2021—2022學年第一學期期末考試初一數學一、選擇題（本題共16個小題，1-10題每題3分；11-16題每題2分；共42分）1.的相反數是（）A. B.﹣ C. D.﹣【答案】A【解析】【分析】根據相反數的含義，可得求一個數的相反數的方法就是在這個數的前邊添加“﹣”，據此解答即可．【詳解】解：根據相反數的含義，可得的相反數等于：．故選：A．【點睛】此題主要考查了相反數的含義以及求法，解答此題的關鍵是要明確：相反數是成對出現的，不能單獨存在；求一個數的相反數的方法就是在這個數的前邊添加“﹣”．2.如圖所示的是某用戶微信支付情況，3月28日150表示的意思是（）A.轉賬給別人150元 B.收到轉賬150元C.余額150元 D.發出150元紅包【答案】B【解析】【分析】根據正數和負數的實際意義分析判斷即可．【詳解】解：由該用戶微信支付情況可知，3月28日顯示，表示的意思是收到轉賬150元．【點睛】本題主要考查了正數和負數在實際生活中的應用，理解正數和負數表示相反意義的量是解題關鍵．3.計算（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據有理數乘法的運算和有理數的乘方運算法則即可得出結論．【詳解】解：，，故選：B．【點睛】本題考查的是有理數的乘方運算和有理數的乘法運算，解題的關鍵是熟練掌握相關的運算法則．4.下列運用等式性質的變形中，錯誤的是（）A.如果，那么 B.如果，那么C.如果，那么 D.如果，那么【答案】C【解析】【分析】等式性質：1、等式的兩邊同時加上或減去同一個數或字母，等式仍成立；2、等式的兩邊同時乘以或除以同一個不為0數或字母，等式仍成立．根據等式的基本性質對各項分析判斷即可．【詳解】解：A.如果，根據等式性質1，等號兩邊均減，可得，故該選項變形正確，不符合題意；B.如果，根據等式性質2，等號兩邊同時乘以，可得，故該選項變形正確，不符合題意；C.如果，根據等式性質2，等號兩邊同時除以（），可得，選項中沒有明確是否為0，故符合題意；D.如果，根據等式性質2，等號兩邊同時乘以，可得，故該選項變形正確，不符合題意．故選：C．【點睛】本題主要考查了等式的性質，理解并掌握等式的基本性質是解題關鍵．5.下列計算正確的是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】根據合并同類項的法則，去括號法則可得答案．【詳解】解：A．，選項正確，符合題意；B．，選項錯誤，不符合題意；C．不是同類項不能合并，選項錯誤，不符合題意；D．，選項錯誤，不符合題意；故選：A．【點睛】本題考查了合并同類項、去括號法則，解題的關鍵是掌握合并同類項是系數相加字母部分不變，注意不是同類項的不能合并．6.如果方程6x+3a=22與方程3x+5=11的解相同，那么a=（）A. B. C.- D.-【答案】B【解析】【分析】解方程3x+5=11，得到x=2，把x=2代入6x+3a=22即可求出a的值.【詳解】對方程3x+5=11移項，得3x=6系數化為1，得x=2把x=2代入6x+3a=22，得12+3a=22解得:a=故選:B.【點睛】考查方程的解以及解一元一次方程，熟練掌握解一元一次方程是解題的關鍵.7.已知與是同類項，則的值是（）A. B.6 C.9 D.4041【答案】C【解析】【分析】根據同類項的概念，相同字母的指數必須相同，可得，即有，即可求解．【詳解】解：與是同類項，，，，故選：C．【點睛】本題考查的是同類項的概念，解題的關鍵是熟練掌握同類項的概念，并能采用整體思想的方法解決問題．8.已知的值是7，則式子的值是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】由題意可得，即可求出，然后將代數式變形，整體代入即可得出答案．【詳解】解：根據題意，得，則，∴．故選：B．【點睛】本題主要考查了求代數式的值，掌握整體代入思想是解題的關鍵．9.如圖，點A、B、C、D、O都在方格紙的格點上，若△COD是由△AOB繞點O按逆時針方向旋轉而得，則旋轉的角度為（）A.30° B.45°C.90° D.135°【答案】C【解析】【分析】根據勾股定理的逆定理求解．【詳解】解：設小方格的邊長為1，得，OC=，AO=，AC=4，∵OC2+AO2==16，AC2=42=16，∴△AOC是直角三角形，∴∠AOC=90°．故選：C．【點睛】此題考查了勾股定理的逆定理的應用，正確掌握勾股定理逆定理的計算方法是解題的關鍵．10.在算式中，“□”內填入下列運算符號中的一種，計算結果最大的是（）A.+ B.- C.× D.÷【答案】D【解析】【分析】根據各個選項中的符號，可以計算出各自的結果，然后比較大小，即可解答本題．【詳解】解：∵，，，∵＞0＞?4＞?5，∴在“□”中填入“÷”，使得計算結果最大，故選項D正確，故選：D．【點睛】本題考查有理數的混合運算，解答本題的關鍵是明確有理數混合運算的計算方法．11.多項式是關于的四次三項式，則的值是（）A.4 B. C. D.4或【答案】C【解析】【分析】根據四次三項式的定義可知，該多項式的最高次數為4，項數是3，所以可確定m的值．【詳解】解：∵多項式是關于x的四次三項式，∴|m|=4，m-4≠0，∴m=-4，故C正確．故選：C．【點睛】本題考查了與多項式有關的概念，解題的關鍵理解四次三項式的概念，多項式中每個單項式叫做多項式的項，有幾項叫幾項式，這些單項式中的最高次數，就是這個多項式的次數．12.如圖所示，將長方形紙處的角沿著折疊（點在上，不與，重合），使得點落在長方形內部點處，若平分，則關于的度數說法正確的是（）A. B.C. D.隨折痕位置的變化而變化【答案】C【解析】【分析】由折疊可知，由角平分線的定義可知，然后利用求解即可．【詳解】由折疊可知，∵平分，，，，故選：C．【點睛】本題主要考幾何圖形中的角度問題，掌握折疊的性質和角平分線的定義是關鍵．13.如圖，邊長為(m+3)的正方形紙片剪出一個邊長為m的正方形之后，剩余部分可剪拼成一個矩形(不重疊無縫隙)，若拼成的矩形一邊長為3，則另一邊長是（）A.m+3 B.m+6C.2m+3 D.2m+6【答案】C【解析】【分析】由于邊長為（m+3）的正方形紙片剪出一個邊長為m的正方形之后，剩余部分又剪拼成一個矩形（不重疊無縫隙），那么根據正方形的面積公式，可以求出剩余部分的面積，而矩形一邊長為3，利用矩形的面積公式即可求出另一邊長．【詳解】設拼成的矩形一邊長為x，則依題意得：（m+3）2－m2=3x，解得，x=（6m+9）÷3=2m+3，故選：C．14.“雙十一”期間，某電商決定對網上銷售的某種服裝按成本價提高40%后標價，又以8折（即按標價的80%）優惠賣出，結果每件服裝仍可獲利21元，則這種服裝每件的成本是（）A.160元 B.175元 C.170元 D.165元【答案】B【解析】【分析】通過理解題意可知，本題的等量關系：每件服裝仍可獲利=按成本價提高40%后標價又以8折賣出的利潤，根據這兩個等量關系，可列出方程，再求解．【詳解】解：設這種服裝每件的成本是x元，根據題意列方程得：x+21=（x+40%x）×80%，解這個方程得：x=175則這種服裝每件的成本是175元．故選B．【點睛】考查了一元一次方程的應用，解題關鍵是要讀懂題目的意思，根據題目給出的條件，找出合適的等量關系，列出方程，再求解．15.數軸上點A和點B表示的數分別是-1和3，點P到A、B兩點的距離之和為6，則點P表示的數是（）．A.-3 B.-3或5 C.-2 D.-2或4【答案】D【解析】【分析】根據數軸、絕對值的性質，得AB的距離為4，小于6，分點P在點A的左邊和點B的右邊兩種情況分別列方程并求解，即可得到答案．【詳解】AB＝|3-（-1）|＝4，∵點P到A、B兩點的距離之和為6，設點P表示的數為x，當點P在點A的左邊時，點P到A、B兩點的距離分別為：-1-x、3-x∴-1-x+3-x＝6，解得：x＝-2點P在點B的右邊時，點P到A、B兩點的距離分別為：x-3、x-（-1）∴x-3+x-（-1）＝6，解得：x＝4∴點P表示的數是：-2或4故選：D．【點睛】本題考查了數軸、絕對值、一元一次方程的知識；解題的關鍵是熟練掌握數軸、一元一次方程的性質，從而完成求解．16.如圖表示的數表，數表每個位置所對應的數都是1，2或3．定義為數表中第行第列的數，例如：數表的第3行第1列所對應的數是2，所以；數表的第1行第2列所對應的數是3，所以；若，則的值為（）A.0或1 B.0或2 C.1或2 D.1或3【答案】A【解析】【分析】首先根據題意，由，可得，然后根據數表，可得或，據此求出的值為多少即可．【詳解】解：根據題意，，可知，根據數表，可得或，解得或．故選：A．【點睛】本題是新定義題型，主要考查了一元一次方程的應用，弄懂新定義是解題的關鍵．二、填空題（本題共4個小題，其中17-18題每題3分；19-20題每題4分；共14分）17.已知一個銳角為，則它的余角的度數為______．【答案】【解析】【分析】根據互余的兩角之和為即可求解．【詳解】解：，因此它的余角的度數為．故答案為：．【點睛】本題考查求一個角的余角，解題的關鍵關鍵是掌握互余的兩角之和為，．18.用符號表示，兩數中較大者，則的值為______．【答案】##【解析】【分析】根據新定義結合有理數的比大小，即可得出結果．【詳解】解：∵表示，兩數中的較大者，又∵在中，，∴的值為．故答案為：．【點睛】本題考查了新定義運算、有理數比大小，解本題的關鍵在理解題意得出正確結果．19.若，則x=___________.【答案】5或【解析】【分析】根據絕對值的定義進行填空即可．【詳解】解：，，或，故答案為：5或．【點睛】本題考查了絕對值的定義，掌握絕對值的性質是解題的關鍵．20.如圖①，為直線上一點，作射線，使，將一個直角三角尺如圖擺放，直角頂點在點處，一條直角邊在射線上．將圖①中的三角尺繞點以每秒10°的速度按逆時針方向旋轉（如圖②所示），在旋轉一周的過程中：（1）當旋轉6秒時，則的度數______°；（2）第秒時，所在直線恰好平分，則的值為______．【答案】①.90②.12或30【解析】【分析】（1）根據旋轉的速度，求出的度數即可；（2）由平角的定義可得或，然后列出方程求解即可．【詳解】解：（1）∵，，∴，∵三角尺繞點以每秒10°的速度按逆時針方向旋轉，∴當旋轉6秒時，；故答案為：90．（2）∵，所在直線恰好平分，∴或，∴或，解得：或．故答案為：12或30．【點睛】本題主要考查了一元一次方程的應用，根據角平分線定義、平角的定義、列出方程是解答本題的關鍵．三、計算題（本題共2個小題，21題12分；22題5分；共17分）21.計算：（1）；（2）；（3）解方程：．【答案】（1）；（2）；（3）．【解析】【分析】（1）根據有理數的加減運算法則計算即可；（2）根據有理數的混合運算法則計算即可；（3）根據解一元一次方程的法則計算即可．【小問1詳解】解：；【小問2詳解】解：；【小問3詳解】解：去分母得：，去括號得：，移項變號得：，合并同類項得：，解得：.【點睛】本題考查的是有理數的混合運算以及解一元一次方程，解題的關鍵是熟練掌握相相關的運算法則．22.已知，．（1）當，時，求的值；（2）若（1）中代數式的值與的取值無關，求的值．【答案】（1）的值為1（2）【解析】【分析】（1）先化簡整式，再代入值即可求解；（2）代數式的值與a的取值無關可知a的系數為0，可求出b的值，進而求解．【小問1詳解】，，原式，當，時，原式.【小問2詳解】由（1）得：原式，結果與的取值無關，則，解得.【點睛】本題考查了整式的加減，解決本題的關鍵是代數式的值與a的取值無關可知a的系數為0．四、解答題（本題共3個小題，23題7分；24題9分；25題11分；共27分）23閱讀材料并回答問題：數學課上，老師給出了如下問題：如圖1，，平分，若，請你補全圖形，并求的度數．嘉嘉：以下是我的解答過程（部分空缺）解：如圖2，，平分，①______．，②______＝③______．淇淇：“符合題目要求的圖形還有一種情況．”請你完成以下問題：（1）請根據圖2將嘉嘉解答過程中的空缺部分補充完整．（2）判斷淇淇的說法是否正確？若不正確，請說明理由；若正確，請你在圖1中畫出另一種情況對應的圖形，并求的度數．【答案】（1）①45；②；③110（2）正確．畫圖形見解析，【解析】【分析】（1）根據角平分線的定義及角的和差關系即可將解答過程補充完整，進而求出∠BOD；（2）另一種情形為OD在OB下側，根據（1）的解答過程即可求出∠BOD．【小問1詳解】解：，平分．，．即．故答案為：①；②；③；【小問2詳解】正確．所畫圖形為：，平分，．，．【點睛】本題考查角的計算、角平分線的定義，解題本題的關鍵是掌握角平分線的定義．24.列方程解應用題《烏鴉喝水》的故事我們都聽過，聰明的烏鴉銜來一個個小石子放入瓶中，水位上升后，喝到了水．根據圖中給出的信息，解答下列問題：（1）放入一個小球水面升高________，放入一個大球水面升高________；（2）如果放入10個球且使水面恰好上升到52厘米，應放入大球、小球各多少個？（3）若放入一個鋼珠可以使液面上升k厘米，當在玻璃桶內同時放入相同數量的小球和鋼珠時，水面上升到41厘米，則k的整數值為____________．（球和鋼珠完全在水面以下）【答案】（1）2，3；（2）放入大球6個，小球4個；（3）13或3或1．【解析】【分析】（1）設一個小球使水面升高x厘米，根據題意列出方程，求出方程的解即可得到結果；（2）設放入大球m個，小球n個，根據題意列出關于m與n的方程組，求出方程組的解即可得到結果；（3）設在玻璃桶內同時放入z個小球和鋼珠時，水面上升到41厘米，根據題意列出關系式，即可確定出k的整數解．【詳解】解：（1）設一個小球使水面升高x厘米，由圖形得：3x＝32﹣26，解得：x＝2，設一個大球使水面升高y厘米，由圖形得：2y＝32﹣26，解得：y＝3，故答案：2，3；（2）設放入大球m個，小球n個，根據題意得：，解得：，答：如果要使水面上升到52cm，應放入大球6個，小球4個；（3）設在玻璃桶內同時放入z個小球和鋼珠時，水面上升到41厘米，根據題意得：zk+2z＝41﹣26，∵z、k為正整數，∴當z＝1時，k＝13；當z＝3時，k＝3；當z＝5時，k＝1，則k的整數值為13或3或1．故答案為：13或3或1．【點睛】本題考查了二元一次方程組的應用和二元方程的正整數解問題，準確把握題目提供的數量關系，列出方程是解題關鍵．25.【知識背景】如圖1，數軸上兩點A，表示的數分別為，，則A，兩點的距離為．【知識運用】已知數軸上A、兩點對應數分別為和，且．點為數軸上的一個動點．（1）填空：______，______；（2）若點A、點同時向左運動，點A的速度為1個單位長度/秒，點的速度為3個單位長度/秒.則運動時間為______秒時，點可以追上點A，此時點表示的數為______．（3）若