試題PAGE1試題2024年鄭州市中招第一次適應性測試數學試題一、選擇題（每小題3分，共30分）下列各小題均有四個選項，其中只有一個是正確的．1.如圖，數軸上點A所表示的數的相反數為（）A. B.3 C. D.2.硯臺與筆、墨、紙是中國傳統的文房四寶，是中國書法的必備用具．如圖是一方寓意“規矩方圓”的硯臺，它的俯視圖是（）A. B. C. D.3.中原熟，天下足．處于中原的河南一直是我國重要的糧食大省，最近幾年糧食總產量更是連續突破1300億斤，為保證國家糧食安全做出了突出貢獻．數據“1300億”用科學記數法表示為（）A. B. C. D.4.甲、乙兩個學校統計男女生人數，分別繪制了扇形統計圖（如圖），下列說法正確的是（）A.甲校的男生人數比乙校的男生人數多 B.甲、乙兩個學校的人數一樣多C.乙校的女生人數比甲校的女生人數多 D.甲校的男女生人數一樣多5.如圖所示，直線，則（）A. B. C. D.6.對任意整數，都能（）A.被3整除 B.被4整除 C.被5整除 D.被6整除7.如圖，點A是中優弧的中點，，為劣弧上一點，則的度數是（）A. B. C. D.8.一配電房示意圖如圖所示，它是一個軸對稱圖形，已知，，則房頂A離地面的高度為（）A. B.C. D.9.如圖，在中，，，點，分別是邊，上的動點，連接，，點為的中點，點為的中點，連接，則的最小值為（）A.2 B. C.1 D.10.生物興趣小組在研究校園內銀杏樹植株年內的高度時，將得到的數據通過描點、連線得到相應的圖像如圖所示．現要根據這些數據選用合適的函數模型來描述植株在年內的生長規律．若選擇的函數模型是，則a______0，b______0；若選擇的函數模型是，則a______0，b______0．以上四處填入的不等號依次為（）A.，，， B.，，，C.，，， D.，，，二、填空題（每小題3分，共15分）11.寫出一個大小在和之間的整數是_________．12.魚缸里飼養兩種魚，種魚的生長溫度的范圍是，種魚的生長溫度的范圍是，那么魚缸里的溫度應該控制在______范圍內13.小明筆袋里有兩支紅筆和兩支黑筆（支筆的款式相同），上課做筆記時，他隨機從筆袋中抽出兩支筆，剛好是一紅一黑的概率是_________．14.如圖，是直徑，與⊙O相切于點，的延長線交直線于點，連接，．若，，則的長度是___________．15.如圖，在中，，點分別是邊的中點，連接．將繞點按順時針方向旋轉（），點的對應點分別為點與交于點．當直線與的一邊平行時，的長為___________．三、解答題（本大題共8個小題，滿分75分）16.（1）計算：；（2）化簡：．17.中小學午餐配送是鄭州教育的“暖心服務”工程．某校午餐原來由甲公司配送，為了提高飯菜質量，新學期午餐由乙公司配送．學生會為了解用餐學生對甲、乙兩家公司配送飯菜的滿意情況，組織學生對兩家公司的飯菜質量進行分數評價（滿分為10分）．學生會隨機抽取了10位學生的評價分數：學生A學生B學生C學生D學生E學生F學生G學生H學生I學生J甲公司76769798109乙公司65878889810學生會同學在進行數據分析時首先計算了各公司得分的平均數：甲公司分；乙公司分．（1）為了能夠更加全面、客觀地對甲、乙兩家公司配送飯菜的滿意情況進行評價，你認為還需要了解中位數、眾數、方差中的哪些統計量？請至少選擇一個你認為合適的統計量進行數據分析．（2）根據前面的工作，你認為用餐學生對哪家公司的飯菜質量更加滿意，為什么？18.如圖，正比例函數的圖象與反比例函數的圖象的一個交點是．（1）求出這兩個函數表達式，并直接寫出這兩個函數圖象的另一個交點的坐標．（2）寫出使反比例函數大于正比例函數的x的取值范圍．（3）點在正比例函數的圖象上，點，點，點都在反比例函數的圖象上，比較，，，的大小關系，并用“<”連接．19.請你完成命題“等腰三角形兩底角的平分線相等”的證明．（提示：證明命題應首先依據命題畫出幾何圖形，再結合幾何圖形用數學符號語言寫出“已知”“求證”，最后寫出證明過程．）20.2024年植樹節來臨之際，某學校計劃采購一批樹苗，參加“保護黃河，遠離霧霾”植樹節活動．已知每棵甲種樹苗比每棵乙種樹苗貴10元，用400元購買甲種樹苗的棵數恰好與用300元購買乙種樹苗的棵數相同．（1）求甲、乙兩種樹苗每棵的價格分別是多少元？（2）學校決定購買甲、乙兩種樹苗共100棵，實際購買時，甲種樹苗的售價打九折，乙種樹苗的售價不變．學校用于購買兩種樹苗的總費用不超過3200元，最多可購買多少棵甲種樹苗？21.如圖，是等邊三角形，將沿直線平移到的位置，連接，交于點．（1）線段與的數量關系是___________．（2）判斷與的位置關系，并說明理由；（3）請在圖中連接，則四邊形一定是菱形嗎？為什么？22.“詩圣”杜甫出生在鄭州鞏義市筆架山下的窯洞里，窯洞是黃土高原、黃河中游特有的民居形式．如圖，某窯洞口的底部為矩形，上部為拋物線．已知底部矩形的長為4米，寬為2米，窯洞口的最高點P離地面的距離為4米．（1）請在圖中建立適當平面直角坐標系，并寫出P點的坐標．（2）求（1）中所建坐標系中拋物線的表達式．（3）若在窯洞口的上部安裝一個矩形窗戶（窗戶的邊框忽略不計），使得點A，B在底部矩形的邊上，點C，D在拋物線上，且，那么這個窗戶的寬為多少米？23.數學社團活動課上，同學們研究一個問題：任意給定一個矩形，是否存在一個新矩形，它的周長和面積分別是原矩形周長和面積的？【階段一】同學們認為可以先研究給定矩形為正方形的情況，即是否存在一個正方形，其周長和面積都為原正方形周長和面積的？思路一：設給定的正方形的邊長為a，則其周長為4a，面積為a2．若新正方形的周長是原正方形周長的，則新正方形的邊長為，此時新正方形的面積是____①____．思路二：正方形是相似圖形，周長之比等于相似比，面積之比等于相似比的平方．如果新正方形的面積是原正方形面積的，則新正方形與原正方形相似比為，此時新正方形周長應是原正方形周長的____②____．結論：____③____（“存在”或“不存在”）一個新正方形，其周長和面積都為給定正方形周長和面積的．拓展：除正方形外，上面的結論對哪種圖形也成立？請寫出一種圖形．____④____【階段二】同學們對矩形（不包括正方形）的情況進行探究．活動一：從特殊的矩形入手，如果已知矩形的長和寬分別為4和2，是否存在一個新矩形，它的周長和面積分別是原矩形周長和面積的？分析：設新矩形長和寬為，，根據題意，得思路一：消去未知數y，得到關于x的方程，根據方程的解的情況解決問題．思路二：借助一次函數與反比例函數圖象（畫出簡單的函數圖象即可）研究．結論：____⑤____（“存在”或“不存在”）一個新矩形，使其周長和面積都是長和寬分別為4和2的矩形周長和面積的．活動二：對于一般的矩形，如