2023-2024學年第一學期期中素養調研卷八年級數學試卷說明：1.答題前，務必將自己的姓名、考生號等填寫在答題卷規定的位置上.2.考生必須在答題卷上按規定作答：凡在試卷、草稿紙上作答的，其答案一律無效.3.全卷共4頁，考試時間90分鐘，滿分100分.一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分，每小題有四個選項，其中只有一個是正確的，請把答案按要求填涂到答題卡相應位置上）1．如圖為山西省第八次旅游發展大會的吉祥物“鹽精靈”，下列由該圖平移得到的是（

）A．B．C． D．2．函數中，自變量x的取值范圍是（

）A． B．且 C． D．且3．若，則下列各式中一定成立的是（

）A． B． C． D．4．下列各項變形，是因式分解的是（）A．a（a﹣2）＝a2﹣2a B．a2+4a﹣5＝（a+5）（a﹣1）C．y2﹣1＝y（y﹣） D．am+bm+c＝m（a+b）+c5．如圖，A，B的坐標分別為，若將線段平移到處，，的坐標分別為，則（

）

A．3 B．4 C．5 D．26．命題：已知，．求證：．運用反證法證明這個命題時，第一步應假設（

）成立A． B． C． D．且7．關于分式，下列說法正確的是（

）A．分子、分母中的m、n均擴大2倍，分式的值也擴大2倍B．分子、分母的中m擴大2倍，n不變，分式的值擴大2倍C．分子、分母的中n擴大2倍，m不變，分式的值不變D．分子、分母中的m、n均擴大2倍，分式的值不變8．如圖，函數y＝2x和y＝ax+4的圖象相交于點A（m，3），則不等式2x＞ax+4的解集為（）A．x＜ B．x＜3 C．x＞ D．x＞39．如圖，在△ABC中，以點A為圓心，AC的長為半徑作弧，與BC交于點E，分別以點E，C為圓心，大于EC的長為半徑作弧，兩弧相交于點P，作射線AP交BC于點D．若∠B＝45°，AC＝，CD＝1，則AB的長度為（）A．2 B．2 C．2 D．310．如圖，正方形OABC的兩邊OA、OC分別在x軸、y軸上，點D（5，3）在邊AB上，以C為中心，把CDB旋轉90°，則旋轉后點D的對應點的坐標是（）A．（2，10） B．（﹣2，0）C．（2，10）或（﹣2，0） D．（10，2）或（﹣2，0）二、填空題（每小題3分，共15分，請把答案填到答題卡相應位置上）11．若分式的值為0，則的值為．12．某商場店慶活動中，商家準備對某種進價為600元、標價為1100元的商品進行打折銷售，但要保證利潤率不低于10%，則最低折扣是．13．如果，那么代數式的值是．14．如圖，在中，，點是的中點，交于；點在上，，，，則的長為．15．如圖，等邊的邊長為6，D是的中點，E是邊上的一點，連接，以為邊作等邊，若，則線段的長為．三、解答題（本題共7小題，共55分）16．因式分解：(1)(2)17．解不等式組并把解集在數軸上表示出來．18．先化簡，再求值：，從1，2，3，4中選取一個適當的數代入求值．19．如圖，三個頂點的坐標分別為、、(1)將向左平移4個單位長度得到，請畫出.(2)以點O為旋轉中心，將順時針旋轉得到，請畫出；(3)在x軸上找一點P，最小，此時P的坐標為____________.20．某水果店經銷甲、乙兩種水果，兩次購進水果的情況如下表所示：進貨批次甲種水果質量（單位：千克）乙種水果質量（單位：千克）總費用（單位：元）第一次60401520第二次30501360(1)求甲、乙兩種水果的進價；(2)銷售完前兩次購進的水果后，該水果店決定回饋顧客，開展促銷活動．第三次購進甲水果80千克，乙水果120千克．將其中的m千克甲種水果和3m千克乙種水果按進價銷售，剩余的甲種水果以每千克17元、乙種水果以每千克30元的價格銷售．若第三次購進的水果全部售出后，獲得的最大利潤不低于800元，求正整數m的最大值．21．項目式學習如何設計計算油漆用量的方案？素材1小明家的一面墻壁由邊長為1分米的小正方形密鋪而成，上面畫了如圖所示的心形圖案．他現在準備將心形圖案的內部刷上紅色的油漆，已知刷1平方分米需要0.02升的油漆．素材2奧地利數學家皮克證明了格點多邊形的面積公式，格點多邊形的面積S與格點多邊形內的格點數a和邊界上的格點數b有關，面積公式可表示為（其中m，n為常數）．示例：如圖2，格點多邊形內的格點數，邊界上的格點數，格點多邊形的面積．問題解決任務1在圖3中畫一個格點多邊形，并計算它的格點多邊形內的格點數a，邊界上的格點數b和面積S．________________________任務2得出格點多邊形的面積公式根據圖2和圖3的數據，求常數m，n的值．任務3計算油漆的用量求需要紅色油漆多少升？22．閱讀下面材料，并解決問題：(1)如圖①等邊內有一點P，若點P到頂點A、B、C的距離分別為3，4，5，求的度數．為了解決本題，我們可以將繞頂點A旋轉到處，此時，這樣就可以利用旋轉變換，將三條線段轉化到一個三角形中，從而求出；(2)基本運用請你利用第（1）題的解答思想方法，解答下面問題已知如圖②，為上的點且，求證：；(3)能力提升如圖③，在中，，點O為內一點，連接，且，求的值．

參考答案與解析

1．B解析：解：∵平移只改變位置，不改變大小和方向，∴四個選項中，只有選項B符合題意，故選：B．2．B解析：解：根據分式有意義的條件可得，解得，根據二次根式有意義的條件可得，解得，綜上所述，自變量x的取值范圍是且，故選：B．3．D解析：解：A、∵，∴，故此選項不符合題意；B、∵，，∴，故此選項不符合題意；C、∵，∴，故此選項不符合題意；D、∵，∴，故此選項符合題意；故選：D．4．B解析：解：A．從左邊到右邊的變形屬于整式乘法，不屬于因式分解，故本選項不符合題意；B．從左邊到右邊的變形屬于因式分解，故本選項符合題意；C．等式右邊不是整式的積的形式，即從左邊到右邊的變形不屬于因式分解，故本選項不符合題意；D．從左邊到右邊的變形不屬于因式分解，故本選項不符合題意；故選：B．5．C解析：解：∵，∴線段向右平移3個單位，向上平移了2個單位，∴，，故選：C．6．C解析：解：∵的反面為，∴第一步應假設成立，故選C．7．D解析：解：A、，故分子、分母中的m、n均擴大2倍，分式的值不變，故該說法不符合題意；B、，故分子、分母的中m擴大2倍，n不變，分式的值沒有擴大2倍，故該說法不符合題意；C、，故分子、分母的中n擴大2倍，m不變，分式的值發生變化，故該說法不符合題意；D、，故分子、分母中的m、n均擴大2倍，分式的值不變，此說法正確，符合題意；故選：D．8．C解析：解：把A（m，3）代入y＝2x，得：2m＝3，解得：m＝；根據圖象可得：不等式2x＞ax+4的解集是：x＞；故選：C．9．B解析：解：由作法得AD⊥BC，∴∠ADB＝∠ADC＝90°，在Rt△ACD中，AD＝，∵∠B＝45°，∴∠BAD=180°-∠ADB-∠B=45°=∠B，∴AD=BD，∴△ABD為等腰直角三角形，∴AB＝AD＝．故選：B．10．C解析：解：∵點D（5，3）在邊AB上，∴BC＝5，BD＝5﹣3＝2，①若順時針旋轉，則點在x軸上，O＝2，所以，（﹣2，0），②若逆時針旋轉，則點到x軸的距離為10，到y軸的距離為2，所以，（2，10），綜上所述，點的坐標為（2，10）或（﹣2，0）．故選：C．11．±3解析：由，得x=±3，當x=±3時，，若分式的值為0，則的值為±3．故答案為：±3．12．6折．解析：設可以打x折，1100×﹣600≥600×10%，解得x≥6，即最低折扣是6折．故答案為6折．13．解析：解：（a-）?===a（a+2）=a2+2a，∵a2+2a-1=0，∴a2+2a=1，∴原式=1，故答案為：1．14．4解析：解：連接，作于點，，在中，，，，，，，，，，，在中，，，，，，，故答案為：4．15．解析：如圖，過點F作，交于G點，交于H，過A點作于N點∵等邊的邊長為6，D是的中點，，，．，，．是等邊三角形．，．是等邊三角形，，，．又，，，，．，．又中，，，，，，，．故答案為：．16．(1)(2)解析：（1）；（2）．17．不等式組的解集為：，圖見解析；解析：，解不等式①得．解不等式②得．∴原不等式組的解集為：．在數軸上表示如圖：18．，當時，原式．或當時，原式．解析：解：原式；；，1，2

當時，原式．或當時，原式．19．(1)見解析(2)見解析(3)解析：（1）如圖，即為所求；（2）如圖，即為所求；（3）作出A點關于x軸的對稱點，連接，與x軸交點即為P點．則，（、重合），，此時的值最小，即為的長，∴P點即為所求作的點，如圖所示：點P坐標為．故答案為：20．(1)甲種水果的進價為每千克12元，乙種水果的進價為每千克20元．(2)22．解析：（1）設甲種水果的進價為每千克a元，乙種水果的進價為每千克b元．根據題意，得，解方程組，得，答：甲種水果的進價為每千克12元，乙種水果的進價為每千克20元．（2）水果店第三次獲得的利潤為．根據題意，得．解這個不等式，得．正整數m的最大值為22．21．（1）圖見解析；1，8，4；（2），；（3）需要0.66升紅色油漆．解析：解：任務1：如圖，即為所求．觀察圖象可知：，，，故答案為：1，8，4；任務2：把數據代入得，，解得；任務3：由圖可知：格點多邊形內的格點數，邊界上的格點數，由任務2得，把，得，，（升）．答：需要0.66升紅色油漆．22．(1)(2)見解