山東省煙臺市2024年中考數學試卷一、選擇題（本大題共10個小題，每小題3分，滿分30分）每小題都給出標號為A，B，C，D四個備選答案，其中有且只有一個是正確的。1．下列實數中的無理數是（）A． B．3.14 C． D．2．下列計算結果為a6的是（）A．a2?a3 B．a12÷a2 C．a3+a3 D．（a2）33．如圖是由8個大小相同的小正方體組成的幾何體，若從標號為①②③④的小正方體中取走一個，使新幾何體的左視圖既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形，則應取走（）A．① B．② C．③ D．④4．實數a，b，c在數軸上的位置如圖所示，下列結論正確的是（）A．b+c＞3 B．a﹣c＜0 C．|a|＞|c| D．﹣2a＜﹣2b5．目前全球最薄的手撕鋼產自中國，厚度只有0.015毫米，約是A4紙厚度的六分之一．已知1毫米＝1百萬納米，0.015毫米等于多少納米？將結果用科學記數法表示為（）A．0.15×103納米 B．1.5×104納米C．15×10﹣5納米 D．1.5×10﹣6納米6．射擊運動隊進行射擊測試，甲、乙兩名選手的測試成績如圖，其成績的方差分別記為S甲2和S乙2，則S甲2和S乙2的大小關系是（）≈A．S甲2＞S乙2 B．S甲2＜S乙2 C．S甲2＝S乙2 D．無法確定7．某班開展“用直尺和圓規作角平分線”的探究活動，各組展示作圖痕跡如下，其中射線OP為∠AOB的平分線的有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個8．如圖，在正方形ABCD中，點E，F分別為對角線BD，AC的三等分點，連接AE并延長交CD于點G，連接EF，FG．若∠AGF＝α，則∠FAG用含α的代數式表示為（）A． B． C． D．9．《周髀算經》是中國現存最早的數理天文著作．書中記載這樣一道題：“今有女子不善織，日減功遲．初日織五尺，末日織一尺，今三十日織訖．問織幾何？”意思是：現有一個不擅長織布的女子，織布的速度越來越慢，并且每天減少的數量相同，第一天織了五尺布，最后一天僅織了一尺布，30天完工，問一共織了多少布？（）A．45尺 B．88尺 C．90尺 D．98尺10．如圖，水平放置的矩形ABCD中，AB＝6cm，BC＝8cm，菱形EFGH的頂點E，G在同一水平線上，點G與AB的中點重合，EF＝2cm，∠E＝60°，現將菱形EFGH以1cm/s的速度沿BC方向勻速運動，當點E運動到CD上時停止．在這個運動過程中，菱形EFGH與矩形ABCD重疊部分的面積S（cm2）與運動時間t（s）之間的函數關系圖象大致是（）A．B．C．D．二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，滿分18分）11．若代數式在實數范圍內有意義，則x的取值范圍為．12．關于x的不等式m﹣≤1﹣x有正數解，m的值可以是（寫出一個即可）．13．若一元二次方程2x2﹣4x﹣1＝0的兩根為m，n，則3m2﹣4m+n2的值為．14．如圖，在邊長為6的正六邊形ABCDEF中，以點F為圓心，以FB的長為半徑作，剪如圖中陰影部分做一個圓錐的側面，則這個圓錐的底面半徑為．15．如圖，在?ABCD中，∠C＝120°，AB＝8，BC＝10，E為邊CD的中點，F為邊AD上的一動點，將△DEF沿EF翻折得△D'EF，連接AD'，BD'，則△ABD'面積的最小值為．16．已知二次函數y＝ax2+bx+c的y與x的部分對應值如表：x﹣4﹣3﹣115y0595﹣27下列結論：①abc＞0；②關于x的一元二次方程ax2+bx+c＝9有兩個相等的實數根；③當﹣4＜x＜1時，y的取值范圍為0＜y＜5；④若點（m，y1），（﹣m﹣2，y2）均在二次函數圖象上，則y1＝y2；⑤滿足ax2+（b+1）x+c＜2的x的取值范圍是x＜﹣2或x＞3．其中正確結論的序號為．三、解答題（本大題共8個小題，滿分72分）17．利用課本上的計算器進行計算，按鍵順序如下：，若m是其顯示結果的平方根，先化簡：，再求值．18．“山海同行，艦回煙臺”.2024年4月23日，煙臺艦與家鄉人民共慶人民海軍成立75周年．值此，某學校開展了“奮進萬億新征程，共筑強國強軍夢”的主題研學活動．為了解學生參與情況，隨機抽取部分學生對研學活動時長（用t表示，單位：h）進行調查．經過整理，將數據分成四組（A組：0≤t＜2；B組：2≤t＜4；C組：4≤t＜6；D組：6≤t＜8），并繪制了如下不完整的條形統計圖和扇形統計圖．（1）請補全條形統計圖；（2）扇形統計圖中，a的值為，D組對應的扇形圓心角的度數為；（3）D組中有男、女生各兩人，現從這四人中隨機抽取兩人進行研學宣講，請用樹狀圖或表格求所抽取的兩人恰好是一名男生和一名女生的概率．19．根據手機的素材，探索完成任務．探究太陽能熱水器的安裝素材一太陽能熱水器是利用綠色能源造福人類的一項發明．某品牌熱水器主要部件太陽能板需要安裝在每天都可以有太陽光照射到的地方，才能保證使用效果，否則不予安裝．素材二某市位于北半球，太陽光線與水平線的夾角為α，冬至日時，14°≤α≤29°；夏至日時，43°≤α≤76°．sin14°≈0.24，cos14°≈0.97，tan14°≈0.25sin29°≈0.48，cos29°≈0.87，tan29°≈0.55sin43°≈0.68，cos43°≈0.73，tan43°＝0.94sin76°≈0.97，cos76°≈0.24，tan76°≈4.01素材三如圖，該市甲樓位于乙樓正南方向，兩樓東西兩側都無法獲得太陽光照射．現準備在乙樓南面墻上安裝該品牌太陽能板．已知兩樓間距為54米，甲樓AB共11層，乙樓CD共15層，一層從地面起，每層樓高皆為3.3米．AE為某時刻的太陽光線．問題解決任務一確定使用數據要判斷乙樓哪些樓層不能安裝該品牌太陽能板，應選擇▲日（填冬至或夏至）時，α為▲（填14°，29°，43°，76°中的一個）進行計算．任務二探究安裝范圍利用任務一中選擇的數據進行計算，確定乙樓中哪些樓層不能安裝該品牌太陽能熱水器．20．每年5月的第三個星期日為全國助殘日，今年的主題是“科技助殘，共享美好生活”．康寧公司新研發了一批便攜式輪椅計劃在該月銷售．根據市場調查，每輛輪椅盈利200元時，每天可售出60輛；單價每降低10元，每天可多售出4輛．公司決定在成本不變的情況下降價銷售，但每輛輪椅的利潤不低于180元．設每輛輪椅降價x元，每天的銷售利潤為y元．（1）求y與x的函數關系式；每輛輪椅降價多少元時，每天的銷售利潤最大？最大利潤為多少元？（2）全國助殘日當天，公司共獲得銷售利潤12160元，請問這天售出了多少輛輪椅？21．如圖，正比例函數y＝x與反比例函數y＝的圖象交于點A（，a）．將正比例函數圖象向下平移n（n＞0）個單位后，與反比例函數圖象在第一、三象限交于點B，C，與x軸，y軸交于點D，E，且滿足BE：CE＝3：2，過點B作BF⊥x軸，垂足為點F，G為x軸上一點，直線BC與BG關于直線BF成軸對稱，連接CG．（1）求反比例函數的表達式；（2）求n的值及△BCG的面積．22．在等腰直角△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，D為直線BC上任意一點，連接AD．將線段AD繞點D按順時針方向旋轉90°得線段ED，連接BE．（1）【嘗試發現】如圖1，當點D在線段BC上時，線段BE與CD的數量關系為；（2）【類比探究】當點D在線段BC的延長線上時，先在圖2中補全圖形，再探究線段BE與CD的數量關系并證明；（3）【聯系拓廣】若AC＝BC＝1，CD＝2，請直接寫出sin∠ECD的值．23．如圖，AB是⊙O的直徑，△ABC內接于⊙O，點I為△ABC的內心，連接CI并延長交⊙O于點D，E是上任意一點，連接AD，BD，BE，CE．（1）若∠ABC＝25°，求∠CEB的度數；（2）找出圖中所有與DI相等的線段，并證明；（3）若CI＝2，DI＝，求△ABC的周長．24．如圖，拋物線與x軸交于A，B兩點，與y軸交于點C，OC＝OA，AB＝4，對稱軸為直線l1：x＝﹣1．將拋物線y1繞點O旋轉180°后得到新拋物線y2，拋物線y2與y軸交于點D，頂點為E，對稱軸為直線l2．（1）分別求拋物線y1和y2的表達式；（2）如圖1，點F的坐標為（﹣6，0），動點M在直線l1上，過點M作MN∥x軸與直線l2交于點N，連接FM，DN，求FM+MN+DN的最小值；（3）如圖2，點H的坐標為（0，﹣2），動點P在拋物線y2上，試探究是否存在點P，使∠PEH＝2∠DHE？若存在，請直接寫出所有符合條件的點P的坐標；若不存在，請說明理由．

答案1．【答案】C2．【答案】D3．【答案】A4．【答案】B5．【答案】B6．【答案】A7．【答案】D8．【答案】B9．【答案】C10．【答案】D11．【答案】x＞112．【答案】0（答案不唯一）13．【答案】614．【答案】15．【答案】20﹣1616．【答案】①②④17．【答案】解：＝＝＝，根據計算器可得m＝，∵4﹣2m≠0，9-m2≠0，∴m≠2，當m＝﹣2時，原式＝．18．【答案】（1）解：抽取的人數有：10÷20%＝50（人），C組的人數有：50﹣10﹣16﹣4＝20（人），補全統計圖如下：（2）32；28.8°（3）解：畫樹狀圖為：共有12種等可能的結果數，其中所選的兩人恰好是一名男生和一名女生的結果數為8，所以所選的兩人恰好是一名男生和一名女生的概率＝．19．【答案】解：任務一：冬至，14°；任務二：過E作EF⊥AB于F，則∠AFE＝90°，EF＝54米，BF＝DE，在Rt△AFE中，，∴AF＝EF?tan14°≈54×0.25＝13.5（米），∵AB＝11×3.3＝36.3（米），∴DE＝BF＝AB﹣AF＝36.3﹣13.5＝22.8（米），∴22.8÷3.3≈7（層），答：乙樓中7層（含7層）以下不能安裝該品牌太陽能熱水器．20．【答案】（1）解：y＝（200﹣x）（60+4×）＝﹣0.4x2+20x+12000．＝﹣0.4（x2﹣50x+625）+12250＝﹣0.4（x﹣25）2+12250．∵200﹣x≥180，∴x≤20．∴當x＝20時，利潤最大，最大利潤為：﹣0.4（20﹣25）2+12250＝12240（元）．

答：y與x的函數關系式為：y＝﹣0.4x2+20x+12000；每輛輪椅降價20元時，每天的銷售利潤最大，最大利潤為12240元；（2）解：12160＝﹣0.4（x﹣25）2+122500.4（x﹣25）2＝12250﹣121600.4（x﹣25）2＝90（x﹣25）2＝225．解得：x1＝40（不合題意，舍去），x2＝10．∴售出輪椅的輛數為：60+4×＝64（輛）．答：售出64輛輪椅．21．【答案】（1）解：∵點A（，a）在直線y＝x的圖象上，∴A（，），∵點A（，）在反比例函數y＝的圖象上，∴k＝6，∴反比例函數解析式為y＝；（2）解：正比例函數向下平移n個單位后得到直線BC的解析式為y＝x﹣n．如圖，作BG⊥y軸，CH⊥y軸，∴BG∥CH，∴△GBE∽△HCE，∵BE：CE＝3：2，∴，設點B（3a，），則C（﹣2a，），∵點BC在直線y＝x+n的圖象上，，解得，∴直線BC解析式為y＝x+1，∵直線BC與BG關于直線BF成軸對稱，∴E（0，﹣1），D（1，0），B（3，2），G（5，0），C（﹣2，﹣3），∴GD＝4，∴S△BCG＝S△BDG+S△CDG＝＝10．22．【答案】（1）（2）解：補全圖形如圖，，理由如下：過點E作EM⊥BC于點M，由旋轉得AD＝DE，∠ADE＝90°，∴∠ADC+∠EDM＝90°，∵∠ACB＝90°，∴∠ACD＝∠DME，∠ADC+∠CAD＝90°，∴∠CAD＝∠EDM，∴△ACD≌△DME（AAS），∴CD＝EM，AC＝DM，∵AC＝BC，∴DM＝BC，∴DM﹣CM＝BC﹣CM，∴CD＝BM，∴EM＝BM，∵EM⊥CB，∴；（3）解：23．【答案】（1）解：∵AB是⊙O的直徑，∴∠ADB＝∠ACB＝90°，又∵∠ABC＝25°，∴∠CAB＝90°﹣25°＝65°，∵四邊形ABEC是⊙O內接四邊形，∴∠CEB+∠CAB＝180°，∴∠CEB＝180°﹣∠CAB＝115°；（2）解：DI＝AD＝BD，連接AI，∵點I為△ABC的內心，∴∠CAI＝∠BAI，，∴，∴∠DAB＝∠DCB＝∠ACl，AD＝BD，∵∠DAI＝∠DAB+∠BAI，∠DIA＝∠ACI+∠CAI，∴∠DAI＝∠DIA，∴DI＝AD＝BD；（3）解：過I分別作IQ⊥AB，IF⊥AC，IP⊥BC，垂足分別為Q、F、P，∵點I為△ABC的內心，即為△ABC的內切圓的圓心，∴Q、F、P分別為該內切圓與△ABC三邊的切點，∴AQ＝AF，CF＝CP，BQ＝BP，∵，∠IFC＝90°，∠ACI＝45°，∴CF＝CI?cos45°＝2＝CP，∵DI＝AD＝BD，，∠ADB＝90°，∴，∴△ABC的周長為AB+AC+BC＝AB+AF+CF+CP+BP＝AB+AQ+BQ+2CF＝2AB+2CF＝2×13+2×2＝30．24．【答案】（1）解：設點A、B的坐標分別為：（t，0）、（t+4，0），則x＝﹣1＝（t+t+4），解得t＝﹣3，即點