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文檔簡介
2025屆浙江省臺州市團(tuán)隊六校數(shù)學(xué)七年級第一學(xué)期期末考試模擬試題考生須知:1.全卷分選擇題和非選擇題兩部分,全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂;非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2.請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號。3.保持卡面清潔,不要折疊,不要弄破、弄皺,在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題(每小題3分,共30分)1.下列各式中是最簡分式的是()A. B. C. D.2.如圖,是一個正方體的展開圖,把展開圖折疊成正方體后,有“祝”字一面的相對面上的字是()A.你 B.試 C.順 D.利3.如圖,用剪刀沿直線將一片平整的長方形紙片剪掉一部分,發(fā)現(xiàn)剩下紙片的周長比原紙片的周長要小,能正確解釋這一現(xiàn)象的數(shù)學(xué)知識是().A.兩點(diǎn)之間,線段最短 B.兩點(diǎn)確定一條直線C.過一點(diǎn),有無數(shù)條直線 D.連接兩點(diǎn)之間的線段的長度是兩點(diǎn)間的距離4.若一個角為65°,則它的補(bǔ)角的度數(shù)為()A.25° B.35° C.115° D.125°5.列式表示“比m的平方的3倍大1的數(shù)”是()A.(3m)2+1 B.3m2+1C.3(m+1)2 D.(3m+1)26.在,-1,0,-3.2這四個數(shù)中,屬于負(fù)分?jǐn)?shù)的是()A. B.-1 C.0 D.-3.27.﹣23表示()A.﹣2+3 B.﹣2×3 C.2×2×2 D.﹣2×2×28.如圖,貨輪在航行過程中,發(fā)現(xiàn)燈塔在它南偏東的方向上,同時,在它的北偏東方向上又發(fā)現(xiàn)了客輪,則的度數(shù)為()A. B. C. D.9.如圖,AB∥CD,EF與AB,CD分別交于點(diǎn)G,H,∠CHG的平分線HM交AB于點(diǎn)M,若∠EGB=50°,則∠GMH的度數(shù)為()A.50° B.55° C.60° D.65°10.若與是同類項,則()A.-2 B.1 C.2 D.-1二、填空題(本大題共有6小題,每小題3分,共18分)11.已知一個角的補(bǔ)角比這個角的余角的3倍小,則這個角是______度.12.現(xiàn)規(guī)定一種運(yùn)算:a*b=a2+ab﹣b,則3*(﹣2)=_____.13.多項式2a3b+3b﹣1是_____次_____項式,其中常數(shù)項為_____.14.如圖,數(shù)軸上點(diǎn)A所表示的數(shù)是_______.15.如圖4,已知O是直線AB上一點(diǎn),∠1=30°,OD平分∠BOC,則∠2的度數(shù)是_______度.16.如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,直線l:y=x+1交x軸于點(diǎn)A,交y軸于點(diǎn)A1,A2,A3,…在直線l上,點(diǎn)B1,B2,B3…在x軸的正半軸上,若△A1OB1,△A2B1B2,△A3B2B3,…,依次均為等腰直角三角形,直角頂點(diǎn)都在x軸上,則第n個等腰直角三角形AnBn﹣1Bn,頂點(diǎn)Bn的坐標(biāo)為_____.三、解下列各題(本大題共8小題,共72分)17.(8分)一副三角板,(1)按如圖①所示方式放置,點(diǎn)三點(diǎn)共線,,求的度數(shù);(2)在(1)的條件下,若分別是與內(nèi)部的一條射線,且均以點(diǎn)為中心,分別從位置出發(fā),以度/秒、度/秒的旋轉(zhuǎn)速度沿逆時針方向旋轉(zhuǎn),當(dāng)與重疊時,所有旋轉(zhuǎn)均停止,試說明:當(dāng)旋轉(zhuǎn)秒后,(3)若三角板(不含角)是一塊非標(biāo)準(zhǔn)三角板,按如圖②所示方式放置,使,作射線,若,求與的度數(shù)之比.18.(8分)小彬和小穎相約到書店去買書,下面是兩個人的對話:小斌:“聽說花20元辦一張會員卡,買書可享受八五折優(yōu)惠.”小穎:“是的,我上次買了幾本書,加上辦一張會員卡的費(fèi)用,最后還省了10元.”根據(jù)題目的對話,求小穎上次所買圖書的原價.19.(8分)如圖(a),將兩塊直角三角尺的直角頂點(diǎn)C疊放在一起.(1)若∠DCE=35°,∠ACB=;若∠ACB=140°,則∠DCE=;并猜想∠ACB與∠DCE的大小有何特殊關(guān)系,并說明理由;(2)如圖(b),若是兩個同樣的三角尺60°銳角的頂點(diǎn)A重合在一起,則∠DAB與∠CAE的大小有何關(guān)系,請說明理由;(3)已知∠AOB=α,∠COD=β(都是銳角),如圖(c),若把它們的頂點(diǎn)O重合在一起,請直接寫出∠AOD與∠BOC的大小相等的關(guān)系(用含有α,β的式子表示).20.(8分)已知兩點(diǎn)在數(shù)軸上從各自位置同時向左右勻速運(yùn)動(規(guī)定向右為正)時間位置0秒3秒6秒在數(shù)軸上對應(yīng)的數(shù)6-3在數(shù)軸上對應(yīng)的數(shù)28(1)請你將上面表格補(bǔ)充完整;(2)點(diǎn)、點(diǎn)運(yùn)動過程中是否會相遇,如果能相遇,請求出相遇的時間(3)點(diǎn)、點(diǎn)兩點(diǎn)間的距離能否為5個單位長度?若能,請求出它們運(yùn)動的時間21.(8分)如圖,兩點(diǎn)把線段分成三部分,是線段的中點(diǎn),,求:(1)的長;(2)的值.22.(10分)已知一副三角板按如圖1方式拼接在一起,其中邊OA、OC與直線EF重合,,圖1中______如圖2,三角板COD固定不動,將三角板AOB繞著點(diǎn)O按順時針方向旋轉(zhuǎn)一個角度,在轉(zhuǎn)動過程中兩塊三角板都在直線EF的上方:當(dāng)OB平分OA、OC、OD其中的兩邊組成的角時,求滿足要求的所有旋轉(zhuǎn)角度的值;是否存在?若存在,求此時的的值;若不存在,請說明理由.23.(10分)如圖,點(diǎn)E在直線DF上,點(diǎn)B在直線AC上,若∠1=∠2、∠C=∠D,試判斷∠A與∠F的關(guān)系,并說明理由.24.(12分)如圖,在長和寬分別是a,b的矩形紙片的四個角都剪去一個邊長為x的正方形,試求:(1)用含a,b,x的代數(shù)式表示紙片剩余部分的面積(陰影部分)(2)當(dāng)a=3,b=2時,x=時,求剩余部分的面積
參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【解析】根據(jù)最簡分式的定義,逐一判斷選項,即可得到答案.【詳解】∵不能約分,是最簡分式,∴A符合題意,∵=,∴B不符合題意,∵==,∴C不符合題意,∵==,∴D不符合題意.【點(diǎn)睛】本題主要考查最簡分式的定義,掌握最簡分式的定義,是解題的關(guān)鍵.2、D【分析】正方體的表面展開圖,相對的面之間一定相隔一個正方形,根據(jù)這一特點(diǎn)作答.【詳解】解:“祝”與“利”是相對面,
“你”與“試”是相對面,
“考”與“順”是相對面.
故選:D.【點(diǎn)睛】本題主要考查了正方體相對兩個面上的文字,注意正方體的空間圖形,從相對面入手是解題的關(guān)鍵.3、A【分析】根據(jù)題意,利用兩點(diǎn)之間,線段最短解釋這一現(xiàn)象.【詳解】解:如圖,根據(jù)兩點(diǎn)之間,線段最短,則,所以剩下的紙片的周長比原來的小,故A選項是正確的,B、C、D選項錯誤,與題意無關(guān).故選:A.【點(diǎn)睛】本題考查兩點(diǎn)之間線段最短的原理,解題的關(guān)鍵是理解這個定理.4、C【分析】根據(jù)互為補(bǔ)角的兩個角的和等于180°列式進(jìn)行計算即可得解.【詳解】解:180°﹣65°=115°.故它的補(bǔ)角的度數(shù)為115°.故選C【點(diǎn)睛】本題考查了余角和補(bǔ)角,解決本題的關(guān)鍵是熟記互為補(bǔ)角的和等于180°.5、B【解析】試題解析:比的平方的倍大的數(shù)為:故選B.6、D【解析】試題解析:-3.2是負(fù)分?jǐn)?shù),故選D.7、D【分析】根據(jù)乘方的意義判斷即可.【詳解】解:﹣23表示﹣2×2×2,故選:D.【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)乘方的意義,屬于基礎(chǔ)概念題,熟知乘方的定義是關(guān)鍵.8、C【解析】首先根據(jù)方向角的定義作出圖形,根據(jù)圖形即可求解.【詳解】如圖,∠AOB=180°-60°-40°=80°.故選:C.【點(diǎn)睛】本題考查了方向角的定義,正確理解方向角的定義,理解A、B、O的相對位置是關(guān)鍵.9、D【分析】由AB∥CD,利用“兩直線平行,內(nèi)錯角相等”可得出∠EHD的度數(shù),利用鄰補(bǔ)角互補(bǔ)可求出∠CHG的度數(shù),結(jié)合角平分線的定義可求出∠CHM的度數(shù),由AB∥CD,利用“兩直線平行,內(nèi)錯角相等”可得出∠GMH=∠CHM=65°,此題得解.【詳解】解:∵AB∥CD,∴∠EHD=∠EGB=50°,∴∠CHG=180°﹣∠EHD=180°﹣50°=130°.∵HM平分∠CHG,∴∠CHM=∠GHM=∠CHG=65°.∵AB∥CD,∴∠GMH=∠CHM=65°.故選:D.【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì),牢記“兩直線平行,內(nèi)錯角相等”是解題的關(guān)鍵.10、B【分析】根據(jù)同類項的定義,先求出m、n的值,即可求出的值.【詳解】解:∵與是同類項,∴,,∴,,∴;故選擇:B.【點(diǎn)睛】本題考查了同類項的定義,解題的關(guān)鍵是熟記同類項的定義.二、填空題(本大題共有6小題,每小題3分,共18分)11、1【分析】相加等于90°的兩角稱作互為余角,也作兩角互余.和是180°的兩角互為補(bǔ)角,本題實(shí)際說明了一個相等關(guān)系,因而可以轉(zhuǎn)化為方程來解決.【詳解】設(shè)這個角是x°,則余角是(90-x)度,補(bǔ)角是(180-x)度,根據(jù)題意得:180-x=3(90-x)+20解得x=1.故答案為:1.【點(diǎn)睛】題目反映了相等關(guān)系問題,就可以利用方程來解決.12、1【分析】根據(jù)題中的新定義將所求式子化為普通運(yùn)算,計算即可得到結(jié)果.【詳解】解:根據(jù)題意得,3*(﹣2)=32+3×(﹣2)﹣(﹣2)=9﹣6+2=1.故答案為:1.【點(diǎn)睛】本題主要考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算,屬于新定義題型,熟練掌握新定義是解本題的關(guān)鍵.13、四三﹣1【分析】幾個單項式的和叫做多項式,每個單項式叫做多項式的項,其中不含字母的項叫做常數(shù)項.多項式中次數(shù)最高的項的次數(shù)叫做多項式的次數(shù),如果一個多項式含有a個單項式,次數(shù)是b,那么這個多項式就叫b次a項式,據(jù)此分析可得答案.【詳解】解:多項式2a3b+3b﹣1是四次三項式,其中常數(shù)項為﹣1,故答案為:四;三;﹣1.【點(diǎn)睛】此題主要考查了多項式,關(guān)鍵是掌握多項式的相關(guān)定義.14、-1【分析】直接根據(jù)數(shù)軸可得出答案.【詳解】解:數(shù)軸上點(diǎn)A所表示的數(shù)是-1.故答案為:-1.【點(diǎn)睛】本題考查的知識點(diǎn)是數(shù)軸,比較基礎(chǔ),易于理解.15、1【分析】首先根據(jù)鄰補(bǔ)角的定義得到∠BOC,然后由角平分線的定義求得∠2即可.【詳解】解:∵∠1=30°,∴∠COB=180°-30°=150°,∵OD平分∠BOC,∴∠2=∠BOC=×150°=1°.故答案為:1.【點(diǎn)睛】本題主要考查角平分線及鄰補(bǔ)角,熟練掌握鄰補(bǔ)角及角平分線的定義是解題的關(guān)鍵.16、Bn(2n﹣1,0)【分析】根據(jù)題意分別求出B1(1,0),B2(3,0),B3(7,0),由點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律可得Bn(2n﹣1,0).【詳解】解:直線y=x+1與x軸、y軸的交點(diǎn)分別為(﹣1,0),(0,1),∴OA1=1,∵△A1OB1,△A2B1B2,△A3B2B3,…,依次均為等腰直角三角形,∴B1(1,0),∴A2(1,2),∴A2B1=2,∴B2(3,0),∴A3(3,4),∴A3B2=4,∴B3(7,0),……Bn(2n﹣1,0),故答案為Bn(2n﹣1,0).【點(diǎn)睛】本題考查了坐標(biāo)系中點(diǎn)的坐標(biāo)的規(guī)律探究問題,以及等腰直角三角形的性質(zhì),解題的關(guān)鍵是掌握等腰直角三角形的性質(zhì),通過計算找出規(guī)律.三、解下列各題(本大題共8小題,共72分)17、(1)120°;(2)見解析;(3)1:2或1:1【分析】(1)利用角的計算法則將和相加即可求得結(jié)果;(2)利用旋轉(zhuǎn)速度和旋轉(zhuǎn)時間將和的度數(shù)用含n、t的式子表示出來,再利用角的計算法則表示出和,即可得到;(3)分兩種情況:在內(nèi)部和外部時,根據(jù)已知條件進(jìn)行計算變形,即可求得結(jié)果.【詳解】解:(1),,;(2)當(dāng)旋轉(zhuǎn)秒后,,∵,,;(3)當(dāng)在內(nèi)部時,如圖②所示,,,,,,與的度數(shù)之比為;當(dāng)在外部時,如圖③所示,,,∴,即,與的度數(shù)之比為【點(diǎn)睛】本題考查了角的計算:利用幾何圖形計算幾個角的和或差.解題的關(guān)鍵是理解題意,表示出角度與角度之間的關(guān)系;分類討論也是解題的關(guān)鍵.18、200元.【分析】設(shè)購買圖書的原價為x元,根據(jù)原價折扣+20元=原價-10元,可列方程,解之即可.【詳解】設(shè)購買圖書的原價為x元,由題意得0.85x+20=x-10,解得:x=200,答:小穎上次所買圖書的原價為200元.【點(diǎn)睛】此題主要考察一元一次方程的應(yīng)用.19、(1)145°,40°,∠ACB+∠DCE=180°,理由見解析;(2)∠DAB+∠CAE=120°,理由見解析;(3)∠AOD+∠BOC=α+β.【分析】(1)若∠DCE=35°,根據(jù)90°計算∠ACE的度數(shù),再計算∠ACB的度數(shù);若∠ACB=140°,同理,反之計算可得結(jié)果;先計算∠ACB=90°+∠BCD,再加上∠DCE可得∠ACB與∠DCE的關(guān)系;
(2)先計算∠DAB=60°+∠CAB,再加上∠CAE可得結(jié)果;
(3)先計算∠AOD=β+∠COA,再加上∠BOC可得結(jié)果.【詳解】解:(1)若∠DCE=35°,
∵∠ACD=90°,∠DCE=35°,
∴∠ACE=90°?35°=55°,
∵∠BCE=90°,
∴∠ACB=∠ACE+∠BCE=55°+90°=145°;
若∠ACB=140°,
∵∠BCE=90°,
∴∠ACE=140°?90°=50°,
∵∠ACD=90°,
∴∠DCE=90°?50°=40°,
故答案為:145°;40°;∠ACB+∠DCE=180°,
理由:∵∠ACB=∠ACD+∠BCD=90°+∠BCD,
∴∠ACB+∠DCE=90°+∠BCD+∠DCE=90°+∠BCE=180°;
(2)∠DAB+∠CAE=120°,
理由:∵∠DAB=∠DAC+∠CAB=60°+∠CAB,
∴∠DAB+∠CAE=60°+∠CAB+∠CAE=60°+∠EAB=120°;
(3)∠AOD+∠BOC=α+β,理由:∵∠AOD=∠DOC+∠COA=β+∠COA,
∴∠AOD+∠BOC=β+∠COA+∠BOC=β+∠AOB=α+β.【點(diǎn)睛】本題考查了余角和補(bǔ)角,熟知如果兩個角的和等于90°(直角),就說這兩個角互為余角,注意角的和與差.20、(1)-12;-4;(2)能相遇;2秒;(3)能,第1秒或第3秒.【分析】(1)由題意根據(jù)兩點(diǎn)之間的距離,并根據(jù)向左右勻速運(yùn)動從而可填寫表格;(2)由題意直接根據(jù)相遇的路程和時間的關(guān)系,求解即可;(3)根據(jù)相遇前后兩種情況分別列式求解它們運(yùn)動的時間即可.【詳解】解:(1)因為點(diǎn)A、B都是勻速運(yùn)動,所以點(diǎn)A或點(diǎn)B在0秒、3秒和6秒時間段內(nèi)的距離是相等的,在數(shù)軸上的運(yùn)動速度為個單位長度/每秒;所以6秒時,在數(shù)軸上對應(yīng)的數(shù)為:;在數(shù)軸上的運(yùn)動速度為個單位長度/每秒;所以0秒時,在數(shù)軸上對應(yīng)的數(shù)為:;故答案是:-12;-4;(2)能相遇,理由如下:A的運(yùn)動速度是3個單位每秒,B的運(yùn)動速度是2個單位每秒,AB=10,根據(jù)題意可得:10÷(3+2)=2(秒),答:能在第2秒時相遇;(3)第一種:A、B相遇前相距5個單位.(10-5)÷(2+3)=1,第二種:A、B相遇后相距5個單位.(10+5)÷(2+3)=3,故能在第1或3秒時相距5個單位.【點(diǎn)睛】本題結(jié)合數(shù)軸考查一元一次方程的應(yīng)用,解答本題的關(guān)鍵是表示出時間和位置的關(guān)系,注意分類討論避免失分.21、(1)CO=1cm;(2).【分析】(1)根據(jù)兩點(diǎn)把線段分成三部分以及即可求出AD的長,之后求出AB和BC的長,最后根據(jù)O是AD的中點(diǎn)求出AO的長即可求出本題;(2)根據(jù)AO和AB的長求出BO,即可求解本題.【詳解】解:(1)∵∴∴,∵是的中點(diǎn)∴∴;(2)∵,∴∴.【點(diǎn)睛】本題主要考查的是線段的長短,解題的關(guān)鍵是根據(jù)各線段長度比以及中點(diǎn)來進(jìn)行正確的計算.22、(1)75(2)①,,②當(dāng)或時,存在【分析】(1)根據(jù)平平角的定義即可得到結(jié)論;(2)①根據(jù)已知條件和角平分線的定義即可得到結(jié)論;②當(dāng)OA在OD的左側(cè)時,當(dāng)OA在OD的右側(cè)時,列方程即可得到結(jié)論.【詳解】解:(1)∵∠AOB=45°,∠COD=60°,∴∠BOD=180°?∠AOB?∠COD=75°,故答案為75;(2)①當(dāng)OB平分∠AOD時,∵∠AOE=α,∠COD=60°,∴∠AOD=180°?∠AOE?∠COD=120°?α,∴∠AOB=∠AOD=60°?α=45°,∴α=30°,當(dāng)OB平分∠AOC時,∵∠AOC=180°?α,∴∠AOB═90°?α=45°,∴α=90°;當(dāng)OB平分∠DOC時,∵∠DOC=60°,∴∠BOC
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