2022-2023學年九上數學期末模擬試卷請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區內。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規定答題。一、選擇題（每題4分，共48分）1．分別以等邊三角形的三個頂點為圓心，以邊長為半徑畫弧，得到封閉圖形就是萊洛三角形，如圖，已知等邊，，則該萊洛三角形的面積為（）A． B． C． D．2．如圖已知CD為⊙O的直徑，過點D的弦DE平行于半徑OA，若∠D的度數是60°，則∠C的度數是（）A．25° B．40° C．30° D．50°3．平行四邊形四個內角的角平分線所圍成的四邊形是（）A．平行四邊形 B．矩形 C．菱形 D．正方形4．下列事件為必然事件的是（）A．打開電視機，正在播放新聞 B．任意畫一個三角形，其內角和是C．買一張電影票，座位號是奇數號 D．擲一枚質地均勻的硬幣，正面朝上5．下列命題中，屬于真命題的是（）A．對角線互相垂直的四邊形是平行四邊形 B．對角線互相垂直平行的四邊形是菱形C．對角線互相垂直且相等的四邊形是矩形 D．對角線互相平分且相等的四邊形是正方形6．我們把寬與長的比等于黃金比的矩形稱為黃金矩形.如圖，在黃金矩形中，的平分線交邊于點，于點，則下列結論錯誤的是（）A． B． C． D．7．如圖，△ABC的頂點均在⊙O上，若∠A＝36°，則∠OBC的度數為()A．18° B．36° C．60° D．54°8．若，且，則的值是（）A．4 B．2 C．20 D．149．如圖，甲乙兩樓相距30米，乙樓高度為36米，自甲樓頂A處看乙樓樓頂B處仰角為30°，則甲樓高度為（）A．11米 B．（36﹣15）米 C．15米 D．（36﹣10）米10．如圖，正方形ABCD的邊長為3cm，動點P從B點出發以3cm/s的速度沿著邊BC﹣CD﹣DA運動，到達A點停止運動；另一動點Q同時從B點出發，以1cm/s的速度沿著邊BA向A點運動，到達A點停止運動．設P點運動時間為x（s），△BPQ的面積為y（cm2），則y關于x的函數圖象是（）A． B． C． D．11．隨著國民經濟快速發展，我國涌現出一批規模大、效益高的企業，如大疆、國家核電、華為、鳳凰光學等，以上四個企業的標志是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．12．在六張卡片上分別寫有，π，1.5，5，0，六個數，從中任意抽取一張，卡片上的數為無理數的概率是（）A． B． C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．反比例函數的圖像的兩支曲線分別位于第二、四象限內，則應滿足的條件是_________．14．一枚質地均勻的骰子，其六個面上分別標有數字：1，2，3，4，5，6，投擲一次，朝上一面的數字是偶數的概率是__________．15．已知關于x的一元二次方程ax2+bx+5a＝0有兩個正的相等的實數根，則這兩個相等實數根的和為_____．16．若拋物線與軸的交點為與，則拋物線的對稱軸為直線___________.17．分解因式:__________．18．計算________________.三、解答題（共78分）19．（8分）（1）解方程：（2）計算：20．（8分）如圖，在矩形ABCD中，M是BC中點，請你僅用無刻度直尺按要求作圖．（1）在圖1中，作AD的中點P；（2）在圖2中，作AB的中點Q．21．（8分）如圖，在的正方形網格中，每個小正方形的邊長為1，建立如圖所示的坐標系．(1)若將沿軸對折得到，則的坐標為．(2)以點為位似中心，將各邊放大為原來的2倍，得到，請在這個網格中畫出．(3)若小明蒙上眼睛在一定距離外，向的正方形網格內擲小石子，則剛好擲入的概率是多少？(未擲入圖形內則不計次數，重擲一次)22．（10分）如圖，已知二次函數的圖象經過點.（1）求的值和圖象的頂點坐標。（2）點在該二次函數圖象上.①當時，求的值；②若到軸的距離小于2，請根據圖象直接寫出的取值范圍.23．（10分）北京市第十五屆人大常委會第十六次會議表決通過《關于修改<北京市生活垃圾管理條例>的決定》，規定將生活垃圾分為廚余垃圾、可回收物、有害垃圾、其它垃圾四大基本品類，修改后的條例將于2020年5月1日實施.某小區決定在2020年1月到3月期間在小區內設置四種垃圾分類廂：廚余垃圾、可回收物、有害垃圾、其它垃圾，分別記為A、B、C、D，進行垃圾分類試投放，以增強居民垃圾分類意識.（1）小明家按要求將自家的生活垃圾分成了四類，小明從分好類的垃圾中隨機拿了一袋，并隨機投入一個垃圾箱中，請用畫樹狀圖的方法求垃圾投放正確的概率；（2）為調查居民生活垃圾分類投放情況，現隨機抽取了該小區四類垃圾箱中共1000千克生活垃圾，數據統計如下（單位：千克）：ABCD廚余垃圾4001004060可回收物251402015有害垃圾5206015其它垃圾25152040求“廚余垃圾”投放正確的概率.24．（10分）已知關于x的一元二次方程x2-2x+m-1=1．（1）若此方程有兩個不相等的實數根，求實數m的取值范圍；（2）當Rt△ABC的斜邊長c=，且兩直角邊a和b恰好是這個方程的兩個根時，求Rt△ABC的面積．25．（12分）已知：如圖，在△ABC中，AB=AC，點D、E分別在邊BC、DC上，AB2=BE·DC，DE:EC=3:1，F是邊AC上的一點，DF與AE交于點G．（1）找出圖中與△ACD相似的三角形，并說明理由；（2）當DF平分∠ADC時，求DG:DF的值；（3）如圖，當∠BAC=90°，且DF⊥AE時，求DG:DF的值．26．如圖1，中，，是的中點，平分交于點，在的延長線上且．（1）求證：四邊形是平行四邊形；（2）如圖2若四邊形是菱形，連接，，與交于點，連接，在不添加任何輔助線的情況下，請直接寫出圖2中的所有等邊三角形．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【分析】萊洛三角形的面積為三個扇形的面積相加，再減去兩個等邊三角形的面積，代入已知數據計算即可．【詳解】解：如圖所示，作AD⊥BC交BC于點D，∵△ABC是等邊三角形，∴AB=AC=BC=2，∠BAC=∠ABC=∠ACB=60°∵AD⊥BC，∴BD=CD=1，AD=，∴，∴萊洛三角形的面積為故答案為D．【點睛】本題考查了不規則圖形的面積的求解，能夠得出“萊洛三角形的面積為三個扇形的面積相加，再減去兩個等邊三角形的面積”是解題的關鍵．2、C【分析】利用平行線的性質求出∠AOD，然后根據圓周角定理可得答案．【詳解】解：∵DE∥OA，∴∠AOD＝∠D＝60°，∴∠C＝∠AOD＝30°，故選：C．【點睛】本題考查圓周角定理，平行線的性質，解題的關鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考?？碱}型．3、B【解析】分析：作出圖形，根據平行四邊形的鄰角互補以及角平分線的定義求出∠AEB=90°，同理可求∠F、∠FGH、∠H都是90°，再根據四個角都是直角的四邊形是矩形解答．詳解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴∠BAD+∠ABC=180°，

∵AE、BE分別是∠BAD、∠ABC的平分線，

∴∠BAE+∠ABE=∠BAD+∠ABC=90°，

∴∠FEH=90°，

同理可求∠F=90°，∠FGH=90°，∠H=90°，

∴四邊形EFGH是矩形．故選B.點睛：本題考查了矩形的判定，平行四邊形的鄰角互補，角平分線的定義，注意整體思想的利用．4、B【分析】必然事件就是一定發生的事件，即發生的概率是1的事件.【詳解】∵A，C，D選項為不確定事件，即隨機事件，故不符合題意．∴一定發生的事件只有B，任意畫一個三角形，其內角和是，是必然事件，符合題意．故選B．【點睛】本題考查的是對必然事件的概念的理解.解決此類問題，要學會關注身邊的事物，并用數學的思想和方法去分析、看待、解決問題，提高自身的數學素養.用到的知識點為：必然事件指在一定條件下一定發生的事件；不確定事件即隨機事件是指在一定條件下，可能發生也可能不發生的事件.5、B【分析】直接利用平行四邊形、矩形、菱形、正方形的判定方法分別判斷得出答案．【詳解】解：A、對角線互相垂直的四邊形是平行四邊形，錯誤，不合題意B、對角線互相垂直的平行四邊形是菱形，正確，是真命題；C、對角線互相平分且相等的四邊形是矩形，本選項錯誤，不合題意；D、對角線互相平分且相等的四邊形應是矩形，本選項錯誤，不合題意；故選：B．【點睛】此題主要考查了命題與定理，正確掌握特殊四邊形的判定方法是解題關鍵．6、C【分析】設，則，根據黃金矩形的概念結合圖形計算，據此判斷即可．【詳解】因為矩形寬與長的比等于黃金比，因此，設，則，則選項A.，B.，D.正確，C.選項中等式，，∴；故選：C.【點睛】本題考查的是黃金分割、矩形的性質，掌握黃金比值為是解題的關鍵．7、D【解析】根據圓周角定理，由∠A=36°，可得∠O=2∠A=72°，然后根據OB=OC，求得∠OBC=12（180°-∠O）=1故選：D點睛：此題主要考查了圓周角定理，解題時，根據同弧所對的圓周角等于圓心角的一半，求出圓心角，再根據等腰三角形的性質和三角形的內角和定理求解即可，解題關鍵是發現同弧所對的圓心角和圓周角，明確關系進行計算.8、A【分析】根據比例的性質得到，結合求得的值，代入求值即可．【詳解】解：由a：b＝3：4知，所以．所以由得到：，解得．所以．所以．故選A．【點睛】考查了比例的性質，內項之積等于外項之積．若，則．9、D【分析】分析題意可得：過點A作AE⊥BD，交BD于點E；可構造Rt△ABE，利用已知條件可求BE；而乙樓高AC＝ED＝BD﹣BE．【詳解】解：過點A作AE⊥BD，交BD于點E，在Rt△ABE中，AE＝30米，∠BAE＝30°，∴BE＝30×tan30°＝10（米），∴AC＝ED＝BD﹣BE＝（36﹣10）（米）．∴甲樓高為（36﹣10）米．故選D．【點睛】此題主要考查三角函數的應用，解題的關鍵是熟知特殊角的三角函數值.10、C【解析】試題分析：由題意可得BQ=x．①0≤x≤1時，P點在BC邊上，BP=3x，則△BPQ的面積=BP?BQ，解y=?3x?x=；故A選項錯誤；②1＜x≤2時，P點在CD邊上，則△BPQ的面積=BQ?BC，解y=?x?3=；故B選項錯誤；③2＜x≤3時，P點在AD邊上，AP=9﹣3x，則△BPQ的面積=AP?BQ，解y=?（9﹣3x）?x=；故D選項錯誤．故選C．考點：動點問題的函數圖象．11、B【分析】在平面內，把一個圖形繞著某個點旋轉180°，如果旋轉后的圖形能與原來的圖形重合，那么這個圖形叫做中心對稱圖形，據此依次判斷即可.【詳解】∵在平面內，把一個圖形繞著某個點旋轉180°，如果旋轉后的圖形能與原來的圖形重合，那么這個圖形叫做中心對稱圖形，∴A、C、D不符合，不是中心對稱圖形，B選項為中心對稱圖形.故選：B.【點睛】本題主要考查了中心對稱圖形的定義，熟練掌握相關概念是解題關鍵.12、B【解析】無限不循環小數叫無理數，無理數通常有以下三種形式：一是開方開不盡的數，二是圓周率π，三是構造的一些不循環的數，如1.010010001……（兩個1之間0的個數一次多一個）.然后用無理數的個數除以所有書的個數，即可求出從中任意抽取一張，卡片上的數為無理數的概率.【詳解】∵這組數中無理數有，共2個，∴卡片上的數為無理數的概率是.故選B.【點睛】本題考查了無理數的定義及概率的計算.二、填空題（每題4分，共24分）13、【分析】根據反比例函數圖象所在的象限求得，然后得到的取值范圍即可．【詳解】∵反比例函數的圖象位于第二、四象限內，

∴，

則．故答案是：．【點睛】本題考查了反比例函數的圖象的性質，重點是比例系數k的符號．14、【解析】試題分析：骰子共有六個面，每個面朝上的機會是相等的，而奇數有1，3，5；根據概率公式即可計算．試題解析：∵骰子六個面中奇數為1，3，5，∴P（向上一面為奇數）=.考點：概率公式．15、2【分析】根據根的判別式，令，可得，解方程求出b＝﹣2a，再把b代入原方程，根據韋達定理：即可．【詳解】當關于x的一元二次方程ax2+bx+5a＝0有兩個正的相等的實數根時，，即，解得b＝﹣2a或b＝2a（舍去），原方程可化為ax2﹣2ax+5a＝0，則這兩個相等實數根的和為．故答案為：2．【點睛】本題考查一元二次方程根的判別式和韋達定理，解題的關鍵是熟練掌握根的判別式和韋達定理。16、3【分析】函數的圖象與軸的交點的橫坐標就是方程的根，再根據兩根之和公式與對稱軸公式即可求解．【詳解】根據兩根之和公式可得，即則拋物線的對稱軸：故填：3.【點睛】本題考查二次函數與一元二次方程的關系和兩根之和公式與對稱軸公式，熟練掌握公式是關鍵．17、【分析】提取公因式a進行分解即可．【詳解】解：a2?5a＝a（a?5）．故答案是：a（a?5）．【點睛】本題考查了因式分解?提公因式法：如果一個多項式的各項有公因式，可以把這個公因式提出來，從而將多項式化成兩個因式乘積的形式，這種分解因式的方法叫做提公因式法．18、【分析】根據負整數指數冪的計算法則及立方根的定義進行計算即可．【詳解】解：原式=1－8=－1．故答案為：－1．【點睛】本題考查實數的運算，屬于常考基礎題，明確負整數指數冪的計算法則及立方根的定義是解題的關鍵．三、解答題（共78分）19、（1）;（2）-1【分析】（1）方程因式分解后即可求出解；（2）原式利用特殊角的三角函數值計算，即可得到結果．【詳解】（1），，；（2）=1-2=-1【點睛】本題考查學生的運算能力，解題的關鍵是熟練運用運算法則，本題屬于基礎題型．20、(1)畫圖見解析；(2)畫圖見解析.【解析】（1）先連接矩形的對角線交于點O，再連接MO并延長，交AD于P，則點P即為AD的中點；（2）先運用（1）中的方法，畫出AD的中點P，再連接BP，交AC于點K，則點E，再連接DK并延長，交AB于點Q，則點Q即為AB的中點．【詳解】(1)如圖點P即為所求；(2)如圖點Q即為所求；【點睛】本題考查的是作圖的應用，掌握矩形的性質和三角形中位線定理、正確作出圖形是解題的關鍵．21、（1）(4,-1)；（2）見解析；（3）.【分析】（1）根據對稱的特點即可得出答案；（2）根據位似的定義即可得出答案；（3）分別求出三角形和正方形的面積，再用三角形的面積除以正方形的面積即可得出答案.【詳解】解：（1）（2）（3）∵，∴【點睛】本題考查的是對稱和位似，比較簡單，需要掌握相關的基礎知識.22、（1）；（2）①11；②.【解析】（1）把點P（-2，3）代入y=x2+ax+3中，即可求出a；（2）①把m=2代入解析式即可求n的值；②由點Q到y軸的距離小于2，可得-2＜m＜2，在此范圍內求n即可.【詳解】（1）解：把代入，得，解得.∵，∴頂點坐標為.（2）①當m=2時，n=11，②點Q到y軸的距離小于2，∴|m|＜2，∴-2＜m＜2，∴2≤n＜11.【點睛】本題考查二次函數的圖象及性質；熟練掌握二次函數圖象上點的特征是解題的關鍵．23、（1）垃圾投放正確的概率為；（2）廚余垃圾投放正確的概率為【分析】（1）畫出樹狀圖，找出所有等可能的結果，然后找出符合條件的結果數，最后根據概率公式進行求解即可；（2）用廚余垃圾正確投放量除以廚余垃圾投放量即可得答案.【詳解】解：（1）四類垃圾隨機投入四類垃圾箱的所有結果用樹狀圖表示如下：由樹狀圖可知垃圾投放正確的概率為；（2）廚余垃圾投放正確的概率為【點睛】本題考查了樹狀圖法或列表法求概率，正確掌握相關知識是解題的關鍵.24、（1）m＜2；（2）【分析】（1）根據方程有兩個不相等的實數根即可得到判別式大于1，由此得到答案；（2）根據根與系數的關系式及完全平方公式變形求出ab，再利用三角形的面積公式即可得到答案.【詳解】（1）關于x的一元二次方程x2-2x+m-1=1有兩個不相等的實數根，∴△＞1，即△=4-4（m-1）＞1，解得m＜2；（2）∵Rt△ABC的斜邊長c=，且兩直角邊a和b恰好是這個方程的兩個根，∴a+b=2，a2+b2=()2=3，∴(a+b)2-2ab=3，∴4-2ab=3，∴ab=，∴Rt△ABC的面積=ab=.【點睛】此題考查一元二次方程的根的判別式，根與系數的關系式，直角三角形的勾股定理，完全平方式的變形，直角三角形面積的求法.25、（1）△ABE、△ADC，理由見解析；（2）；（3）【分析】（1）根據相似三角形的判定方法，即可找出與△ACD相似的三角形；（2）由相似三角形的性質，得，由DE=3CE，先求出AD的長度，然后計算得到；