陜西省榆林市榆陽區中學孚教育培訓學校2025屆數學九上期末聯考模擬試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區域內。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區域內作答，超出答題區域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖,在矩形ABCD中,BC=2,AE⊥BD,垂足為E,∠BAE=30°,那么△ECD的面積是（）A．2 B． C． D．2．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，若，BC=2，則sin∠A的值為（）A． B． C． D．3．下列長度的三條線段能組成三角形的是（）A．1，2，3 B．2，3，4 C．3，4，7 D．5，2，84．下列各選項的事件中，發生的可能性大小相等的是（）A．小明去某路口，碰到紅燈，黃燈和綠燈B．擲一枚圖釘，落地后釘尖“朝上”和“朝下”C．小亮在沿著Rt△ABC三邊行走他出現在AB，AC與BC邊上D．小紅擲一枚均勻的骰子，朝上的點數為“偶數”和“奇數”5．關于反比例函數，下列說法錯誤的是（）A．隨的增大而減小 B．圖象位于一、三象限C．圖象過點 D．圖象關于原點成中心對稱6．下列對于二次根式的計算正確的是()A． B．2＝2C．2＝2 D．2＝7．如圖所示，在矩形中，，點在邊上，平分，，垂足為，則等于（）A． B．1 C． D．28．反比例函數y=和一次函數y=kx-k在同一坐標系中的圖象大致是()A． B． C． D．9．如圖所示，的頂點是正方形網格的格點，則的值為（）A． B． C． D．10．已知x1，x2是一元二次方程x2+（2m+1）x+m2﹣1＝0的兩不相等的實數根，且，則m的值是（）A．或3 B．﹣3 C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．若關于x的方程x2-x+sinα=0有兩個相等的實數根，則銳角α的度數為___．12．如圖，⊙O經過A，B，C三點，PA，PB分別與⊙O相切于A，B點，∠P＝46°，則∠C＝_____．13．已知：等邊△ABC，點P是直線BC上一點，且PC:BC=1:4,則tan∠APB=_______，14．我國古代數學著作《九章算術》中記載了一個問題：“今有邑方不知大小，各開中門，出北門三十步有木，出西門七百五十步見木，問：邑方幾何？”．其大意是：如圖，一座正方形城池，A為北門中點，從點A往正北方向走30步到B處有一樹木，C為西門中點，從點C往正西方向走750步到D處正好看到B處的樹木，則正方形城池的邊長為_____步．15．點P(4，﹣6)關于原點對稱的點的坐標是_____．16．如圖，在中，，，將繞頂點順時針旋轉，得到，點、分別與點、對應，邊分別交邊、于點、，如果點是邊的中點，那么______.17．二次函數圖象的對稱軸是______________．18．有一塊三角板，為直角，，將它放置在中，如圖，點、在圓上，邊經過圓心，劣弧的度數等于_______三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，AB為⊙O的直徑，弦CD⊥AB，垂足為點E，CF⊥AF，且CF=CE（1）求證：CF是⊙O的切線；（2）若sin∠BAC=，求的值．20．（6分）已知等邊△ABC，點D為BC上一點，連接AD.圖1圖2（1）若點E是AC上一點，且CE＝BD，連接BE，BE與AD的交點為點P，在圖（1）中根據題意補全圖形，直接寫出∠APE的大??；（2）將AD繞點A逆時針旋轉120°，得到AF，連接BF交AC于點Q，在圖（2）中根據題意補全圖形，用等式表示線段AQ和CD的數量關系，并證明.21．（6分）某校要求九年級同學在課外活動中，必須在五項球類（籃球、足球、排球、羽毛球、乒乓球）活動中任選一項（只能選一項）參加訓練，為了了解九年級學生參加球類活動的整體情況，現以九年級2班作為樣本，對該班學生參加球類活動的情況進行統計，并繪制了如圖所示的不完整統計表和扇形統計圖：九年級2班參加球類活動人數統計表項目籃球足球乒乓球排球羽毛球人數a6486根據圖中提供的信息，解答下列問題：（1）a＝，b＝；（2）該校九年級學生共有600人，則該年級參加足球活動的人數約人；（3）該班參加乒乓球活動的4位同學中，有2位男同學（A，B）和2位女同學（C，D），現準備從中選取兩名同學組成雙打組合，用樹狀圖或列表法求恰好選出一男一女組成混合雙打組合的概率．22．（8分）如圖，中，，將繞點順時針旋轉得到，使得點的對應點落在邊上（點不與點重合），連接.（1）依題意補全圖形；（2）求證：四邊形是平行四邊形.23．（8分）定義：二元一次不等式是指含有兩個未知數（即二元），并且未知數的次數是1次（即一次）的不等式；滿足二元一次不等式（組）的x和y的取值構成有序數對（x，y），所有這樣的有序數對（x，y）構成的集合稱為二元一次不等式（組）的解集．如：x+y＞3是二元一次不等式，（1，4）是該不等式的解．有序實數對可以看成直角坐標平面內點的坐標．于是二元一次不等式（組）的解集就可以看成直角坐標系內的點構成的集合．（1）已知A（，1），B（1，﹣1），C（2，﹣1），D（﹣1，﹣1）四個點，請在直角坐標系中標出這四個點，這四個點中是x﹣y﹣2≤0的解的點是．（2）設的解集在坐標系內所對應的點形成的圖形為G．①求G的面積；②P（x，y）為G內（含邊界）的一點，求3x+2y的取值范圍；（3）設的解集圍成的圖形為M，直接寫出拋物線y＝x2+2mx+3m2﹣m﹣1與圖形M有交點時m的取值范圍．24．（8分）如圖1，已知直線，線段在直線上，于點，且，是線段上異于兩端點的一點，過點的直線分別交、于點、（點、位于點的兩側），滿足，連接、．（1）求證：；（2）連結、，與相交于點，如圖2，①當時，求證：；②當時，設的面積為，的面積為，的面積為，求的值．25．（10分）墻壁及淋浴花灑截面如圖所示，已知花灑底座與地面的距離為，花灑的長為，與墻壁的夾角為43°．求花灑頂端到地面的距離（結果精確到）（參考數據：，，）26．（10分）解一元二次方程：．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【分析】根據已知條件，先求Rt△AED的面積，再證明△ECD的面積與它相等．【詳解】如圖：過點C作CF⊥BD于F.∵矩形ABCD中，BC=2，AE⊥BD，∠BAE=30°.∴∠ABE=∠CDF=60°,AB=CD,AD=BC=2,∠AEB=∠CFD=90°，∠AED=30°，∴△ABE≌△CDF.∴AE=CF.∴S△AED=EDAE,S△ECD=EDCF.∴S△AED=S△CDE∵AE=1,DE=，∴△ECD的面積是.故答案選:D.【點睛】本題考查了矩形的性質與含30度角的直角三角形相關知識，解題的關鍵是熟練的掌握矩形的性質與含30度角的直角三角形并能運用其知識解題.2、C【分析】先利用勾股定理求出AB的長，然后再求sin∠A的大?。驹斀狻拷猓骸咴赗t△ABC中，，BC=2∴AB=∴sin∠A=故選：C．【點睛】本題考查銳角三角形的三角函數和勾股定理，需要注意求三角函數時，一定要是在直角三角形當中．3、B【解析】根據三角形三邊關系定理得出：如果較短兩條線段的和大于最長的線段，則三條線段可以構成三角形，由此判定即可．【詳解】A．1+2=3，不能構成三角形，故此選項錯誤；B．2+3＞4，能構成三角形，故此選項正確；C．3+4=7，不能構成三角形，故此選項錯誤；D．5+2＜8，不能構成三角形，故此選項錯誤．故選：B．【點睛】本題考查了三角形的三邊關系，在運用三角形三邊關系判定三條線段能否構成三角形時并不一定要列出三個不等式，只要兩條較短的線段長度之和大于第三條線段的長度即可判定這三條線段能構成一個三角形．4、D【分析】根據概率公式逐一判斷即可.【詳解】A、∵交通信號燈有“紅、綠、黃”三種顏色，但是紅黃綠燈發生的時間一般不相同，∴它們發生的概率不相同，∴選項A不正確；B、∵圖釘上下不一樣，∴釘尖朝上的概率和釘尖著地的概率不相同，∴選項B不正確；C、∵“直角三角形”三邊的長度不相同，∴小亮在沿著Rt△ABC三邊行走他出現在AB，AC與BC邊上走，他出現在各邊上的概率不相同，∴選項C不正確；D、小紅擲一枚均勻的骰子，朝上的點數為“偶數”和“奇數”的可能性大小相等，∴選項D正確．故選：D．【點睛】此題考查的是概率問題,掌握根據概率公式分析概率的大小是解決此題的關鍵.5、A【分析】根據反比例函數的性質用排除法解答．【詳解】A、反比例函數解析式中k=2＞0，則在同一個象限內，y隨x增大而減小，選項中沒有提到每個象限，故錯誤；B、2＞0，圖象經過一三象限，故正確；C、把x=-1代入函數解析式，求得y=-2，故正確；D、反比例函數圖象都是關于原點對稱的，故正確．故選：A．【點睛】本題考查了反比例函數的性質，解題的關鍵是要明確反比例函數的增減性必須要強調在同一個象限內．6、C【解析】根據二次根式的加減法對A、B進行判斷；根據二次根式的除法法則對C進行判斷；根據二次根式的乘法法則對D進行判斷．【詳解】A、原式=2，所以A選項錯誤；B、原式＝，所以B選項錯誤；C、原式＝2，所以C選項正確；D、原式＝6，所以D選項錯誤．故選C．【點睛】本題考查了二次根式的混合運算：先把各二次根式化簡為最簡二次根式，然后進行二次根式的乘除運算，再合并即可．在二次根式的混合運算中，如能結合題目特點，靈活運用二次根式的性質，選擇恰當的解題途徑，往往能事半功倍．7、C【分析】利用矩形的性質、全等的性質結合方程與勾股定理計算即可得出答案.【詳解】根據矩形的性質可得，∠D=90°又EF⊥AE∴∠AEF=90°∴∵AF平分∠DAE∴∠EAF=∠DAF在△AEF和△ADF中∴△AEF≌△ADF∴AE=AD=BC=5，DF=EF在RT△ABE中，∴EC=BC-BE=2設DF=EF=x，則CF=4-x在RT△CEF中，即解得：x=∴故答案選擇C.【點睛】本題考查的是矩形的綜合，難度適中，解題關鍵是利用全等證出△AEF≌△ADF.8、C【解析】由于本題不確定k的符號，所以應分k＞0和k＜0兩種情況分類討論，針對每種情況分別畫出相應的圖象，然后與各選項比較，從而確定答案．【詳解】（1）當k＞0時，一次函數y=kx-k

經過一、三、四象限，反比例函數經過一、三象限，如圖所示：（2）當k＜0時，一次函數y=kx-k經過一、二、四象限，反比例函數經過二、四象限．如圖所示：故選C．【點睛】本題考查了反比例函數、一次函數的圖象．靈活掌握反比例函數的圖象性質和一次函數的圖象性質是解決問題的關鍵，在思想方法方面，本題考查了數形結合思想、分類討論思想．9、B【分析】連接CD，求出CD⊥AB，根據勾股定理求出AC，在Rt△ADC中，根據銳角三角函數定義求出即可．【詳解】解：連接CD（如圖所示），設小正方形的邊長為，∵BD=CD==，∠DBC=∠DCB=45°，∴，在中，，，則．故選B．【點睛】本題考查了勾股定理，銳角三角形函數的定義，等腰三角形的性質，直角三角形的判定的應用，關鍵是構造直角三角形．10、C【分析】先利用判別式的意義得到m＞-，再根據根與系數的關系的x1+x2=-（2m+1），x1x2=m2-1，則（x1+x2）2-x1x2-17=0，所以（2m+1）2-（m2-1）-17=0，然后解關于m的方程，最后確定滿足條件的m的值．【詳解】解：根據題意得△＝（2m+1）2﹣4（m2﹣1）＞0，解得m＞﹣，根據根與系數的關系的x1+x2＝﹣（2m+1），x1x2＝m2﹣1，∵，∴（x1+x2）2﹣x1x2﹣17＝0，∴（2m+1）2﹣（m2﹣1）﹣17＝0，整理得3m2+4m﹣15＝0，解得m1＝，m2＝﹣3，∵m＞﹣，∴m的值為．故選：C．【點睛】本題考查了根與系數的關系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的兩根時，x1+x2=-，x1x2=．也考查了根的判別式．二、填空題(每小題3分,共24分)11、30°【解析】試題解析：∵關于x的方程有兩個相等的實數根，∴解得：∴銳角α的度數為30°；故答案為30°．12、67°【分析】根據切線的性質定理可得到∠OAP＝∠OBP＝90°，再根據四邊形的內角和求出∠AOB，然后根據圓周角定理解答．【詳解】解：∵PA，PB分別與⊙O相切于A，B兩點，∴∠OAP＝90°，∠OBP＝90°，∴∠AOB＝360°﹣90°﹣90°﹣46°＝134°，∴∠C＝∠AOB＝67°，故答案為：67°．【點睛】本題考查了圓的切線的性質、四邊形的內角和和圓周角定理，屬于常見題型，熟練掌握上述知識是解題關鍵.13、或．【分析】過A作AD⊥BC于D，設等邊△ABC的邊長為4a，則DC=2a，AD=2a，PC=a，分類討論：當P在BC的延長線上時，DP=DC+CP=2a+a=3a；當P點在線段BC上，即在P′的位置，則DP′=DC-CP′=a，然后分別利用正切的定義求解即可．【詳解】解：如圖，過A作AD⊥BC于D，設等邊△ABC的邊長為4a，則DC=2a，AD=2a，PC=a，當P在BC的延長線上時，DP=DC+CP=2a+a=3a，在Rt△ADP中，tan∠APD=；當P點在線段BC上，即在P′的位置，則DP′=DC-CP′=a，在Rt△ADP′中，tan∠AP′D=．故答案為：或．【點睛】本題考查解直角三角形；等邊三角形的性質．14、1．【分析】設正方形城池的邊長為步,根據比例性質求.【詳解】解：設正方形城池的邊長為步,即正方形城池的邊長為1步．故答案為1．【點睛】本題考查了相似三角形的應用：構建三角形相似，利用相似比計算對應的線段長．15、(﹣4，6)【分析】根據兩個點關于原點對稱時，它們的坐標符號相反可得答案．【詳解】點P（4，﹣6）關于原點對稱的點的坐標是（﹣4，6），故答案為：（﹣4，6）．【點睛】本題考查了一點關于原點對稱的問題，橫縱坐標取相反數就是對稱點的坐標．16、【分析】設AC＝3x，AB＝5x，可求BC＝4x，由旋轉的性質可得CB1＝BC＝4x，A1B1＝5x，∠ACB＝∠A1CB1，由題意可證△CEB1∽△DEB，可得，即可表示出BD,DE，再得到A1D的長，故可求解．【詳解】∵∠ACB＝90°，sinB＝，∴設AC＝3x，AB＝5x，∴BC＝＝4x，∵將△ABC繞頂點C順時針旋轉，得到△A1B1C，∴CB1＝BC＝4x，A1B1＝5x，∠ACB＝∠A1CB1，∵點E是A1B1的中點，∴CE＝A1B1＝2.5x＝B1E=A1E，∴BE＝BC?CE＝1.5x，∵∠B＝∠B1，∠CEB1＝∠BED∴△CEB1∽△DEB∴∴BD=，DE=1.5x,∴A1D=A1E-DE=x,則x:=故答案為：.【點睛】本題考查了旋轉的性質，解直角三角形，相似三角形的判定和性質，證△CEB1∽△DEB是本題的關鍵．17、直線【分析】根據二次函數的頂點式直接得出對稱軸．【詳解】二次函數圖象的對稱軸是x=1．故答案為：直線x=1【點睛】本題考查的是根據二次函數的頂點式求對稱軸．18、1°【分析】因為半徑相等，根據等邊對等角結合三角形內角和定理即可求得，繼而求得答案．【詳解】如圖，連接OA，∵OA，OB為半徑，∴，∴，∴劣弧的度數等于，故答案為：1．【點睛】本題考查了圓心角、弧、弦之間的關系以及圓周角定理，是基礎知識要熟練掌握．三、解答題(共66分)19、（1）見解析（2）【分析】（1）首先連接OC，由CD⊥AB，CF⊥AF，CF=CE，即可判定AC平分∠BAF，由圓周角定理即可得∠BOC=2∠BAC，則可證得∠BOC=∠BAF，即可判定OC∥AF，即可證得CF是⊙O的切線．（2）由垂徑定理可得CE=DE，即可得S△CBD=2S△CEB，由△ABC∽△CBE，根據相似三角形的面積比等于相似比的平方，易求得△CBE與△ABC的面積比，從而可求得的值．【詳解】（1）證明：連接OC．∵CE⊥AB，CF⊥AF，CE=CF，∴AC平分∠BAF，即∠BAF=2∠BAC．∵∠BOC=2∠BAC，∴∠BOC=∠BAF．∴OC∥AF．∴CF⊥OC．∴CF是⊙O的切線．（2）解：∵AB是⊙O的直徑，CD⊥AB，∴CE=ED，∠ACB=∠BEC=90°．∴S△CBD=2S△CEB，∠BAC=∠BCE．∴△ABC∽△CBE．∴．∴．20、（1）補全圖形見解析.∠APE=60°；（2）補全圖形見解析.，證明見解析.【分析】（1）根據題意，按照要求補全圖形即可；（2）先補全圖形，然后首先證明△ABD≌△BEC得出∠BAD=∠CBE，之后通過一系列證明得出△AQF≌△EQB，最后進一步從而得出即可.【詳解】（1）補全圖形如下，其中∠APE=60°，（2）補全圖形.證明：在△ABD和△BEC中，∴△ABD≌△BEC（SAS）∴∠BAD=∠CBE.∵∠APE是△ABP的一個外角，∴∠APE=∠BAD+∠ABP=∠CBE+∠ABP=∠ABC=60°.∵AF是由AD繞點A逆時針旋轉120°得到，∴AF=AD，∠DAF=120°.∵∠APE=60°，∴∠APE+∠DAP=180°.∴AF∥BE∴∠1=∠2∵△ABD≌△BEC，∴AD=BE.∴AF=BE.在△AQF和△EQB中，∴△AQF≌△EQB（AAS）∴AQ=QE∴∵AE=AC－CE，CD=BC－BD，且AE=BC，CD=BD.∴AE=CD..∴【點睛】本題主要考查了全等三角形的綜合運用，熟練掌握相關概念是解題關鍵.21、（1）16，20；（2）90；（3）【分析】（1）用參加足球的人數除以它所占的百分比得到調查的總人數，然后計算參加籃球的人數和參加排球人數的百分比得到a、b的值；（2）用600乘以樣本中參加足球人數的百分比即可；（3）畫樹狀圖展示所有12種等可能的結果，找出選出一男一女組成混合雙打組合的結果數，然后根據概率公式計算．【詳解】解：（1）調查的總人數為6÷15%＝40（人），所以a＝40×40%＝16，b%＝×100%＝20%，則b＝20；（2）600×15%＝90，所以估計該年級參加足球活動的人數約90人；故答案為16；20；90；（3）畫樹狀圖為：共有12種等可能的結果，其中選出一男一女組成混合雙打組合的結果數為8，所以恰好選出一男一女組成混合雙打組合的概率＝＝．【點評】本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法或樹狀圖法展示所有可能的結果求出n，再從中選出符合事件A或B的結果數目m，然后根據概率公式計算事件A或事件B的概率．也考查了統計圖．22、（1）詳見解析；（2）詳見解析.【分析】（1）根據旋轉的性質作圖；（2）由旋轉的性質可得，然后根據全等三角形的性質得出，，從而使問題得證.【詳解】解：（1）如圖：（2）證明：∵繞點順時針旋轉得到，∴，，.∵，∴.∵，∴.∵，∴，∵，∴，∴，∴，又∵，∴四邊形是平行四邊形.【點睛】本題考查旋轉的性質，全等的判定和性質，平行四邊形的判定，比較基礎，掌握判定定理及其性質正確推理論證是本題的解題關鍵.23、（2）：A、B、D;（2）①2;②﹣22≤2x+2y≤2;（2）0≤m≤．【分析】（2）在直角坐標系描出A、B、C、D四點，觀察圖形即可得出結論（2）①分別畫出直線y=2x+2、y=-x-2、y=-2得出圖形為G，從而求出G的面積；②根據P（x，y）為G內（含邊界）的一點，求出x、y的范圍，從而2x+2y的取值范圍；（2）分別畫出直線y=2x+2、y=2x-2、y=-2x-2、y=-2x+2所圍成的圖形M，再根據拋物線的對稱軸x＝﹣m，和拋物線y＝x2+2mx+2m2﹣m﹣2與圖形M有交點，從而求出m的取值范圍【詳解】解：（2）如圖所示：這四個點中