人教版九年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)期末考試試卷一、選擇題(本大題共10小題，每題3分，共30分)1.(3分)下列運(yùn)算正確的是()A.(3m)2=9m2B.3m3·2m2=6m6C.m+3m=3m2D.m?÷m?=m2.(3分)國(guó)家主席習(xí)近平提出“金山銀山，不如綠水青山”國(guó)家環(huán)保部門大力治理環(huán)境污染，空氣質(zhì)量明顯好轉(zhuǎn)，將惠及1375000000中國(guó)人，請(qǐng)將1375000000用科學(xué)記數(shù)法表A.13.75×108B.1.375×109C.1.375×106D.1.375×1010A.B.C.D.4.(3分)下列事件是必然事件的是()COD還需添加()A.AB=CDB.∠A=∠CC.OB=ODD.∠AOB=∠COD35°,則∠AFB的度數(shù)為()A.70°B.75°C.80°D.85°7.(3分)半徑為5的⊙0,圓心在直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)O,則點(diǎn)P(3,-4)與⊙0的位置關(guān)系是()8.(3分)某班級(jí)為做好疫情防控，班委會(huì)決定拿出班費(fèi)中的a元給同學(xué)們購買口罩，由于藥店對(duì)學(xué)生購買口罩每包優(yōu)惠2元，結(jié)果比原計(jì)劃多買了5包口罩.設(shè)原計(jì)劃購買口罩x包，則依題意列方程為()9.(3分)如圖，反比例函和正比例函數(shù)y?=k?x的圖象交于A(-2,-3),B則x的取值范圍是()則x的取值范圍是()A.-2<x<0B.-2<x<2C.x<-2或0<x<2D.-2<x<0或x>210.(3分)如圖，正方形ABCD中，E為BC的中點(diǎn)，CG⊥DE于G,延長(zhǎng)BG交CD于點(diǎn)F,延長(zhǎng)CG交BD于點(diǎn)H,交AB于N下列結(jié)論：;其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)有()二、填空題(本大題共6小題，每題3分，共18分)11.(3分)因式分解：mx2-my212.(3分)若關(guān)于x的一元二次方程(k-2)x2+4x+2=0有實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是13.(3分)一個(gè)直角三角形房梁如圖所示，其中BC⊥AC,∠A=30°,AB=10m,CD⊥AB,垂足為D,那么BD=14.(3分)已知菱形的兩條對(duì)角線長(zhǎng)分別為4cm,5cm.則它的面積是cm2.15.(3分)如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°,AC=8,BC=6.若以AC所在直線為軸，把△ABC旋轉(zhuǎn)一周，得到一個(gè)圓錐，則這個(gè)圓錐的側(cè)面積等于·2,0),則線段AB的長(zhǎng)為三、解答題(共9題，第17、18、19題每小題0分，第20、21題每小題0分，第22、23題每小題0分，第24、25題每小題0分，共計(jì)72分)19.如圖，在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，已知點(diǎn)A(8,0),點(diǎn)B(3,0),點(diǎn)C是點(diǎn)A關(guān)于點(diǎn)B的對(duì)稱點(diǎn)。(2)若P坐標(biāo)為(0,2),過點(diǎn)P作直線l//x軸，點(diǎn)A關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)是D,求△BCD的面積.20.為鑄牢中華民族共同體意識(shí)，不斷鞏固民族大團(tuán)結(jié)，紅星中學(xué)即將舉辦慶祝建黨100周年“中華民族一家親，同心共筑中國(guó)夢(mèng)”主題活動(dòng)，學(xué)校擬定了演講比賽、文藝匯演、書畫展覽、知識(shí)競(jìng)賽四種活動(dòng)方案，為了解學(xué)生對(duì)活動(dòng)方案的喜愛情況，學(xué)校隨機(jī)抽取了200名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查(每人只能選擇一種方案),將調(diào)查結(jié)果繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)你根據(jù)以下兩幅圖所給的信息解答下列問題.甲乙A:演講比賽B:文藝匯演C:書畫展覽D:知識(shí)競(jìng)賽(1)在抽取的200名學(xué)生中，選擇“演講比賽”的人數(shù)為,在扇形統(tǒng)計(jì)圖中， m的值為; (2)根據(jù)本次調(diào)查結(jié)果，估計(jì)全校2000名學(xué)生中選擇“文藝匯演”的學(xué)生大約有多少(3)現(xiàn)從喜愛“知識(shí)競(jìng)賽”的四名同學(xué)a、b、c、d中，任選兩名同學(xué)參加學(xué)校知識(shí)競(jìng)賽，請(qǐng)用樹狀圖或列表法求出a同學(xué)參加的概率.21.已知：如圖，在菱形ABCD中，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O,DE//AC,AE//BD.(1)求證：四邊形AODE是矩形；(2)若AB=6,∠ABC=60°,求四邊形AODE的面積。22.某社區(qū)為了更好地開展“垃圾分類，美麗寧波”活動(dòng)，需購買A,B兩種類型垃圾桶，用1600元可購進(jìn)A型垃圾桶14個(gè)和B型垃圾桶8個(gè)，且購買3個(gè)A型垃圾桶的費(fèi)用與購買4個(gè)B型垃圾桶的費(fèi)用相同，請(qǐng)解答下列問題：(1)求出A型垃圾桶和B型垃圾桶的單價(jià).(2)若社區(qū)欲用不超過3600元購進(jìn)兩種垃圾桶共50個(gè)，其中A型垃圾桶至少29個(gè)，求有哪幾種購買方案?23.如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°,AO是△ABC的角平分線.以O(shè)為圓心，OC為半徑作⊙0.(1)求證：AB是⊙0的切線.(2)已知AO交⊙0于點(diǎn)E,延長(zhǎng)AO9(3)在(2)的條件下，設(shè)⊙0的半徑為3,求AB的長(zhǎng).24.我們規(guī)定，對(duì)于已知線段AB,若存在動(dòng)點(diǎn)C(點(diǎn)C不與點(diǎn)A,B重合)始終滿足∠ACB的大小為定值，則稱△ABC是“立信三角形”,其中AB的長(zhǎng)稱為它的“立信長(zhǎng)”,∠ACB稱為它的“立信角”.(1)如圖(1),已知立信△ABC中“立信長(zhǎng)”AB=2,“立信角”∠ACB=90°,請(qǐng)直接寫出立信△ABC面積的最大值；一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且立信角∠ACB=60°,求立信△ABC面積的最大值；(3)如圖(3),已知立信長(zhǎng)AB=a(a是常數(shù)且a>0),點(diǎn)C是平面內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)且滿足立信角∠ACB=120°,若∠ABC,∠BAC的平分線交于點(diǎn)D,問：點(diǎn)D的運(yùn)動(dòng)軌跡長(zhǎng)度是三點(diǎn).一、選擇題(本大題共10小題，每題3分，共30分)B、原式=6m?,故B不符合題意.C、原式=4m,故C不符合題意.D、原式=1,故D不符合統(tǒng).B.從正面看到的圖形是長(zhǎng)方形，故本選項(xiàng)符合題意；C.從正面看到的圖形是等腰三角形，故本選項(xiàng)不合題意；D.從正面看到的圖形是梯形，故本選項(xiàng)不合題意；B.溫州今年元旦當(dāng)天的最高氣溫為15℃是隨機(jī)事件，故選項(xiàng)不符合題意；C.在裝有白色和黑色的袋中摸球，摸出紅球是不可能事件，故選項(xiàng)不符合題意；D.不在同一直線上的三點(diǎn)確定一個(gè)圓是必然事件，故選項(xiàng)符合題意；∴當(dāng)∠A=∠C時(shí)，可根據(jù)“ASA”可證△AOB≌△COD,AD//BC,.r=5,則OP=r,,9,故③正確；..BE=BN,設(shè)BN=x,則BE=EC=x,BC=2x,綜上所述，故選：D.二、填空題(本大題共6小題，每題3分，共18分)=m(x+y)(x-y).∴△≥0且k-2≠0,即42-4(k-2)×2≥0且k-2≠0解得k≤4且k≠2.菱形的面積故答案為：10.15.【解答】解：由已知得，母線長(zhǎng)AB=10,半徑r為6,∴圓錐的側(cè)面積是s=πl(wèi)r=10×6×π=60π.故答案為60π.故答案為：8.三、解答題(共9題，第17、18、19題每小題0分，第20、21題每小題0分，第22、23題每小題0分，第24、25題每小題0分，共計(jì)72分)故答案為：0.19.【解答】解：(1)∵點(diǎn)A(8,0),點(diǎn)B(3,0),∵點(diǎn)C是點(diǎn)A關(guān)于點(diǎn)B的對(duì)稱點(diǎn)，則點(diǎn)C的坐標(biāo)為(-2,0);(2)∵AB=5,P坐標(biāo)為(0,2),.∴BC=AB=5,AD=4,則選擇“書畫展覽”的人數(shù)為200-(40+80+20)=60(人),故答案為：40,30;(2)估計(jì)全校2000名學(xué)生中選擇“文藝匯演”的學(xué)生大約有abCabCd(2)解：∵四邊形ABCD是菱形，由(1)得：四邊形AODE是矩形，(2)設(shè)購進(jìn)A型垃圾桶m個(gè)，則購進(jìn)B型垃圾桶(50-m)個(gè)，∴m可以取29,30,方案1:購進(jìn)A型垃圾桶29個(gè)，B型垃圾桶21個(gè)；方案2:購進(jìn)A型垃圾桶30個(gè)，B型垃圾桶20個(gè).23.【解答】解：(1)如圖，過點(diǎn)0作OF⊥AB于點(diǎn)F,OCLAC,OF⊥AB,(2)如圖，連接CE,∵ED是⊙0的直徑，由(1)可知：AC=AF=4,設(shè)BF=a,(不合題意，舍去),24.【解答】解：(1)如圖1中，取AB的中點(diǎn)T,連接CT,過點(diǎn)C作CH⊥AB于點(diǎn)H.∴△ACB的面積的最大值為1;(2)如圖2中，過點(diǎn)D作DHLAB于點(diǎn)H,圖2三點(diǎn)下方取一點(diǎn)K,連接AK,BK.∠ACB=120°,AD平分∠CAB,BD平分∠ABC,∴點(diǎn)D的運(yùn)動(dòng)軌跡長(zhǎng)度為定值，運(yùn)動(dòng)路徑的9當(dāng)點(diǎn)C在AB的下方時(shí)，同法可得點(diǎn)D的運(yùn)動(dòng)軌跡綜上所