人教A版（2019）必修第二冊過關斬將第九章統計本章達標

檢測

學校:姓名：班級：考號：

一、單選題

1.某公司從代理的A,B,C,。四種產品中，按分層隨機抽樣的方法抽取容量為110

的樣本，已知A,B,C,O四種產品的數量比是2：3：2：4,則該樣本中。類產品的

數量為（）

A.22件B.33件C.40件D.55件

2.已知總體容量為106,若用隨機數表法抽取一個容量為10的樣本，下面對總體的編

號正確的是（）

A.1,2,106B.01,…，105

C.00,01....105D.000,001,105

3.一個容量為200的樣本，其數據的分組與各組的頻數如下表：

組別[0,10)[10,20)[20,30)[30,40)[40,50)

頻數1515203035

組別[50,60)[0,70)[70,80)[80,90)[90,100]

頻數2520151510

則樣本數據落在[20,60）內的頻率為（）

A.0.11B.0.5C.0.45D.0.55

4.如圖為某個容量為100的樣本的頻率分布直方圖,分組為[96,98）,[98,100）,[100,102）,

[102,104）,[104,106],則在區間[98/00）內的頻數為（）

歌

0.15()

0125

0HM)

0.075

005()

9KKM)1()2104106數次

A.10B.30C.20D.40

5.已知某地區中小學生人數和近視情況分別如圖1和如圖2所示，為了了解該地區中

小學生的近視形成原因，用分層抽樣的方法抽取2%的學生進行調查，則樣本容量和抽

6.某學校高一年級1802人，高二年級1600人，高三年級1499人，先采用分層抽樣的方

法從中抽取98名學生參加全國中學生禁毒知識競賽，則在高一、高二、高三三個年級

中抽取的人數分別為

A.35,33,30B,36,32,30C.36,33,29D.35,32,31

7.若數據為,%，…，X”的平均數為x,方差為S2,則3%+5,3%+5,…,3%+5的平均數和

標準差分別為（）

A.x,SB.3x+5,s

2

C.3X+5,3sD.3x+5,^s+30s+25

8.如圖所示,樣本A和B分別取自兩個不同的總體，它們的樣本平均數分別為總和3,

樣本標準差分別為〃和與，則（）

A.XA>XBfSA>B.XA<XBfs"

C.XA>XBySA<D.XA<XBfsA<sB

9.某校為了對初三學生的體重進行摸底調查，隨機抽取了50名學生稱其體重（單位:

試卷第2頁，總8頁

kg）,將所得數據整理后畫出了頻率分布直方圖如圖所示，體重在［45,50）內適合跑步訓

練，體重在［50,55）內適合跳遠訓練，體重在［55,60］內適合投擲訓練，估計該校初三學

生適合參加跑步、跳遠、投擲三項訓練的人數之比為（）

B.5：3：1

C.5：3：2D.3：2：1

10.為了解某校高三學生的視力情況,隨機地抽查了該校100名高三學生的視力情況,

得到頻率分布直方圖如圖所示由于不慎將部分數據丟失，但知道前4組的頻數為*,x2,

*3，尤4，且滿足衛=2=&,后6組的頻數為X，%，%，%，為，丫6，且后6組

各頻數之間差值相同，設最大頻率為視力在4.6到5.0之間的學生數為b,則a,b

的值分別為（）

C.2.7,78D.2.7.83

二、多選題

11.在某次高中學科競賽中，4000名考生的參賽成績統計如圖所示，60分以下視為不

及格，若同一組中的數據用該組區間中點值為代表，則下列說法中正確的是（）

A.成績在［70,80）分的考生人數最多

B.不及格的考生人數為1000

C.考生競賽成績的平均分約為70.5分

D.考生競賽成績的中位數為75分

12.在某地區某高傳染性病毒流行期間，為了建立指標來顯示疫情已受控制，以便向該

地區居民顯示可以過正常生活，有公共衛生專家建議的指標是“連續7天每天新增感染

人數不超過5人”，根據連續7天的新增病例數計算，下列各選項中，一定符合上述指

標的是（）

A.平均數最43

B.平均數3且標準差s42

C.平均數743且極差小于或等于2

D.眾數等于1且極差小于或等于4

三、雙空題

13.從甲、乙兩個廠家生產的同一種產品中各抽取8件產品，對其使用壽命（單位：年）

跟蹤調查結果如下：甲：3,4,5,6,8,8,8,10；乙：3,3,4,7,9,10,11,12,

兩個廠家在廣告中都稱該產品的使用壽命是8年，請根據結果判斷廠家在廣告中分別運

用了平均數、眾數、中位數中的哪一種集中趨勢的特征數：甲：，乙：

四、填空題

14.1895年，在英國倫敦有106塊男性頭蓋骨被挖掘出土.經考證，這些頭蓋骨的主人

死于1665?1666年的大瘟疫人類學家分別測量了這些頭蓋骨的寬度（單位：mm）,數

據如下：

146141139140145141142131142

140144140138139147139141137

141132140140141143134146134

試卷第4頁，總8頁

142133149140140143143149136

141143143141138136138144136

145143137142146140148140140

139139144138146153158135132

148142145145121129143148138

148152143140141145148139136

141140139149146141142144137

153148144138150148138145145

142143143148141145141

則95%分位數是mm.

15.從一堆蘋果中任取20個，并得到它們的質量（單位：克）數據分布表如下:

分組190,100)L100J10)1110,120)[120,130)1130,140)[140,150)

頻數1231031

則這堆蘋果中，質量不小于120克的蘋果數約占蘋果總數的%.

五、解答題

16.某校三個興趣小組的學生人數分布如下表（每名學生只參加一個小組，單位：人）.

籃球組書畫組樂器組

高一4530a

高二151020

學校要對這三個小組的活動效果進行抽樣調查，用分層抽樣的方法，從參加這三個興趣

小組的學生中抽取30人，結果籃球組被抽出12人，求。的值.

17.某市化工廠三個車間共有工人1000名，各車間男、女工人數如下表：

第一車間第二車間第三車間

女工173100y

男工177XZ

已知在全廠工人中隨機抽取1名，抽到第二車間男工的可能性是0.15.

(1)求x的值.

(2)現用分層抽樣的方法在全廠抽取50名工人，則應在第三車間抽取多少名工人？

18.從高三學生中抽出50名學生參加數學競賽，根據競賽成績得到如圖所示的頻率分

布直方圖頻率：

試利用頻率分布直方圖估算：(結果保留小數點后一位)

(1)這50名學生成績的眾數與中位數；

(2)這50名學生的平均成績

19.有關部門要了解甲型H1N1流感預防知識在學校的普及情況，特制了一份有10道

題的問卷到各學校進行問卷調查.某中學A,8兩個班各被隨機抽取了5名學生接受問卷

調查，A班5名學生得分分別為5,8,9,9,9；B班5名學生得分分別為6,7,8,9,

10(單位：分).請你估計A,B兩個班中哪個班的預防知識的問卷得分要穩定一些.

20.樹立和踐行“綠水青山就是金山銀山，堅持人與自然和諧共生”的理念越來越深入人

心，已形成了全民自覺參與，造福百姓的良性循環.據此，某網站推出了關于生態文明

建設進展情況的調查，調查數據表明，環境治理和保護問題仍是百姓最為關心的熱點，

參與調查者中關注此問題的約占80%.現從參與關注生態文明建設的人群中隨機選出

200人，并將這200人按年齡分組：第1組［15,25),第2組［25,35),第3組［35,45),第

4組［45,55),第5組［55,65),得到的頻率分布直方圖如圖所示.

試卷第6頁，總8頁

(II)求出這200人年齡的樣本平均數(同一組數據用該區間的中點值作代表)和中位

數(精確到小數點后一位)；

(III)現在要從年齡較小的第1、2組中用分層抽樣的方法抽取5人，則第1、2組分別

抽取多少人？

21.某市2010年4月1日―4月30日對空氣污染指數的監測數據如(主要污染物為可

吸入顆粒物):61,76,70,56,81,91,92,91,75,81,88,67,101,103,95,

91,77,86,83,82,82,64,79,86,85,75,71,49,45.

樣本頻率分布表：

分組頻數頻率

[41,51)2

[51,61)1

[61,71)4

[71,81)6

[81,91)10

[91,101)

[101,111)2

(1)完成頻率分布表;

（2）作出頻率分布直方圖；

（3）根據國家標準，污染指數在0~50之間時，空氣質量為優：在51~100之間時，為

良；在101~150之間時，為輕微污染；在151~200之間時，為輕度污染.請你依據所給

數據和上述標準，對該市的空氣質量給出一個簡短評價.

22.某公司計劃購買1臺機器，該種機器使用三年后即被淘汰.機器有一易損零件，在購進

機器時，可以額外購買這種零件作為備件，每個200元.在機器使用期間，如果備件不足再

購買,則每個500元.現需決策在購買機器時應同時購買幾個易損零件，為此搜集并整理了

100臺這種機器在三年使用期內更換的易損零件數，得下面柱狀圖：

0161718192021更換的易損零件數

記x表示1臺機器在三年使用期內需更換的易損零件數,y表示1臺機器在購買易損零件

上所需的費用（單位：元），n表示購機的同時購買的易損零件數.

（I）若n=19,求y與x的函數解析式；

（II）若要求“需更換的易損零件數不大于的頻率不小于0.5,求n的最小值；

（III）假設這100臺機器在購機的同時每臺都購買19個易損零件,或每臺都購買20個

易損零件，分別計算這100臺機器在購買易損零件上所需費用的平均數，以此作為決策依

據，購買1臺機器的同時應購買19個還是20個易損零件？

試卷第8頁，總8頁

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參考答案

1.C

【分析】

在分層隨機抽樣中，總體中產品數量比與抽取的樣本中產品數量比相等，計算可得.

【詳解】

解：在分層隨機抽樣中，總體中產品數量比與抽取的樣本中產品數量比相等，樣本中。類

4

產品的數量為110X=40（件）.

2+3+2+4

故選：C

【點睛】

本題考查了分層抽樣方法，熟練掌握分層抽樣方法的特征是解題的關鍵.

2.D

【解析】

因總數大于100,所以編號應為3位數

3.D

【分析】

首先計算頻數，再由頻率=或禁三即可計算出.

恃本谷里

【詳解】

解：由題中表格可知，樣本數據落在［20,60）內的頻數為20+30+35+25=110,故其頻率為

—=0.55.

200

故選：D

【點睛】

本題考查頻率分布表的應用，屬于基礎題.

4.C

【分析】

首先計算出頻率，再由頻數=樣本容量x頻率計算可得.

【詳解】

解：在區間［98,100）的小矩形的面積為0.100x2=0.200,所以在區間［98,100）內的頻數為

100x0.200=20,

答案第1頁，總11頁

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故選：C.

【點睛】

本題考查頻率分布直方圖的應用，屬于基礎題.

5.B

【詳解】

試題分析：由題意知，樣本容量為(3500+4500+2000)x2%=200,其中高中生人數為

2000x2%=40,

高中生的近視人數為40x50%=20,故選B.

【考點定位】

本題考查分層抽樣與統計圖，屬于中等題.

6.B

【分析】

先將各年級人數湊整，從而可確定抽樣比；再根據抽樣比計算得到各年級抽取人數.

【詳解】

先將每個年級的人數湊整，得高一：1800人，高二：1600人，高三：1500人

二三個年級的總人數所占比例分別為修，或，

494949

1Q]￡1<

因此，各年級抽取人數分別為98x京=36,98x—=32,98x—=30

494949

本題正確選項：B

【點睛】

本題考查分層抽樣的基本方法，關鍵是能夠通過湊整得到抽樣比.

7.C

【分析】

根據同乘、同加一個數對平均數及方差的關系計算可得.

【詳解】

解：西,々,…，相的平均數為，

3丹+5,3々+5,...,3七+5的平均數為我+5，

答案第2頁，總11頁

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,222222

5=-[(3x,+5-3I-5)+.?■+(3X?+5-3X-5)]=-X3X[(XI-X)+???+(%?-X)]=9?

s'=3s

故選：c

【點睛】

本題考查平均數及方差的運算，屬于基礎題.

8.B

【分析】

從圖形中可以看出樣本A的數據均不大于10,而樣本8的數據均不小于10,由圖可知A中

數據波動程度較大，B中數據較穩定，得到結論.

【詳解】

解：?.?樣本A的數據均不大于10,

而樣本B的數據均不小于10,

顯然X4<XB'

由圖可知A中數據波動程度較大，

8中數據較穩定，

'-SA>SB?

故選：B.

【點睛】

求兩組數據的平均值和方差是研究數據常做的兩件事，平均值反映數據的平均水平，而方差

反映數據的波動大小，從兩個方面可以準確的把握數據的情況.

9.B

【分析】

根據頻率分布直方圖分別計算出概率，從而得到比例即可得解.

【詳解】

解：體重在[45,50)內的頻率為0.1x5=05,體重在[50,55)內的頻率為。06、5=0.3,體重

在[55,60]內的頻率為0.02x5=0.1,

0.5:0.3:0.1=5:3:1,可估計該校初三學生適合參加跑步、跳遠投擲三項訓練的人數之比為

5：3：1,

故選：B

答案第3頁，總11頁

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【點睛】

本題考查頻率分布直方圖的應用，屬于基礎題.

10.A

【分析】

由題意，4.5到4.6之間的頻率為0.09,4.6到4.7之間的頻率為0.27,后6組的頻數差值相

同，設差值為"，得到方程求出d,從而計算可得.

【詳解】

解：由題意，4.5到4.6之間的頻率為0.09,4.6到4.7之間的頻率為0.27,后6組的頻數差

值相同，設差值為"，則6x0.27+151=1—0.01—0.03—0.09,解得d=-0.05

/.b=(0.27x44-6d)x100=78,a=0.27.

故選：A

【點睛】

本題考查頻率分布直方圖的應用，等差數列的通項及求和，屬于中檔題.

11.ABC

【分析】

根據頻率分布直方圖計算可得.

【詳解】

解：由頻率分布直方圖可得，成績在［70,80)內的頻率最高，因此考生人數最多，故A正確；

由頻率分布直方圖可得，成績在［40,60)的頻率為0.25,因此，不及格的人數為

4000x0.25=1(X)0,故8正確；由頻率分布直方圖可得，平均分為

45x0.1+55x0.15+65x0.2+75x0.3+85x0.15+95x0.1=70.5,故C正確;因為成績在［40,70)

內的頻率為0.45,［70,80)的頻率為0.3,所以中位數為70+10x第=71.67,故。錯誤，

故選：ABC.

【點睛】

本題考查頻率分布直方圖的應用，屬于基礎題.

12.CD

【分析】

通過舉反例說明命題不符合條件，或通過平均數和標準差的統計意義,找出符合要求的選項.

答案第4頁，總11頁

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【詳解】

解：A錯，舉反例：0,0,0,0,2,6,6,其平均數了=2,3,不符合指標.

B錯,舉反例：0,3,3,3,3,3,6,其平均數［=3,且標準差5=舊,2,不符合指標

(?對:若極差等于0或1,在［43的條件下，顯然符合指標；若極差等于2且^43,則每

天新增感染人數的最小值與最大值有下列可能：(1)0,2,(2)1,3,(3)2,4,符合指標

。對，若眾數等于1且極差小于或等于4,則最大值不超過5,符合指標.

故選：CD.

【點睛】

本題考查了數據的幾個特征量，它們只表示數據的一個方面，一個或兩個量不能說明這組數

據的具體情況.

13.眾數中位數

【分析】

分析8在兩個廠家的數據中是眾數、平均數、中位數中的哪一個數.

【詳解】

解：甲、乙兩個廠家從不同角度描述了組數據的特征.對甲分析：該組數據8出現的次數最

多，故運用了眾數；對乙分析：該組數據最中間的是7與9,故中位數是*=8,故運用

了中位數.

故答案為：眾數；中位數.

【點睛】

此題主要考查統計的有關知識，主要包括平均數、中位數、眾數的意義.反映數據集中程度

的統計量有平均數、中位數、眾數等，各有局限性，因此要對統計量進行合理的選擇和恰當

的運用.

14.149

【分析】

根據分位數的概念計算可得.

【詳解】

解：因為該樣本共有106個數據，所以106x95%=100.7,

將所有數據由小到大排列后，第101個數據是149,所以95%分位數是149碗.

故答案為：149

答案第5頁，總11頁

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【點睛】

本題考查分位數概念的應用，屬于基礎題.

15.70

【詳解】

試題分析：因為質量不小于120克的蘋果數為14,基本事件總數為20,所以質量不小于120

克的蘋果數約占蘋果總數的70%.

考點：本題主要考查頻率的概念及其計算.

點評：簡單題，計算事件數+基本事件總數.

16.67=30

【分析】

根據三個小組抽取的總人數為30人表示出抽樣比，該抽樣比就等于籃球組被抽取的人數除

以籃球組總人數，由此計算出。的值.

【詳解】

__________30__________

因為抽樣比為:

45+15+30+10+4+20

__________30__________12

所以結合題意可得:

45+15+30+10+4+2045+15

解得a=30.

【點睛】

本題考查分層抽樣的簡單應用，難度較易.分層抽樣的抽樣比等于每一層抽取的比例.

17.(1)150；(2)20名.

【解析】

試題分析：(1)在抽樣過程中每個個體被抽到的概率是一樣的，抽到第二車間男工的概率是

0.15,用x除以1000就得到0.15,算出x的值.(2)先得出第三車間的總人數，根據每個

個體被抽到的概率m義=或50'，得出m值.

4001000

X

解：(1)由----=0.15,得x=150.

1000

(2)因為第一車間的工人數是173+177=350,第二車間的工人數是100+150=250,

所以第三車間的工人數是1000—350—250=400.

設應從第三車間抽取，〃名工人，則由￡=，

4001000

得加=20.

答案第6頁，總11頁

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所以應在第三車間抽取20名工人.

點睛：本題考查抽樣和古典概型的概率，明確題目中是否為古典概型，首先基本事件個數是

否有限,每個事件發生的概率是否為等可能的；高考時這個知識點常以選擇和填空形式出現,

通過對現實生活中實際問題進行簡單隨機抽樣，感知應用數學知識解決實際問題的方法.

18.(1)眾數為75中位數為76.7(2)76.2

【分析】

(1)由眾數的概念可知，眾數是出現次數最多的數.在直方圖中高度最高的小長方形框的

中間值的橫坐標即為所求；由于中位數是所有數據中的中間值，故在頻率分布直方圖中體現

的是中位數的左右兩邊頻數應相等，即頻率也相等，從而就是小矩形的面積和相等.因此在

頻率分布直方圖中將頻率分布直方圖中所有小矩形的面積一分為二的直線所對應的成績即

為所求.

(2)樣本平均值應是頻率分布直方圖的“重心”，即所有數據的平均值，取每個小矩形底邊

的中點值乘以每個小矩形的面積即可.

【詳解】

解：(1)由眾數的概念可知，眾數是出現次數最多的數.

在直方圖中高度最高的小長方形框的中間值的橫坐標即為所求，

所以由頻率分布直方圖得眾數應為75.

由于中位數是所有數據中的中間值，

故在頻率分布直方圖中體現的是中位數的左右兩邊頻數應相等，即頻率也相等，從而就是小

矩形的面積和相等.

因此在頻率分布直方圖中將頻率分布直方圖中所有小矩形的面積一分為二的直線所對應的

成績即為所求.

?.?0.004x10+0.006x10+0.02x10=0.04+0.06+0.2=0.3,

二前三個小矩形面積的和為0.3.而第四個小矩形面積為0.03x10=0.3,0.3+0.3>0.5,

???中位數應位于第四個小矩形內.

設中位數為X,貝IJ0.03x(x-70)=05-0.3,解得工土76.7,故中位數約為76.7

(2)平均成績為45x(0.004xl())+55x(0.006xl0)+65x(0.02xl())+75x(0.03xl())+

10)+85x(0.024x10)+95x(0.016x10)=76.2

【點睛】

本題考查眾數、中位數、平均成績的求法，屬于基礎題，解題時要認真審題，注意頻率分布

答案第7頁，總11頁

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直方圖的合理運用.

19.8班的預防知識的問卷得分要穩定一些

【分析】

分別求出A、B兩個班問卷得分的平均數和平均分，由此能求出B班的問卷得分要穩定.

【詳解】

解：A班的5名學生的平均得分為(5+8+9+9+9)+5=8,

方差s：="x[(5-8>+(8-8>+(9-+(9-8/+(9-8)2]=2.4；

B班的5名學生的平均得分為(6+7+8+9+10)7=8；

方差s；=[x[(6-8)2+(7-8>+(8-8)2+(9-8『+(10-8)2]=2

s；>s；,B班的預防知識的問卷得分要穩定一些.

【點睛】

本題考查求幾個的平均數和方差，屬于基礎題.

20.(1)4=0.035(2)41.5,42.1歲(3)2人，3人

【解析】

分析：(1)根據頻率分布直方圖中所有小長方形的面積為1求a的值，(2)根據組中值與對應

區間概率的乘積和求平均數，根據中位數對應概率為0.5求中位數，(3)根據分層抽樣中抽取

比例，再確定人數.

詳解：

(1)由10x(0.010+0.015+a+0.030+0.010)=1,得a=0.035,

(2)平均數為20x0.1+30x0.15+40x0.35+50x0.3+60x0.1=41.5歲；

設中位數為x,則1。*0.()10+10*0.015+%-35)、0.035=0.5,...xydZl歲.

(3)第1、2組抽取的人數分別為200x0.1=20人，200x0.15=30人，從第1、2組中用分

層抽樣的方法抽取5人，抽取比例為=卷=5，所以第一組抽取20X\=2,第二組抽取

30x\=3,所以第1、2組抽取的人數分別為2人，3人.

點睛：頻率分布直方圖中小長方形面積等于對應區間的概率，所有小長方形面積之和為1；頻

率分布直方圖中組中值與對應區間概率乘積的和為平均數；頻率分布直方圖中小長方形面

積之比等于對應概率之比，也等于對應頻數之比.

答案第8頁，總11頁

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21.（1）見解析；（2）見解析；（3）見解析

【解析】

【分析】

（1）先將數據從小到大排序，然后進行分組，找出頻數，求出頻率，立出表格即可；

（2）先建立直角坐標系，按頻率分布表求出頻率/組距，得到縱坐標，畫出直方圖即可;

（3）本題只需給出簡短的評價，故可以對每種分組進行評價，答到點上即可.

【詳解】

（1）首先根據題目中的數據完成頻率分布表：作出頻率分布直方圖，頻率分布表：

分組頻數頻率

2

[41,51)2

30

1

[51,61)1

30

4

L61,71)4

30

6

[71,81)6

30

10

(81,91)10

30

5

(91,101)5