龍文一中2022-2023學年第二學期七年級期中考試卷考試時間：120分鐘總分：150分一、選擇題（4×10=40分）1.下列計算正確的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據同底數冪的乘法法則對A選項進行判斷；根據同底數冪的除法法則對B選項進行判斷；根據積的乘方對C選項進行判斷；根據合并同類項法則對D選項進行判斷即可．【詳解】解∶A．原式=，所以A選項不符合題意；B．原式，所以B選項符合題意；C．原式=，所以C選項不符合題意；D．原式=，所以D選項不符合題意；故選∶B．【點睛】本題考查了同底數冪的乘法、同底數冪的除法、積的乘方、合并同類項，熟練掌握冪的運算是解決此題的關鍵．2.計算的結果是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據平方差公式解答即可.【詳解】解：；故選：B.【點睛】本題考查了平方差公式，熟知是解題的關鍵.3.用科學記數法表示0.0000907的結果正確的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】絕對值小于1的正數也可以利用科學記數法表示，一般形式為，與較大數的科學記數法不同的是其所使用的是負指數冪，指數由原數左邊起第一個不為零的數字前面的0的個數所決定．【詳解】解：．故選：D．【點睛】本題考查用科學記數法表示較小的數，一般形式為，其中，為由原數左邊起第一個不為零的數字前面的0的個數所決定．4.對于關系式y＝3x＋5，下列說法：①x是自變量，y是因變量；②x的數值可以任意選擇；③y是變量，它的值與x無關；④這個關系式表示的變量之間的關系不能用圖象表示；⑤y與x的關系還可以用表格和圖象表示，其中正確的是()A①②③ B.①②④ C.①③⑤ D.①②⑤【答案】D【解析】【分析】根據一次函數的定義可知，x為自變量，y為函數，也叫因變量；x取全體實數；y隨x的變化而變化；可以用三種形式來表示函數：解析法、列表法和圖象法．【詳解】①x是自變量，y是因變量；正確；②x的數值可以任意選擇；正確；③y是變量，它的值與x無關；而y隨x的變化而變化；錯誤；④用關系式表示的不能用圖象表示；錯誤；⑤y與x的關系還可以用列表法和圖象法表示，正確.故選D．【點睛】本題考查了一次函數的定義，是基礎知識，比較簡單．5.下列說法不正確的是（）A.內錯角相等，兩直線平行 B.同旁內角相等，兩直線平行C.同位角相等，兩直線平行 D.若兩個角的和是180°，則這兩個角互補【答案】B【解析】【分析】根據平行線的判定定理及互補的定義可得出答案．【詳解】解：由平行線的判定定理得：內錯角相等，兩直線平行，故說法A正確；同旁內角互補，兩直線平行，故說法B錯誤；同位角相等，兩直線平行，故說法C正確；再由互補的定義若兩個角的和為，則這兩個角互補，說法D正確．故選：B．【點睛】本題考查平行線的判定定理，熟練掌握幾個判定定理是關鍵．6.土地沙漠化是人類生存的大敵，某地原有綠地a萬公頃，由于人們環保意識不強，植被遭到嚴重破壞，經觀察前段時間土地沙化速度為0.1萬公頃年，當人們意識到環境惡化的危害性之后，決定改變環境，以每年0.3萬公頃的速度進行綠化，那么年以后該地的綠地面積與時間的關系可用下圖中的哪一個來近似地刻畫（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根據題意確定出前段時間沙漠化后的綠地面積不斷減少，改變環境后綠地面積在增大，并判斷出圖象，然后選擇答案即可．【詳解】解：原有綠地萬公頃，前段時間土地沙化速度為0.1萬公頃年，綠地面積，為隨著時間增大而減小的一條線段，環境惡化后，以每年0.3萬公頃的速度進行綠化，所以，綠地面積每年以萬公頃的速度增加，為隨著的增大而增大的射線，縱觀各選項，只有D選項圖形符合．故選：D．【點睛】本題考查了函數圖象，理清土地沙漠化的變化過程，分決定改變環境前后兩段確定函數圖象是解題的關鍵．7.已知∠A與∠B互余，∠B與∠C互補，若∠A＝50°，則∠C的度數是（）A.40° B.50° C.130° D.140°【答案】D【解析】【分析】已知∠A的度數，根據余角的性質可求得∠B的度數，從而根據補角的性質即可求得∠C的度數．【詳解】∵∠A與∠B互余，∠A=50°∴∠B=90°-50°=40°∵∠B與∠C互補∴∠C=180°-40°=140°故選D．8.已知是完全平方式，則m的值為（）A.4 B. C. D.【答案】B【解析】【分析】完全平方公式有兩個，分別是和，根據以上得出，即可求出答案．【詳解】∵是完全平方式，∴，∴，故選：B【點睛】本題考查了完全平方公式，解題關鍵是熟練掌握完全平方公式，要注意有兩個公式，．9.如圖，將一條兩邊互相平行的紙帶按圖折疊，則∠α的度數等于（）A.50° B.60° C.75° D.85°【答案】C【解析】【分析】由平行線的性質可知∠2=∠1，由折疊的性質可知2α+30°=180°，列方程求解．【詳解】解：∵ADBC，∴∠2=∠1=30°，∴2α+30°=180°，∴α=75°，故選：C．【點睛】本題考查了折疊的性質，平行線的性質．關鍵是明確2∠α與∠2的互補關系．10.用如圖所示的正方形和長方形卡片若干張，拼成一個邊長為的正方形，需要類卡片的張數為（）A.6 B.2 C.3 D.4【答案】D【解析】【分析】根據大正方形的邊長，可求出大正方形的面積為，根據完全平方公式，分解為3部分，剛好就是A、B、C這3類圖形面積部分.其中，分解的ab部分的系數即為B類卡片的張數．【詳解】大正方形的面積為：其中為A類卡片的面積，∴需要A類卡片一張；同理，需要B類卡片4張，C類卡片4張．故選D．【點睛】本題考查了完全平方公式在幾何圖中的應用，遇到這類題目，需要想辦法先將題干轉化為我們學習過的數學知識，然后再求解．二、填空題（4×6=24分）11.計算：____________．【答案】【解析】【分析】根據，即可．【詳解】∵，∴，故答案為：．【點睛】本題考查冪的知識，解題的關鍵是掌握冪的乘方，．12.已知：如圖，，則，理由是______________________．【答案】同旁內角互補，兩直線平行【解析】【分析】同旁內角互補，兩直線平行可得，則.【詳解】解：∵，則，由平行線的判定定理可知，理由是同旁內角互補，兩直線平行.【點睛】此題主要考查了平行線的判定，關鍵是掌握同旁內角互補，兩直線平行.13.若，，則______________．【答案】【解析】【分析】將用完全平方公式展開然后將式子的值代入即可得到結果．【詳解】∵，，∴，故答案為：．【點睛】本題考查了代數式求值，熟練掌握完全平方公式是解決問題的關鍵．14.如圖，已知，，則__．【答案】【解析】【分析】根據平行線判定：同位角相等兩直線平行，得到，再根據平行線性質：兩直線平行同位角相等，得到，從而得到答案．【詳解】解：如圖所示：，，，，，故答案為：．【點睛】本題考查平行線的判定與性質，數形結合，熟練掌握平行線的判定與性質是解決問題的關鍵．15.拖拉機工作時，油箱中的余油量（升）與工作時間（時）的關系式為．當時，_________，從關系式可知道這臺拖拉機最多可工作_________小時．【答案】①.16②.【解析】【分析】根據題意，將t=4代入計算Q即可得到答案，令Q≥0即可求出最多工作的時間．【詳解】解：當t=4時，Q=40-24=16；根據拖拉機工作時必須有油，得：Q≥0，代入得到：，解得：，故答案為：16；．【點睛】本題主要考查了一次函數、一次函數在生活中的應用，做題是要注意自變量的取值范圍，例如油量不可以為負數．16.如圖，一條公路修到湖邊時，需拐彎繞湖而過，在A，B，C三處經過三次拐彎，此時道路恰好和第一次拐彎之前的道路平行(即AE∥CD)，若∠A=120°，∠B=150°,則∠C的度數是________【答案】150°【解析】【詳解】解：如圖，過點B作，因為，所以.所以∠A=∠2，∠1+∠C=180°因為∠A=120°，所以∠2=120°，所以∠1=150°-120°=30°.所以∠C=180°-30°=150°，故答案為：150°.三、解答題（86分）17.計算（1）（2）（3）（4）【答案】（1）（2）（3）（4）【解析】【分析】（1）根據多項式除以單項式法則進行計算即可；（2）根據完全平方公式進行計算，再合并同類項即可；（3）根據指數冪進行計算即可；（4）先根據積的乘方，同底數冪相乘，同底數冪相除，最后合并即可；【小問1詳解】；【小問2詳解】；【小問3詳解】；【小問4詳解】．【點睛】本題考查了整式的混合運算，主要考查學生的化簡能力和計算能力，難度適中，注意運算順序．18.化簡求值：，其中．【答案】，【解析】【分析】首先根據平方差公式和完全平方公式、單項式乘以多項式運算法則去括號，然后再進行合并同類項完成化簡，最后將x的值代入化簡后的式子進行計算即可．【詳解】解：，把代入中，．【點睛】本題考查了整式的化簡求值，熟練掌握單項式乘以多項式運算法則是本題的解題關鍵．19.如圖所示，是反映了爺爺每天晚飯后從家中出發去散步的時間與距離之間的關系的一幅圖．（1）下圖反映了哪兩個變量之間的關系？（2）爺爺散步時最遠離家多少米？（3）計算爺爺離開家后分鐘內的平均速度．【答案】（1）爺爺離家的距離和爺爺散步的時間之間的關系（2）米（3）米/分【解析】【分析】（1）根據圖象中的橫縱坐標的意義可得答案；（2）根據圖象可直接得到答案，爺爺最遠時離家米；（3）利用路程÷時間＝速度進行計算即可．【小問1詳解】解：根據圖象的橫縱坐標的意義，可知反映了爺爺離家的距離和爺爺散步的時間之間的關系；【小問2詳解】解：根據圖象的信息，爺爺最遠時離家米；【小問3詳解】解：根據圖象的信息，爺爺離開家后的分鐘的路程是米，所以爺爺離開家后的分鐘內的平均速度為：（米/分）．【點睛】此題主要考查了從圖象獲取信息等知識內容，解題的關鍵是要看懂圖象的橫縱坐標所表示的意義．20.填寫推理的理由如圖1，∵平分（已知）∴（）又∵（已知）∴____________（等量代換）∴________________________（）∴（）【答案】見詳解【解析】【分析】根據平行線的判定與性質和角平分線的定義即可完成證明過程．【詳解】解：如圖1，∵平分（已知）∴（角平分線的定義）又∵（已知）∴（等量代換）∴（內錯角相等，兩直線平行）∴（兩直線平行，同位角相等）【點睛】本題考查了平行線的判定與性質，解決本題的關鍵是區分平行線的判定與性質，并準確運用．21.如圖，中，．（1）用直尺和圓規在的內部作射線，使（保留作圖痕跡，不寫作法）；（2）若（1）中的射線交于點D，，求．【答案】（1）作圖見解析；（2）【解析】【分析】（1）根據尺規作圖的方法，以為一邊，在的內部作即可；（2）根據三角形的外角的性質求解即可．【小問1詳解】解：如圖所示，射線即為所求；【小問2詳解】解：∵，

∴．【點睛】本題主要考查了基本作圖以及三角形外角的性質的運用，解題時注意：三角形的外角等于不相鄰兩內角的和．22.如圖，某市有一塊長為（3a+b）米，寬為（2a+b）米的長方形地塊，規劃部門計劃將陰影部分進行綠化，中間將修建一座雕像．（1）綠化的面積是多少平方米？（2）并求出當a=3，b=2時的綠化面積．【答案】（1）（2）63【解析】【分析】（1）根據題意用大長方形面積減去正方形的面積即可求解；（2）將a=3，b=2代入（1）的結果求值即可．【小問1詳解】解：綠化的面積是：【小問2詳解】當a=3，b=2時，【點睛】本題考查了整式的乘法與圖形面積，代數式求值，掌握整式的乘法運算是解題的關鍵．23.乘法公式的探究及應用．（1）如圖（1），可以求出陰影部分的面積是____________；（2）如圖（2），若將陰影部分裁剪下來，重新拼成一個矩形，它面積是____________；（3）比較（1）、（2）兩圖的陰影部分面積，可以得到乘法公式____________．（4）運用你所得到的公式，計算：【答案】（1）（2）（3）（4）【解析】【分析】（1）利用正方形的面積公式就可求出；（2）先確定長方形的長和寬，由面積公式就可求出面積；（3）根據陰影部分的面積相等，列出等式即可；（4）利用平方差公式進行計算即可．【小問1詳解】利用正方形的面積公式可知：陰影部分的面積；故答案為：；【小問2詳解】由圖可知矩形的寬是，長是，所以面積是；故答案為：；【小問3詳解】；故答案為：；【小問4詳解】原式．【點睛】此題主要考查了平方差公式．即兩個數的和與這兩個數的差的積等于這兩個數的平方差，這個公式就叫做平方差公式．對于有圖形的題同學們注意利用數形結合求解更形象直觀．24.如圖，已知AB∥CD，AD∥BC，∠DCE＝90°，點E在線段AB上，∠FCG＝90°，點F在直線AD上，∠AHG＝90°.(1)找出圖中與∠D相等的角，并說明理由；(2)若∠ECF＝25°，求∠BCD的度數；(3)在(2)條件下，點C(點C不與B，H兩點重合)從點B出發，沿射線BG的方向運動，其他條件不變，求∠BAF的度數．【答案】（1）與∠D相