2025屆湖南省江華瑤族自治縣數學七上期末質量跟蹤監視試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．下列說法正確的是（）A．兩個數的和一定比這兩個數的差大B．零減去一個數，仍得這個數C．兩個數的差小于被減數D．正數減去負數，結果是正數2．如圖是由5個相同的小正方體組成的立體圖形，它的左視圖是（）A． B． C． D．3．單項式的次數是（）A． B．5 C．3 D．24．實數a，b在數軸上的對應點的位置如圖所示．把﹣a，b，0按照從小到大的順序排列，正確的是（）A．﹣a＜0＜b B．0＜﹣a＜b C．b＜0＜﹣a D．b＜﹣a＜05．若與是同類項，則的值為A．1 B．2 C．3 D．46．已知一個兩位數，個位數字為，十位數字比個位數字大，若將十位數字和個位數字對調，得到一個新的兩位數，用代數式表示新的兩位數是（）A． B． C． D．7．下列等式變形錯誤的是()A．若x﹣1=3，則x=4 B．若x﹣1=x，則x﹣1=2xC．若x﹣3=y﹣3，則x﹣y=0 D．若3x+4=2x，則3x﹣2x=﹣48．如圖是一個正方體的表面展開圖，則原正方體中與“你”字所在面相對的面上標的字是（）A．遇 B．見 C．未 D．來9．下列說法中，正確的是（

）A．直線有兩個端點 B．射線有兩個端點 C．有六邊相等的多邊形叫做正六邊形 D．有公共端點的兩條射線組成的圖形叫做角10．把彎曲的道路改直，能夠縮短行程，其道理用數學知識解釋應是（）A．兩點確定一條直線 B．垂線段最短C．線段可以比較大小 D．兩點之間，線段最短二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．已知，互為相反數，，互為倒數，，則的值為________．12．計算:_________；_________．13．如果水位升高時，水位變化記作，那么水位下降時，水位變化記作__________．14．解一元一次方程的五個步驟：（1）去分母（2）去括號（3）移項（4）合并同類項（5）系數化為1，其中有用到乘法分配律的有_____．（填序號）15．2019年是中華人民共和國成立70周年，國慶當天在天安門廣場舉辦70周年閱兵，小花通過電視直播看完閱兵儀式后，為祖國的強大而自豪，打算設計一個正方體裝飾品，她在裝飾品的平面展開圖的六個面上分別寫下了“七十周年閱兵”幾個字．把展開圖折疊成正方體后，與“年”字一面相對的面上的字是_____．16．已知C為直線AB上一點，線段AB=4cm，BC=2cm，M是線段AC的中點，則線段AM的長為_____．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）如圖，點從原點出發沿數軸向左運動，同時點也從原點出發沿數軸向右運動，秒后，兩點相距個單位長度，已知點的速度是點的速度的倍（速度單位：單位長度/秒）．（1）求出點、點運動的速度，并在數軸上標出，兩點從原點出發運動秒時的位置．（2）若，兩點從（1）中的位置開始，仍以原來的速度同時沿數軸向左運動，幾秒時，原點恰好處在點、點的正中間?18．（8分）已知∠1和線段a,b，如圖（1）按下列步驟作圖（不寫作法,保留作圖痕跡）①先作∠AOB，使∠AOB=∠1.②在OA邊上截取OC，使OC=a.③在OB邊上截取OD，使OD=b.（2）利用刻度尺比較OC+OD與CD的大小.19．（8分）新學期開學，兩摞規格相同準備發放的數學課本整齊地疊放在講臺上，請根據圖中所給的數據信息，解答下列問題．（1）一本數學課本的高度是多少厘米？（2）講臺的高度是多少厘米？（3）請寫出整齊疊放在桌面上的本數學課本距離地面的高度的式子（用含有的式子表示）（4）若桌面上有一些同樣的數學課本，整齊疊放成一摞，數學課本距離地面的高度是104厘米，你能求出有幾本數學書嗎？寫出你的理由．20．（8分）（1）計算：（2）合并同類項：21．（8分）已知如圖，點是線段上的兩點，點和點分別在線段和線段上．已知，，，時，求的長度．22．（10分）某人去水果批發市場采購獼猴桃，他看中了A、B兩家獼猴桃．這兩家獼猴桃品質一樣，零售價都為6元／千克，批發價各不相同，A家規定：批發數量不超過1000千克，按零售價的92%優惠；批發數量不超過2000千克，按零售價的90%優惠；超過2000千克的按零售價的88%優惠．B家的規定如下表：數量范圍（千克）0～500500以上～15001500以上～25002500以上價格（元）零售價的95%零售價的85%零售價的75%零售價的70%（1）如果他批發600千克獼猴桃，則他在A、B兩家批發分別需要多少元？（2）如果他批發x千克獼猴桃(1500＜x＜2000)，請你分別用含x的代數式表示他在A、B兩家批發所需的費用；（3）現在他要批發1800千克獼猴桃，你能幫助他選擇在哪家批發更優惠嗎？請說明理由．23．（10分）小石準備制作一個封閉的正方體盒子，他先用5個邊長相等的正方形硬紙制作成如圖所示的拼接圖形（實線部分）．請你在圖中的拼接圖形上再接上一個正方形，使得新拼接的圖形經過折疊后能夠成為一個封閉的正方體盒子（只需添加一個符合要求的正方形，并將添加的正方形用陰影表示）．是_______．24．（12分）如圖，正方形ABCD的邊長為4cm，動點P從A點出發，在正方形的邊上沿A→B→C→D運動，設運動的時間為t（s），△APD的面積為S（cm1），S與t的函數圖象如圖所示，請回答下列問題：（1）點P在AB上運動時間為s，在CD上運動的速度為cm/s，△APD的面積S的最大值為cm1；（1）將S與t之間的函數關系式補充完整S＝；（3）請求出運動時間t為幾秒時，△APD的面積為6cm1．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【解析】利用有理數的加減法法則判斷即可．【詳解】A．兩個數的和不一定比這兩個數的差大，不符合題意；B．零減去一個數，得到這個數的相反數，不符合題意；C．兩個數的差不一定小于被減數，不符合題意；D．正數減去負數，結果是正數，符合題意．故選D．【點睛】本題考查了有理數的減法，熟練掌握運算法則是解答本題的關鍵．2、C【分析】找到從左面看所得到的圖形即可，注意所有的看到的棱都應表現在左視圖中．【詳解】從左面看易得第一層有3個正方形，第二層最左邊有一個正方形．故選：C．【點睛】本題考查了立體圖形的左視圖問題，掌握立體圖形三視圖的性質是解題的關鍵．3、C【解析】根據次數的定義即可求解．【詳解】單項式的次數是1+2=3故選C．【點睛】此題主要考查單項式的次數，解題的關鍵是熟知次數的定義．4、B【分析】根據實數a，b在數軸上的位置知a＜0＜b，且，即可比較–a，b，0的大小.【詳解】∵a＜0＜b，且，∴0<–a<b故選B.【點睛】此題主要考查利用數軸進行大小比較，解題的關鍵是熟知數軸上點的含義.5、C【解析】∵與是同類項，∴.故選C．6、C【分析】首先求出兩位數的十位數和個位數，然后即可得出新兩位數的十位數和個位數，即可表示出新兩位數.【詳解】由題意，得該兩位數的十位數字是，個位數字是，新兩位數的十位數字是，個位數字是，∴用代數式表示新的兩位數是，故選：C.【點睛】此題主要考查整式的加減，熟練掌握，即可解題.7、B【分析】根據等式的基本性質即可判斷.【詳解】解：A、若x-1=3，根據等式的性質1，等式兩邊都加1，可得x=4，故A正確；B、x-1=x，根據等式的性質2，兩邊都乘以2，可得x-2=2x，故B錯誤；C、若x﹣3=y﹣3，根據等式的性質1，兩邊分別加上3-y可得x-y=0，故C正確；D、若3x+4=2x，根據等式的性質1，兩邊分別加上-2x-4，可得：3x-2x=4，故D正確.故選B.【點睛】本題考查了等式的基本性質.8、D【解析】試題分析：正方體的表面展開圖，相對的面之間一定相隔一個正方形，由此可得“遇”與“的”是相對面，“見”與“未”是相對面，“你”與“來”是相對面．故答案選D．考點：正方體的展開圖．9、D【詳解】A.∵直線沒有端點，向兩方無限延伸，故不正確；B.∵射線有一個端點，向一方無限延伸，故不正確；C.∵有六邊相等且六個角也相等的多邊形叫做正六邊形，故不正確；D.∵有公共端點的兩條射線組成的圖形叫做角，故正確；故選D.10、D【解析】根據兩點的所有連線中，可以有無數種連法，如折線、曲線、線段等，這些所有的線中，線段最短可得：把彎曲的道路改直，能夠縮短行程，其道理用數學知識解釋應是：兩點之間，線段最短.故選D.二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、【分析】x，y互為相反數，則x=-y，x+y=3；a，b互為倒數，則ab=1；|n|=1，則n=±1．直接代入求出結果．【詳解】解：∵x、y互為相反數，∴x+y=3，∵a、b互為倒數，∴ab=1，∵|n|=1，∴n1=2，∴（x+y）-=3-=-2．【點睛】主要考查相反數，絕對值，倒數，平方的概念及性質．相反數的定義：只有符號不同的兩個數互為相反數，3的相反數是3；倒數的定義：若兩個數的乘積是1，我們就稱這兩個數互為倒數；絕對值規律總結：一個正數的絕對值是它本身；一個負數的絕對值是它的相反數；3的絕對值是3．12、【分析】先去掉負號，然后把分子相加即可；先去括號，然后根據同底數冪的除法法則計算即可．【詳解】；故答案為：；．【點睛】本題考查了分式和整式的混合運算，掌握分式和整式的混合運算法則是解題的關鍵．13、【分析】根據正數和負數表示相反意義的量，水位上升記為正，可得水位下降的表示方法．【詳解】如果水位升高2m時，水位變化記作+2m，那么水位下降1m時，水位變化記作：-1m，

故答案為：-1．【點睛】本題考查了正數和負數，相反意義的量用正數和負數表示．14、（2）【分析】通過解一元一次方程的步驟即可判斷得到去括號時用到乘法分配律．【詳解】解：解一元一次方程的五個步驟：（1）去分母（2）去括號（3）移項（4）合并同類項（5）系數化為1，其中有用到乘法分配律的有（2），故答案為：（2）．【點睛】本題考查了解一元一次方程，熟練掌握解一元一次方程的步驟是解題的關鍵．15、閱．【分析】利用正方體及其表面展開圖的特點解題．【詳解】解：對于正方體的平面展開圖中相對的面一定相隔一個小正方形，由圖形可知，與“年”字相對的字是“閱”．故答案為：閱．【點睛】本題考查立體圖形的展開圖，解題的關鍵是熟練掌握正方體展開圖的對面尋找技巧．16、1cm或3cm【分析】分兩種情況：當點C在線段AB上時，先求出AC=AB-BC=4cm-2cm=2cm，根據M是線段AC的中點，得到AM=AC=1cm；當點C在線段AB的延長線上時，求出AC=AB+BC=4cm+2cm=6cm，由M是線段AC的中點，得到AM=AC=3cm．【詳解】分兩種情況：當點C在線段AB上時，∵AB=4cm，BC=2cm，∴AC=AB-BC=4cm-2cm=2cm，∵M是線段AC的中點，∴AM=AC=1cm；當點C在線段AB的延長線上時，∵AB=4cm，BC=2cm，∴AC=AB+BC=4cm+2cm=6cm，∵M是線段AC的中點，∴AM=AC=3cm；故答案為：1cm或3cm．．【點睛】此題考查線段中點的定義，線段的和差計算，正確理解題意畫出圖形，根據各線段的位置關系進行線段的和差計算．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、（1）點的速度為每秒個單位長度，點的速度為每秒個單位長度．在數軸上表示見解析；（2）運動秒時，原點恰好處在，兩點的正中間．【分析】（1）設點A的速度為每秒t個單位長度，則點B的速度為每秒3t個單位長度，由A的路程+B的路程=總路程建立方程求出其解即可；

（2）設秒時原點恰好在A、B的中間，根據兩點離原點的距離相等建立方程求出其解即可．【詳解】（1）設點A的速度為每秒t個單位長度，則點B的速度為每秒3t個單位長度．依題意有：，解得：，∴點A的速度為每秒1個單位長度，點B的速度為每秒3個單位長度，畫圖如圖所示：（2）設秒時，原點恰好處在點A，點B的正中間，根據題意，得：，解得：，即運動3秒時，原點恰好處在A，B兩點的正中間．【點睛】本題考查了列一元一次方程解實際問題的運用，數軸的運用，行程問題的相遇問題和追及問題的數量關系的運用，解答時根據行程問題的數量關系建立方程是關鍵．18、（1）作圖見解析；（2）OC+OD>CD.【解析】整體分析：根據題中作圖的步驟依次作圖，測量出OC，OD與CD的長度即可.解：(1)根據以上步驟可作圖形，如圖，(2)通過利用刻度尺測量可知OC+OD>CD.19、（1）0.5厘米；（2）85厘米；（3）厘米；（4）38本，理由見解析【分析】（1）根據圖形可以求得一本數學課本的高度；

（2）根據圖形可以求得講臺的高度；

（3）根據圖形可以用代數式表示出整齊疊放在桌面上的x本數學課本距離地面的高度；

（4）根據題意可以求得余下的數學課本距離地面的高度．【詳解】（1）由題意可得，一本數學課本的高度是：（88?86.5）÷3＝1.5÷3＝0.5（厘米），

答：一本數學課本的高度是0.5厘米；

（2）講臺的高度是：86.5?3×0.5＝86.5?1.5＝85（厘米），即講臺的高度是85厘米；

（3）整齊疊放在桌面上的x本數學課本距離地面的高度是：（85＋0.5x）厘米；

（4）有38本書，理由：

由題意，得：，

解得：【點睛】本題考查代數式求值、列代數式，解答本題的關鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用數形結合的思想解答．20、（1）11；（2）．【分析】(1)先算乘方，再計算乘除，最后計算加法；（2）直接利用合并同類項法則：把同類項的系數相加，所得結果作為系數，字母和字母的指數不變．【詳解】解：（1）原式=.（2）【點睛】本題考查有理數的混合運算、合并同類項法則，正確掌握運算法則是解題關鍵．21、4.5cm【分析】先求出BM+CN的長度，再根據BC=MN-（BM+CN）即可得出結果．【詳解】解，．,，．【點睛】本題考查線段的和差定義、兩點間距離等知識，解題的關鍵是靈活運用所學知識解決問題，屬于中考常考題型．22、（1）A家：3312元，B家：3360元；（2）A家：；B家：；（3）選擇B家更優惠，理由見解析【分析】（1）根據題意和表格可以得到他批發600千克獼猴桃時，在A、B兩家批發各需要花費多少錢，從而本題得以解決；

（2）根據題意和表格可以得到他批發x千克獼猴桃時（1500＜x＜2000），在A、B兩家批發個需要花費多少錢，從而本題得以解決；

（3）將x=1800分別代入（2）求得的兩個式子，計算出結果，然后進行比較，即可解答本題．【詳解】解：（1）由題意可得，

當批發600千克獼猴桃時，在A家批發需要：6×600×92%=3312（元），

當批發600千克獼猴桃時，在B家批發需要：6×500×95%+6×（600-500）×85%=2850+510=3360（元）；

（2）由題意可得，

當他批發x千克獼猴桃（1500＜x＜2000），他在A家批發需要：6×x×90%=（元），

當他批發x千克獼猴桃（1500＜x＜2000），他在B家批發需要：6×500×95%+6×（1500-500）×85%+6×（x-1500）×75%=2850+5100+4.5x-6750=（元）；

（3）現在他要批發1800千克獼猴桃，他選擇在B家批發更優惠．

理由：當他要批發1800千克獼猴桃時，他在A家批發需要：5.4×1800=9720（元），

當他要批發1800千克獼猴桃時，他在B家批發需要：4.5×1800+1200=9300（元），

∵9720＞9300，

∴現在他要批發1800千克獼猴桃，他選擇在B家批發更優惠．【點睛】本題考查列代數