XDO

【分析】根據軸對稱圖形和中心對稱圖形的概念，對各選項分析判斷即可得解.把一個

圖形繞某一點旋轉180°,如果旋轉后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形就叫

做中心對稱圖形；如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個

圖形叫做軸對稱圖形.

解：A.既不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，故本選項不合題意;

B.是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形,故本選項不合題意;

C.既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形,故本選項不合題意;

D.是中心對稱圖形但不是軸對稱圖形,故本選項符合題意.

故選：D.

2.拋物線＞=2（x+1）2-1的對稱軸是（)

A.x--1B.y--1C.x=1D.y=l

【分析】根據題目中的拋物線解析式，可以直接寫出該拋物線的對稱軸，本題得以解決.

解：拋物線y=2（x+1）2-1的對稱軸是：直線x=-1.

故選：A.

3.下列事件為隨機事件的是（）

A.四個人分成三組，恰有一組有兩個人

B.購買一張福利彩票，恰好中獎

C.在一個只裝有白球的盒子里摸出了紅球

D.擲一次骰子，向上一面的點數小于7

【分析】根據隨機事件，必然事件，不可能事件的特點判斷即可.

解：A.四個人分成三組，恰有一組有兩個人，這是必然事件，故A不符合題意；

B.購買一張福利彩票，恰好中獎，這是隨機事件，故B符合題意；

C.在一個只裝有白球的盒子里摸出了紅球，這是不可能事件，故C不符合題意；

D.擲一次骰子，向上一面的點數小于7,這是必然事件，故。不符合題意；

故選：B.

4.已知。0的半徑為3,直線/上有一點P滿足P0=3,則直線/與。。的位置關系是（）

A.相切B.相離C.相離或相切D.相切或相交

【分析】利用點與圓的位置關系可判斷。。與直線/有公共點尸，然后根據公共點的個數

可判斷直線/與。0的位置關系.

解：：OO的半徑為3,尸0=3,

.??O。與直線/有公共點P,

...直線/與。。相切或相交.

故選：D.

5.將二次函數），=-/的圖象向右平移2個單位，向上平移5個單位，則平移后的二次函

數解析式為（）

A.y=-（x+2）2+5B.y=-（x+2）2-5

C.y=-（x-2）2+5D.y=-（x-2）2-5

【分析】直接運用平移規律“左加右減，上加下減”解答.

解：將二次函數y=的圖象向右平移2個單位，向上平移5個單位，則平移后的二次

函數解析式為y=-（x-2）2+5.

故選：C.

6.關于x的一元二次方程（什1）x2-x+F-2k-3=0有一個根為0,則k的值是（）

A.3B.1C.1或-3D.-1或3

【分析】把x=0代入方程（Z+l）N-x+F-2k-3=0得到於-2k-3=0,再解關于k

的方程，然后利用Z+1W0確定k的值.

解：把x=0代入（氏+1）/-x+R-2k-3=0得k2-2k-3=0,

解得.=-1,依=3,

因為4+1￥0,

所以女的值為3.

故選：A.

7.如圖，A3是。。的切線，8為切點，連接04與。0交于點C,。為。0上一動點（點

。不與點C、點8重合），連接CD、BD.若NA=42°,則NO的度數為（）

A.21°B.24°C.42°D.48°

【分析】連接0B,由AB與。0相切于點B可得NABO=90°,則/AOB=90°-NA

=48°,由圓周角定理可得NO=1NAO8=24°,即可求得結論.

解：如圖，連接。8,

?；AB與。。相切于點8,

：.AB±OB,

：.ZABO=90Q,

；NA=42°,

AZAOB=90°-ZA=900-42°=48°,

AZD=-ZAOB=-X48°=24°,

22

...NO的度數為24°,

故選：B.

8.若二次函數y=av2+/?x+c的圖象如圖所示，則一次函數y=bx-c的圖象大致是（)

【分析】根據二次函數）=62+法+c（°#0）的圖象可以得到八氏c的正負，從而可以

得到一次函數），=bx-c的圖象，本題得以解決.

解：由二次函數y=ax2+bx+c（a#0）的圖象可得，a<0,b<0,c<0,

.?.一次函數y=%x-c的圖象經過第一、二、四象限，

故選：C.

9.已知。0是正六邊形ABCDEF的外接圓，正六邊形ABCDEF的邊心距為將圖中陰

影部分的扇形OAC圍成一個圓錐的側面，則該圓錐的底面圓的半徑為（）

=-------

【分析】首先確定扇形的圓心角的度數，然后利用圓錐的底面圓周長是扇形的弧長計算

即可.

解:連接。B，

,/Q0是正六邊形ABCDEF的外接圓，

AZAOB=ZBOC=——=60°,

6

AZAOC=nO°,

過。作OH_LAB于H,

，NAOH=30°,NA”O=90°,

：.AO=2AH,

'：AO2-AH2=OH2,

，2A/=3,

40=2,

設這個圓錐底面圓的半徑是r,

根據題意得，2M=12。；［X2

loU

解得，『反.

10.已知二次函數y=ax1-ax-1(a<0)的圖象經過點A(-―,yi)和點B(1,”)，

則下列關系式正確的是()

A.0<yi<y2B.”<0<?C.D.y】Vy2Vo

【分析】由題意可知拋物線開口向下，求得對稱軸為直線X=^,然后根據二次函數的對

稱性和增減性即可得到結論.

解：?..二次函數》=加-℃-1(4/V0),

...拋物線開口向下，對稱軸為直線x=-三生=《，與y軸的交點為(0,-1),

.?朋物線經過點(1,-1),當時，y隨X的增大而減小，

?力2=-1,

.,.點A(--1,V)關于直線》=方的對稱點為("I，yi),

21

二?二次函數了=以2-ax-1(tz<0)的圖象經過點A(-—,y\)和點8(1,”)，且5V

>4

<>?2<0,

故選：D.

11.如圖，。0的半徑為6,將劣弧沿弦AB翻折，恰好經過圓心0,點C為優弧AB上的

一個動點，則△ABC面積的最大值是()

o

T5

A.6A/3B.12V3C.2773D.5473

【分析】過點C作CT，AB于點T,過點。作OHLAB于點H,交。。于點K,連接AO,

AK.解直角三角形求出A4求出C7的最大值，可得結論.

解：如圖，過點。作于點T,過點。作0H_L4B于點”，交。。于點K,連接

AO,AK.

由題意A8垂直平分線段0K,

：.AO=AKf

t

：OA=OK1

：.OA=OK=AKf

：.ZOAK=ZAOK=60°.

???AH=OA?sin60。=6X警=3?,

OHLAB,

:.AH=BH9

???A8=2AH=6?,

?：OC+OH，CT,

：.CTW6+3=9,

???CT的最大值為9,

/.△ABC的面積的最大值為/X673X9=27日,

故選：c.

12.如圖，已知二次函數y=ar2+6x+c(〃#0)的圖象與無軸交于點(-1,0),對稱軸為

直線x=l.結合圖象分析下列結論：①必c>0；?4a-2Z>+c<0；③2a+cV0；④一?元二

次方程cN+^x+qu。的兩根分別為乃=-3,及=1；⑤若，〃，”(/?</?)為方程a(x+1)

(x-3)+1=0的兩個根，則加<-1且〃>3.其中正確的結論個數是()

A.2個B.3個C.4個D.5個

【分析】由拋物線開口方向，對稱軸位置及拋物線與y軸交點位置可判斷①，由x=-2

時y>0可判斷②，由x=-1時>=0可判斷③，根據一元二次方程根與系數的關系可判

斷④，將aa+1)(x-3)+1=0轉化為拋物線與直線y=-1的交點問題可判斷⑤.

解：???拋物線開口向上，

；.a>0,

；拋物線對稱軸為直線x=-4-=1,

2a

：.b=-2?<0,

,/拋物線與y軸交點在x軸下方，

Ac<0,

Aabc>Of①正確.

Vx=-2時y=4a-2b+c>0f

?二②錯誤.

?.”=-1時，y=a-b+c=3a+c=0且a>0,

/.2a+c=3a+c-〃<0，③正確.

;拋物線與x軸交點為(-1,0),對稱軸為直線％=1,

???拋物線與x軸另一交點為(3,0),

工方程"2+云+c=0的解為加=-1或12=3,

/.XI*X2=—=-3,

a

由cx2+bx+a=O可得》1?彳2=且=1

3

.".xi=-3,X2=1不是方程cx2+〃x+a=0的根，④錯誤.

將“（x+1）（x-3）+1=0整理為a（x+1）（x-3）=-1,

，拋物線與直線y=-1的交點橫坐標為機，〃，

；拋物線開口向上，

-l<m<n<3,⑤錯誤.

故選：A.

二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分）請將每小題的答案直接填寫在

答題卡中對應題目的橫線上.

13.在平面直角坐標系中，將點尸（2,-7）繞坐標原點順時針旋轉180。后得到點。，則

點Q的坐標是（-2,7）.

【分析】根據題意可得，點P和點P的對應點。關于原點對稱，據此求出Q的坐標即可.

解：；將點P（2,-7）繞原點。旋轉180°后，得到的對應點Q,

.?.點。和點P關于原點對稱，

：點尸的坐標為（2,-7）,

.?.點。的坐標是（-2,7）.

故答案為：（-2,7）.

14.寫出一個二次函數，其圖象滿足：（1）開口向下；（2）頂點坐標是（1,3）.這個二

次函數的解析式可以是尸-（x-1）2+3.

【分析】設拋物線頂點式為y=a（尤-1）2+3,“V0即可.

解：：拋物線頂點為（1,3）,

,\y=a（x-1）2+3,

???拋物線開口向下，

...aVO,

.,.y--（x-1）2+3.

故答案為：）,=-（X-1）2+3.

15.兩個人玩“石頭、剪刀、布”游戲，在保證游戲公平的情況下，隨機出手一次，兩人手

P

勢不相同的概率是5.

-3-

【分析】石頭用S表示、剪刀用1/表示、布用8表示，畫樹狀圖得出所有等可能結果,

從中找到符合條件的結果數，再根據概率公式求解即可.

解：石頭用S表示、剪刀用J表示、布用8表示，畫樹狀圖得:

SJB

/T\/T\/1\

SJBS.1RSJB

則有9種等可能的結果，其中兩人手勢不相同的有6種結果，

所以兩人手勢不相同的概率為［V，

故答案為：

0

16.有3人患了流感，經過兩輪傳染后共有192人患流感，設每輪傳染中平均一個人傳染了

x人,則可列方程為（1+x）』192.

【分析】患流感的人把病毒傳染給別人，自己仍然患病，包括在總數中.設每輪傳染中

平均一個人傳染了X個人，則第一輪傳染了X個人，第二輪作為傳染源的是（X+1）人，

則傳染x（x+1）人，依題意列方程：1+x+x（1+x）=121.

解：依題意得1+x+x（1+x）=192,即（1+x）占192.

故答案是：（1+x）2=192.

17.如圖，在RtZiABC中，ZACB=90°,ZB=30°,AB=2,以點A為圓心，AC的長

為半徑畫弧，以點B為圓心，8c的長為半徑畫弧，兩弧分別交A8于點。、凡則圖中

陰影部分的面積是察-返.

一12一2一

【分析】根據題意和圖形可知陰影部分的面積是扇形BCE與扇形AC。的面積之和與Rt

△ABC的面積之差.

解：在Rt/VLBC,ZC=90°,ZB=30",AB=2,

：.ZA=60°,AC得AB=1,BC=*AB=M，

...陰影部分的面積S=S?BCE+SACO-SAACB=3"X（返）2+60.XJ_

360360

4-xIXV3=A5---'

2122

故答案為：4?--—?

122

18.如圖，已知RtZ\A8C中，ZACB=90°,AC=BC=4,動點M滿足AM=1,將線段

CM繞點C順時針旋轉90°得到線段CN,連接AM則的最小值為4通-1,

【分析】根據全等三角形的性質得到BN=AM=1,當A、N、B三點共線時，AN的值最

小，根據勾股定理得到AB=4五,于是得到結論.

解：VZACB=ZMCN=90°,

,ZACM=ZBCN,

"：AC=BC,CM=CN,

：.AACM^ABC/V（SAS）,

:.BN=AM=1,

YAN+B心AB,

.?.當A、N、B三點共線時，4V的值最小，

的最小值為AB-BN,

VZACB=9Q0,AC=8C=4,

：.AB=442,

；.AN=4&-1,

故AN的最小值為4&-1,

故答案為：4-^2-1-

三、解答題：（本大題共7個小題，每小題10分，共70分）解答時每小題必須給出必要

的演算過程或推理步驟，畫出必要的圖形（包括輔助線）.請將解答過程書寫在答題卡中

對應的位置上.

19.解下列方程：

(1)x(%-4)=3；

(2)2x2+x-1=5.

【分析】(1)去括號后配方，開方，即可得出兩個一元一次方程，再求出方程的解即可；

(2)整理后求出爐-4ac的值，再代入公式求出答案即可.

解：⑴x(x-4)=3,

x2-4x=3,

酉己方，Wx2-4x+4=3+4,

(x-2)2=7,

開方，得x-2=土行，

解得：xi=2+^7?^2=2-5/7*

(2)2x2+x-1=5,

2%2+x-6=0,

,：b2-4ac=\2-4X2X(-6)=l+48=49>0,

2

.r_~b±Vb-4ac--1±V49

2a2X2

解得：X1=—,X2--2.

20.在平面直角坐標系中，AABC的三個頂點坐標分別為A(-1,0)、B(-3,3)、C

(-4,-1).(每個方格的邊長均為1個單位長度)

(1)畫出△A8C關于原點對稱的圖形△48C”并寫出點G的坐標；

(2)畫出△ABC繞點。逆時針旋轉90°后的圖形282c2,并寫出點&的坐標；

(3)寫出經過怎樣的旋轉可直接得到△4&C2.

(請將(1)(2)小問的圖都作在所給圖中)

【分析】(1)根據對稱的性質即可畫出aABC關于原點對稱的圖形△4BC”并寫出點

Cl的坐標；

（2）根據旋轉的性質即可畫出△ABC繞點。逆時針旋轉90°后的圖形AaB2c2,并寫

出點歷的坐標；

（3）根據旋轉的性質即可寫出△AIBIG繞點。順時針旋轉90°后可得到282c2.

解：（1）如圖，△48G即為所求；點G的坐標（4,I）；

（2）如圖，Z\A282c2即為所求；點歷的坐標（3,3）；

（3）△481G繞點O順時針旋轉90°后得到AAzB2c2.

21.已知二次函數y=x2+2r-3.

（1）用配方法把這個二次函數化成y=a（x-/z）2+4的形式；

（2）在所給的平面直角坐標系中，畫出這個二次函數的圖象;

（3）當-4<xW0時，結合圖象直接寫出y的取值范圍.

【分析】（1）利用配方法把一般式轉化為頂點式即可;

（2）根據題意畫出函數的圖象即可；

（3）觀察圖象寫出函數y的取值范圍.

解：(1)y=x2+2x-3=x2+2x+]-4=(x+1)2-4,

即y—(x+1)2-4；

(2)?.?尸(x+1)2-4,

頂點坐標為(-1,-4),

當y=0時，x2+2x-3=0,

解得：xi=l,X2—-3,

.??拋物線與x軸的交點坐標為(-3,0),(1,0),

當x=0時，y--3,

.,.拋物線與y軸的交點坐標為(0,-3),

二次函數的圖象如圖所示：

(3)觀察圖象得，當x=-1時，y取最小值-4,

當x=-4時，y取最大值，代入函數得，＞,=(-4)2+2X(-4)-3=16-8-3=5.

.?.當-4WxW0時，-4WyW5.

22.如圖，ZXABC與。。交于O,E兩點,A3是直徑，OD//BC.

(1)證明：CD=DE；

1Q

(2)若AD=號,CE=5,求OA的長度.

ft

O]B

【分析】（1）利用OA=OC得到NA=NOZM,再根據平行線的性質得到N0D4=NC,

接著證明NOEC=N4,所以NOEC=NC,從而得到結論；

（2）根據平行線分線段成比例得到鐺?=黑=1,則CL?=AD=學，再證明△OADs4

DCOB2

DCE,然后利用相似比可求出OA的長.

【解答】（1）證明：???Q4=OC,

???ZA=ZODA9

?：OD//BC,

：.ZODA=ZC,

VZDEC+ZDEB=180°,ZA+ZDEB=180°,

:./DEC=NA,

；.NDEC=NC,

：.CD=DE；

(2)解：-：OD//BCf

.AD_A0_.

??~~i,

DCOB

13

：.CD=AD=--,

2

ZA=ZODA=ZC=ADEC,

:.△OADs/XDCE,

QA13

.OA=AD即亙=2

"DC-CE

~~5

_169

：

.OA--20"

23.一個不透明的盒子里裝有5個黑球，2個白球和若干個黃球.它們除顏色不同外其余都

相同，從中任意摸出I個球，是白球的概率吟

（1）求盒子里有幾個黃球？

（2）小張和小王將盒子中的黑球取出4個，利用剩下的球進行摸球游戲.他們約定：先

摸出1個球后不放回，再摸出1個球，若這兩個球中有黃球，則小張勝，否則小王勝、

你認為這個游戲公平嗎？請用列表或畫樹狀圖說明理由.

【分析】（1）由白球的個數及其概率求出球的總個數，繼而得出答案；

（2）先畫樹狀圖展示所有12種等可能結果，再找出兩個球中有黃球的結果數，然后根

據概率公式計算小張獲勝的概率，繼而得出小王獲勝的概率，從而做出判斷.

解：（1）盒中球的總個數為2+3=8（個），

所以盒中黃球的個數為8-5-2=1（個）；

（2）這個游戲公平，理由見解答：

畫樹狀圖如下：

由樹狀圖知，共有12種等可能結果，其中這兩個球中有黃球的有6種結果，

所以小張獲勝的概率為范《，

小王獲勝的概率為1-4得，

?22，

.?.這個游戲公平.

24.某商家投資銷售一種進價為每盞30元的護眼臺燈，銷售過程中發現，每月銷售量y（盞）

與銷售單價x（元）之間的關系可近似的看作一次函數：y=-10x+700,在銷售過程中銷

售單價不低于成本價，而每件的利潤不高于成本價的60%.

（1）要使每月獲得的利潤為3000元，那么每月的銷售單價定為多少元？

（2）當銷售單價定為多少元時，每月可獲得最大利潤？每月的最大利潤是多少？

【分析】（1）先根據題意求出自變量x的取值范圍，再根據單件利潤X月銷售量=月利

潤列出方程，解方程求值即可；

（2）根據單件利潤義月銷售量=月利潤列出函數解析式，再根據函數的性質求最值.

解：（1）???銷售過程中銷售單價不低于成本價，而每件的利潤不高于成本價的60%,

.?.30WxW48,

由題意得：（x-30）（-Wx+700）=3000,

整理得：x2-lOOx-2400=0,

解得：xi=40,X2=60,

?..30<xW48,

.\x=40,

答：要使每月獲得的利潤為3000元，每月的銷售單價定為40元；

（2）設每月的利潤為卬元，

根據題意得：卬=（%-30）（-lOx+700）=-10x2+1000x-21000=-10（x-50）2+4000,

V-10<0,30&W48,

...當x=48時，w最大，最大值為3960,

答：當銷售單價定為48元時，每月可獲得最大利潤，每月的最大利潤是3960元.

25.如圖，在平面直角坐標系中，拋物線>=以2+桁+4與x軸交于4、B兩點（A在B的左

側），與y軸交于點C,已知點8（4,0）,此拋物線對稱軸為彳得.

（1）求拋物線的解析式；

（2）將拋物線向下平移，個單位長度，使平移后所得拋物線的頂點落在ABOC內（包括

△BOC的邊界），求，的取值范圍：

（3）設點P是拋物線上任一點，點。在直線x=7上，424。能否成為以點P為直角頂

點的等腰直角三角形？若能，求出符合條件的點尸的坐標；若不能，請說明理由.

【分析】（1）由拋物線對稱軸求出b與a的數量關系，再將（4,0）代入解析式求解.

（2）先求出點C坐標，從而可得直線8C的解析式，進而求解.

（3）分類討論點P在x軸上方與x軸下方兩種情況，過點P作x軸的平行線交直線x=7

于點M,過點A作），軸平行線交PM于點M通過父△PM。求解.

解：（1）?.?拋物線對稱軸為直線x=-3=4

2a2

:.b=-3〃,

.\y=ar2-3ax+4,

把(4,0)代入y=or2-3奴+3得0=16。-12。+4,

解得。=-1,

:?b=-3。=3,

/.y=-x2+3x+4.

(2)把x=0代入y=-/+X+4得),=4,

???點C坐標為(0,4),

設直線BC解析式為y=kx+m9

4=m

將（0,4）,（4,0）代入）=履+小得

0=4k+m

k=-l

解得

m=4

?..y=-x+4,

把?代入y=-x+4得y=--1H-4=-^-,

Q9

把犬==代入y=-/+3工+4=-—+3X

24

...拋物線頂點坐標為（W尊），平移后頂點坐標為（4,尊7），

2424

由題意得-/v提，

42

解得＜學.

44

（3）如圖，當點P在x軸上方時，過點P作x軸的平行線交直線x=7于點例，過點A

作y軸平行線交PM于點N,

當△R4Q為以點尸為直