吉林省長春市汽車經(jīng)濟(jì)技術(shù)開發(fā)區(qū)2025屆七年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末質(zhì)量檢測模擬試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1．下列方程，以﹣2為解的方程是()A．3x﹣2＝2x B．4x﹣1＝2x+3 C．5x﹣3＝6x﹣2 D．3x+1＝2x﹣12．如圖，直線與相交于點(diǎn)，，若，則的度數(shù)為（）．A． B． C． D．3．已知關(guān)于的方程的解是，則的值為（）A．2 B．-2 C． D．4．若∠A與∠B互為余角，∠A=30°，則∠B的補(bǔ)角是（）A．60° B．120° C．30° D．150°5．下列解方程過程中，變形正確的是()A．由2x-1=3得2x=3-1 B．由+1=+1.2得C．由-25x=26得x=- D．由得2x-3x=66．中國是世界上最早認(rèn)識和應(yīng)用負(fù)數(shù)的國家，比西方早一千多年，在我國古代著名的數(shù)學(xué)專著《九章算術(shù)》中，首次引入負(fù)數(shù)，如果收入100元記作+100元，則﹣60元表示（）A．支出40元 B．收入40元 C．支出60元 D．收入60元7．下列說法中正確的是（）A．0既不是整數(shù)也不是分?jǐn)?shù) B．整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱有理數(shù)C．一個(gè)數(shù)的絕對值一定是正數(shù) D．絕對值等于本身的數(shù)是0和18．在矩形ABCD中放入六個(gè)長、寬都相同的小長方形，所標(biāo)尺寸如圖所示，求小長方形的寬AE．若AE＝x（cm），依題意可得方程（）A．6＋2x＝14－3x B．6＋2x＝x＋（14－3x）C．14－3x＝6 D．6＋2x＝14－x9．如圖，有一個(gè)無蓋的正方體紙盒，下底面標(biāo)有字母“M”，沿圖中粗線將其剪開展成平面圖形，這個(gè)平面圖形是（）A． B． C． D．10．下列四個(gè)圖形中，經(jīng)過折疊可以圍成一個(gè)棱柱的是（）A． B． C． D．11．下列等式的變形中，正確的有（）①由得；②由a=b得，-a=-b；③由得；④由得A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)12．小馬虎在做作業(yè)，不小心將方程2（x﹣3）﹣■＝x+1中的一個(gè)常數(shù)污染了．怎么辦？他翻開書后的答案，發(fā)現(xiàn)方程的解是x＝1．請問這個(gè)被污染的常數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．PM2.5是指大氣中直徑小于或等于2.5微米（0.0000000025千米）的顆粒物，也稱為可入肺顆粒物．2.5微米用科學(xué)記數(shù)法表示為________千米．14．已知的平方根是±3，b+2的立方根是2，則的算術(shù)平方根是___________15．據(jù)某網(wǎng)站報(bào)道2019年10月我國的初中生數(shù)已接近43100000人，數(shù)43100000用科學(xué)記數(shù)法表示為：__________．16．如圖，該圖中不同的線段共有____條.17．有理數(shù)a，b，c在數(shù)軸上的對應(yīng)點(diǎn)如圖所示，化簡|a﹣b|﹣|a+c|+|b﹣c|＝_____．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）如圖，已知同一平面內(nèi)的四個(gè)點(diǎn)A、B、C、D，根據(jù)要求用直尺畫圖．（1）畫線段AB，∠ADC；（2）找一點(diǎn)P，使P點(diǎn)既在直線AD上，又在直線BC上；（3）找一點(diǎn)Q，使Q到A、B、C、D四個(gè)點(diǎn)的距離和最短．19．（5分）某服裝廠童裝車間有40名工人，縫制一種兒童套裝（一件上衣和兩條褲子配成一套）．已知1名工人一天可縫制童裝上衣3件或褲子4件，問怎樣分配工人才能使縫制出來的上衣和褲子恰好配套？20．（8分）如圖，將直尺與三角尺疊放在一起，在圖中標(biāo)記的角中，請直接寫出與∠2互余的角．21．（10分）化簡求值：，其中x＝－2，y＝1．22．（10分）化簡：（1）；（2）．23．（12分）下列是某初一數(shù)學(xué)興趣小組探究三角形內(nèi)角和的過程，請根據(jù)他們的探究過程，結(jié)合所學(xué)知識，解答下列問題.興趣小組將圖1△ABC三個(gè)內(nèi)角剪拼成圖2，由此得△ABC三個(gè)內(nèi)角的和為180度.（1）請利用圖3證明上述結(jié)論.（2）三角形的一條邊與另一條邊的反向延長線組成的角，叫做三角形的外角.如圖4，點(diǎn)D為BC延長線上一點(diǎn)，則∠ACD為△ABC的一個(gè)外角.①請?zhí)骄砍觥螦CD與∠A、∠B的關(guān)系，并直接填空：∠ACD=______.②如圖5是一個(gè)五角星，請利用上述結(jié)論求∠A+∠B＋∠C＋∠D＋∠E的值.

參考答案一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1、D【解析】方程的解就是能夠使方程兩邊左右相等的未知數(shù)的值，即利用方程的解代替方程中的未知數(shù)，所得到的式子左右兩邊相等．解：A、將x=﹣2代入原方程．左邊=3×（﹣2）﹣2=﹣8，右邊=2×（﹣2）=﹣4，因?yàn)樽筮叀儆疫?，所以x=﹣2不是原方程的解．B、將x=﹣2代入原方程．左邊=4×（﹣2）﹣1=﹣9，右邊=2×（﹣2）+3=﹣1，因?yàn)樽筮叀儆疫叄詘=﹣2是原方程的解．C、將x=﹣2代入原方程．左邊=5×（﹣2）﹣3=﹣13，右邊=6×（﹣2）﹣2=﹣14，因?yàn)樽筮叀儆疫?，所以x=﹣2不是原方程的解．D、將x=﹣2代入原方程．左邊=3×（﹣2）+1=﹣5，右邊=2×（﹣2）﹣1=﹣5，因?yàn)樽筮?右邊，所以x=﹣2是原方程的解．故選D．2、C【解析】試題分析：：∵∠AOE=140°，∠AOE和∠2是鄰補(bǔ)角，∴∠2=180°-140°=40°，∵∠1=∠2，∴∠BOD=2∠2=80°，又∵∠BOD和∠AOC是對頂角∴∠AOC=∠BOD=80°．故選C．考點(diǎn)：1．鄰補(bǔ)角2．對頂角．3、A【分析】將x=m代入方程，解關(guān)于m的一元一次方程即可．【詳解】解：∵關(guān)于的方程的解是，∴4m-3m=1，

∴m=1．

故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查一元一次方程的解，熟練掌握方程解的定義是解題的關(guān)鍵4、B【分析】根據(jù)余角的定義即可求出∠B，然后根據(jù)補(bǔ)角的定義即可求出結(jié)論．【詳解】解：∵∠A與∠B互為余角，∠A=30°，∴∠B=90°－∠A=60°∴∠B的補(bǔ)角為180°－60°=120°故選B．【點(diǎn)睛】此題考查的是求一個(gè)角的余角和補(bǔ)角，掌握余角的定義和補(bǔ)角的定義是解決此題的關(guān)鍵．5、D【分析】根據(jù)等式的性質(zhì)對各方程整理得到結(jié)果，即可作出判斷．【詳解】解：A、由2x﹣1＝3得2x＝3+1，不符合題意；B、由+1＝+1.2得+1＝+1.2，不符合題意；C、由﹣25x＝26得x＝﹣，不符合題意；D、由得2x﹣3x＝6，符合題意，故選：D．【點(diǎn)睛】此題考查了解一元一次方程，解方程去分母時(shí)注意各項(xiàng)都乘以各分母的最小公倍數(shù)．6、C【分析】根據(jù)此題中正數(shù)和負(fù)數(shù)的意義分析即可．【詳解】解：因?yàn)槭杖朐涀髟?，所以收入記為“”，則支出就記為“”因此，元表示支出元．故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了正負(fù)數(shù)的意義，需要理解記憶，是中考?？碱}目．7、B【解析】試題解析：A.0是整數(shù).故錯(cuò)誤.B.正確.C.0的絕對值是0.故錯(cuò)誤.D.非負(fù)數(shù)的絕對值都等于它本身.故錯(cuò)誤.故選B.8、B【解析】如圖所示：設(shè)AE為xcm，則AM為（14-3x）cm，根據(jù)題意得出：∵AN=MW，∴AN+6=x+MR，即6+2x=x+（14-3x）故選B．【點(diǎn)睛】主要考查了由實(shí)際問題抽象出一元一次方程，要求學(xué)生會根據(jù)圖示找出數(shù)量關(guān)系，然后利用數(shù)量關(guān)系列出方程組解決問題．9、D【分析】根據(jù)無蓋可知底面M沒有對面，再根據(jù)圖形粗線的位置，可知底面的正方形在側(cè)面的四個(gè)正方形從左邊數(shù)第2個(gè)正方形的下邊，即可得到答案．【詳解】結(jié)合題意得：底面M沒有對面，且底面與側(cè)面的從左邊數(shù)第2個(gè)正方形相連；根據(jù)正方體的表面展開圖，只有D選項(xiàng)圖形符合故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了立體圖形展開圖的知識；解題的關(guān)鍵是熟練掌握立體圖形展開圖的性質(zhì)，從而完成求解．10、C【分析】利用棱柱的展開圖中兩底面的位置對A、D進(jìn)行判斷；根據(jù)側(cè)面的個(gè)數(shù)與底面多邊形的邊數(shù)相同對B、C進(jìn)行判斷．【詳解】解：棱柱的兩個(gè)底面展開后在側(cè)面展開圖相對的兩邊上，所以A、D選項(xiàng)錯(cuò)誤；

當(dāng)?shù)酌鏋槿切螘r(shí)，則棱柱有三個(gè)側(cè)面，所以B選項(xiàng)錯(cuò)誤，C選項(xiàng)正確．

故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了展開圖折疊成幾何體：通過結(jié)合立體圖形與平面圖形的相互轉(zhuǎn)化，去理解和掌握幾何體的展開圖，要注意多從實(shí)物出發(fā)，然后再從給定的圖形中辨認(rèn)它們能否折疊成給定的立體圖形．11、B【分析】本題需先根據(jù)等式的性質(zhì)對每一選項(xiàng)靈活分析，即可得出正確答案.【詳解】①若，則故本選項(xiàng)錯(cuò)誤②若由a=b得，-a=-b，則-a=-b故本選項(xiàng)正確③由，說明c0，得故本選項(xiàng)正確④若0時(shí)，則故本選項(xiàng)錯(cuò)誤故選:B【點(diǎn)睛】本題考查了等式的基本性質(zhì)，在已知等式等號兩邊同時(shí)加減或乘除等式是否仍然成立.12、B【分析】設(shè)被污染的數(shù)字為y，將x=1代入，得到關(guān)于y的方程，從而可求得y的值．【詳解】設(shè)被污染的數(shù)字為y．將x＝1代入得：3×6﹣y＝3．解得：y＝3．故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查的是一元一次方程的解得定義以及一元一次方程的解法，掌握方程的解得定義是解題的關(guān)鍵．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對值＞1時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值＜1時(shí)，n是負(fù)數(shù)．【詳解】2.5微米=千米，故答案為：．【點(diǎn)睛】此題考查科學(xué)記數(shù)法，注意n的值的確定方法，當(dāng)原數(shù)小于1時(shí)，n等于原數(shù)左數(shù)第一個(gè)非零數(shù)字前零的個(gè)數(shù)，按此方法即可正確求解．14、1【分析】先根據(jù)平方根，立方根的定義列出關(guān)于a、b的方程，求出a、b后再代入進(jìn)行計(jì)算求出的值，然后根據(jù)算術(shù)平方根的定義求解．【詳解】解：根據(jù)題意得，2a-1=（±3）2=9，b+2=23,∴a=5,b=6,∴b-a=1，

∴的算術(shù)平方根是1，

故答案是：1.【點(diǎn)睛】本題考查了平方根，立方根，算術(shù)平方根的定義，列式求出a、b的值是解題的關(guān)鍵．15、【分析】本題考查的是科學(xué)記數(shù)法，直接將題目中的數(shù)據(jù)13100000數(shù)出位數(shù)，位數(shù)-1即為10的指數(shù)就可以解答本題．【詳解】解：因?yàn)?3100000是8位數(shù)，所以13100000=1．31×107，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查的是科學(xué)記數(shù)法，是指把一個(gè)數(shù)表示成a×10的n次冪的形式（，n為正整數(shù)）．16、1【解析】解：從點(diǎn)C到B，D，E，A有4條線段；同一直線上的B，D，E，A四點(diǎn)之間有×4×3=6條；所以共1條線段．故答案為1．17、2b【分析】根據(jù)絕對值的性質(zhì)，可化簡絕對值，然后根據(jù)整式的加減，進(jìn)一步即可得出答案．【詳解】由數(shù)軸可得：與c為負(fù)數(shù)，b為正數(shù)，∴?b為負(fù)數(shù)，?c為正數(shù)，∵同號相加取相同的符號，∴①為負(fù)數(shù)，②為負(fù)數(shù)，③為正數(shù)，即b?c為正數(shù)，∴|?b|?|+c|+|b?c|＝?（?b）+（+c）+（b?c）＝?+b++c+b?c＝2b．故答案為：2b．【點(diǎn)睛】本題主要考查了絕對值的化簡，熟練掌握相關(guān)概念是解題關(guān)鍵.三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、（1）畫圖見解析；（2）畫圖見解析；（3）畫圖見解析.【分析】(1)根據(jù)線段和角的定義作圖可得；(2)直線AD與直線BC交點(diǎn)P即為所求；(3)連接AC、BD，交點(diǎn)即為所求.【詳解】解：（1）如圖所示，線段AB、∠ADC即為所求；（2）直線AD與直線BC交點(diǎn)P即為所求；（3）如圖所示，點(diǎn)Q即為所求．故答案為（1）畫圖見解析；（2）畫圖見解析；（3）畫圖見解析.【點(diǎn)睛】本題考查了作圖——復(fù)雜作圖，直線、射線、線段.19、生產(chǎn)上衣的有16人，生產(chǎn)褲子的24人.【解析】試題分析：設(shè)應(yīng)分配名工人縫制上衣，則名工人縫制褲子，根據(jù)題意列出方程求解即可．試題解析：設(shè)應(yīng)分配名工人縫制上衣，名工人縫制褲子．根據(jù)題意，得，解得：，．則應(yīng)分配16名工人縫制上衣，24名工人縫制褲子．考點(diǎn)：一元一次方程的應(yīng)用．20、∠4，∠5，∠1【分析】本題要注意到∠2與∠4互余，并且直尺的兩邊互相平行，可以考慮平行線的性質(zhì)及對頂角相等．【詳解】解：由三角尺的特性可知，與互余，∵直尺的兩邊平行，

∴∠5＝∠1；

∵∠4＝∠5，∠2＝∠3，

∴∠2的余角有：∠4，∠5，∠1．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，余角，對頂角，正確觀察圖形，由圖形聯(lián)想到學(xué)過的定理是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的一個(gè)基本要求．21、；2【分析】原式去括號合并得到最簡結(jié)果，把x與y的值代入計(jì)算即可求出值．【詳解】解：原式＝＝，當(dāng)x＝－2，y＝1時(shí)，原式＝＝＝2．【點(diǎn)睛】此題考查了整式的加減﹣化簡求值，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．22、（1）；（2）【分析】（1）根據(jù)整式加減運(yùn)算法則計(jì)算即可；（2）先根據(jù)去括號法則打開括號，再合并即可．【詳解】（1）原式=（2）原式==【點(diǎn)睛】本題考查整式的加減計(jì)算，熟練掌握運(yùn)算法則并注意符號問題是解題關(guān)鍵．23、（1）見解析；（2）①∠A＋∠B；②180°【解析】（1）過點(diǎn)作，根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠A=∠2，∠B=∠1，根據(jù)平角的性質(zhì)即可得答案；（2）①由（1）可得∠ACD=∠1+∠2，利用等量代換即可得答案；②如圖：利用①中所得外角性質(zhì)可知∠MNA＝∠B＋∠D，∠NMA＝∠C＋∠E，