2024年一般中學學業水平合格性考試仿真模擬卷（六）數學時量:90分鐘,滿分:100分本試題卷包括選擇題、填空題和解答題三部分，共4頁。留意事項:1.答題前,請考生先將自己的姓名、準考證號填寫清晰,并細致核對條形碼上的姓名、準考證號、考室和座位號;2.必需在答題卡上答題,在草稿紙、試題卷上答題無效;3.答題時,請考生留意各大題題號后面的答題提示;4.請勿折疊答題卡,保證字體工整、筆跡清晰、卡面清潔。一、單選題:本大題共18小題,每小題3分,共54分,在每小題給出的四個選項1．集合A=1,2,3的全部子集的個數為（A．5個 B．6個C．7個 D．8個【答案】D【解析】用列舉法求出集合A=【詳解】解：因為集合A=1,2,3，則集合A=1,2,3的子集為：?、1、21,3、2,3、1,2,3共8個，故選：D.【點睛】本題考查了集合子集的概念，屬基礎題.2．命題“?x∈(0?，A．?x∈B．?x?C．?x∈D．?x?【答案】C【解析】全稱命題否定為特稱命題即可，改量詞否結論【詳解】解：因為命題“?x∈(0所以其否定為“?x∈(0故選：C3．函數y=A． B．C． D．【答案】A【分析】依據給定的冪函數的值域解除兩個選項，再利用函數圖象在第一象限的特征推斷作答.【詳解】由y=x≥0得，函數函數y=x的圖象是曲線，在x>1故選：A4．使不等式x>1成立的一個充分不必要條件是（

A．2<x<3 B．x>0 C．【答案】A【分析】依據充分不必要條件的學問確定正確答案.【詳解】不等式x>1成立的一個充分不必要條件是2<x>0是x-2<x<5x>1是x故選：A5．若復數3+4i=3+bi，i為虛數單位，則A．1 B．2 C．4 D．5【答案】C【分析】依據復數相等求解即可.【詳解】因為3+4i=3+b故選：C6．廈門中學生小助團隊的幾名成員考試成果分別為73

76

81

83

85

88

91

93

95，則幾人考試成果的中位數是（

）A．76 B．81 C．85 D．91【答案】C【分析】由中位數的定義求解即可.【詳解】73，76，81，83，85，88，91，93，95的中位數為85.故選：C.7．已知f(x)=logax，且A．1 B．2 C．3 D．4【答案】B【分析】先利用條件求出f(【詳解】因為f(x)=logax，且f(2)=1，所以log故選：B.8．若a>b,A．ac>bdC．a+c【答案】C【分析】利用基本不等式的性質，對選項進行一一驗證，即可得到答案；【詳解】對A，當a>對B，當c>0時，ac對C，同向不等式的可加性，故C正確；對D，若a=2故選：C.9．如圖，點O為正六邊形ABCDEF的中心，下列向量中，與OA相等的是（

）A．DO B．EO C．FO D．CO【答案】A【分析】依據相等向量的定義即可得答案.【詳解】解：因為相等向量是指長度相等且方向相同的向量,O為正六邊形ABCDEF的中心，所以DO與OA模相等求且方向相同，所以是相等向量，故A正確；EO與OA只是模相等的向量，故B錯誤；FO與OA只是模相等的向量，故C錯誤；CO與OA只是模相等的向量，故D錯誤.故選：A.10．已知fx是定義域為R的奇函數，x>0時，fx=xA．0 B．-1 C．-【答案】C【分析】依據奇函數的性質即可求解.【詳解】f1=1+1=2，由于fx故選：C11．已知向量a=-1,2，b=0,1A．（－1，1） B．（－2，3） C．（－1，4） D．（－1，0）【答案】D【分析】依據向量的坐標運算可得結果.【詳解】a-故選：D12．函數y=f(x)A．(-1,0) B．0,1 C．(1,2)【答案】C【分析】結合圖象確定正確選項.【詳解】由圖象可知，當x∈1,2時，故選：C13．函數fx=xA．-2,-1 B．-1,0【答案】B【分析】分析函數fx【詳解】因為函數y=x、y=2x均為R因為f-1=由零點存在定理可知，函數fx=x故選：B.14．已知sinα=-35，且πA．-45 B．-34【答案】A【分析】應用平方關系求余弦值，留意角的范圍確定值的符號.【詳解】由題設cosα故選：A15．已知向量a=-1,2，b=m,-A．-2 B．-12 C．【答案】C【分析】由向量的坐標運算可求得結果.【詳解】因為向量a=-1,2，b=m,-1，a故選：C16．不等式(x-1)(A．{x|x<-2或x>1} B．【答案】A【分析】利用“三個二次”的關系解二次不等式.【詳解】不等式(x-1)(x+2)>0故選：A.【點睛】二次函數、二次方程與二次不等式統稱“三個二次”，它們常結合在一起，有關二次函數的問題，數形結合，親密聯系圖象是探求解題思路的有效方法．一般從：①開口方向；②對稱軸位置；③判別式；④端點函數值符號四個方面分析．17．設a=log32，b=A．a>b>c B．a【答案】D【分析】由冪函數與對數函數的性質推斷，【詳解】由冪函數的性質得313>即c>故選：D18．為了得到函數y=cosx-1A．向左平移π3個單位長度 B．向右平移πC．向左平移13個單位長度 D．向右平移1【答案】D【分析】函數y=cosx中的x替換為x【詳解】函數y=cosx中的x替換為x因此對應的圖象向右平移移13個單位長度,可以將函數y=cosx的圖象變為函數y故選：D二、填空題：本大題共4個小題，每個小題4分，共16分19．某班有60名學生，其中女生24人，現任選一人，則選中男生的概率為．【答案】35/【分析】依據古典概型的概率公式計算可得；【詳解】解：依題意選中男生的概率P=1故答案為：320．已知函數y=loga(x【答案】2,0【分析】令x-1=1，解得x=2，代入解析式可得【詳解】令x-1=1，解得當x=2時，函數y所以函數恒過定點M2,0.故答案為：2,0【點睛】本題考查了對數型函數的過定點問題，需熟記對數函數恒過定點1,0，屬于基礎題.21．已知向量a=6,2，b=3,6，則【答案】π4/【分析】依據向量坐標分別計算數量積與模長，再結合夾角公式求解.【詳解】∵向量a=6,2，b=3,6，∴a∴cos又a∴a故答案為：π422．已知a、b、c分別是△ABC三個內角A、B、C的對邊，且a=4，b=2，C【答案】2【分析】利用余弦定理可求得c的值.【詳解】因為a=4，b=2，由余弦定理可得c=故答案為：23三、解答題：本大題共3個小題，每個題10分，共30分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.23．已知函數y=f(（1）函數y=（2）使fx=1的【答案】（1）fmaxx=2；（2）【分析】(1)依據圖像可知函數最高點為(6,2)即可得.(2)視察直線y=1與函數f【詳解】(1)由圖知,函數最高點為(6,2),故y=(2)由圖知,函數過(-1,1),(5,1),故fx=1【點睛】本題主要考查函數圖像的理解,屬于基礎題型.24．已知函數fx=2sinωx+π(1)求fπ(2)求函數fx【答案】(1)3(2)π【分析】（1）由最小正周期求出ω=2，進而得到f（2）整體法求解函數單調遞減區間.【詳解】（1）由最小正周期公式得：2πω=所以fx=2（2）令π2解得：π12故函數fx的單調遞減區間.是25．目前，新冠病毒引起的疫情仍在全球肆虐，在黨中心的正確領導下，全國人民團結一心，使我國疫情得到了有效的限制，各地各學校漸漸起先有序復學.某校為了解疫情期間學生線上學習效果，進行一次摸底考試，從中選取60名同學的成果（百分制，均為正數）分成[40，50），[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100）六組后，得到部分頻率分布直方圖（如圖），視察圖形，回答下列問題：(1)求分數在[70,80)內的頻率，并補全這個頻率分布直方圖；(2)依據頻率分布直方圖，估計本次考試成果的均值；(3)依據評獎規則排名靠前10%的同學可以獲獎，請你估計獲獎的同學至少須要多少分？【答案】(1)0.25，直方圖見解析(2)70.5(3)88【分析】（1）依據頻率之和為1列出方程，求出分數在[70,80)內的頻率，并補全頻率分布直方圖；（2）用中間值作代表，計算出平均數，估計本次考試成果的均值；（3）依據頻率分布直方圖計算出10%分位數，估計獲獎的同學至少須要的分數.【詳解】（1）設分數在[70,80)內的頻率為x，依據頻率分布直方圖，可得(0.01+0.015+0.02+0.025+0.005)解得：x=0.2