第二課時空間中直線、平面的平行課標要求素養(yǎng)要求1.能用向量語言表述直線與直線、直線與平面、平面與平面的平行關(guān)系.2.能用向量方法判斷或證明直線、平面間的平行關(guān)系.利用直線的方向向量和平面的法向量之間的關(guān)系，判定直線、平面的平行關(guān)系，培養(yǎng)學生的數(shù)學運算、直觀想象素養(yǎng)和邏輯推理素養(yǎng).新知探究觀察圖片，旗桿底部的平臺和地面平行，旗桿所在的直線和護旗戰(zhàn)士所在的直線平行.問題旗桿所在直線的方向向量和護旗戰(zhàn)士所在直線的方向向量有什么關(guān)系？提示平行.1.兩直線平行的判定方法判定方法的前提條件是l1與l2不重合設(shè)u1，u2分別是直線l1，l2的方向向量，則l1∥l2?____________??λ∈R，使得_______________.2.直線和平面平行的判定方法

設(shè)u是直線l的方向向量，n是平面α的法向量，l?α，則l∥α?___________?___________.u1∥u2u1＝λu2u⊥nu·n＝03.平面和平面平行的判定方法平面α與β不重合設(shè)n1，n2分別是平面α，β的法向量，則α∥β?____________??λ∈R，使得_______________.n1∥n2n1＝λn2拓展深化[微判斷]1.兩直線的方向向量平行，則兩直線平行.()

提示兩直線的方向向量平行，這兩直線可能重合，故錯誤.2.若平面外的一條直線的方向向量與平面的法向量垂直，則該直線與平面平行.()3.若兩個平面平行，則這兩個平面的法向量一定平行.(

)×√√[微訓練]1.若直線l1和l2的方向向量分別是a＝(1，－1，2)，b＝(－2，2，－4),則(

) A.l1∥l2 B.l1與l2相交 C.l1與l2重合 D.l1∥l2或l1與l2重合解析∵b＝－2a，∴l(xiāng)1與l2平行或重合.答案

D2.若兩個不重合平面α，β的法向量分別為u＝(1，2，－1)，v＝(－3，－6，3)，則(

) A.α∥β B.α⊥β C.α，β相交但不垂直 D.以上均不正確解析∵v＝－3u，∴v∥u.故α∥β.答案

A3.(多填題)已知直線l1的一個方向向量為(－7，3，4)，直線l2的一個方向向量為(x，y，8)，且l1∥l2，則x＝________，y＝________.答案－14

63.(多填題)已知直線l1的一個方向向量為(－7，3，4)，直線l2的一個方向向量為(x，y，8)，且l1∥l2，則x＝________，y＝________.答案－14

64.已知直線l的一個方向向量為u＝(2，0，－1)，平面α的一個法向量為v＝(－2，1，－4)，則l與α的位置關(guān)系為________.解析∵u·v＝(2，0，－1)·(－2，1，－4)＝－4＋0＋4＝0，∴u⊥v，∴l(xiāng)∥α或l?α.答案

l∥α或l?α提示CD∥平面α或CD?α.題型一直線和直線平行【例1】在長方體ABCD－A1B1C1D1中，AB＝3，AD＝4，AA1＝2，點M在棱BB1上，且BM＝2MB1，點S在DD1上，且SD1＝2SD，點N，R分別為A1D1，BC的中點，求證：MN∥RS.法二如圖所示，建立空間直角坐標系A(chǔ)xyz，則根據(jù)題意得規(guī)律方法證明直線平行的兩種思路規(guī)律方法證明直線平行的兩種思路【訓練1】長方體ABCD－A1B1C1D1中，E，F(xiàn)分別是面對角線B1D1，A1B上的點，且D1E＝2EB1，BF＝2FA1.求證：EF∥AC1.題型二直線和平面平行角度1證明直線和平面平行【例2－1】如圖，在正三棱柱ABC－A1B1C1中，D是AC的中點，求證：AB1∥平面DBC1.設(shè)平面DBC1的法向量為n＝(x，y，z)，解分別以AB，AD，AP為x，y，z軸建立空間直角坐標系，如圖.規(guī)律方法利用空間向量證明線面平行一般有三種方法：方法一：證明直線的方向向量與平面內(nèi)任意兩個不共線的向量共面，即可用平面內(nèi)的一組基底表示.方法二：證明直線的方向向量與平面內(nèi)某一向量共線，轉(zhuǎn)化為線線平行，利用線面平行判定定理得證.方法三：先求直線的方向向量，然后求平面的法向量，證明直線的方向向量與平面的法向量垂直.【訓練2】在長方體ABCD－A1B1C1D1中，AA1＝2AB＝2BC，E，F(xiàn)，E1分別是棱AA1，BB1，A1B1的中點.求證：CE∥平面C1E1F.證明以D為原點，以DA，DC，DD1所在的直線分別為x，y，z軸，建立空間直角坐標系，如圖.題型三平面和平面平行【例3】如圖所示，正方體ABCD－A1B1C1D1中，M，N，E，F(xiàn)分別是棱A1B1，A1D1，B1C1，C1D1的中點.求證：平面AMN∥平面EFDB.證明如圖，分別以DA，DC，DD1所在直線為x軸、y軸、z軸，建立空間直角坐標系.設(shè)正方體棱長為a，則D(0，0，0)，A(a，0，0)，A1(a，0，a)，D1(0，0，a)，B1(a，a，a)，B(a，a，0)，C1(0，a，a).設(shè)平面AMN與平面EFDB的法向量分別為m＝(x1，y1，z1)和n＝(x2，y2，z2)，∴y1＝－x1＝－2z1.取z1＝1，則x1＝2，y1＝－2.∴平面AMN的一個法向量為m＝(2，－2，1).同理可得平面EFDB的一個法向量為n＝(2，－2，1).∵m＝n，∴m∥n，∴平面AMN∥平面EFDB.規(guī)律方法證明面面平行問題可由以下方法去證明：①轉(zhuǎn)化為相應(yīng)的線線平行或線面平行；②分別求出這兩個平面的法向量，然后證明這兩個法向量平行.本題采用的是方法②，解題過程雖復雜，但思路清晰，是證明平面平行的常用方法.【訓練3】在正方體ABCD－A1B1C1D1中，E，F(xiàn)，G，H，M，N分別是正方體六個表面的中心，證明：平面EFG∥平面HMN.證明如圖所示，建立空間直角坐標系，不妨設(shè)正方體的棱長為2，則E(1，1，0)，F(xiàn)(1，0，1)，G(2，1，1)，H(1，1，2)，M(1，2，1)，N(0，1，1).設(shè)m＝(x1，y1，z1)，n＝(x2，y2，z2)分別是平面EFG和平面HMN的法向量，于是有m＝n，所以m∥n，故平面EFG∥平面HMN.一、素養(yǎng)落地1.通過利用向量方法解決空間中直線、平面的平行問題，把幾何問題轉(zhuǎn)化為代數(shù)問題解決，提升學生的數(shù)學運算、邏輯推理素養(yǎng)和直觀想象素養(yǎng).2.用向量知識證明直線、平面平行問題的兩種基本思路：一種是用向量表示幾何量，利用向量的運算進行判斷；另一種是用向量的坐標表示幾何量.共分三步：(1)建立立體幾何與空間向量的聯(lián)系，用空間向量(或坐標)表示問題中所涉及的點、線、面，把立體幾何問題轉(zhuǎn)化為向量問題；(2)通過向量運算，研究點、線、面之間的位置關(guān)系；(3)根據(jù)運算結(jié)果的幾何意義來解釋相關(guān)問題.二、素養(yǎng)訓練1.已知a＝(2，4，5)，b＝(3，x，y)分別是直線l1，l2的方向向量.若l1∥l2，則(

)答案D2.已知平面α的一個法向量是(2，3，－1)，平面β的一個法向量是(4，λ，－2)，若α∥β，則λ的值是(

)解析∵α∥β，∴α的法向量與β的法向量也互相平行.答案B3.已知直線l的一個方向向量為(2，m，m)，平面α的一個法向量為(1，1，2)，且l∥α，則m＝________.解析∵l∥α，∴l(xiāng)的方向向量與α的法向量垂直，4.如圖所示，在正方體ABCD－A1B1C1D1中，E，F(xiàn)分別為DD1和BB1的中點.求證：四邊形AEC1F是平行四邊形.∴四邊形AEC1F是平行四邊形.備用工具&資料4.如圖所示，在正方體ABCD－A1B1C1D1中，E，F(xiàn)分別為DD1和BB1的中點.求證：四邊形AEC1F是平行四邊形.2.已知平面α的一個法向量是(2，3，－1)，平面β的一個法向量是(4，λ，－2)，若α∥β，則λ的值是(

)解析∵α∥β，∴α的法向量與β的法向量也互相平行.答案B拓展深化[微判斷]1.兩直線的方向向量平行，則兩直線平行.()

提示兩直線的方向向量平行，這兩直線可能重合，故錯誤.2.若平面外的一條直線的方向向量與平面的法向量垂直，則該直線與平面平行.()3.若兩個平面平行，則這兩個平面的法向量一定平行.(

)×√√2.若兩個不重合平面α，β的法向量分別為u＝(1，2，－1)，v＝(－3，－6，3)，則(

) A.α∥β B.α⊥β C.α，β相交但不垂直 D.以上均不正確解析∵v＝－3u，∴v∥u.故α∥β.答案

A3.平面和平面平行的判定方法平面α與β不重合設(shè)n1，n2分別是平面α，β的法向量，則α∥β?____________??λ∈R，使得_______________.n1∥n2n1＝λn2