2025屆湖南長沙青竹湖湘一外國語學校數學七年級第一學期期末學業水平測試模擬試題試模擬試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區域內相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．如圖，四點、、、在一直線上，若，，且，則的長為（）A． B． C． D．2．若多項式與的和是一個單項式，則有理數a與b的關系是（）A． B． C．a=b D．不能確定3．校門口一文具店把一個足球按進價提高80%為標價，然后再按7折出售，這樣每賣出一個足球可盈利6.5元，求一個足球的進價是多少元？設一個足球進價為元，根據題意所列方程正確的是（）A． B．C． D．4．如圖，點A，O，B在同一條直線上，射線OD平分∠AOC，射線OE在∠BOC的內部，且∠COE與∠AOE的補角相等，若∠AOD=50°，則∠COE的度數為（）A．30° B．40° C．50° D．80°5．如果有4個不同的正整數a、b、c、d滿足（2019﹣a）（2019﹣b）（2019﹣c）（2019﹣d）＝9，那么a+b+c+d的值為（）A．0 B．9 C．8048 D．80766．的倒數是()．A． B． C． D．7．如圖，用火柴棍分別拼成一排三角形組成的圖形和一排正方形組成的圖形，如果搭建三角形和正方形一共用了2020根火柴，且三角形的個數比正方形的個數多4個，則搭建三角形的個數是（）A．402 B．406 C．410 D．4208．按照如圖所示的計算機程序計算，若開始輸入的值為，第一次得到的結果為，第二次得到的結果為，…第次得到的結果為（）A． B． C． D．9．若x＝2是關于x的方程﹣a＝x+2的解，則a2﹣1的值是（）A．10 B．﹣10 C．8 D．﹣810．在有理數1，0，，中，是負數的為（）A． B． C． D．11．已知，則的值是（）A． B．5 C．8 D．1112．單項式的系數是（）A．8 B．-8 C． D．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．一個角的余角是54°38′，則這個角是_____．14．如圖，一個正方體的平面展開圖，若折成正方體后，每對相對面上標注的值的和均相等，則x+y=_____．15．一個角的余角的3倍比它的補角的2倍少120°，則這個角的度數為________.16．廈門市軌道交通號線工程起點位于天竺山森林公園山腳下，終點是五緣灣，全長約米．將用科學記數法表示為_____________．17．已知某商店的一支圓珠筆比一支鉛筆貴1元，三支圓珠筆與兩支鉛筆共賣18元，那么在這家商店用14元恰好買這兩種筆共____支．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）某文具店，甲種筆記本標價每本8元，乙種筆記本標價每本5元．今天，甲、乙兩種筆記本合計賣了100本，共賣了695元!（1）兩種筆記本各銷售了多少？（2）所得銷售款可能是660元嗎？為什么？19．（5分）先化簡，再求值．2xy2﹣[x2﹣1（x2﹣xy2）+（1﹣2y2x）]，其中x＝﹣，y＝1．20．（8分）閱讀并解答問題：數學大師的名題與方程歐拉是18世紀瑞士著名的數學大師．他的一生都致力于數學各個領域的研究，并取得非凡的成就．在他所著的《代數學入門》一書中就曾經出現過好幾道和遺產分配有關的數學問題．他構思這些問題的初衷，正是為了強化方程解題的適用和便利．請用適當的方法解答下面問題：父親死后，四個兒子按下述方式分了他的財產：老大拿了財產的一半少3000英鎊：老二拿了財產的少1000英鎊；老三拿了恰好是財產的；老四拿了財產的加上600英鎊．問整個財產有多少？每個兒子各分了多少？21．（10分）先化簡，再求值．4xy﹣[（x1+5xy﹣y1）﹣1（x1+3xy﹣y1）]，其中：x＝﹣1，y＝1．22．（10分）為了迎接全國文明城市創建，市交警隊的一輛警車在一條東西方向的公路上巡邏，如果規定向東為正，向西為負，從出發點開始所走的路程為：+2，-3，+2，+1，-2，-1，-2（單位：千米）（1）最后，這輛警車的司機如何向隊長描述他的位置？（2）如果此時距離出發點東側2千米處出現交通事故，隊長命令他馬上趕往現場處置，則警車在此次巡邏和處理事故中共耗油多少升？（已知每千米耗油0.2升）23．（12分）先化簡,再求值：已知，其中．

參考答案一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1、A【分析】設BC=x，則AD=3x，根據AD=AC＋BD－BC列方程，即可求出BC，從而求出AB的長．【詳解】解：設BC=x，則AD=3x∵AD=AC＋BD－BC，，∴3x=12＋8－x解得：x=5即BC=5∴AB=AC－BC=7cm故選A．【點睛】此題考查的是線段的和與差，掌握線段之間的關系和方程思想是解決此題的關鍵．2、A【分析】根據題意得到兩多項式合并為一個單項式，即可確定出a與b的關系．【詳解】解：∵多項式與的和是一個單項式，

∴（a+b）xy2+x是一個單項式，即a+b=0，

則a=-b，

故選：A．【點睛】本題考查整式的加減，熟練掌握運算法則是解題關鍵．3、B【分析】根據“售價－成本=利潤”列方程即可．【詳解】解：根據題意可知故選B．【點睛】此題考查的是一元一次方程的應用，掌握實際問題中的等量關系是解決此題的關鍵．4、B【分析】首先根據角平分線的定義求出的度數，然后利用“∠COE與∠AOE的補角相等”求解即可．【詳解】∵射線OD平分∠AOC，∠AOD=50°，∴．∵∠COE與∠AOE的補角相等，，．故選：B．【點睛】本題主要考查角平分線和補角的概念，掌握角平分線的定義及補角的求法是解題的關鍵．5、D【解析】根據a、b、c、d是四個不同的正整數可知四個括號內的值分別是：±1，±3，據此可得出結論．【詳解】解：∵a、b、c、d是四個不同的正整數，∴四個括號內的值分別是：±1，±3，∴2019+1＝2020，2019﹣1＝2018，2019+3＝2022，2019﹣3＝2016，∴a+b+c+d＝2020+2018+2022+2016＝1．故選D．【點睛】本題考查的是有理數的混合運算，根據題意得出四個括號中的數是解答此題的關鍵．6、B【分析】根據倒數的性質分析，即可得到答案．【詳解】的倒數是故選：B．【點睛】本題考查了倒數的知識；解題的關鍵是熟練掌握倒數的性質，從而完成求解．7、B【分析】根據搭建三角形和正方形一共用了2020根火柴，且三角形的個數比正方形的個數多4個，即可得搭建三角形的個數．【詳解】解：∵搭建三角形和正方形一共用了2020根火柴，且三角形的個數比正方形的個數多4個，

觀察圖形的變化可知：

搭建n個三角形需要（2n+1）根火柴棍，

n個正方形需要（3n+1）根火柴棍，

所以2n+1+3n+1=2020

解得n=403…3

則搭建三角形的個數為406個．

故選：B．【點睛】本題考查了規律型-圖形的變化類，解決本題的關鍵是根據圖形的變化尋找規律．8、A【分析】將x＝3代入，然后依據程序進行計算，依據計算結果得到其中的規律，然后依據規律求解即可．【詳解】解：當x＝3時，第一次輸出結果＝3+1=4第二次輸出結果＝=2；第三次輸出結果＝=1第四次輸出結果＝1+1=2第五次輸出結果＝=1…（2019-1）÷2＝1．所以第2019次得到的結果和第三次的結果一樣，為1故選：A．【點睛】本題主要考查的是求代數式的值，解題的關鍵是根據題意找到規律進行求解.9、C【分析】把x＝2代入已知方程得到關于a的新方程，通過解新方程求得a的值，再代入計算即可求解．【詳解】解：依題意得：﹣a＝2+2解得a＝﹣3，則a2﹣1＝（﹣3）2﹣1＝9﹣1＝1．故選：C．【點睛】本題主要考查方程的解的應用，解決本題的關鍵是要熟練掌握一元一次方程的解法.10、C【解析】根據負數的定義從這些數中找出來即可.【詳解】在有理數1，0，，中，是負數的是：故選：C【點睛】本題考查了負數的定義，掌握定義是解題的關鍵.11、C【分析】將2-2x+4y變形為2-2（x-2y），然后代入數值進行計算即可．【詳解】解：，，故選C．【點睛】本題主要考查的是求代數式的值，將x-2y=-3整體代入是解題的關鍵．12、D【分析】根據單項式系數的概念即可選擇．【詳解】單項式的系數是．故選D．【點睛】本題考查單項式系數的概念“單項式中的數字因數叫做這個單項式的系數”．本題注意“”是數字因數．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、35°22′．【分析】根據余角是兩個角的和為90°，這兩個角互為余角，兩個角的和為180°，這兩個角互為補角，可得答案．【詳解】解：∵一個角的余角是54°38′∴這個角為：90°﹣54°38′＝35°22′．故答案為：35°22′【點睛】本題考查余角和補角，通過它們的定義來解答即可．14、10【分析】首先由正方體表面展開圖，確定出相對面，再根據相對面上的數之和相等，進行計算即可.【詳解】由圖可知，“3”和“5”是相對面，3+5=8，“2”和“x”是相對面，則2+x=8，所以x=6，“4”和“y”是相對面，則4+y=8，所以y=4，所以x+y=6+4=10，故答案為：10.【點睛】本題考查了正方體的表面展開圖，熟記正方體展開圖的特點是關鍵.15、1°【解析】首先設這個角為x度，則它的余角是（90-x）°．它的補角是（180-x）°，再根據題意可得方程3（90-x）=2（180-x）-120，解方程可得答案．【詳解】設這個角是x°，根據題意，得

3（90-x）=2（180-x）-120，

解得x=1．

即這個角的度數為1°．

故答案為：1°．【點睛】本題考查的知識點是補角和余角，解題關鍵是掌握余角：如果兩個角的和等于90°（直角），就說這兩個角互為余角．即其中一個角是另一個角的余角．補角：如果兩個角的和等于180°（平角），就說這兩個角互為補角．即其中一個角是另一個角的補角．16、【分析】用科學記數法表示較大數時的形式是，其中，n是正整數，找到a,n即可．【詳解】易知，而整數位數是5位，所以故答案為：．【點睛】本題主要考查科學記數法，掌握科學記數法的形式是解題的關鍵．17、1【分析】設一支鉛筆為x元，則一支圓珠筆為x+1元，根據題意列出方程求出x，設11元購鉛筆a支購圓珠筆b支，則3a+1b=11，a一定是偶數，分析可得出答案．【詳解】設一支鉛筆為x元，則一支圓珠筆為x+1元，由題意得，3（x+1）+2x=18，解得x=3，設11元購鉛筆a支購圓珠筆b支，則3a+1b=11，a一定是偶數，∴a=2，b=2，∴a+b=1，故答案為：1．【點睛】本題主要考查一元一次方程的應用，解題的關鍵是理解題意，找到題目蘊含的相等關系，并據此列出方程．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、（1）甲種筆記本銷售了65本，則乙種筆記本銷售了35本；（2）不可能是660元，理由見解析【分析】（1）設甲種筆記本銷售了x本，則乙種筆記本銷售了（100-x）本，根據總價=單價×數量，即可得出關于x的一元一次方程，求解即可；（2）設甲種筆記本銷售了本，則乙種筆記本銷售了本．根據銷售款為660列方程，求出y，若y是正整數則為可能，否則不可能．【詳解】解：（1）設甲筆記本銷售了本，則乙筆記本銷售了本，由題意得，解得，．答：甲種筆記本銷售了65本，則乙種筆記本銷售了35本；（2）不可能．理由如下：設甲種筆記本銷售了本，則乙種筆記本銷售了本．若銷售款為660，則有，，解得．因銷售本數應為整數，故所得銷售款不可能是660元．【點睛】本題考查了由實際問題抽象出一元一次方程，找準等量關系，正確列出一元一次方程是解題的關鍵．19、xy2+2x2﹣1，﹣2．【分析】原式去括號合并得到最簡結果，將x與y的值代入計算即可求出值．【詳解】原式＝2xy2﹣（x2﹣1x2+1xy2+1﹣2xy2）＝xy2+2x2﹣1，當x＝﹣，y＝1時，原式＝（﹣）×12+2×（﹣）2﹣1，＝，＝﹣2．【點睛】本題考查了整式的化簡運算，掌握整式的運算法則是解題的關鍵．20、整個財產有12000英鎊，每個兒子各分了3000英鎊．【分析】設父親的全部財產為英鎊．根據四個兒子分得的總資產，列出方程并解答．【詳解】解：設父親的全部財產為英鎊．根據題意列方程，得．解這個方程得．則老大分得（英鎊）老二分得（英鎊）老三分得（英鎊）老四分得（英鎊）答：整個財產有英鎊，每