《完全平方公式》說課稿

成都市龍泉驛區第七中學校龍秋月

尊敬的各位評委老師：

大家好！非常感謝能為我提供這樣一個難得的交流和學習的機會，希望各位老師多多指教。我

今天的說課課題是：完全平方公式。

下面我將從教材分析，教情與學情分析，教學目標及重難點的確定，教學方法的選擇，教學過

程的設計，課堂預設，板書設計，教學設計反思這八個方面對本節課進行說明。

一、教材分析

1、本課在教材中的地位和作用

完全平方公式是初中數學中的重要公式，在整個中學數學中有著廣泛的應用。本課題所在章節

是北師大版教材七年級下冊第一章《整式的乘除》的第5節，課時安排為2節課，這次說課是其中

第一個課時。本章的學習是繼七年級上冊《整式的加減》的后續學習，它將對前面所學知識進一步

鞏固，也將為《分解因式》的學習打下基礎。

本課是一節技能學習課，是學生在已經掌握單項式乘法、多項式乘法及平方差公式基礎上的拓

展，對以后學習因式分解、解一元二次方程、配方法、勾股定理及圖形面積計算都有舉足輕重的作

用。

2、本節內容分析及教材編者意圖

(1)本課內容安排

第一部分給出兩個具有相同特征的等式，讓學生通過觀察兩個算式及其運算結果，發現一般性

的結論，再舉例驗證，進而得出公式；第二部分“想一想”，讓學生用幾何直觀的方法對(a+b)

2=序+2"+序進行解釋；第三部分“議一議”，讓學生通過閱讀理解得到公式(a-b)2=a2-2ab+b2的

兩種方法；第四部分“做一做”，讓學生類比“兩數和”的情況，設計一個幾何圖形，直觀解釋(a-b)

2=a2-2ab+〃；第五部分''例1”安排了3個小題，內容是利用完全平方公式進行計算；第六部分“隨

堂練習”安排了3個練習題，利用完全平方公式進行計算；第七部分“讀一讀”介紹楊輝三角知識；

第八部分是“習題”，共安排了2個練習，主要內容和隨堂練習相同。

(2)教材編者意圖

從以上分析，我們可以看出編者的編寫思路是：按照學生的認知規律，從具體到

抽象，由直觀圖形引導學生觀察、實驗、猜測、進而論證，最后建立數學模型，逐步培養學生的邏

輯推理能力和建模思想。

通過以上分析，我們不難發現本課的重點知識目標是“探索公式的結構特和驗直接運用”。

二'教情與學情分析

1、教情分析

(1)設計了“數學導學案”。它的突出特點是：以學生的“學”為根本出發點設計編寫，學習

目標操作性、適切性更強，學習過程及學習活動有具體的學習程序，在學習重難點處有恰當的指導

語言，有檢測目標是否完成的檢測練習。

(2)采用了四種教學組織形式，實現了學案導學。這四種教學組織形式是：獨立學習、小組

合作、全班交流、教師指導。在長期的教學實踐中，我綜合采用了以上四種方式，課堂教學效率更

高，教師的組織語言變得更加具體、精煉，這充分體現了教師在教學中的組織者、引導者、合作者

的主導作用。

2、學情分析

(1)知識基礎。本班學生基礎較為扎實，數學成績處于年級中上水平。絕大多數同學對整式

的乘法運算法則掌握熟練，并能快速準確的運用法則進行計算。但也存在問題，在多項式乘以多項

式時，部分同學容易出現符號問題，或者漏項。本課的學習正是通過利用多項式乘以多項式，推導

出完全平方公式，因此對公式中的2倍乘積項需要加以強調。

(2)能力水平。經長期觀察，本班學生的閱讀能力、理解能力較強，計算速度較快，但口頭

復述和書面表達能力較弱，因此本課在學習完全平方公式的時候需要加強學生對公式結構的口頭復

述，進一步強化對公式結構的認識和理解。

(3)學習方式。本班學生學習習慣訓練有素，學生的獨立學習、合作學習、交流講解等得到

了長期訓練和培養；通過近一年的學習，學生已具備一定的知識基礎和認知水平，有比較好的閱讀

習慣和交流合作學習的能力。因此本節課仍然按照小組合作學習的方式進行。

三、教學目標及重難點

基于以上對教材、教情和學情的分析，根據課標我制定了本節課的教學目標及重難點：

1、教學目標：

(1)了解公式的幾何背景，理解并掌握公式的結構特征，能利用公式進行計算。

(2)在學習過程中使學生體會數形結合思想，進一步發展符號感和推理能力，培養學生數學

建模的思想。

(3)在數學活動中獲得成功體驗，樹立學習自信心。

2、教學重難點：

教學重點：完全平方公式的結構特征及公式的直接運用。

教學難點：對公式中字母a、b的廣泛含義的理解與正確應用。

四、教學方法

1、教學形式：

(1)自主學習。在學習活動中，教師組織學生個體進行獨立閱讀、獨立思考、獨立歸納、獨

立驗證、獨立練習。

(2)合作學習。學習小組在小組長的組織下，按照教師的指導和學案的要求，開展交流、討

論、組內講解與互評。

(3)交流評議。通過合作學習后，小組代表面向全班進行講解、評議、質疑、釋疑。

(4)教師指導。全班有困惑的地方，由教師進行精講。

2、教學流程：

根據學案導學的DJP教學模式，我這樣安排本節課的教學環節流程：

教師：|布置預習一甌褥司H巡視檢窗T變式點撥|一|指?梳理船雨介指令

環節：|學習;準備卜朦克卜知卜麗麗「慢孑訓練IT反思，、結卜鵬測評

學生：|獨立完成|一|￥作呈習T小組成洞~|獨工練習『懶工梳理1匹嬴

五、教學過程設計

(-)學習準備

1、多項式乘以多項式法則：多項式乘以多項式，用一個多項式的每一項分別乘以另一個多項

式的每一項，如(m+n)(a+b)=.

2、平方差公式：(a+b)(a-b)=,等號左邊是兩個二項式相乘，這兩項中有一項相

同，另一項互為相反數，等號右邊是兩項的平方差，即相同項的平方減去相反項的平方.

【設計意圖】回顧舊知識，讓學生建立新舊知識的聯系，為學習新知識找到生長點。

【教學策略】由科代表在候課時間進行訂正，然后帶領全班同學齊讀一遍。

(二)探究新知

3、利用“多乘多法則”計算：

(1)(x+l)2=(x+1)(x+1)=x2+x+x+l=x2+2x+l

(2)(x-l)2=(x-1)(x-1)=x2-x-x+l=

(3)(x+y)2===

(4)(m+n)2===

觀察以上算式及計算結果，你發現了什么？能否總結出一般規律？

【歸納總結】(a+b)2=______________，/--------

(普平方，尾平方］

2

(a-b)=.倍在牲，

思考：

①這兩個公式有何相同點與不同點？

②你能用自己的語言敘述這兩個公式嗎？

用文字敘述完全平方公式：.

【設計意圖】完全平方公式是多項式乘多項式運算的直接結果，是多項式乘多項式運算的一種特殊

情況。通過幾個具體的題目，讓學生在計算的過程中發現規律，并用自己的語言進行表達。得到完

全平方公式后，鼓勵學生自主探究這兩個公式的結構特征。

【教學策略】先由學生獨立完成活動3,再由組長組織組員在組內進行交流訂正，然后由一小組代

表發言，全班評價，最后教師強調公式的結構特征。

4、完全平方公式的幾何意義：

觀察圖形，回答問題：

圖中①的面積可表示為,

圖中②的面積可表示為,

圖中③的面積可表示為,

_,,圖中④的面積可表示為.

上圖中大正方形面積可直接表示為,也可表示為,由面積相等

得.

【設a計意圖】計算圖形的面積時，通過對比這兩種不同的面積表示方式，可以讓學生對于公式有一

個直觀的認識，同時感受這樣抽象的代數運算也有直觀的背景，并從中建立了數形結合的意識，大

大激發了學生學習的積極性.

【教學策略】先由學生獨立完成活動4,再由一學生代表發言公布答案，然后全班評價，若有不同

意見，其他同學補充。

(三)鞏固新知

5、公式的簡單應用

【例1】用完全平方公式計算：

(1)(2x-3)2(2)(3x+2y)2

解：原式=(2X)2-2-2X?3+32

=4X2-12X+9

即時練習1：

①(4+x)2②(a+2bA③(2x-y)2

④(8-3y)2⑤(3a+2b產(6)(4x-3y)2

【設計意圖】讓學生對照公式，進行獨立的簡單計算，體會公式在解題中的應用，進一步熟悉公式.

并通過小組交流，自我檢驗，考查個人的實際運用能力，并及時查漏補缺.對完全平方公式的簡單

應用，要求全體學生都要掌握.

【教學策略】1、學生先獨立閱讀例1(1)小題的解答過程，然后仿照(1)小題完成(2)小題，

一位學生代表上前黑板完成(2)小題，其余同學寫在學案上，做完后師生共同評價；2、學生獨立

完成即時練習1,每小組的4號同學上小黑板完成(1、2組完成①小題，3、4組完成②小題…以

此類推)，其余同學寫在學案上；做完后，組長組織組員在組內進行交流訂正，并檢查本組展示同

學的答案；每小組的2號同學上黑板進行評價，其余同學認真觀察。3、教師總結，回到公式，再

次強調公式結構特征。

6、負號來搗亂

【例2】計算：(1)(-2x+y/(2)(-2x-3y)2

即時練習2：計算

(1)(-3a+2b戶(2)(-m-3n)2(3)(-3-2x)2

以上計算你有什么好的方法與同伴交流.

【設計意圖】活動6是對課本內容的補充，從而使得學生從更深的一個角度來認識完全平方公式，

防止解題時中間項的符號出現問題，并能在解題中通過靈活的變形來運用公式，解決問題.

【教學策略】1、學生先獨立完成例2的(1)小題，兩位學生代表同時上前黑板做；2、師生共同

評價，教師引導學生再次觀察題目，仔細分析題目當中誰相當于公式當中的a與b,從而運用不同

的方法和思路，解決問題；3、學生獨立完成例2的(2)小題和即時練習2,每小組的3號同學上

小黑板完成(1、2、3組完成例2的(2)小題，3、4、5組完成即時練習2的①小題…以此類推)，

其余同學寫在學案上；做完后，組長組織組員在組內進行交流訂正，并檢查本組展示同學的答案；

每小組的1號同學上黑板進行評價，其余同學認真觀察。4、教師總結，讓學生認識到解決問題之

前恰當選擇公式和正確分析題目的必要性。

7、數字速算

【例3】用公式簡便計算：

(1)992(2)1032

解:原式=(100-1)2

=1002-2xl00xl+l2

=10000-200+1

=9801

【設計意圖】基本的數學運算是數學知識最直接的應用，也是學生體會公式“優勢”的最佳實例。

上題能開闊學生的思維，學生對公式的理解也獲得了升華。

【教學策略】1、學生先獨立閱讀例3（1）小題的解答過程，然后仿照（1）小題完成（2）小題，

兩位學生代表上前黑板完成（2）小題，其余同學寫在學案上，做完后師生共同評價。

（四）反思小結

1、感受與認識：

本節課的學習中最大的收獲是什么？對自己的學習表現滿意嗎？

不明白或還需要進一步理解的問題是什么？

2、我們在運用公式時，要注意以下幾點：

（1）將公式轉化成數學模型，套用模型計算時，注意選擇適合的模型；

（2）公式中的字母a、b可以是任意代數式；

（3）公式的結果有三項，不要漏項和寫錯符號。

【設計意圖】課堂小結并不只是課堂知識點的回顧，要盡量讓學生暢談自己的切身感受，教師對于

發言進行鼓勵，進一步梳理本節所學，更要有所思考，達到對所學知識鞏固的目的。

【教學策略】學生先獨立思考1中的3個問題，再由3位學生代表發言，表達自己的看法，與同學

進行分享。最后教師引導總結在運用公式時，要注意的幾點。

（五）自我測評：

1.下列算式不能用完全平方公式的是（）

A.(a+3)(a+3)B.(a-3)(-a+3)C.(2x+2y)(x+y)D.(x-3y)(-x-3y)

2.判斷下列各式的計算是否正確，若不正確請改正.

(1)(a+b)2=a2+b2(2)(a-b)2=a2-b2

(3)(x-3y)2=x2-3xy+9y2(4)(-a-2b)2=-(a+2b)2=-a2-4ab-4b2

3.根據公式特征，口算下列各題

(1)(x+1)2(2)(x-2)2(3)(x+3)2

(4)(x-4)2(5)(x+5)2(6)(x+12)2

4.運用完全平方公式計算

(1)(-2y+5x)2(2)(-a-2b產(3)(2x-3y)2

(4)(4m+3n>(5)(5x-2y)2(6)(-4a-7b產

(7)(12x-13y)2(8)(12a+15b)2(9)(47m-74n)2

5.用公式簡便計算：

(1)1022(2)4982(3)1003x997

【設計意圖】自我測評在于以下三個方面的價值和作用：一是熟悉、鞏固、消化獲得的結論；二是

提高運用結論分析解決問題的技能與能力；三是檢驗學習的效果，發現存在的問題。其設計原則

為：循序漸進、基礎性、層次性和發展性。

【教學策略】學生獨立完成后，由學生代表公布答案。若答案有誤，其他同學補充說明，教師進行

及時評價。

（六）布置作業（布置分層作業，完成課時檢測）

【設計意圖】根據學生在課堂上反饋的效果，選取適當的訓練題作為課后練習。題目設計分為必做

題和選做題，既使全體學生掌握基礎，又使學有余力的學生有所提高，從而同時達到“拔尖”和“減

負”的作用。

【教學策略】課后作業1-7題是對本節所學知識的鞏固，可以加深對知識的理解并形成技能，提

高計算的效率和綜合運用的能力，全體學生都做；第8題為選做題，提供給學有余力的學生思考。

六、課堂預設

本節課是完全平方公式的第一節課，學生通過自己的獨立學習以及小組合作學