課時質量評價(二)1．下列命題中，既是存在量詞命題又是真命題的是()A．?x∈R，1＋sinx<0B．每個等腰三角形都有內切圓C．?x∈R，x2＋2x≥－1D．存在一個正整數，它既是偶數又是質數D解析：B與C均為全稱量詞命題，A與D均為存在量詞命題，故B，C錯誤；因為?x∈R，1＋sinx≥0，則“?x∈R，1＋sinx<0”是假命題，故A錯誤；正整數2既是偶數又是質數，則“存在一個正整數，它既是偶數又是質數”是真命題，故D正確．故選D．2．若命題p：?x∈R，3x+2>0，則?pA．?x∈R，3x+2≤B．?x∈R，3x+2≤C．?x∈R，3x+2≥0或xD．?x∈R，3x+2≤0或xD解析：全稱量詞和存在量詞命題的否定，分兩步走，換符號、否結論．存在量詞命題的否定為全稱量詞命題，故排除AC選項．其中3x+2>0可解得x>－2，因為x>－2的否定應是x≤3．(2024·武漢模擬)“a≤94”是“方程x2＋3x＋a＝0(x∈R)有正實數根”的A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件B解析：由方程x2＋3x＋a＝0有正實數根，則等價于函數f(x)＝x2＋3x＋a有正零點．又因為二次函數f(x)的對稱軸為直線x＝－32<0，則函數f(x)只能存在一正一負的兩個零點，則Δ=9-4a>0，f0<0，解得a<0.又(－∞，0)?-∞，94，故“a≤94”是“方程x2＋34．(多選題)(2024·深圳模擬)使“2x≥1成立”A．0<x<1 B．0<x<2C．x<2 D．0<x≤2AB解析：由2x≥1，得2-xx≥0，解不等式得0<x≤2，結合選項知使“2x≥1成立”的一個充分不必要條件是“0<x<1”或“0<x5．(新情境)荀子曰：“故不積跬步，無以至千里；不積小流，無以成江海．”此名言中的“積跬步”一定是“至千里”的()A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件B解析：荀子的名言表明積跬步未必能至千里，但要至千里必須積跬步，故“積跬步”是“至千里”的必要不充分條件．6．(2024·菏澤模擬)已知空間向量a＝(λ，1，－2)，b＝(λ，1，1)，則“λ＝1”是“a⊥b”的條件．充分不必要解析：當λ＝1時，a＝(1，1，－2)，b＝(1，1，1)，a·b＝1＋1－2＝0，可得a⊥b，即充分性成立；若a⊥b，則a·b＝λ2＋1－2＝0，解得λ＝±1，據此可得必要性不成立．綜上可知，λ＝1是a⊥b的充分不必要條件．7．能夠說明“存在兩個不相等的正數a，b，使得a－b＝ab是真命題”的一組有序數對(a，b)為．12，13(答案不唯一)解析：答案不唯一，如128．“不等式ax2＋2ax－1<0恒成立”的一個充分不必要條件是()A．－1≤a<0 B．a≤0C．－1<a≤0 D．－1<a<0D解析：當a＝0時，－1<0恒成立；當a≠0時，則a<0，4a2+4a<0，解得－1<a<0.綜上所述，不等式ax2＋2ax－1<0恒成立時，－1<a≤0.所以選項中“不等式ax2＋2ax－1<0恒成立”的一個充分不必要條件是9．(2023·全國甲卷)設甲：sin2α＋sin2β＝1，乙：sinα＋cosβ＝0，則()A．甲是乙的充分條件但不是必要條件B．甲是乙的必要條件但不是充分條件C．甲是乙的充要條件D．甲既不是乙的充分條件也不是乙的必要條件B解析：甲等價于sin2α＝1－sin2β＝cos2β，等價于sinα＝±cosβ，所以由甲不能推出sinα＋cosβ＝0，所以甲不是乙的充分條件；由sinα＋cosβ＝0，得sinα＝－cosβ，平方可得sin2α＝cos2β＝1－sin2β，即sin2α＋sin2β＝1，所以由乙可以推出甲，所以甲是乙的必要不充分條件．故選B．10．集合A＝xx-1x+1<0，B＝{x||x－b|<a}．若“a＝1”是“A∩B≠?”的充分條件，則實數b的取值范圍是(－2，2)解析：A＝(－1，1)，當a＝1時，B＝(b－1，b＋1)．因為“a＝1”是“A∩B≠?”的充分條件，且A∩B＝?時，有b＋1≤－1或b－1≥1，解得b≤－2或b≥2，所以當A∩B≠?時，－2<b<2.11．若“不等式|x|<a”的一個充分條件為“－2<x<0”，則實數a的最小值是．2解析：由不等式|x|<a，當a≤0時，不等式|x|<a的解集為空集，顯然不成立；當a>0時，不等式|x|<a，可得－a<x<a，要使得“不等式|x|<a”的一個充分條件為“－2<x<0”，則滿足{x|－2<x<0}?{x|－a<x<a}，所以－2≥－a，即a≥2，故實數a的最小值是2.12．已知命題p：?x∈[1，2]，x2＋1≥a，命題q：?x∈[－1，1]，使得2x＋a－1>0成立．若p是真命題，q是假命題，則實數a的取值范圍為．(－∞，－1]解析：命題p：?x∈[1，2]，x2＋1≥a，若p是真命題，則a≤(