第1章直線與方程1.5平面上的距離1.5.1平面上兩點間的距離內容索引學習目標活動方案檢測反饋學習目標1.探索并掌握平面上兩點間的距離公式．2.掌握平面上連接兩點的線段的中點坐標公式．3.運用距離公式和中點坐標公式解決一些簡單的問題．活動方案復習鞏固：回憶數軸上兩點間的距離公式：活動一探究平面上兩點間的距離公式【解析】

略問題1：在平面直角坐標系中，已知點P1(－1，3)，P2(3，－2)，則它們之間的距離是多少？能否轉化為坐標軸上(或平行于坐標軸)的距離問題？問題2：對于平面上兩點P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，它們之間的距離是多少？思考1???當x1＝x2時，P1P2的值是多少？當y1＝y2時，P1P2的值是多少？原點O(0,0)與任意一點P(x，y)之間的距離OP的值是多少？【解析】

設P(x,0)，問題3：在平面直角坐標系中，若兩點P1(－5，－2)，P2(3,4)，則線段P1P2的中點坐標是什么？如何求得？活動二探究線段的中點坐標公式【解析】(－1,1)問題4：對于平面上兩點P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，線段P1P2的中點是M(x0，y0)，則點M的坐標是____________.思考2???【解析】

略思考3???已知△ABC的三個頂點的坐標分別是A(x1，y1)，B(x2，y2)和C(x3，y3)，則△ABC的重心G的坐標為______________.例2已知△ABC的頂點坐標為A(－1,5)，B(－2，－1)，C(4,7)，求BC邊上的中線AM的長和中線AM所在直線的方程.【解析】

因為M是線段BC的中點，所以點M的坐標為(1,3)．活動三兩點間的距離公式和中點坐標公式的應用【解析】

如圖，以Rt△ABC的直角邊AB，AC所在直線為坐標軸，建立平面直角坐標系．設B，C兩點的坐標分別為(b,0)，(0，c)．因為M是BC的中點，求解這類問題的一般步驟：(1)建立平面直角坐標系，用坐標表示有關的量；(2)根據距離公式進行有關代數運算；(3)把代數結果“翻譯”成幾何關系．【解析】

由兩點間的距離公式，得因為AB＝BC，且AC2＝AB2＋BC2＝25，所以△ABC是以B為直角頂點的等腰直角三角形．(1)求直線l關于點(2,3)對稱的直線方程；(2)求點P(3,4)關于直線l對稱的點Q.【解析】(1)設M(a，b)為所求直線上的任意一點，其關于點(2,3)的對稱點N的坐標為(4－a，6－b)．因為點N在直線l上，所以所求直線的方程為x－2y＋10＝0.(2)設點Q的坐標為(x0，y0)．由題意，得PQ⊥l，且PQ的中點在直線l上，

已知點M(－1,3)，N(6,2)，點P在x軸上，且使PM＋PN取最小值，求點P的坐標．【解析】

點M(－1,3)關于x軸的對稱點為M′(－1，－3)，連接M′N，則直線M′N與x軸的交點即為所求的點P.檢測反饋245131.(2023淄博月考)已知點A(1,2)，B(3,4)，C(5,0)，若A，B，C是△ABC的三個頂點，則△ABC是(

)A.直角三角形

B.等腰三角形C.等腰直角三角形

D.等邊三角形【答案】

B24513【答案】

D24533.(多選)(2023南京秦淮中學月考)已知直線l1：2x＋y－6＝0和點A(1，－1)，過點A作直線l2與直線l1相交于點B，且AB＝5，則直線l2的方程為(

)A.x＝1 B.y＝－1C.3x＋4y＋1＝0 D.4x＋3y－1＝0124531【答案】

AC2453124535.在△ABC中，AD是BC邊上的中線，求證：AB2＋AC2＝2(AD2＋DC2)．1【解析】

設BC邊所在直線為x軸，以D為坐標原點，建立平面直角坐標系，如圖所示．設A(b，c)，C(a,0)，則B(－a,0)．因為AB2＝(a＋b)2＋c2，AC2＝(a－b)2＋c2，AD2＝b2＋c2，DC2＝a2，所以AB2＋AC