河北省唐山市遵化市2023-2024學年九年級上學期期末數學試題學校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________一、單選題1．一組數據：1、2、2、3，若添加一個數據2，則發生變化的統計量是A．平均數 B．中位數 C．眾數 D．方差2．一元二次方程的根的情況是（

）A．有兩個不相等的實數根 B．有兩個相等的實數根C．沒有實數根 D．無法確定3．若，則的值為（

）A． B． C． D．4．下列函數不是反比例函數的是（

）A． B． C．2 D．5．關于反比例函數y的圖象與性質，下列說法正確的是（）A．圖象分布在第二、四象限 B．y的值隨x值的增大而減小C．當x＞﹣2時，y＜﹣3 D．點（1，6）和點（6，1）都在該圖象上6．如圖所示，MN為⊙O的弦，∠N=52°，則∠MON的度數為（

）A．38° B．52° C．76° D．104°7．點O是△ABC的外心，若∠BOC=80°，則∠BAC的度數為（

）A．40° B．100° C．40°或140° D．40°或100°8．一個扇形的弧長是10πcm，面積是60πcm2，則此扇形的圓心角的度數是（）A．300° B．150° C．120° D．75°9．已知⊙O的半徑為4cm，A為線段OP的中點，當OP=6cm時，點A與⊙O的位置關系是（）A．A在⊙O內 B．A在⊙O上 C．A在⊙O外 D．不能確定10．正多邊形的每個內角為，則它的邊數是（

）A．4 B．6 C．7 D．511．關于拋物線，下列說法中錯誤的是（

）A．頂點坐標為B．對稱軸是直線C．當時，y隨x的增大而減小D．開口方向向上12．用的繩子圍成一個的矩形，則矩形面積與一邊長為之間的函數關系式為（

）A． B． C． D．13．已知的半徑是一元二次方程的一個根，圓心O到直線l的距離，則直線l與的位置關系是（

）A．相交 B．相切 C．相離 D．平行14．下列說法正確的是（

）A．過平面內的三點可以確定一個圓 B．相等的圓周角所對的弧相等C．圓內接菱形是正方形 D．平分弦的直徑垂直弦．15．如圖，圖①是一種攜帶方便的折疊凳子，圖②是它的側面圖示，已知凳腿AD＝BC＝4分米，當凳腿AD與水平地面CD的夾角為時人坐著最舒服，此時凳面AB離地面CD的高度為（

）A．分米 B．分米 C．分米 D．分米16．如圖，E（-4，2），F（-1，-1），以O為位似中心，按比例尺1：2，把△EFO縮小，則點E的對應點E`的坐標為（

）A．（2，-1）或（-2，1） B．（8，-4）或（-8，4） C．（2，-1） D．（8，4）二、填空題17．某企業五月份的利潤是25萬元，預計七月份的利潤將達到36萬元．設平均月增長率為x，根據題意所列方程是．18．已知平面直角坐標系中的三個點分別為，則A、B、C這三個點確定一個圓（填“可以”或“不可以”）．19．如圖，若被擊打的小球飛行高度（單位：）與飛行時間（單位：）之間具有的關系為，則小球從飛出到落地所用的時間為．

三、解答題20．（1）解方程：（2）計算：21．老師隨機抽查了本學期學生讀課外書冊數的情況，繪制成條形圖（圖1）和不完整的扇形圖（圖2），其中條形圖被墨跡遮蓋了一部分．（1）求條形圖中被遮蓋的數，并寫出冊數的平均數、中位數、眾數；（2）全校共有名學生，求讀書超過冊的學生的人數；（3）隨后又補查了另外幾人，得知最少的讀了冊，將其與之前的數據合并后，發現冊數的中位數沒改變，則最多補查了______人．22．如圖直線y＝2x+m與y＝(n≠0)交于A，B兩點，且點A的坐標為(1，4)．(1)求此直線和雙曲線的表達式；(2)過x軸上一點M作平行于y軸的直線1，分別與直線y＝2x+m和雙曲線y＝(n≠0)交于點P，Q，如果PQ＝2QM，求點M的坐標．23．如圖，矩形中，，，點P為邊上一動點，交于點Q．(1)求證：；(2)P點從A點出發沿邊以每秒2個單位長度的速度向B點移動，移動時間為t秒．當t為何值時，？24．已知：如圖AB為⊙O直徑，C是⊙O上一點，D在AB的延長線上，∠DCB＝∠A．（1）求證：CD是⊙O的切線．（2）若CD與⊙O相切，且∠D＝30°，BD＝10，求⊙O的半徑．25．如圖，拋物線與軸交于，兩點，與軸交于點．(1)求該拋物線的解析式；(2)若點是拋物線的對稱軸與直線的交點，點是拋物線的頂點，求的長．26．為了傳承紅色教育，某學校組織學生網上游覽中央紅軍長征出發地紀念園，門口的主題雕塑平面示意圖如圖所示，底座上方四邊形的邊與底座四邊形的邊在同一條直線上，已知，米，，雕塑的高為米，底座梯形下底邊長為米，斜坡的坡度為．

(1)判斷四邊形的形狀；(2)求底座四邊形中的長度；(3)若雕塑中弧所在圓的圓心為點D，且點P為邊的三等分點，求弧的長度．（精確到，，，，）

參考答案：1．D解析：解：A．原來數據的平均數是2，添加數字2后平均數仍為2，故A與要求不符；B．原來數據的中位數是2，添加數字2后中位數仍為2，故B與要求不符；C．原來數據的眾數是2，添加數字2后眾數仍為2，故C與要求不符；D．原來數據的方差==，添加數字2后的方差==，故方差發生了變化．故選D．2．B解析：解：，，∴一元二次方程有兩個相等的實數根，故選：B．3．A解析：解：∵，∴，∴，故選A．4．B解析：解：A.，是反比例函數，故該選項不符合題意；B.，是正比例函數，故該選項符合題意；

C.2，是反比例函數，故該選項不符合題意；D.，是反比例函數，故該選項不符合題意．故選B．5．D解析：解：∵反比例函數解析式為y，∴反比例函數經過一、三象限，且在每個象限內y的值隨x值的增大而減小，故A、B不符合題意；∴當x＞0時，y＞0，故C不符合題意；當x=1時，y=6，當x=6時，y=1，∴點（1，6）和點（6，1）都在該圖象上，故D符合題意；故選D．6．C解析：∵OM=ON，∴∠M=∠N=52°，∴∠MON=180°-2×52°=76°．故選C．7．C解析：解：如圖，連接OB，OC，∵O是△ABC的外心，∠BOC=80°，∴∠A=40°，∠A′=140°，∴∠BAC的度數為：40°或140°．故選C．8．B解析：∵一個扇形的弧長是10πcm，面積是60πcm2，∴S=Rl，即60π=×R×10π，解得：R=12，∴S=60π=，解得：n=150°，故選B．9．A解析：解：因為OP=6cm，A是線段OP的中點，所以OA=3cm，小于圓的半徑，因此點A在圓內．故選：A．10．D解析：解：∵正多邊形的每個內角等于108°，∴每一個外角的度數為180°-108°=72°，∴邊數=360°÷72°=5，故選D．11．C解析：解：∵，∴拋物線開口向上，頂點坐標為，對稱軸為直線，∴時，y隨x的增大而增大．故選：C．12．C解析：解：由題意得：矩形的另一邊長，∴，故選：C．13．C解析：∵，∴，，∵的半徑為一元二次方程的根，∴，∵，∴直線l與的位置關系是相離，故選：C．14．C解析：解：A、平面內，不在同一條直線上的三個點確定一個圓，故該選項不符合題意；B、在同圓或等圓中，相等的圓周角所對的弧相等，故該選項不符合題意；C、圓內接菱形是正方形，故該選項符合題意；D、平分弦（弦不是直徑）的直徑垂直弦，故該選項不符合題意．故選：C．15．A解析：如圖，過點A作所在直線于點E．根據所作輔助線可知AE的長即為此時凳面AB離地面CD的高度．在中，AD＝4分米，，∴分米．故選A．16．A解析：解：∵E（-4，2），以O為位似中心，按比例尺1：2把△EFO縮小，∴點的對應點的坐標為：（-2，1）或（2，-1）．故選：A．17．解析：解：如果設平均月增長率為x，可得：．故答案為：18．可以解析：解：設直線的解析式為，把代入得，，解得，，所以直線的解析式為，當時，，所以點不在直線上，即點A、B、C不在同一條直線上，所以過A、B、C這三個點能確定一個圓．故答案為：可以19．4．解析：解：依題意，令得：∴得：解得：（舍去）或∴即小球從飛出到落地所用的時間為故答案為4．20．（1），；（2）解析：解：（1）∴或∴，（2）21．（1）被遮住的數是，平均數5.375冊，中位數5冊，眾數5冊；（2）名；（3）．解析：解：（1）抽查的學生總數為6÷25%=24（人），讀書為5冊的學生數為24-5-6-4=9（人），所以條形圖中被遮蓋的數為9，被抽查的學生讀書冊數的平均數為(冊)，∴被抽查的學生讀書冊數的平均數為5.375冊；被抽查的學生讀書冊數的中位數是第12、13個數據的平均數，而第12、13個數據均為5冊，∴被抽查的學生讀書冊數的中位數為5冊；根據條形統計圖，讀5冊的人數最多，∴被抽查的學生讀書冊數的眾數為5冊；（2）1200×=500（人），∴讀書超過冊的學生的人數為500人；（3）因為4冊和5冊的人數和為14，中位數沒改變，所以總人數不能超過27，即最多補查了3人．故答案為：3．22．(1)直線的解析式為y＝2x+2，反比例函數的解析式為y＝；(2)M(﹣3，0)或(2，0)．解析：(1)∵y＝2x+m與(n≠0)交于A(1，4)，∴，∴，∴直線的解析式為y＝2x+2，反比例函數的解析式為．(2)設M(a，0)，∵l∥y軸，∴P(a，2a+2)，Q(a，)，∵PQ＝2QM，∴|2a+2﹣|＝|2×|，解得：a＝2或a＝﹣3，∴M(﹣3，0)或(2，0)．23．(1)見解析(2)當時，解析：（1）證明：∵四邊形是矩形，∴，∴，，∴；（2）解：當時，；∵，，∴，∴，∴，∴，∴，∴解得：，即當時，．24．（1）見解析;（2）10.解析：（1）CD與⊙O相切．證明：∵AB為⊙O的直徑，C是⊙O上一點，∴∠ACB＝90°，即∠ACO+∠OCB＝90°；∵∠A＝∠OCA，且∠DCB＝∠A，∴∠OCA＝∠DCB，∴∠OCD＝90°，∴CD是⊙O的切線．（2）在Rt△OCD中，∠D＝30°；∴∠COD＝60°，∴∠A＝30°，∴∠BCD＝30°，∴BC＝BD＝10，∴AB＝20，∴⊙O的半徑為10．25．(1)該拋物線的解析式為(2)解析：（1）解：將，代入，得，解得，∴該拋物線的解析式為；（2）解：∵拋物線的解析式為，∴拋物線的頂點的坐標為，拋物線的對稱軸為直線，當時，，∴點的坐標為，設直線的解析式為（），將，代入，得，解得，∴直線的解析式為，拋物線的對稱軸與直線的交點為，當時，，即點的坐標為，∴．26．(1)四邊形是平行四邊形，理由