2022~2023學年度七年級下學期期中綜合評估數學?下冊第五~七章?說明：共有六個大題，23個小題，滿分120分，作答時間120分鐘，一、單項選擇題（本大題共6小題，每小題3分，共18分，每小題只有一個正確選項，請把正確答案的代號填入題后括號內）1.下列實數中，是無理數是（）A. B.0 C. D.【答案】C【解析】【分析】無理數也稱為無限不循環小數，故可得到答案．【詳解】無理數是無限不循環小數，而A、B是整數，為有理數，C為為無限不循環小數，為無理數，D是無限循環小數，可以化成分數形式，也稱為有理數，故選C．【點睛】本題考查無理數的定義，熟知無理數的定義是解題的關鍵．2.在下列圖形中，不能通過其中一個四邊形平移得到的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根據平移的性質即可得出結論．【詳解】解：A、能通過其中一個四邊形平移得到，不合題意；B、能通過其中一個四邊形平移得到，不合題意；C、能通過其中一個四邊形平移得到，不合題意；D、不能通過其中一個四邊形平移得到，需要一個四邊形旋轉得到，符合題意；故選：D．【點睛】本題考查的是利用平移設計圖案，熟知圖形的平移只改變圖形的位置，而不改變圖形的形狀和大小是解答此題的關鍵．3.估計的值是在（）A.1到2之間 B.2到3之間 C.3到4之間 D.4到5之間【答案】B【解析】4.在平面直角坐標系中，將點向下平移3個單位長度，再向右平移2個單位長度得到點Q，則點Q的坐標是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】利用點平移的坐標規律，把P點的橫坐標加2，縱坐標減3即可得到點Q的坐標．【詳解】解：將點向下平移3個單位長度，再向右平移2個單位長度，得到點Q，則點Q的坐標是，即．故選：A．【點睛】此題主要考查坐標與圖形變化平移，掌握平移中點的變化規律：橫坐標右移加，左移減；縱坐標上移加，下移減是解題的關鍵．5.如圖，直線，相交于點，射線平分，．若，則的度數為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】由垂線的定義可得，從而可得，最后根據補角的定義即可求出的度數．【詳解】解：，，，，，，故選：C．【點睛】本題主要考查了垂線的定義，補角的定義，熟練掌握垂線的定義，補角的定義是解題的關鍵．6.如圖，若，用含有∠1，∠2，∠3的式子表示∠α，則∠α應為（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】過點E作，過點G作，根據平行推理得到，結合平行線性質得到角度關系即可得到答案；【詳解】解：如圖，過點E作，過點G作，∵，，，∴，∴，，，∴，，∴．故選D；【點睛】本題考查平行線性質探究角度關系問題，解題的關鍵是作出輔助線結合平行線性質得到角的關系．二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）7.9的平方根是_________．【答案】±3【解析】【分析】根據平方根的定義解答即可．【詳解】解：∵（±3）2=9，∴9的平方根是±3．故答案為±3．【點睛】本題考查了平方根的定義，注意一個正數有兩個平方根，它們互為相反數；0的平方根是0；負數沒有平方根．8.如圖，，直線過點，若，則的度數是_______________．【答案】##110度【解析】【分析】先根據，可求出，再根據補角的定義可以求出的度數．【詳解】解：，，，，，故答案為：．【點睛】本題主要考查了與余角、補角有關的計算，熟練掌握余角和補角的定義是解題的關鍵．9.如圖，將三角形沿向右平移得到三角形，連接，若三角形的周長是，四邊形的周長是，則平移的距離是___________cm．【答案】2【解析】【分析】利用平移的性質得到，，平移的距離為，由于的周長為，四邊形的周長為，則利用等線段代換得到，然后求出即可．【詳解】解：∵沿方向平移得到，∴，，∵的周長為，∴，∵四邊形的周長為，∴，即，∴，解得，即平移的距離為．故答案為：2．【點睛】本題考查了平移的性質：把一個圖形整體沿某一直線方向移動，會得到一個新的圖形，新圖形與原圖形的形狀和大小完全相同；各組對應點的線段平行（或共線）且相等．10.已知的小數部分是，的小數部分是，則_______________．【答案】1【解析】【分析】直接利用估算無理數的大小的方法得出的值，代入進行計算即可得到答案．【詳解】解：，，，，，的小數部分是，的小數部分是，，，，故答案為：1．【點睛】本題主要考查了無理數估算，正確得出的值是解題的關鍵．11.如圖，半徑為1的圓上有一點P落在數軸上表示的點處，若將圓沿數軸向左滾動一周后，點P所處的位置在兩個連續的整數m，n之間，則的值為_______________．【答案】【解析】【分析】根據圓的周長公式算出點在數軸上移動的長度，向左移動，原數減去移動的長度即可得到點新位置表示的數．從而分析在哪兩個數之間，進而求出答案．【詳解】解：，，在和之間，，故答案為：．【點睛】本題考查實數與數軸，熟知實數與數軸上各點一一對應．明確點新位置表示的數是解題的關鍵．12.定義：在四邊形中，若，且，則四邊形叫做平行四邊形．若一個平行四邊形的三個頂點的坐標分別是，，，則第四個頂點的坐標是_______________．【答案】或或【解析】【分析】根據題意畫出平面直角坐標系，然后描出點，，的位置，再根據平行四邊形的性質找出第四個頂點的坐標即可．【詳解】解：根據題意畫出圖如圖所示：由圖可知，第四個頂點的坐標是或或，故答案：或或．【點睛】本題主要考查了坐標與圖形、平行四邊形的性質，熟練掌握平行四邊形的性質，采用分類討論的思想解題，是解此題的關鍵．三、解答題（本大題共5小題，每小題6分，共30分）13.（1）計算：；（2）求的值：．【答案】（1）；（2），【解析】【分析】（1）先化簡絕對值和二次根式，再算加減法即可；（2）先將二次項系數化1，再利用平方根解方程即可得到答案．【詳解】解：（1）；（2），，，．【點睛】本題考查了絕對值的性質、二次根式的性質、利用平方根解方程，熟練掌握絕對值的性質、二次根式的性質、平方根，是解題的關鍵．14.實數a，b，c在數軸上的位置如圖所示，化簡：．【答案】【解析】【分析】根據數軸上點的位置，判斷a，b，c的大小關系，即，根據式子的正負性進行化簡．【詳解】由題意，，故，，，，，，所以原式化簡，故答案為．【點睛】本題考查實數與數軸的關系．判斷出代數式的正負性是解題的關鍵．本題的易錯點在于注意正負號，及時進行變號．15.在平面直角坐標系中，已知點．（1）若點A在x軸上，求點A的坐標．（2）若點B的坐標為，且軸，求點A的坐標．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）根據x軸上點的特征進行解答，即可得出答案；（2）由平行于y軸的點的橫坐標相同，可得，即，求得a的值，再將a的值代入求得縱坐標即可解答．【小問1詳解】解：∵點A在x軸上，∴，即，∴，∴，∴點A的坐標為；【小問2詳解】解：∵點B的坐標為，且軸，∴，即，∴，∴，∴點A的坐標為．【點睛】本題考查坐標軸上的點的坐標特點，平行于坐標軸的點的坐標特點．熟練掌握平面直角坐標系中的點的坐標特點是解答本題的關鍵．16.如圖，在的網格中，每個小正方形的邊長均為1，點均在網格線的交點上，連接，．請僅用無刻度直尺按下列要求作圖．（保留作圖痕跡）（1）在圖1中過點作直線．（2）如圖2，在線段上找一點，連接，使直線．【答案】（1）見解析（2）見解析【解析】【分析】（1）由圖可知點可以看成是點向上平移3個單位長度得到的，從而得出點平移后的點，連接，即為所作直線；（2）由圖可知，點可以看成是點向右平移2個單位長度，再向下平移2個單位長度得到的，從而得出點平移后的點，連接，與的交點為，點即為所作．【小問1詳解】解：如圖，直線即為所作：，由圖可知點可以看成是點向上平移3個單位長度得到的，將點向上平移3個單位長度得到點，連接，則可以看成向上平移3個單位得到，由平移的性質可得，即，直線即為所求；【小問2詳解】解：如圖，點即為所作，，由圖可知，點可以看成是點向右平移2個單位長度，再向下平移2個單位長度得到的，將點向右平移2個單位長度，再向下平移2個單位長度得到點，連接，與的交點為，則可以看成向右平移2個單位長度，再向下平移2個單位長度得到，由平移的性質可得，即，點即為所求．【點睛】本題主要考查了平移的性質，無刻度直尺作圖，熟練掌握平移的性質是解題的關鍵．17.如圖，直線，相交于點O，，若平分且，求的度數．【答案】【解析】【分析】根據得到，結合得到，根據平分得到，最后根據鄰補角互補求解即可得到答案；【詳解】解：∵，∴，∵，∴，∵平分，∴，∴；【點睛】本題考查根據角平分線求角度，垂直定義，鄰補角互補，解題的關鍵是先求出．四、解答題（本大題共3小題，每小題8分，共24分）18.已知的平方根是，的立方根是．（1）求a，b的值．（2）求的算術平方根．【答案】（1），（2）【解析】【分析】（1）根據平方根及立方根定義列式求解即可得到答案；（2）將（1）的答案代入代數式，再根據算術平方根定義直接求解即可得到答案；【小問1詳解】解：∵的平方根是，的立方根是，∴，，解得，；【小問2詳解】解：∵，，∴，∴的算術平方根為；【點睛】本題考查平方根定義，立方根定義及算術平方根的定義，解題的關鍵是根據定義列方程求出a，b的值．19.如圖，把兩個面積均為的小正方形分別沿對角線裁剪后拼成一個大的正方形．（1）求大正方形的邊長．（2）若沿此大正方形邊的方向裁剪出一個長方形，能否使裁剪出的長方形紙片的長寬之比為，且面積為．若能，試求剪出的長方形紙片的長寬；若不能，試說明理由．【答案】（1）（2）不能，理由見解析【解析】【分析】（1）根據正方形的面積公式求解即可；（2）設長方形紙片的長為，寬為，根據長方形的面積公式和無理數的估算得到，，進而可得結論．【小問1詳解】解：由題意，大正方形的面積為，∴大正方形的邊長是．【小問2詳解】解：不能，理由為：設長方形紙片的長為，寬為，則，∴．∵，∴，則．∵，∴，∵正方形的邊長為，∴沿此大正方形邊的方向裁剪不能裁剪出長寬之比為，且面積為的長方形紙片．【點睛】本題考查正方形和長方形的面積公式、求一個數的算術平方根、無理數的估算，理解題意，正確求解是解答的關鍵．20.如圖，在平面直角坐標系中，已知點，，，是三角形的邊上任意一點，三角形經過平移后得到三角形，點D的對應點為點．（1）直接寫出點，，的坐標．（2）在圖中畫出三角形．（3）求出三角形的面積．【答案】（1），，．（2）見解析（3）【解析】【分析】（1）根據點D和的坐標即可確定平移，即可求出答案；（2）根據（1）中答案畫出圖形即可；（3）網格中用分割法求面積．【小問1詳解】解：∵點的對應點為點，∴三角形先向右平移5個單位長度，再向下平移4個單位長度后得到三角形，∴，，．【小問2詳解】解：由（1）得：，，，如圖，三角形即所求．【小問3詳解】解：如圖所示：

；【點睛】本題考查了作圖—平移變換：確定平移后圖形的基本要素有兩個：平移方向、平移距離，作圖時要先找到圖形的關鍵點，分別把這幾個關鍵點按照平移的方向和距離確定對應點后，再順次連接對應點即可得到平移后的圖形．五、解答題（本大題共2小題，每小題9分，共18分）21如圖，線段交線段，于點H，G，已知，，（1）求證：．（2）若，求證：．（3）在（2）的條件下，若，求的度數．【答案】（1）見解析（2）見解析（3）【解析】【分析】（1）根據，，結合對頂角相等即可得到，即可得到證明；（2）根據，得到，即可得到，即可得到證明；（3）根據，得到，，結合列式求解即可得到答案；【小問1詳解】證明：∵，，且（對頂角相等），∴，∴；【小問2詳解】證明：∵，，∴，∴，∴；【小問3詳解】解：∵，，∴，．∵，∴，∴；【點睛】本題考查平行線的性質與判定，解題的關鍵是熟練掌握幾個性質與判定．22.定義：在平面直角坐標系中，若點，，我們把叫做P，Q兩點間的直角距離，叫做P，Q兩點間的最短距離，當線段平行x軸或平行y軸時，我們發現此時P，Q兩點間的直角距離等于最短距離．（1）在平面直角坐標系中，已知點，，則P，Q兩點間的直角距離__________，最短距離______________．（2）理解：已知點，點N在y軸上，且M，N兩點的直角距離是5，求點N的坐標及M，N之間的最短距離．（3）探究：已知點，，點C在y軸上，且到點A和點B的直角距離均為4，求點C的坐標，并比較最短距離與的大?。敬鸢浮浚?）；（2）或；（3）；【解析】【分析】（1）代入題干給的公式即可求出答案．（2）先設點的坐標為，根據M，N兩點的直角距離是5即可得到含有的方程，解方程求出的值，再求出M，N之間的最短距離．（3）先設點的坐標，根據到點A和點B的直角距離均為4即可建立方程，解出方程后再求出最短距離與的值．【小問1詳解】解：，，，；故答案為：，；【小問2詳解】解：設點的坐標為，且M，N兩點的直角距離是5，，