2023年秋九年級（上）期末考試數學本試卷分為試題卷和答題卡兩部分，試題卷共6頁，答題卡共4頁．滿分150分，考試時間120分鐘．注意事項：1.答題前考生務必將自己的姓名、準考證號用0.5毫米的黑色墨水簽字筆填寫在答題卡上．并認真核對條形碼上的姓名、準考證號、考點、考場號．2.選擇題答案使用2B鉛筆填涂在答題卡對應題目標號的位置上．非選擇題答案使用0．5毫米的黑色墨水簽字筆書寫在答題卡的對應框內，超出答題區域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效．3.考試結束后，將答題卡交回．第Ⅰ卷（選擇題，共36分）一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分，每個小題只有一個選項最符合題目要求．1．二次函數的最小值是（

）A．3 B．－3 C．1 D．－12．下列選項中是隨機事件的是（）A．水從高處往低處流動 B．任意畫一個三角形，其內角和是C．煮熟的種子發芽 D．周末逛公園遇到同學3．今年冬天寒潮來襲，氣溫持續走低，讓人們更多關注天氣資訊，下面是四種天氣符號圖標，其中不是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．4．一元二次方程根的情況是（）A．有兩個相等實數根 B．有兩個不相等的實數根C．只有一個實數根 D．沒有實數根5．如圖，的直徑與弦相交，若，則（）A． B． C． D．6．如圖顯示了用計算機模擬隨機投擲一枚圖釘的某次實驗的結果．（注：）下面有四個推斷：①當投擲次數是600時，計算機記錄“釘尖向上”的次數是400，所以“釘尖向上”的概率是0.667；②隨著實驗次數的增加，“釘尖向上”的頻率總在0.618附近擺動，顯示出一定的穩定性，可以估計“釘尖向上”的概率是0.618；③若再次用計算機模擬實驗，則當投擲次數為1000時，“釘尖向上”的概率一定是0.620；④若再次用計算機模擬實驗，則當投擲次數為1000時，“釘尖向上”的情況一定高于500次．其中合理的是（）A．① B．② C．③ D．④7．如圖，教室里的水平地面有一個倒地的灰斗，與地面的夾角為，，小明同學將它扶起（將灰斗繞點C逆時針旋轉）后平放在地面上，的對應線段為，在這一過程當中，灰斗柄繞點C旋轉了（）A． B． C． D．8．隨著新能電動汽車的快速增加，綿陽市正在快速推進全市電動汽車的充電樁建設，已知到2023年底，綿陽全市約有萬個充電樁，根據規劃到2025年底，全市的充電樁數量將會達到萬個，則從2023年底到2025年底，全市充電樁數量的年平均增長率為（）A． B． C． D．9．已知直線經過第一、三、四象限，則拋物線可能是下列中的（）A．

B．

C．

D．

10．如圖，的圓心M在一次函數位于第一象限中的圖象上，與y軸交于C、D兩點，若與x軸相切，且，則半徑是（

）A．或5 B．5或6 C．或6 D．511．如圖為反比例函數與在第一象限中的圖象，點P為其中一個反比例函數圖象上點，過點P作y軸的垂線與另一個反比例函數圖象交于點A，過點P作x軸的垂線與另一個反比例函數圖象交于點B，則面積應是（）A．1 B． C． D．12．如圖，經過的直線與拋物線交于B，C兩點，且，則直線的解析式是（）

A． B． C． D．第Ⅱ卷（非選擇題，共114分）二、填空題：本小題共6個小題，每小題4分，共24分．將答案填寫在答題卡相應的橫線上．13．若反比例函數的圖象經過點A（1，2），則k=．14．如圖，已知點A的坐標為，點B的坐標為，將線段繞點A順時針旋轉得到，則點C坐標是．15．若一元二次方程兩根分別為，，則．16．如圖，若圓錐的底面圓半徑為，圓錐的母線長為，且，則該圓錐側面展開的扇形的圓心角大小是．

17．如圖，拋物線與x軸交于A、B兩點，與y軸交于C點，P為拋物線對稱軸上動點，則取最小值時，點P坐標是．18．如圖，中，，將繞點A逆時針旋轉，使得C點對應的恰在CB延長線上，點B的對應點為，連接，若，，則．三、解答題（本大題共7個小題，共90分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．）19．解方程(1)(2)20．2025年四川將迎來首屆不分文理的“3+1+2”新高考，其中“3”為全國統考科目，即語文、數學、外語3門為必考科目；“1”為首選科目，考生從物理與歷史2門學科中自主選擇1門；“2”為再選科目，考生從思想政治、地理、化學、生物4門學科中自主選擇2門，考生的文化總成績由語文、數學、外語3門全國統一考試科目成績和3門選擇考科目成績組成，總分750分．(1)在思想政治、地理、化學、生物4門再選科目中隨機選擇2門，恰好有地理學科的概率是多少？（用列舉法進行分析）(2)由首選和再選科目組成的選擇考3門學科共有__________種不同的組合；(3)小明同學對物理和生物很有興趣，若在選擇考3門學科的所有組合中隨機選擇一種組合，則該組合恰好符合小明學科興趣要求的概率是__________．21．如圖為反比例函數在第一象限中的圖象，已知一次函數與反比例函數的圖象交于點A，且A點橫坐標為4，直線與與反比例函數的圖象交于A、B兩點，與x軸、y軸分別交于C、D兩點．

(1)求反比例函數解析式；(2)如圖，過點A作軸于點E，過點B作軸于點F，若點B橫坐標為，求證：．22．2023年7月，第31屆世界大學生夏季運動會在成都舉辦，讓四川成為了全世界年輕人關注的焦點，其中大運會吉祥物蓉寶也廣受歡迎，成為熱銷商品．某商家以每套42元的價格購進一批蓉寶．若該商品每套的售價是50元時，每天可售出180套；若每套售價提高2元，則每天少賣4套．(1)設蓉寶每套售價定為元時，求該商品銷售量（套）與之間的函數關系式；(2)求每套售價定為多少元時，每天銷售所獲利潤最大，最大利潤是多少元？23．如圖，D、O是中邊上的兩個三等分點，頂點A在以為直徑的上，延長至點E，且，與交于點F，．(1)證明：與相切；(2)若，求陰影部分面積．24．如圖，中，，將繞點A逆時針旋轉得到，與交于點D，與交于點E，與交于點F，當B、D、F重合時停止旋轉．(1)證明：在旋轉過程中；(2)如圖1，當平分時，證明：；(3)如圖2，若，，在旋轉過程中，當是等腰三角形時，求該等腰三角形底邊的長度．25．如圖，拋物線與軸交于、兩點，與軸交于點，其中，．(1)求拋物線解析式；(2)如圖1，若點是直線上方拋物線上一動點，求當的面積最大時點的坐標；(3)如圖2，點為線段中點，過點作，連接，，且，與交于點，試分析在延長線上是否存在點，使得與全等，若存在請求出點坐標，若不存在則說明理由．

參考答案與解析1．C解析：解：由表達式可知函數頂點為，∴二次函數最小值為．故選：C2．D解析：解：水從高處往低處流動，一定會發生，是必然事件，故選項A不符合題意；任意畫一個三角形，其內角和是，一定會發生，是必然事件，故選項B不符合題意；煮熟的種子發芽，一定不會發生，是不可能事件，故選項C不符合題意；周末逛公園遇到同學，可能發生可能不發生，是隨機事件，故選項D符合題意．故選：D．3．A解析：解：A．不是中心對稱圖形，故此選項符合題意；B．是中心對稱圖形，故此選項不符合題意；C．是中心對稱圖形，故此選項不符合題意；D．是中心對稱圖形，故此選項不符合題意；；故選A．4．B解析：解：所以方程有兩個不相等的實數根．故選：B．5．A解析：解：連接，是的直徑，，，，，故選A．6．B解析：當投擲次數是600時，計算機記錄“釘尖向上”的次數是400，所以此時“釘尖向上”的頻率是：，但“釘尖向上”的概率不一定是，故①錯誤；隨著實驗次數的增加，“釘尖向上”的頻率總在0.618附近擺動，顯示出一定的穩定性，可以估計“釘尖向上”的概率是0.618．故②正確；若再次用計算機模擬實驗，則當投擲次數為1000時，“釘尖向上”的概率可能是0.620，但不一定是0.620，故③錯誤；由圖可知，用計算機模擬實驗，當投擲次數為1000時，則“釘尖向上”的頻率是0.620，由此可得當投擲次數為1000時，則“釘尖向上”的頻率在0.620左右，但不代表還是0.620，則“釘尖向上”的情況不一定高于500次，故④錯誤，不符合題意．合理的有②．故選：B．7．A解析：解：由題意可得，，且，旋轉角為．故選A． 8．C解析：解：設全市充電樁數量的年平均增長率為，根據題意得，解得（舍去），故全市充電樁數量的年平均增長率為．故選C．9．B解析：解：直線經過第一、三、四象限，故二次函數開口向上，對稱軸在正半軸，且經過原點．故選B．10．C解析：如圖，設與軸相切于，連接，過點作于，連接，∵的圓心M在一次函數位于第一象限中的圖象上，∴設，∵與軸相切于，，∴軸，，，∵，，∴，在中，，即，解得：，，∴或，∴半徑是或6，故選：C．11．C解析：解：P在反比例函數圖象上，設，點A，點B在反比例函數圖象上，過點P作y軸的垂線與另一個反比例函數圖象交于點A，過點P作x軸的垂線與另一個反比例函數圖象交于點B，，，．故選C．12．D解析：解：設直線的解析式為，把代入得，∴，∴直線的解析式為，聯立得，整理得，由根與系數的關系得，，∵，∴，即，∴，，整理得，解得或（舍去），∴，∴直線的解析式是，故選：D．13．2．14．解析：解：過點作軸于，過點作軸于，A的坐標為，點B的坐標為，，軸，軸，，線段繞點A順時針旋轉得到，，，，，在，中，，，，，，，，點C在第四象限，故點C坐標是，故答案為：．15．解析：解：根據題意得到，，故．故答案為：．16．##216度解析：解：由題知，整理，可得，，，解得，圓錐側面展開的扇形的圓心角大小是，故答案為：．17．解析：解：令，即，解得，令，，故A、B、C的坐標為：，函數對稱軸，點關于拋物線對稱軸的對稱點是點，連接交函數對稱軸于點P，即為所求，設的函數表達式為：，將代入，得，解得，的函數表達式為：，將代入，，故點P坐標是．故答案為：．18．解析：延長二線交于點E，過點作于點F，∵，，，，∴，，，∵，∴，∴，∴，設，∵，∴，解得（舍去），∴，∴，∴，∴，∴，∴故答案為：．19．(1)(2)解析：（1）解：，，，解得；（2）解：，，，，或，解得．20．(1)恰好有地理學科的概率是；(2)12(3)解析：（1）解：共有6種情況，思想政治、地理；思想政治、化學；思想政治、生物；地理、化學；地理、生物；化學、生物；恰好有地理學科的情況有3種，恰好有地理學科的概率是；（2）解：畫樹狀圖，；共有12種不同的組合；故選：12；（3）解：由（2）恰好符合小明學科興趣要求的有3種情況，則該組合恰好符合小明學科興趣要求的概率是．故答案為：．21．(1)(2)見解析解析：（1）解：一次函數與反比例函數的圖象交于點A，且A點橫坐標為4，將A點橫坐標代入一次函數，得，即，將代入，得，故反比例函數解析式為；（2）解：點B橫坐標為，點B在反比例函數上，故，即，設的解析式為：，將，代入，，解得，故的解析式為：，令，，即，令，，即，，，，點A作軸于點E，過點B作軸于點F，，，，，，在，中，，．22．(1)(2)每套售價定為元時，每天銷售所獲利潤最大，最大利潤是元．解析：（1）解：由題意得，，即．（2）解：由題知，，二次函數開口向下，有最大值，即當時，最大，最大利潤為元，故每套售價定為元時，每天銷售所獲利潤最大，最大利潤是元．23．(1)見解析(2)解析：（1）證明：連接，，，，，，，，，點在上,故與相切；（2）解：D、O是中邊上的兩個三等分點，，，，，且，，，，，令半徑為，，，，過點作于點，，，，，．24．(1)見解析(2)見解析(3)該等腰三角形底邊的長度為3或或．解析：（1）證明：∵將繞點A逆時針旋轉得到，∴，∵，∴，∵，∴；（2）證明：∵將繞點A逆時針旋轉得到，∴，，，，∵平分，∴，∴，∴，∴，∴；（3）解：∵中，，，，∴，作，垂足為，∵，解得，∴，①當時，則，∴；②當時，則，∴；③當時，則，綜上，該等腰三角形底邊的長度為3或或．25．(1)(2)當的面積最大時點的坐標為．(3)存在，的坐標為．解析：（1）解：由題知，將，代入解析式中，有，解得，拋物線解析式為．（2）解：當時，有，解得，，，設直線解析式為，將代入解析式，有，解得，直線解析式為，過點作軸，交于點