2025屆浙江省臺州市團(tuán)隊六校數(shù)學(xué)七年級第一學(xué)期期末考試模擬試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．下列各式中是最簡分式的是（）A． B． C． D．2．如圖，是一個正方體的展開圖，把展開圖折疊成正方體后，有“祝”字一面的相對面上的字是（）A．你 B．試 C．順 D．利3．如圖，用剪刀沿直線將一片平整的長方形紙片剪掉一部分，發(fā)現(xiàn)剩下紙片的周長比原紙片的周長要小，能正確解釋這一現(xiàn)象的數(shù)學(xué)知識是（）．A．兩點(diǎn)之間，線段最短 B．兩點(diǎn)確定一條直線C．過一點(diǎn)，有無數(shù)條直線 D．連接兩點(diǎn)之間的線段的長度是兩點(diǎn)間的距離4．若一個角為65°，則它的補(bǔ)角的度數(shù)為（）A．25° B．35° C．115° D．125°5．列式表示“比m的平方的3倍大1的數(shù)”是()A．(3m)2＋1 B．3m2＋1C．3(m＋1)2 D．(3m＋1)26．在，-1，0，-3.2這四個數(shù)中，屬于負(fù)分?jǐn)?shù)的是（）A． B．-1 C．0 D．-3.27．﹣23表示（）A．﹣2+3 B．﹣2×3 C．2×2×2 D．﹣2×2×28．如圖，貨輪在航行過程中，發(fā)現(xiàn)燈塔在它南偏東的方向上，同時，在它的北偏東方向上又發(fā)現(xiàn)了客輪，則的度數(shù)為（）A． B． C． D．9．如圖，AB∥CD，EF與AB，CD分別交于點(diǎn)G，H，∠CHG的平分線HM交AB于點(diǎn)M，若∠EGB＝50°，則∠GMH的度數(shù)為（）A．50° B．55° C．60° D．65°10．若與是同類項，則（）A．-2 B．1 C．2 D．-1二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．已知一個角的補(bǔ)角比這個角的余角的3倍小，則這個角是______度．12．現(xiàn)規(guī)定一種運(yùn)算：a*b＝a2+ab﹣b，則3*（﹣2）＝_____．13．多項式2a3b+3b﹣1是_____次_____項式，其中常數(shù)項為_____．14．如圖，數(shù)軸上點(diǎn)A所表示的數(shù)是_______．15．如圖4，已知O是直線AB上一點(diǎn)，∠1＝30°，OD平分∠BOC，則∠2的度數(shù)是_______度．16．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線l：y＝x+1交x軸于點(diǎn)A，交y軸于點(diǎn)A1，A2，A3，…在直線l上，點(diǎn)B1，B2，B3…在x軸的正半軸上，若△A1OB1，△A2B1B2，△A3B2B3，…，依次均為等腰直角三角形，直角頂點(diǎn)都在x軸上，則第n個等腰直角三角形AnBn﹣1Bn，頂點(diǎn)Bn的坐標(biāo)為_____．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）一副三角板，（1）按如圖①所示方式放置，點(diǎn)三點(diǎn)共線，，求的度數(shù)；（2）在（1）的條件下，若分別是與內(nèi)部的一條射線，且均以點(diǎn)為中心，分別從位置出發(fā)，以度/秒、度/秒的旋轉(zhuǎn)速度沿逆時針方向旋轉(zhuǎn)，當(dāng)與重疊時，所有旋轉(zhuǎn)均停止，試說明:當(dāng)旋轉(zhuǎn)秒后，（3）若三角板(不含角)是一塊非標(biāo)準(zhǔn)三角板，按如圖②所示方式放置，使，作射線，若，求與的度數(shù)之比．18．（8分）小彬和小穎相約到書店去買書,下面是兩個人的對話：小斌:“聽說花20元辦一張會員卡,買書可享受八五折優(yōu)惠．”小穎:“是的,我上次買了幾本書,加上辦一張會員卡的費(fèi)用,最后還省了10元．”根據(jù)題目的對話，求小穎上次所買圖書的原價.19．（8分）如圖（a），將兩塊直角三角尺的直角頂點(diǎn)C疊放在一起．（1）若∠DCE＝35°，∠ACB＝；若∠ACB＝140°，則∠DCE＝；并猜想∠ACB與∠DCE的大小有何特殊關(guān)系，并說明理由；（2）如圖（b），若是兩個同樣的三角尺60°銳角的頂點(diǎn)A重合在一起，則∠DAB與∠CAE的大小有何關(guān)系，請說明理由；（3）已知∠AOB＝α，∠COD＝β（都是銳角），如圖（c），若把它們的頂點(diǎn)O重合在一起，請直接寫出∠AOD與∠BOC的大小相等的關(guān)系（用含有α，β的式子表示）．20．（8分）已知兩點(diǎn)在數(shù)軸上從各自位置同時向左右勻速運(yùn)動(規(guī)定向右為正)時間位置0秒3秒6秒在數(shù)軸上對應(yīng)的數(shù)6-3在數(shù)軸上對應(yīng)的數(shù)28(1)請你將上面表格補(bǔ)充完整；(2)點(diǎn)、點(diǎn)運(yùn)動過程中是否會相遇，如果能相遇，請求出相遇的時間(3)點(diǎn)、點(diǎn)兩點(diǎn)間的距離能否為5個單位長度？若能，請求出它們運(yùn)動的時間21．（8分）如圖，兩點(diǎn)把線段分成三部分，是線段的中點(diǎn)，，求：（1）的長；（2）的值．22．（10分）已知一副三角板按如圖1方式拼接在一起，其中邊OA、OC與直線EF重合，，圖1中______如圖2，三角板COD固定不動，將三角板AOB繞著點(diǎn)O按順時針方向旋轉(zhuǎn)一個角度，在轉(zhuǎn)動過程中兩塊三角板都在直線EF的上方：當(dāng)OB平分OA、OC、OD其中的兩邊組成的角時，求滿足要求的所有旋轉(zhuǎn)角度的值；是否存在？若存在，求此時的的值；若不存在，請說明理由．23．（10分）如圖，點(diǎn)E在直線DF上，點(diǎn)B在直線AC上，若∠1＝∠2、∠C＝∠D，試判斷∠A與∠F的關(guān)系，并說明理由．24．（12分）如圖,在長和寬分別是a,b的矩形紙片的四個角都剪去一個邊長為x的正方形,試求:(1)用含a,b,x的代數(shù)式表示紙片剩余部分的面積(陰影部分)(2)當(dāng)a=3,b=2時,x=時,求剩余部分的面積

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【解析】根據(jù)最簡分式的定義，逐一判斷選項，即可得到答案．【詳解】∵不能約分，是最簡分式，∴A符合題意，∵=，∴B不符合題意，∵==，∴C不符合題意，∵==，∴D不符合題意．【點(diǎn)睛】本題主要考查最簡分式的定義，掌握最簡分式的定義，是解題的關(guān)鍵．2、D【分析】正方體的表面展開圖，相對的面之間一定相隔一個正方形，根據(jù)這一特點(diǎn)作答．【詳解】解：“祝”與“利”是相對面，

“你”與“試”是相對面，

“考”與“順”是相對面．

故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了正方體相對兩個面上的文字，注意正方體的空間圖形，從相對面入手是解題的關(guān)鍵．3、A【分析】根據(jù)題意，利用兩點(diǎn)之間，線段最短解釋這一現(xiàn)象．【詳解】解：如圖，根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短，則，所以剩下的紙片的周長比原來的小，故A選項是正確的，B、C、D選項錯誤，與題意無關(guān)．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查兩點(diǎn)之間線段最短的原理，解題的關(guān)鍵是理解這個定理．4、C【分析】根據(jù)互為補(bǔ)角的兩個角的和等于180°列式進(jìn)行計算即可得解．【詳解】解：180°﹣65°=115°．故它的補(bǔ)角的度數(shù)為115°．故選C【點(diǎn)睛】本題考查了余角和補(bǔ)角，解決本題的關(guān)鍵是熟記互為補(bǔ)角的和等于180°．5、B【解析】試題解析：比的平方的倍大的數(shù)為：故選B.6、D【解析】試題解析：-3.2是負(fù)分?jǐn)?shù)，故選D．7、D【分析】根據(jù)乘方的意義判斷即可.【詳解】解：﹣23表示﹣2×2×2，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)乘方的意義，屬于基礎(chǔ)概念題，熟知乘方的定義是關(guān)鍵.8、C【解析】首先根據(jù)方向角的定義作出圖形，根據(jù)圖形即可求解．【詳解】如圖，∠AOB=180°-60°-40°=80°．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了方向角的定義，正確理解方向角的定義，理解A、B、O的相對位置是關(guān)鍵．9、D【分析】由AB∥CD，利用“兩直線平行，內(nèi)錯角相等”可得出∠EHD的度數(shù)，利用鄰補(bǔ)角互補(bǔ)可求出∠CHG的度數(shù)，結(jié)合角平分線的定義可求出∠CHM的度數(shù)，由AB∥CD，利用“兩直線平行，內(nèi)錯角相等”可得出∠GMH=∠CHM=65°，此題得解．【詳解】解：∵AB∥CD，∴∠EHD＝∠EGB＝50°，∴∠CHG＝180°﹣∠EHD＝180°﹣50°＝130°．∵HM平分∠CHG，∴∠CHM＝∠GHM＝∠CHG＝65°．∵AB∥CD，∴∠GMH＝∠CHM＝65°．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，牢記“兩直線平行，內(nèi)錯角相等”是解題的關(guān)鍵．10、B【分析】根據(jù)同類項的定義，先求出m、n的值，即可求出的值.【詳解】解：∵與是同類項，∴，，∴，，∴；故選擇：B.【點(diǎn)睛】本題考查了同類項的定義，解題的關(guān)鍵是熟記同類項的定義.二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、1【分析】相加等于90°的兩角稱作互為余角，也作兩角互余．和是180°的兩角互為補(bǔ)角，本題實(shí)際說明了一個相等關(guān)系，因而可以轉(zhuǎn)化為方程來解決．【詳解】設(shè)這個角是x°，則余角是（90-x）度，補(bǔ)角是（180-x）度，根據(jù)題意得：180-x=3（90-x）+20解得x=1．故答案為：1．【點(diǎn)睛】題目反映了相等關(guān)系問題，就可以利用方程來解決．12、1【分析】根據(jù)題中的新定義將所求式子化為普通運(yùn)算,計算即可得到結(jié)果．【詳解】解:根據(jù)題意得,3*（﹣2）＝32+3×（﹣2）﹣（﹣2）＝9﹣6+2＝1．故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題主要考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算,屬于新定義題型,熟練掌握新定義是解本題的關(guān)鍵．13、四三﹣1【分析】幾個單項式的和叫做多項式，每個單項式叫做多項式的項，其中不含字母的項叫做常數(shù)項．多項式中次數(shù)最高的項的次數(shù)叫做多項式的次數(shù)，如果一個多項式含有a個單項式，次數(shù)是b，那么這個多項式就叫b次a項式，據(jù)此分析可得答案．【詳解】解：多項式2a3b+3b﹣1是四次三項式，其中常數(shù)項為﹣1，故答案為：四；三；﹣1．【點(diǎn)睛】此題主要考查了多項式，關(guān)鍵是掌握多項式的相關(guān)定義．14、-1【分析】直接根據(jù)數(shù)軸可得出答案．【詳解】解：數(shù)軸上點(diǎn)A所表示的數(shù)是-1．故答案為：-1．【點(diǎn)睛】本題考查的知識點(diǎn)是數(shù)軸，比較基礎(chǔ)，易于理解．15、1【分析】首先根據(jù)鄰補(bǔ)角的定義得到∠BOC，然后由角平分線的定義求得∠2即可．【詳解】解：∵∠1=30°，∴∠COB=180°－30°=150°，∵OD平分∠BOC，∴∠2=∠BOC=×150°=1°．故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題主要考查角平分線及鄰補(bǔ)角，熟練掌握鄰補(bǔ)角及角平分線的定義是解題的關(guān)鍵．16、Bn(2n﹣1，0)【分析】根據(jù)題意分別求出B1（1，0），B2（3，0），B3（7，0），由點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律可得Bn（2n﹣1，0）．【詳解】解：直線y＝x+1與x軸、y軸的交點(diǎn)分別為（﹣1，0），（0，1），∴OA1＝1，∵△A1OB1，△A2B1B2，△A3B2B3，…，依次均為等腰直角三角形，∴B1（1，0），∴A2（1，2），∴A2B1＝2，∴B2（3，0），∴A3（3，4），∴A3B2＝4，∴B3（7，0），……Bn（2n﹣1，0），故答案為Bn（2n﹣1，0）．【點(diǎn)睛】本題考查了坐標(biāo)系中點(diǎn)的坐標(biāo)的規(guī)律探究問題，以及等腰直角三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握等腰直角三角形的性質(zhì)，通過計算找出規(guī)律．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、（1）120°；（2）見解析；（3）1:2或1:1【分析】（1）利用角的計算法則將和相加即可求得結(jié)果；（2）利用旋轉(zhuǎn)速度和旋轉(zhuǎn)時間將和的度數(shù)用含n、t的式子表示出來，再利用角的計算法則表示出和，即可得到；（3）分兩種情況：在內(nèi)部和外部時，根據(jù)已知條件進(jìn)行計算變形，即可求得結(jié)果．【詳解】解：（1），，；（2）當(dāng)旋轉(zhuǎn)秒后，，∵，，；（3）當(dāng)在內(nèi)部時，如圖②所示，，，，，，與的度數(shù)之比為；當(dāng)在外部時，如圖③所示，，，∴，即，與的度數(shù)之比為【點(diǎn)睛】本題考查了角的計算：利用幾何圖形計算幾個角的和或差．解題的關(guān)鍵是理解題意，表示出角度與角度之間的關(guān)系；分類討論也是解題的關(guān)鍵．18、200元.【分析】設(shè)購買圖書的原價為x元，根據(jù)原價折扣+20元=原價-10元，可列方程，解之即可.【詳解】設(shè)購買圖書的原價為x元，由題意得0.85x+20=x-10，解得：x=200，答：小穎上次所買圖書的原價為200元.【點(diǎn)睛】此題主要考察一元一次方程的應(yīng)用.19、（1）145°，40°，∠ACB＋∠DCE＝180°，理由見解析；（2）∠DAB＋∠CAE＝120°，理由見解析；（3）∠AOD＋∠BOC＝α＋β.【分析】（1）若∠DCE＝35°，根據(jù)90°計算∠ACE的度數(shù)，再計算∠ACB的度數(shù)；若∠ACB＝140°，同理，反之計算可得結(jié)果；先計算∠ACB＝90°＋∠BCD，再加上∠DCE可得∠ACB與∠DCE的關(guān)系；

（2）先計算∠DAB＝60°＋∠CAB，再加上∠CAE可得結(jié)果；

（3）先計算∠AOD＝β＋∠COA，再加上∠BOC可得結(jié)果．【詳解】解：（1）若∠DCE＝35°，

∵∠ACD＝90°，∠DCE＝35°，

∴∠ACE＝90°?35°＝55°，

∵∠BCE＝90°，

∴∠ACB＝∠ACE＋∠BCE＝55°＋90°＝145°；

若∠ACB＝140°，

∵∠BCE＝90°，

∴∠ACE＝140°?90°＝50°，

∵∠ACD＝90°，

∴∠DCE＝90°?50°＝40°，

故答案為：145°；40°；∠ACB＋∠DCE＝180°，

理由：∵∠ACB＝∠ACD＋∠BCD＝90°＋∠BCD，

∴∠ACB＋∠DCE＝90°＋∠BCD＋∠DCE＝90°＋∠BCE＝180°；

（2）∠DAB＋∠CAE＝120°，

理由：∵∠DAB＝∠DAC＋∠CAB＝60°＋∠CAB，

∴∠DAB＋∠CAE＝60°＋∠CAB＋∠CAE＝60°＋∠EAB＝120°；

（3）∠AOD＋∠BOC＝α＋β，理由：∵∠AOD＝∠DOC＋∠COA＝β＋∠COA，

∴∠AOD＋∠BOC＝β＋∠COA＋∠BOC＝β＋∠AOB＝α＋β．【點(diǎn)睛】本題考查了余角和補(bǔ)角，熟知如果兩個角的和等于90°（直角），就說這兩個角互為余角，注意角的和與差．20、（1）-12；-4；（2）能相遇；2秒；（3）能，第1秒或第3秒．【分析】（1）由題意根據(jù)兩點(diǎn)之間的距離，并根據(jù)向左右勻速運(yùn)動從而可填寫表格；（2）由題意直接根據(jù)相遇的路程和時間的關(guān)系，求解即可；（3）根據(jù)相遇前后兩種情況分別列式求解它們運(yùn)動的時間即可．【詳解】解：（1）因為點(diǎn)A、B都是勻速運(yùn)動，所以點(diǎn)A或點(diǎn)B在0秒、3秒和6秒時間段內(nèi)的距離是相等的，在數(shù)軸上的運(yùn)動速度為個單位長度/每秒；所以6秒時，在數(shù)軸上對應(yīng)的數(shù)為：；在數(shù)軸上的運(yùn)動速度為個單位長度/每秒；所以0秒時，在數(shù)軸上對應(yīng)的數(shù)為：；故答案是：-12；-4；（2）能相遇，理由如下：A的運(yùn)動速度是3個單位每秒，B的運(yùn)動速度是2個單位每秒，AB=10，根據(jù)題意可得：10÷（3+2）=2（秒），答：能在第2秒時相遇；（3）第一種：A、B相遇前相距5個單位．（10-5）÷（2+3）=1，第二種：A、B相遇后相距5個單位．（10+5）÷（2+3）=3，故能在第1或3秒時相距5個單位．【點(diǎn)睛】本題結(jié)合數(shù)軸考查一元一次方程的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是表示出時間和位置的關(guān)系，注意分類討論避免失分．21、（1）CO=1cm；（2）．【分析】（1）根據(jù)兩點(diǎn)把線段分成三部分以及即可求出AD的長，之后求出AB和BC的長，最后根據(jù)O是AD的中點(diǎn)求出AO的長即可求出本題；（2）根據(jù)AO和AB的長求出BO，即可求解本題．【詳解】解：（1）∵∴∴，∵是的中點(diǎn)∴∴；（2）∵，∴∴．【點(diǎn)睛】本題主要考查的是線段的長短，解題的關(guān)鍵是根據(jù)各線段長度比以及中點(diǎn)來進(jìn)行正確的計算．22、（1）75（2）①，，②當(dāng)或時，存在【分析】（1）根據(jù)平平角的定義即可得到結(jié)論；（2）①根據(jù)已知條件和角平分線的定義即可得到結(jié)論；②當(dāng)OA在OD的左側(cè)時，當(dāng)OA在OD的右側(cè)時，列方程即可得到結(jié)論．【詳解】解：（1）∵∠AOB＝45°，∠COD＝60°，∴∠BOD＝180°?∠AOB?∠COD＝75°，故答案為75；（2）①當(dāng)OB平分∠AOD時，∵∠AOE＝α，∠COD＝60°，∴∠AOD＝180°?∠AOE?∠COD＝120°?α，∴∠AOB＝∠AOD＝60°?α＝45°，∴α＝30°，當(dāng)OB平分∠AOC時，∵∠AOC＝180°?α，∴∠AOB═90°?α＝45°，∴α＝90°；當(dāng)OB平分∠DOC時，∵∠DOC＝60°，∴∠BOC