第二章概率§5離散型隨機變量的均值與方差第1課時離散型隨機變量的均值學習目標重點難點1.理解離散型隨機變量均值的概念．2．會根據離散型隨機變量的分布列求出離散型隨機變量的均值．3．掌握離散型隨機變量均值的性質及兩點分布、二項分布與超幾何分布的均值公式．4．能運用離散型隨機變量的均值解決一些簡單的實際問題.1.重點是離散型隨機變量的均值的概念與計算方法．2．難點是離散型隨機變量的均值的性質及應用.閱讀教材：P57～P60的有關內容，完成下列問題．1．離散型隨機變量的均值(數學期望)設隨機變量X的可能取值為a1，a2，…，ar，取ai的概率為pi(i＝1,2，…，r)，即X的分布列為P(X＝ai)＝pi(i＝1,2，…，r)．定義X的均值為______________________________________＝_____________________，即隨機變量X的取值ai乘上取值為ai的概率P(X＝ai)再求和．a1P(X＝a1)＋a2P(X＝a2)＋…＋arP(X＝ar)

a1p1＋a2p2＋…＋arpr

X的________也稱作X的____________(簡稱期望)，它是一個數，記為________，即EX＝______________________．均值EX刻畫的是X取值的“中心位置”，這是隨機變量X的一個重要特征．均值數學期望EX

a1p1＋a2p2＋…＋arpr

離散型隨機變量的分布列反映了隨機變量各個取值的概率，離散型隨機變量的期望反映了隨機變量的哪些內容？提示：離散型隨機變量的均值反映了隨機變量取值的平均水平．

2．常用分布的均值(1)兩點分布的均值由均值的定義可以知道，若隨機變量X服從參數為p的兩點分布，則EX＝1×p＋0×(1－p)＝p．這表明在一次兩點分布試驗中，離散型隨機變量X的均值取值為p．1．已知隨機變量ξ滿足P(ξ＝1)＝0.3，P(ξ＝0)＝0.7，則Eξ＝(

)A．0.3

B．0.6C．0.7 D．1解析：根據題意知隨機變量ξ服從兩點分布，所以Eξ＝0.3.答案：A(2)二項分布的均值在n次獨立重復試驗中，若X～B(n，p)，則EX＝np．3．袋中有7個球，其中有4個紅球，3個黑球，從袋中任取3個球，以X表示取出的紅球數，則EX為________．離散型隨機變量的均值

設ξ是一個離散型隨機變量，其分布列如下表，試求Eξ.

【點評】求均值的關鍵是求出分布列，只要隨機變量的分布列求出，就可以套用公式求解．常見分布的均值

某運動員投籃命中率為p＝0.6．(1)求投籃1次時命中次數ξ的均值；(2)求重復5次投籃時，命中次數η的均值．

某商場準備在“五一”期間舉行促銷活動．根據市場行情，該商場決定從3種服裝商品、2種家電商品、4種日用商品中，選出3種商品進行促銷活動．(1)試求選出的3種商品中至少有一種是日用商品的概率；

數學期望的實際應用【點評】處理與實際問題有關的均值問題，應首先把實際問題概率模型化，然后利用有關概率的知識去分析相應各事件可能性的大小，并寫出分布列，最后利用有關的公式求出相應的概率及均值．(1)求ξ1，ξ2的概率分布和數學期望Eξ1，Eξ2；(2)當Eξ1＜Eξ2時，求p的取值范圍．(2)由Eξ1＜Eξ2，得－p2－0.1p＋1.3＞1.18，整理得(p＋0.4)(p－0.3)＜0，解得－0.4＜p＜0.3．因為0＜p＜1，所以當Eξ1＜Eξ2時，p的取值范圍是0＜p＜0.3．1．求離散型隨機變量均值的步驟：(1)確定離散型隨機變量X的取值；(2)寫出分布列，并檢查分布列正確與否；(3)根據公式寫出