2025屆湖南省澧縣張公廟中學七年級數學第一學期期末考試試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．下列各式中，錯誤的是（）A． B．C． D．2．已知：a×=b×1=c÷，且a、b、c都不等于0，則a、b、c中最小的數是（）A．a B．b C．c D．a和c3．按圖所示的運算程序，能使輸出結果為3的x，y的值是()A．x＝5，y＝－2 B．x＝3，y＝－3C．x＝－4，y＝2 D．x＝－3，y＝－94．如圖是一個由4個相同的正方體組成的立體圖形，從左面看這個幾何體，所看到的平面圖形是（）A． B． C． D．5．以下說法，正確的是()A．數據475301精確到萬位可表示為480000B．王平和李明測量同一根鋼管的長，按四舍五入法得到結果分別是0.80米和0.8米，這兩個結果是相同的C．近似數1.5046精確到0.01，結果可表示為1.50D．小林稱得體重為42千克，其中的數據是準確數6．一家商店將某新款羽絨服先按進價提高50%標價，再按標價的八折銷售，結果每件仍可獲利50元，設這款羽絨服每件進價為x元，根據題意可列方程為（）A． B．C． D．7．的相反數是（）A．－3 B．|－3| C．3 D．|3|8．如圖是一個正方體的表面展開圖，若圖中“2”在正方體的前面，則這個正方體的后面是（）A．8 B．0 C．快 D．樂9．下列判斷中,正確的是()①銳角的補角一定是鈍角;②一個角的補角一定大于這個角;③如果兩個角是同一個角的補角,那么它們相等;④銳角和鈍角互補.A．①② B．①③ C．①④ D．②③10．一組按規律排列的多項式：，，，，……，其中第10個式子的次數是（）A．10 B．17 C．19 D．21二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．﹣3的相反數是__________．12．比較大小：________．13．若(a-1)x|a|+2＝0是關于x的一元一次方程，則a＝____________14．計算：3﹣（﹣5）＋7＝__________．15．某種零件，標明要求是Φ：20±0.02mm(Φ表示直徑)．經檢查，一個零件的直徑是19.9mm，該零件_______(填“合格”或“不合格”)．16．一個角的補角與它的余角的3倍的差是40°，則這個角為_____．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）已知輪船在燈塔的北偏東30°的方向上，距離為30海里，輪船在燈塔的南偏東45°的方向上，距離20海里．（1）請用1個單位長度表示10海里，在圖上畫出、的位置．（2）求從燈塔看兩輪船的視角的度數．18．（8分）公司推出兩種手機付費方式：甲種方式不交月租費，每通話1分鐘付費0.15元；乙種方式需交18元的月租費，每通話1分鐘付費元，兩種方式不足1分鐘均按1分鐘計算．（1）如果一個月通話100分鐘，甲種方式應付話費多少元？用乙種方式應付話費多少元？（2）如果某人每月通話時間一般在300到400分鐘，此人選擇哪種付費方式更合算，請你通過方程知識給出合理化的建議．19．（8分）某校為了解九年級學生體育測試情況，以九年級（1）班學生的體育測試成績為樣本，按A，B，C，D四個等級進行統計，并將統計結果繪制成如下的統計圖，請你結合圖中所給信息解答下列問題（說明：A級：90分-100分，B級：75分-89分，C級：60分-74分，D級：60分以下）（1）九年級（1）班一共有多少學生？（2）請把條形統計圖補充完整？（3）扇形統計圖中D級所在的扇形的圓心角度數是多少？（4）若該校九年級有600名學生，請用樣本估計體育測試中A級學生人數約為多少人？20．（8分）如圖，在三角形中，點、在邊上，點在邊上，點在邊上，，．求證：．21．（8分）在某班小組學習的過程中，同學們碰到了這樣的問題：“已知，，，求的值”．根據已知條件中式子的特點，同學們會想起，于是問題可轉化為：“已知，，，求的值”，這樣解答就方便了（1）通過閱讀，試求的值；（2）利用上述解題思路，請你解決以下問題：已知，求的值22．（10分）莊河出租車司機小李，一天下午以萬達為出發點，在南北方向的延安路上營運，如果規定向北為正，向南為負，他這天下午的行車里程（單位：千米）詩詞行駛記錄如下：第一次第二次第三次第四次第五次第六次第七次第八次第九次第十次（1）求收工時距萬達多少千米（2）在第次記錄時距萬達最遠？（3）若每千米耗油升，每升汽油需元，問小李一下午需汽油費多少元？23．（10分）已知，,求：當時，的值是多少？24．（12分）計算：（1）；（2）；（3）用簡便方法計算：；（4）用簡便方法計算：．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【分析】根據有理數的乘方和絕對值的性質，逐一判定即可.【詳解】A選項，，正確；B選項，，錯誤；C選項，，正確；D選項，，正確；故選：B.【點睛】此題主要考查有理數的乘方和絕對值的性質，熟練掌握，即可解題.2、B【解析】∵a×=b×1=c÷，∴a×=b×1=c×，∵1＞＞，∴b＜c＜a，∴a、b、c中最小的數是b．故選B．3、D【解析】根據運算程序列出方程，再根據二元一次方程的解的定義對各選項分析判斷利用排除法求解．【詳解】解：由題意得，2x-y=3，A、x=5時，y=7，故A選項錯誤；B、x=3時，y=3，故B選項錯誤；C、x=-4時，y=-11，故C選項錯誤；D、x=-3時，y=-9，故D選項正確．故選D．【點睛】本題考查了代數式求值，主要利用了二元一次方程的解，理解運算程序列出方程是解題的關鍵．4、D【解析】根據從左邊看得到的圖形是左視圖，可得答案．【詳解】解：從左邊看上下各一個小正方形，

故選：D．【點睛】本題考查了簡單組合體的三視圖，從左邊看得到的圖形是左視圖．5、C【分析】根據近似數和有效數字的定義可以解答即可．【詳解】解:A.數據475301精確到萬位可表示為4.8×，錯誤；B.王平和李明測量同一根鋼管的長，按四舍五入法得到結果分別是0.80米和0.8米，這兩個結果是不相同的，錯誤；C.近似數1.5046精確到0.01，結果可表示為1.50，正確；D.小林稱得體重為42千克，其中的數據是近似數．故選C．【點睛】本題考查近似數和有效數字，解題的關鍵是明確近似數和有效數字的定義，利用近似數和有效數字的知識解答．6、B【分析】先理解題意找出題中存在的等量關系：成本價×(1+50%)×80%=x+50元，根據此列方程即可．【詳解】解：這件衣服的標價為x?(1+50%)，打8折后售價為x?(1+50%)×80%，可列方程為，故選：B．【點睛】本題考查了由實際問題抽象出一元一次方程，此題的關鍵是理解成本價、標價、售價之間的關系及打8折的含義．7、A【分析】根據絕對值的性質和相反數的定義解答即可．【詳解】解：|-1|=1，

所以，|-1|的相反數是-1．

故選A．【點睛】本題考查絕對值的性質和相反數的定義，熟記性質與概念是解題的關鍵．8、A【分析】利用正方體及其表面展開圖的特點解題．【詳解】解：這是一個正方體的平面展開圖，共有六個面，其中“2”與“8”相對，“0”與“快”相對，“1”與“樂”相對．則如果圖中的“2”在正方體的前面，那么這個正方體的后面是“8”．

故選A．【點睛】本題主要考查了正方體相對兩個面上的文字，注意正方體的空間圖形，從相對面入手，分析及解答問題．9、B【解析】試題解析：∵銳角的補角一定是鈍角，∴①正確；∵如角的補角的度數是，∴說一個角的補角一定大于這個角錯誤，∴②錯誤；∵如果兩個角是同一個角的補角，那么它們相等，∴③正確；∵如當兩角不互補，∴說銳角和鈍角互補錯誤，∴④錯誤；即正確的有①③，故選B.10、C【分析】通過已知多項式找出規律，判定出第10個多項式，然后根據多項式次數的定義即可得出結論．【詳解】解：第1個多項式為：=；第2個多項式為=；第3個多項式為=；第4個多項式為=；故第10個式子為，其次數為19故選C．【點睛】此題考查的是探索規律題和求多項式的次數，找出多項式指數的變化規律和掌握多項式次數的定義是解決此題的關鍵．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、3【詳解】解：一個數的相反數就是在這個數前面添上“﹣”號．所以﹣（﹣3）=3故答案為3考點：相反數12、>【分析】兩個負數比較大小，絕對值大的反而小，依據此法則，首先求出∣∣=，∣-1∣=1，由1>，進而得出答案．【詳解】解：∵∣∣=，∣-1∣=1，1>，

又∵1>，

∴>?1，

故答案為>．【點睛】本題主要考查了比較兩個負數大小的知識，熟練掌握比較大小的法則是解決本題的關鍵．13、﹣1【分析】直接利用一元一次方程的定義得出a的值．【詳解】解：∵方程（a﹣1）x|a|＋2＝0是關于x的一元一次方程，∴|a|＝1，且a﹣1≠0，解得：a＝﹣1．故答案為：﹣1．【點睛】此題主要考查了一元一次方程的定義，正確把握相關定義是解題關鍵．14、1【分析】先把減法轉化為加法，再計算加法即得答案．【詳解】解：3﹣（﹣5）＋7＝3+5+7=1．故答案為：1．【點睛】本題考查了有理數的加減運算，屬于基礎題目，熟練掌握運算法則是解題的關鍵．15、不合格【分析】根據有理數的加法，可得合格范圍，問題得解．【詳解】解：由題意得零件的合格范圍是：19.98mm—20.02mm，19.9mm不在合格范圍內．故答案為：不合格【點睛】本題考查了正數和負數，利用有理數的加減法得出合格范圍是解題關鍵．16、1°【分析】設這個角為x°，則它的補角為(180-x)°，余角為(90-x)°，再根據題意列出等量關系．【詳解】解：設這個角為x°，則其余角為(90﹣x)°，補角為(180﹣x)°，依題意有180-x-3(90-x)＝40，解得x＝1．故這個角是1°，故答案為：1°．【點睛】本題考查了補角及余角的概念等，熟練掌握補角和余角的概念是解決本題的關鍵．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、（1）見解析；（2）兩輪船的視角∠APB的是105°【分析】（1）根據方向角的定義畫出圖形即可；（2）根據角的和差計算即可．【詳解】解：(1)如圖所示，A、B就是所求作的點．(2)由題意可知，得:∠APN＝30°，∠BPS＝45°，∠APB＝180°－∠APN－∠BPS＝180°－30°－45°＝105°．答：兩輪船的視角∠APB的是105°．【點睛】本題考查了方向角，熟練掌握方向角的意義是解答本題的關鍵．在觀測物體時，地球南北方向與觀測者觀測物體視線的夾角叫做方向角．18、（1）甲種方式付話費15元，乙種方式付話費28元；（2）通話時間為300分鐘但不超過1分鐘時，選擇甲種付費方式合算；當通話時間為1分鐘時，選擇兩種付費方式一樣合算；當通話時間超過1分鐘但不超過400分鐘時，選擇乙種付費方式合算.【分析】（1）結合題意分別計算甲和乙的話費，即可得到答案；（2）設一個月通話x分鐘時，兩種方式的費用相同，根據題意列方程并求解，再根據時間范圍分情況討論便可得到答案.【詳解】（1）解：（1）甲：0.15×100＝15（元）；乙：18+0.10×100＝28（元）；答：甲種方式付話費15元，乙種方式付話費28元．（2）設一個月通話x分鐘時兩種付費的費用相同由題意得：18+0.10x＝0.15x，解得x＝1．有方程結果及已知條件可知：通話時間為300分鐘但不超過1分鐘時，選擇甲種付費方式合算；當通話時間為1分鐘時，選擇兩種付費方式一樣合算；當通話時間超過1分鐘但不超過400分鐘時，選擇乙種付費方式合算.【點睛】本題考查了有理數運算、一元一次方程的知識；解題的關鍵是熟練掌握有理數加法和乘法、一元一次方程的性質，從而完成求解．19、（1）九年級（1）班一共有50學生；（2）圖見解析；（3）36°；（4）估計體育測試中A級學生人數約為120人【分析】（1）根據A級人數除以對應的百分數計算即可；（2）先求出D級的人數，再補全統計圖即可；（3）求出D級人數所占百分比，再乘360°求解即可；（4）用A級人數所占百分比乘600求解即可．【詳解】解：（1）九年級（1）班體育測試的人數為10÷20%=50（人），答：九年級（1）班一共有50學生；（2）D級的人數為50×（1-46%-24%-20%）=5（人）補全條形統計圖如下：

（3）D級人數所占百分比為1-46%-24%-20%=10%扇形統計圖中，D級所在的扇形的圓心角度數是360°×10%=36°；（4）∵A級所占的百分比為20%，∴A級的人數為：600×20%＝120（人）答：估計體育測試中A級學生人數約為120人．【點睛】本題主要考查了條形統計圖、扇形圖統計圖以及用樣本估計總體，利用圖形獲取正確信息以及扇形圖與條形圖相結合是解決問題的關鍵．20、詳見解析．【分析】根據兩直線平行，同位角相等求出∠2=∠3，然后求出∠1=∠3，再根據內錯角相等，兩直線平行DG∥AB，然后根據兩直線平行，同位角相等解答即可．【詳解】解:證明：，，，，，，，．【點睛】本題考查了平行線的性質與判定，是基礎題，熟記平行線的性質與判定方法并準確識圖是解題的關鍵．21、（1）7；（2）1．【分析】（1）將已知的三個等式，左右兩邊分別相加即可得；（2）先根據已知等式可得，再利用完全平方公式進行計算即可得．【詳解】（1）由題意知，，由①②③得：，解得，則；（2）由得：，則，，，．【點睛】本題考查了分式的基本性質與運算、完全平方公式，熟練掌握分式的性質和運算法則是解題關鍵．22、（1）收工時距萬達千米；（2）七；（3）元．【分析】（1）把記錄下來的數字相加即可得到結果；

（2）找出小李在行駛過程中行駛離出發點最遠的位置及距離即可；

（3）把記錄下來的數字求出絕對值之和，乘以3.5即可得到結果．【詳解】（1）依題意得，