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九年級上冊數學【圓】常見模型結論梳理【例】如圖，△ABC內接于⊙0,CD平分△ABC的外角∠BCF交⊙0于連接AD、BD,DO的延長線交BC于點E,弧CA=弧CD. ∴∠ODA=∠ODB,即DE平分∠ADB. ∴:點E是△ABD的內心. (2)連OA,延長DE交AB于M,則DM⊥AB,∴AM=BM=3, 由AM2+OM2=OA2,得32+(9—R)2=R2,解得R=5. (2)連CM,并延長CM交BA的延長線于G, ③0F=CD=EG=BG=CH,BH=DE=CG,OG=EF【例】如圖，AB是⊙0的直徑，點C、D在半圓上，弧AD=弧CD,過點D作DE⊥BC于點E.【答案】(1)連OD、BD,∵弧AD=弧CD, ∴DE是O0的切線. ∴0G=DE=6,可設EG=OD=OB=r, 解得r=4√3. 方法二：矩形ODEG的面積=DE·OD=6×4√3=24√3,扇形OCD的面積【模型四】雙切圓條件：如圖，PA、PB是切線，切點分別為點A、B,AD是直徑.結論：①PA=PB,∠1=∠2;②0P⊥AB,AE=BE;③BD//OP;⑥點F是△ABP的內心.【例】如圖，PA、PB是⊙O的切線，A、B 【答案】本題方法較多，下面列舉兩個方法.方法1:∵PA、PB分別與O0相切于點A、B, 則∠AOB=180°—2×25°=130°. .PA、PB分別與O0相切于點A、B, 【模型五】三切圖條件：如圖，BE//CG,BE、BC、GC與⊙0相切，R為⊙0的半徑.結論：①BC=BE+CG;②OB⊥0C,EF⊥FG;③EF//OC,OB//GF;④矩形0AFD;⑥2R=√BC2-(CG-BE)2.BO=6,CO=8,求BC的長. ③AB+AC=√2AD;(旋轉或作垂線或截長補短)【例】已知⊙0為△ABC的外接圓，點E為△ABC的內心，⊙0的半徑為25.(1)如圖1,若AB是⊙O的直徑，求DE的長；(2)如圖2,若AB是⊙O的非直徑的弦，AB=48,求DE的長. ∵AB為直徑，∴△ABD為等腰Rt△, .DA=DB,∴DFLAB,∴AF=BF=24.

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