2023--2024學年度涪城區(qū)學校九年級教育質量監(jiān)測數學試題本試卷滿分150分，監(jiān)測時間120分鐘．一．選擇題（每小題3分，滿分36分）1.下列各式中，y是x的二次函數是（）A. B. C. D.答案：C解析：解：A、x的最高次數是1，不是二次函數，故此選項錯誤；B、函數式不是整式，不是二次函數，故此選項錯誤；C、符合二次函數的定義，是二次函數，故此選項正確；D、整理得：，不是二次函數，故此選項錯誤；2.下列圖案既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）A. B. C. D.答案：A解析：解：A、既是軸對稱圖形也是中心對稱圖形，故符合題意；B、是中心對稱圖形，但不是軸對稱圖形，故不符合題意；C、是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形，故不符合題意；D、是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形，故不符合題意；故選A．3.下列說法正確的是（）A.“翻開九年上冊數學課本，恰好是第88頁”是不可能事件B.“太陽從西方升起”是必然事件C.“明天會下雨”描述的事件是隨機事件D.射擊運動員射擊一次，命中十環(huán)是必然事件答案：C解析：A.“翻開九年上冊數學課本，恰好是第88頁”是隨機事件，故該選項不正確，不符合題意；B.“太陽從西方升起”是不可能事件，故該選項不正確，符合題意；C.“明天會下雨”描述的事件是隨機事件，故該選項正確，不符合題意；D.射擊運動員射擊一次，命中十環(huán)是隨機事件，故該選項不正確，不符合題意；故選：C．4.如圖，與相切于點B，若，則的度數為（）A. B. C. D.答案：A解析：解：如圖：連接，∵與相切于點B，∴，∴，∵，∴，∴，∴．故選：A．5.關于x的一元二次方程（m-5）x2+2x+2=0有實根，則m的最大整數解是（）A.2 B.3 C.4 D.5答案：C解析：∵關于x的一元二次方程（m-5）x2+2x+2=0有實根，∴△=22-4（m-5）×2≥0且m-5≠0，解得：m≤5.5且m≠5，m的最大整數解為4，故選C．6.在平面直角坐標系中，將拋物線向下平移4個單位長度后所得到的拋物線的表達式為（）A. B. C. D.答案：C解析：解：將拋物線向下平移4個單位長度后所得到的拋物線的表達式為，故選C．7.如圖:，裁出扇形圍成一個無底圓錐，則圓錐底面半徑為（）A.4 B.16 C. D.8答案：A解析：解：設圓錐的底面圓半徑為r，依題意可得：，解得：．所以小圓錐的底面半徑為4．故選A．8.已知反比例函數的圖象經過點，則該函數的圖象位于（）A.第一、三象限 B.第二、四象限 C.第三、四象限 D.第二、三象限答案：B解析：解：∵反比例函數的圖象經過點P（-2，8），

∴k=-16＜0，

∴函數圖象位于第二，四象限．故選：B．9.如圖，在中，是直徑，是上的兩個點，．若，則的度數為（）．A.40° B.50° C.60° D.65°答案：B解析：解：∵，∴∠OCA=∠DAC=25°，∵OA=OC，∴∠OAC=∠OCA=25°，∴∠BOC=2∠OAC=2×25°=50°．故選擇B．10.如圖，正方形ABCD的邊長為2，O為對角線的交點，點E、F分別為BC、AD的中點．以C為圓心，2為半徑作圓弧，再分別以E、F為圓心，1為半徑作圓弧、，則圖中陰影部分的面積為（）A.π﹣1 B.π﹣2 C.π﹣3 D.4﹣π答案：B解析：解：由題意可得，陰影部分的面積是：?π×22﹣﹣2（1×1﹣?π×12）＝π﹣2，故選：B．11.如圖，在中，，將繞點B順時針旋轉得到，連接，則的度數為（）A. B. C. D.答案：A解析：解：∵在中，，∴是等腰直角三角形，∴，∵將繞點B順時針旋轉得到，∴，，∴，為等邊三角形，∴，如圖：連接，在與中，，，，∴，∴，在與中，，，，∴，∴，∴．故選：A．12.二次函數（a，b，c為常數，且a≠0）中的x與y的局部對應值如表；x－1013y－1353以下結論：①ac＜0；②當x＞1時，y的值隨x值的增大而減小；③當x＝2時，y＝5；④3是方程的一個根．其中正確的結論有（）個．A.1 B.2 C.3 D.4答案：C解析：解：∵，x=0時，y=3，x=1時，y=5，

∴，

解得，

∴，

∴＜0，故①正確；

對稱軸為直線x=，

所以，當x＞時，y的值隨x值的增大而減小，故②錯誤；

當x=2時，；故③正確．方程為，

整理得，，

解得，

所以，3是方程的一個根，正確，故④正確．

綜上所述，結論正確的是①③④，共3個．故選：C．二．填空題（每題4分，共24分）13.若且，則的值為___________．答案：解析：解：設，，，，，即：，解得：，，，，．故答案是：．14.如圖，四邊形內接于，連接．若，則的度數是________．答案：解析：解：∵在中，，∴，∵四邊形內接于，∴．故答案為：．15.一個不透明盒子里裝有6個除顏色外無其他任何差別的球，從盒子中隨機摸出一個球，若（摸出紅球），則盒子里有___________個紅球．答案：2解析：解：設紅球有x個，

∵從盒子中隨機摸出一個球，P（摸出紅球），

∴，

解得：，

故答案為：2．16.拋物線經過點兩點，則關于x的一元二次方程的解是________．答案：，解析：∵拋物線經過點兩點，∴當時，則有的兩個根為，，∵移項得：，∴的解為：或，解得：，，故答案為：，．17.如圖，點A在反比例函數的圖象上，與y軸相切于點B，交x軸于點C，D．若點B的坐標為，則圖中陰影部分的面積為_______．答案：解析：解：如圖所示，連接，，，作于點E，點B的坐標為，，與y軸相切于點B，軸，，四邊形是矩形，，，點A在反比例函數的圖象上，，即，解得，，，，，，在中，，，，，圖中陰影部分的面積為，故答案為：．18.如圖，已知的半徑是，點，在上，且，動點在上運動（不與，重合），點為線段的中點，連接，則線段長度的最小值是________．答案：##解析：解：如圖，取的中點，連接，，點為線段中點，點為的中點，為的中位線，，點的軌跡為以點為圓心，為半徑的圓，如下圖所示，作交的延長線于點，當點位于線段與的交點時，取最小值，，，，，，在中，，，，，線段長度的最小值是，故答案為：．三．解答題（共90分）19.（1）解方程：．（2）如圖，方格紙中的每個小方格都是邊長為1個單位的正方形，在建立平面直角坐標系后，的頂點均在格點上，點C的坐標為．①把向上平移3個單位后得到對應的，畫出；②以原點O為對稱中心，再畫出與關于原點對稱的；③以A為旋轉中心，將逆時針旋轉90度，畫出旋轉后的并求出邊掃過的圖形的面積．答案：（1）；（2）①見詳解；②見詳解；③見詳解．解析：（1）解：，，．（2）解：①如圖1，為所求；②如圖1，為所求；③如圖2，為所求．邊掃過的圖形的面積20.2022年虎年新春，中國女足逆轉韓國，時隔16年再奪亞洲杯總冠軍；2022年國慶，中國女籃高歌猛進，時隔28年再奪世界杯亞軍，展現(xiàn)了中國體育的風采！為了培養(yǎng)青少年體育興趣、體育意識，某校初中開展了“陽光體育活動”，決定開設籃球、足球、乒乓球、羽毛球、排球這五項球類活動，為了了解學生對這五項活動的喜愛情況，隨機調查了一些學生（每名學生必選且只能選擇這五項活動中的一種）．根據以下統(tǒng)計圖提供的信息，請解答下列問題：（1）本次被調查的學生有______名，補全條形統(tǒng)計圖；（2）扇形統(tǒng)計圖中“羽毛球”對應的扇形的圓心角度數是______；（3）學校準備推薦甲、乙、丙、丁四名同學中的2名參加全市中學生籃球比賽，則甲和乙同學同時被選中的概率是多少？答案：（1）100，圖見解析（2）（3）小問1解析：解：根據題意得本次被調查的學生人數（人），喜愛足球的人數為：（人），條形圖如圖所示，故答案為：100；小問2解析：解：“羽毛球”人數所占比例為：，所以，扇形統(tǒng)計圖中“羽毛球”對應的扇形的圓心角度數，故答案為：；小問3解析：解：設甲、乙、丙、丁四名同學分別用字母A，B，C，D表示，根據題意畫樹狀圖如下：∵一共有12種可能出現(xiàn)的結果，它們都是等可能的，符合條件的有兩種，∴P（A、B兩人進行比賽）．21.已知關于的方程．（1）求證：不論a取何實數，該方程都有兩個不相等的實數根．（2）若該方程的一個根為1，求a的值及該方程的另一根答案：（1）見解析（2），另一根為小問1解析：證明：∵∴不論a取何實數，該方程都有兩個不相等的實數根．小問2解析：當時，，∴，當時，原方程化為解得∴該方程的另一個根為2．22.已知如圖，一次函數的圖象與反比例函數的圖象交于，兩點．（1）求上述反比例函數和一次函數的表達式；（2）求的面積；（3）用不同顏色的筆在反比例函數和一次函數圖象上畫出的部分．答案：（1）（2）（3）見解析小問1解析：解：將代入得，，解得，，∴反比例函數解析式為；將代入得，，∴，將，代入得，，解得，，∴一次函數的解析式為；小問2解析：解：如圖1，與軸的交點為，當時，，即，∴，∴的面積為；小問3解析：解：如圖2；23.如圖，為了改善小區(qū)環(huán)境，某小區(qū)決定要在一塊一邊靠墻（墻長米)的空地上修建一個矩形綠化帶，綠化帶一邊靠墻，且不超過墻的長度，另三邊用總長為米的柵欄圍住．（1）若墻的長為時，此矩形綠化帶的面積為；當矩形綠化帶的面積為時，墻的長為；（2）當墻的長度為多少米時，矩形綠化帶的面積最大？最大面積是多少？答案：（1），；（2）當墻的長度為米時，矩形綠化帶的面積最大，最大面積是．小問1解析：當米，則米，∴矩形的面積為：；設，依題意可得，，整理得，，解得，(不合，舍去)，∴，∴，故答案為：，；小問2解析：設墻的長為米，矩形綠化帶的面積為，則墻的長為米，由題意得：，∵墻長米，∴，即，∵，對稱軸，∴當時，隨的增大而減小，即取最小值時，最大，∴當，最大值，答：當墻的長度為米時，矩形綠化帶的面積最大；最大面積是．24.如圖1，在⊙O中，AC為直徑，D在上，B為中點，過B作BF⊥AD于F．（1）求證：BF為⊙O的切線；（2）如圖2，連接DO并延長交AB于G，交⊙O于E，連接BE，若AG=AD=1，求DF．答案：（1）證明見解析；（2）．解析：（1）證明：連接OB，∴OB＝OA，∴∠2=∠3，∵B為中點，∴∠1=∠2，∴∠1=∠3，∴AF∥OB，∴∠OBF+∠F=，∵BF⊥AD，∴∠F=，∴∠OBF=，∴半徑OB⊥BF于B，∴BF為⊙O的切線；（2）連接AE，延長BO交AE于H，連接DB，∵DE為直徑，∴∠DAE=∠DBE=，∵AF∥BO，∴∠BHA=-∠DAH=，∴四邊形AFBH為矩形，∴AH=BF，AF=BH，設DF=x，∴BH=AF=x+1，∵OH⊥AE于H，∴AH=EH，DO=EO，∴OH為△ADE中位線，∴OH=AD=，∴OB=BH-OH=x+，∵AF∥OB，∴∠4=∠7，∵AD=AG＝1，∴∠4=∠5，∵∠5=∠6，∴∠6=∠7，∴BG=OB=OA=x+，∴AB=BG+AG=x+，在Rt△AOH中，根據勾股定理得：，∴，在Rt△AFB中，根據勾股定理得：，即，解得：x=，∴DF=．25.如圖1，拋物線與軸交于、兩點，點的坐標為，與軸交于點（1）求拋物線的關系式；（2）是第四象限拋物線上一點，當四邊形的面積最大時，求點的坐標和四邊形的最大面積；（3）如圖2，在拋物線的對稱軸上是否存在點，使是以為斜邊的直角三角形？若存在，請求出點的坐標；若不存在，請說明理由．答案：（1）（2），面積最大（3）存在，點P