云南省云南大附中（一二一校區）2025屆數學九上期末經典模擬試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區域內相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．拋物線與y軸的交點坐標是（）A．（4，0） B．（-4，0） C．（0，-4） D．（0，4）2．下列各數中是無理數的是（）A．0 B． C． D．0.53．如圖，A、B兩點在雙曲線y=上，分別經過A、B兩點向軸作垂線段，已知S陰影=1，則S1+S2=（）A．3 B．4 C．5 D．64．已知反比例函數y=的圖象上有A（x1，y1）、B（x2，y2）兩點，當x1＜x2＜0時，y1＜y2，則m的取值范圍是（）A．m＜0 B．m＞0 C．m＜ D．m＞5．為了宣傳垃圾分類，童威寫了一篇倡議書，決定用微博轉發的方式傳播．他設計了如下的傳播規則：將倡議書發表在自己的微博上，再邀請n個好友轉發，每個好友轉發之后，又邀請n個互不相同的好友轉發，依次類推．已知經過兩輪轉發后，共有111個人參與了宣傳活動，則n的值為（）A．9 B．10 C．11 D．126．下列函數中，函數值隨自變量x的值增大而增大的是()A． B． C． D．7．下列對于二次根式的計算正確的是()A． B．2＝2C．2＝2 D．2＝8．如果一個多邊形的內角和是外角和的3倍，則這個多邊形的邊數是（）A．8 B．9 C．10 D．119．拋物線y＝x2﹣4x+1與y軸交點的坐標是（）A．（0，1） B．（1，O） C．（0，﹣3） D．（0，2）10．下列事件的概率，與“任意選個人，恰好同月過生日”這一事件的概率相等的是（）A．任意選個人，恰好生肖相同 B．任意選個人，恰好同一天過生日C．任意擲枚骰子，恰好朝上的點數相同 D．任意擲枚硬幣，恰好朝上的一面相同11．在平面直角坐標系內，將拋物線先向右平移個單位，再向下平移個單位，得到一條新的拋物線，這條新拋物線的頂點坐標是（）A． B． C． D．12．如圖，函數與函數在同一坐標系中的圖象如圖所示，則當時（）．A．1x1 B．1x0或x1 C．1x1且x0 D．0x1或x1二、填空題（每題4分，共24分）13．在矩形中，，以點為圓心，為半徑的圓弧交于點，交的延長線于點，連接，則圖中陰影部分的面積為：__________．14．在中，，如圖①，點從的頂點出發，沿的路線以每秒1個單位長度的速度勻速運動到點，在運動過程中，線段的長度隨時間變化的關系圖象如圖②所示，則的長為__________．15．如圖，E，F分別為矩形ABCD的邊AD，BC的中點，且矩形ABCD與矩形EABF相似，AB＝1，則BC的長為_____．16．一元二次方程的根是．17．方程x2+2x﹣1=0配方得到（x+m）2=2，則m=_____．18．反比例函數的圖像的兩支曲線分別位于第二、四象限內，則應滿足的條件是_________．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，AB是⊙O的直徑，DO⊥AB于點O，連接DA交⊙O于點C，過點C作⊙O的切線交DO于點E，連接BC交DO于點F．（1）求證：CE=EF；（2）連接AF并延長，交⊙O于點G．填空：①當∠D的度數為時，四邊形ECFG為菱形；②當∠D的度數為時，四邊形ECOG為正方形．20．（8分）如圖，在△ABC中，AB＝AC，M為BC的中點，MH⊥AC，垂足為H．（1）求證：；（2）若AB＝AC＝10，BC＝1．求CH的長．21．（8分）如圖所示是某一蓄水池每小時的排水量V（m3/h）與排完水池中的水所用的時間t（h）之間的函數關系圖象．（1）請你根據圖象提供的信息求出此蓄水池的總蓄水量；（2）寫出此函數的解析式；

（3）若要6h排完水池中的水，那么每小時的排水量應該是多少？22．（10分）山西物產豐富，在歷史傳承與現代科技進步中，特色農林牧業、農產品加工業、傳統手工業不斷發展革新，富有地域特色和品牌的士特產品愈加豐富.根據市場調查，下面五種特產比較受人們的青睞：山西汾酒、山西老陳醋、晉中平遙牛肉、山西沁州黃小米、運城芮城麻片，某學校老師帶領學生在集市上隨機調查了部分市民對“我最喜愛的特產”進行投票，將票數進行統計.繪制了如圖所示的條形統計圖和扇形統計圖(均不完整).請根據圖中的信息解答下列問題.直接寫出參與投票的人數，并補全條形統計圖；若該集市上共有人，請估計該集市喜愛運城芮城麻片的人數；若要從這五種特產中隨機抽取出兩種特產，請用畫樹狀圖或列表的方法，求正好抽到山西汾酒和晉中平遙牛肉的概率.23．（10分）現代互聯網技術的廣泛應用，催生了快遞行業的高度發展，據調查，某家小型“大學生自主創業”的快遞公司，今年三月份與五月份完成投遞的快遞總件數分別為10萬件和12.1萬件，現假定該公司每月投遞的快遞總件數的增長率相同．（1）求該快遞公司投遞總件數的月平均增長率；（2）如果按此速度增漲，該公司六月份的快遞件數將達到多少萬件？24．（10分）某服裝店因為換季更新，采購了一批新服裝，有A、B兩種款式共100件，花費了6600元，已知A種款式單價是80元/件，B種款式的單價是40元/件（1）求兩種款式的服裝各采購了多少件？（2）如果另一個服裝店也想要采購這兩種款式的服裝共60件，且采購服裝的費用不超過3300元，那么A種款式的服裝最多能采購多少件？25．（12分）已知AB是⊙O的直徑，C是圓上的點，D是優弧ABC的中點．（1）若∠AOC＝100°，則∠D的度數為，∠A的度數為；（2）求證：∠ADC＝2∠DAB．26．電影《我和我的祖國》在國慶檔熱播，預售票房成功破兩億，堪稱熱度最高的愛國電影，周老師打算從非常渴望觀影的5名學生會干部（兩男三女）中，抽取兩人分別贈送一張的嘉賓觀影卷，問抽到一男一女的概率是多少？（請你用樹狀圖或者列表法分析）

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【解析】試題分析：求圖象與y軸的交點坐標，令x=0，求y即可．當x=0時，y=4，所以y軸的交點坐標是（0，4）．故選D．考點：二次函數圖象上點的坐標特征．2、C【分析】根據無理數的定義，分別進行判斷，即可得到答案．【詳解】解：根據題意，是無理數；0，，0.5是有理數；故選：C．【點睛】本題考查了無理數的定義，解題的關鍵是熟記無理數的定義進行解題．3、D【分析】欲求S1+S1，只要求出過A、B兩點向x軸、y軸作垂線段與坐標軸所形成的矩形的面積即可，而矩形面積為雙曲線y=的系數k，由此即可求出S1+S1．【詳解】∵點A、B是雙曲線y=上的點，分別經過A、B兩點向x軸、y軸作垂線段，

則根據反比例函數的圖象的性質得兩個矩形的面積都等于|k|=4，

∴S1+S1=4+4-1×1=2．

故選D．4、D【解析】試題解析：根據題意，在反比例函數y=的圖象上，當x1＜x2＜0時，y1＜y2，故可知該函數在第二象限時，y隨x的增大而增大，即1-2m＜0，解得，m＞．故選D．5、B【分析】設邀請了n個好友轉發倡議書，第一輪傳播了n個人，第二輪傳播了n2個人，根據兩輪傳播共有111人參與列出方程求解即可．【詳解】由題意，得n+n2+1=111，解得：n1=-11（舍去），n2=10，故選B．【點睛】本題考查了列一元二次方程解實際問題的運用，解答時先由條件表示出第一輪增加的人數和第二輪增加的人數根據兩輪總人數為111人建立方程是關鍵．6、A【解析】一次函數當時，函數值總是隨自變量的增大而增大，反比例函數當時，在每一個象限內，隨自變量增大而增大.【詳解】、該函數圖象是直線，位于第一、三象限，隨增大而增大，故本選項正確；、該函數圖象是直線，位于第二、四象限，隨增大而減小，故本選項錯誤；、該函數圖象是雙曲線，位于第一、三象限，在每一象限內，隨增大而減小，故本選項錯誤；、該函數圖象是雙曲線，位于第二、四象限，在每一象限內，隨增大而增大，故本選項錯誤.故選：.【點睛】本題考查了一次函數、反比例函數的增減性；熟練掌握一次函數、反比例函數的性質是關鍵.7、C【解析】根據二次根式的加減法對A、B進行判斷；根據二次根式的除法法則對C進行判斷；根據二次根式的乘法法則對D進行判斷．【詳解】A、原式=2，所以A選項錯誤；B、原式＝，所以B選項錯誤；C、原式＝2，所以C選項正確；D、原式＝6，所以D選項錯誤．故選C．【點睛】本題考查了二次根式的混合運算：先把各二次根式化簡為最簡二次根式，然后進行二次根式的乘除運算，再合并即可．在二次根式的混合運算中，如能結合題目特點，靈活運用二次根式的性質，選擇恰當的解題途徑，往往能事半功倍．8、A【解析】分析：根據多邊形的內角和公式及外角的特征計算．詳解：多邊形的外角和是360°，根據題意得：

110°?（n-2）=3×360°

解得n=1．

故選A．點睛：本題主要考查了多邊形內角和公式及外角的特征．求多邊形的邊數，可以轉化為方程的問題來解決．9、A【分析】拋物線與y軸相交時，橫坐標為0，將橫坐標代入拋物線解析式可求交點縱坐標．【詳解】解：當x=0時，y=x2-4x+1=1，

∴拋物線與y軸的交點坐標為（0，1），

故選A．【點睛】本題考查了拋物線與坐標軸交點坐標的求法．令x=0，可到拋物線與y軸交點的縱坐標，令y=0，可得到拋物線與x軸交點的橫坐標．10、A【分析】根據概率的意義對各選項分析判斷即可得解．【詳解】任選人，恰好同月過生日的概率為，A任選人，恰好生肖相同的概率為，B任選人，恰好同一天過生日的概率為，C任意擲枚骰子，恰好朝上的點數相同的概率為，D任意擲枚硬幣，恰好朝上的一面相同的概率為.故選：A.【點睛】本題考查了概率的意義，正確理解概率的含義是解決本題的關鍵．11、B【分析】先求出拋物線的頂點坐標，再根據向右平移橫坐標加，向上平移縱坐標加求出平移后的拋物線的頂點坐標即可．【詳解】拋物線的頂點坐標為（0，?1），∵向右平移個單位，再向下平移個單位，∴平移后的拋物線的頂點坐標為（2，?4）．故選B．【點睛】本題考查了二次函數圖象與幾何變換，要求熟練掌握平移的規律：左加右減，上加下減．并用規律求函數解析式．12、B【分析】根據題目中的函數解析式和圖象可以得到當時的x的取值范圍，從而可以解答本題．【詳解】根據圖象可知，當函數圖象在函數圖象上方即為，∴當時，1x0或x1.故選B.【點睛】此題考查反比例函數與一次函數的交點問題，解題關鍵在于利用函數圖象解決問題.二、填空題（每題4分，共24分）13、【分析】首先利用三角函數求的∠DAE的度數，然后根據S陰影=S扇形AEF?S△ADE即可求解．【詳解】解：∵，AE=AB，

∴AD=2,DE==2，

∴Rt△ADE中，cos∠DAE==，

∴∠DAE=60°，

則S△ADE=AD?DE=×2×2=2，S扇形AEF==，

則S陰影=S扇形AEF?S△ADE=-2．

故答案為．【點睛】本題考查了扇形的面積公式和三角函數，求的∠DAE的度數是關鍵．14、【分析】由圖象，推得AD=7，DC+BC=6，經過解直角三角形求得BC、DC及BD．再由勾股定理求AB．【詳解】過點B作BD⊥AC于點D由圖象可知，BM最小時，點M到達D點．則AD=7點M從點D到B路程為13-7=6在△DBC中，∠C=60°∴CD=2，BC=4則BD=2∴AB=故答案為：【點睛】本題是動點問題的函數圖象探究題，考查了解直角三角形的相關知識，數形結合時解題關鍵．15、【分析】根據相似多邊形的性質列出比例式，計算即可．【詳解】∵矩形ABCD與矩形EABF相似，∴＝，即＝，解得，AD＝，∴矩形ABCD的面積＝AB?AD＝，故答案為：．【點睛】本題考查了相似多邊形的性質，掌握相似多邊形的對應邊的比相等是解題的關鍵.16、【解析】四種解一元二次方程的解法即：直接開平方法，配方法，公式法，因式分解法．注意識別使用簡單的方法進行求解，此題應用因式分解法較為簡捷，因此，．17、1【解析】試題解析：x2+2x-1=0，x2+2x=1，x2+2x+1=2，（x+1）2=2，則m=1；故答案為1．18、【分析】根據反比例函數圖象所在的象限求得，然后得到的取值范圍即可．【詳解】∵反比例函數的圖象位于第二、四象限內，

∴，

則．故答案是：．【點睛】本題考查了反比例函數的圖象的性質，重點是比例系數k的符號．三、解答題（共78分）19、（1）證明見解析；（2）①30°；②22.5°.【解析】分析：（1）連接OC，如圖，利用切線的性質得∠1+∠4=90°，再利用等腰三角形和互余證明∠1=∠2，然后根據等腰三角形的判定定理得到結論；（2）①當∠D=30°時，∠DAO=60°，證明△CEF和△FEG都為等邊三角形，從而得到EF=FG=GE=CE=CF，則可判斷四邊形ECFG為菱形；②當∠D=22.5°時，∠DAO=67.5°，利用三角形內角和計算出∠COE=45°，利用對稱得∠EOG=45°，則∠COG=90°，接著證明△OEC≌△OEG得到∠OEG=∠OCE=90°，從而證明四邊形ECOG為矩形，然后進一步證明四邊形ECOG為正方形．詳解：（1）證明：連接OC，如圖，.∵CE為切線，∴OC⊥CE，∴∠OCE=90°，即∠1+∠4=90°，∵DO⊥AB，∴∠3+∠B=90°，而∠2=∠3，∴∠2+∠B=90°，而OB=OC，∴∠4=∠B，∴∠1=∠2，∴CE=FE；（2）解：①當∠D=30°時，∠DAO=60°，而AB為直徑，∴∠ACB=90°，∴∠B=30°，∴∠3=∠2=60°，而CE=FE，∴△CEF為等邊三角形，∴CE=CF=EF，同理可得∠GFE=60°，利用對稱得FG=FC，∵FG=EF，∴△FEG為等邊三角形，∴EG=FG，∴EF=FG=GE=CE，∴四邊形ECFG為菱形；②當∠D=22.5°時，∠DAO=67.5°，而OA=OC，∴∠OCA=∠OAC=67.5°，∴∠AOC=180°-67.5°-67.5°=45°，∴∠AOC=45°，∴∠COE=45°，利用對稱得∠EOG=45°，∴∠COG=90°，易得△OEC≌△OEG，∴∠OEG=∠OCE=90°，∴四邊形ECOG為矩形，而OC=OG，∴四邊形ECOG為正方形．故答案為30°，22.5°．點睛：本題考查了切線的性質：圓的切線垂直于經過切點的半徑．若出現圓的切線，必連過切點的半徑，構造定理圖，得出垂直關系．也考查了菱形和正方形的判定．20、（1）詳見解析；（2）3.2【分析】（1）證明，利用線段比例關系可得；（2）利用等腰三角形三線合一和勾股定理求出AM的長，再由（1）中關系式可得AH長度，可得CH的長.【詳解】解：（1）證明：∵，為的中點，∴∴∵∴∴∴∴∴（2）解：∵，，M為的中點，∴，在中，，由（1）得∴.【點睛】本題考查了相似三角形的判定和性質，勾股定理，等腰三角形三線合一的性質，解題的關鍵是利用相似三角形得到線段比例關系.21、（1）48000m3（2）V=（3）8000m3【解析】（1）此題根據函數圖象為雙曲線的一支，可設V=，再把點（12，4000）代入即可求出答案；（2）此題根據點（12，4000）在此函數圖象上，利用待定系數法求出函數的解析式；（3）此題須把t=6代入函數的解析式即可求出每小時的排水量；【詳解】（1）設V=．∵點（12，4000）在此函數圖象上，∴蓄水量為12×4000=48000m3；（2）∵點（12，4000）在此函數圖象上，∴4000=，k=48000，∴此函數的解析式V=；（3）∵當t=6時，V==8000m3；∴每小時的排水量應該是8000m3.【點睛】主要考查了反比例函數的應用．解題的關鍵是根據實際意義列出函數關系式，從實際意義中找到對應的變量的值，利用待定系數法求出函數解析式．會用不等式解決實際問題．22、（1）50人，補圖見解析；（2）人；（3）.【分析】⑴根據兩個統計圖形對比可以得到A占總數的40%共20人，得出總人數，再根據B的占比求出B的人數，最后總數減去ABCD的人數即可，在圖上補全.⑵求出統計中C的占比比率，然后乘以總人數3200即可.⑶畫出樹狀圖，共有種等可能的結果，正好抽到山西汾酒和晉中平通牛肉的結果有種，根據概率公式求出即可.【詳解】解：參與投票的人數為人，補全的條形統計圖如圖所示，（人）估計該集市人群對運城芮城麻片比較喜愛的人數為人根據題意畫樹狀圖如下共有種等可能的結果，正好抽到山西汾酒和晉中平通牛肉的結果有種，故其概率為.【點睛】此題主要考查了條形統計圖和扇形統計圖及概率，熟練掌握知識是解題的關鍵.23、（1）10%；（2）13.31【分析】（1）設該快遞公司投遞總件數的月平均增長率為x，根據“今年三月份與五月份完成投遞的快遞總件數分別為10萬件和12.1萬件，現假定該公司每月投遞的快遞總件數的增長率相同”建立方程，解方程即可；（2）根據增長率相同，由五月份的總件數即可得出六月份的總量．【詳解】（1）設該快遞公司投遞總件數的月平均增長率為，依題意得，解方程得，（不合題意，舍棄）．答：該快遞公司投遞總件數的月平均增長率為10%．（2）六月份快遞件數為（萬件）．答：該公司六月份的快遞件數將達到13.31萬件．【點睛】此題主要考查了一元二次方程的應用，根據增長率一般公式列出方程即可解決問題．24、（1）A種款式的服裝采購了65件，B種款式的服裝采購了1件；（2）A種款式的服裝最多能采購2件．【分析】（1）設A種款式的服裝采購了x件，則B種款式的服裝采購了（100﹣x）件，根據總價＝單價×數量結合花費了6600元，即可得出關于x的一元一次方程，解之即可得出結論；（2）設A種款式的服裝采購了m件，則B種款式的服裝采購了（60﹣m）件，根據總價＝單價×數量結合總費用不超過3300元，即可得出關于m的一元一次不等式，解之