2023-2024學年黑龍江省齊齊哈爾市龍沙區重點達標名校中考一模數學試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區內。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規定答題。一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）1．下列方程中有實數解的是（）A．x4+16=0 B．x2﹣x+1=0C． D．2．某校有35名同學參加眉山市的三蘇文化知識競賽，預賽分數各不相同，取前18名同學參加決賽.其中一名同學知道自己的分數后，要判斷自己能否進入決賽，只需要知道這35名同學分數的（

）.A．眾數 B．中位數 C．平均數 D．方差3．在反比例函數的圖象的每一個分支上，y都隨x的增大而減小，則k的取值范圍是（）A．k＞1 B．k＞0 C．k≥1 D．k＜14．若在同一直角坐標系中，正比例函數y＝k1x與反比例函數y＝的圖象無交點，則有()A．k1＋k2＞0 B．k1＋k2＜0 C．k1k2＞0 D．k1k2＜05．計算(-1)×2的結果是（）A．-2 B．-1 C．1 D．26．已知一次函數y=kx+3和y=k1x+5，假設k＜0且k1＞0，則這兩個一次函數的圖像的交點在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限7．如圖，在直角坐標系xOy中，若拋物線l：y＝﹣x2+bx+c（b，c為常數）的頂點D位于直線y＝﹣2與x軸之間的區域（不包括直線y＝﹣2和x軸），則l與直線y＝﹣1交點的個數是（）A．0個 B．1個或2個C．0個、1個或2個 D．只有1個8．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，點D，E分別是AB，BC的中點，點F是BD的中點．若AB=10，則EF=（）A．2.5 B．3 C．4 D．59．在下列條件中，能夠判定一個四邊形是平行四邊形的是()A．一組對邊平行，另一組對邊相等B．一組對邊相等，一組對角相等C．一組對邊平行，一條對角線平分另一條對角線D．一組對邊相等，一條對角線平分另一條對角線10．如圖已知⊙O的內接五邊形ABCDE，連接BE、CE，若AB＝BC＝CE，∠EDC＝130°，則∠ABE的度數為（）A．25° B．30° C．35° D．40°11．如圖所示，從☉O外一點A引圓的切線AB，切點為B，連接AO并延長交圓于點C，連接BC，已知∠A=26°，則∠ACB的度數為（）A．32° B．30° C．26° D．13°12．下列各組數中，互為相反數的是（）A．﹣1與（﹣1）2 B．（﹣1）2與1 C．2與 D．2與|﹣2|二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分．）13．在△ABC中，若∠A，∠B滿足|cosA－|＋(sinB－)2＝0，則∠C＝_________．14．如圖，半徑為1的半圓形紙片，按如圖方式折疊，使對折后半圓弧的中點M與圓心O重合，則圖中陰影部分的面積是________．15．如圖，在平面直角坐標系中，點P(﹣1，a)在直線y＝2x+2與直線y＝2x+4之間，則a的取值范圍是_____．16．如果一個直角三角形的兩條直角邊的長分別為5、12，則斜邊上的高的長度為______．17．如圖，在△ABC中，點E，F分別是AC，BC的中點，若S四邊形ABFE=9，則S三角形EFC=________．18．A、B兩地之間為直線距離且相距600千米，甲開車從A地出發前往B地，乙騎自行車從B地出發前往A地，已知乙比甲晚出發1小時，兩車均勻速行駛，當甲到達B地后立即原路原速返回，在返回途中再次與乙相遇后兩車都停止，如圖是甲、乙兩人之間的距離s（千類）與甲出發的時間t（小時）之間的圖象，則當甲第二次與乙相遇時，乙離B地的距離為_____千米．三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．19．（6分）如圖，以△ABC的邊AB為直徑的⊙O分別交BC、AC于F、G，且G是的中點，過點G作DE⊥BC，垂足為E，交BA的延長線于點D（1）求證：DE是的⊙O切線；（2）若AB=6，BG=4，求BE的長；（3）若AB=6，CE=1.2，請直接寫出AD的長．20．（6分）已知關于x的一元二次方程x2﹣（m+3）x+m+2=1．（1）求證：無論實數m取何值，方程總有兩個實數根；（2）若方程有一個根的平方等于4，求m的值．21．（6分）某手機經銷商計劃同時購進一批甲、乙兩種型號的手機，若購進2部甲型號手機和1部乙型號手機，共需要資金2800元；若購進3部甲型號手機和2部乙型號手機，共需要資金4600元求甲、乙型號手機每部進價為多少元？該店計劃購進甲、乙兩種型號的手機銷售，預計用不多于1.8萬元且不少于1.74萬元的資金購進這兩部手機共20臺，請問有幾種進貨方案？請寫出進貨方案售出一部甲種型號手機，利潤率為40%，乙型號手機的售價為1280元．為了促銷，公司決定每售出一臺乙型號手機，返還顧客現金m元，而甲型號手機售價不變，要使(2)中所有方案獲利相同，求m的值22．（8分）如圖，AD是△ABC的中線，CF⊥AD于點F，BE⊥AD，交AD的延長線于點E，求證：AF+AE=2AD．23．（8分）某中學舉行室內健身操比賽，為獎勵優勝班級，購買了一些籃球和足球，籃球單價是足球單價的1.5倍，購買籃球用了2250元，購買足球用了2400元，購買的籃球比足球少15個，求籃球、足球的單價．24．（10分）如圖1，的余切值為2，，點D是線段上的一動點（點D不與點A、B重合），以點D為頂點的正方形的另兩個頂點E、F都在射線上，且點F在點E的右側，聯結，并延長，交射線于點P．（1）點D在運動時，下列的線段和角中，________是始終保持不變的量（填序號）；①；②；③；④；⑤；⑥；（2）設正方形的邊長為x，線段的長為y，求y與x之間的函數關系式，并寫出定義域；（3）如果與相似，但面積不相等，求此時正方形的邊長．25．（10分）某市舉行“傳承好家風”征文比賽，已知每篇參賽征文成績記m分（60≤m≤100），組委會從1000篇征文中隨機抽取了部分參賽征文，統計了它們的成績，并繪制了如圖不完整的兩幅統計圖表．征文比賽成績頻數分布表分數段頻數頻率60≤m＜70380.3870≤m＜80a0.3280≤m＜90bc90≤m≤100100.1合計1請根據以上信息，解決下列問題：（1）征文比賽成績頻數分布表中c的值是；（2）補全征文比賽成績頻數分布直方圖；（3）若80分以上（含80分）的征文將被評為一等獎，試估計全市獲得一等獎征文的篇數．26．（12分）解方程（1）；（2）27．（12分）如圖，甲、乙為兩座建筑物，它們之間的水平距離BC為30m，在A點測得D點的仰角∠EAD為45°，在B點測得D點的仰角∠CBD為60°.求這兩座建筑物的高度（結果保留根號）.

參考答案一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）1、C【解析】

A、B是一元二次方程可以根據其判別式判斷其根的情況；C是無理方程，容易看出沒有實數根；D是分式方程，能使得分子為零，分母不為零的就是方程的根．【詳解】A.中△=02﹣4×1×16=﹣64＜0，方程無實數根；B.中△=（﹣1）2﹣4×1×1=﹣3＜0，方程無實數根；C.x=﹣1是方程的根；D.當x=1時，分母x2-1=0，無實數根．故選：C．【點睛】本題考查了方程解得定義，能使方程左右兩邊相等的未知數的值叫做方程的解.解答本題的關鍵是針對不同的方程進行分類討論.2、B【解析】分析：由于比賽取前18名參加決賽，共有35名選手參加，根據中位數的意義分析即可．詳解：35個不同的成績按從小到大排序后，中位數及中位數之后的共有18個數，故只要知道自己的成績和中位數就可以知道是否進入決賽了．故選B．點睛：本題考查了統計量的選擇，以及中位數意義，解題的關鍵是正確的求出這組數據的中位數3、A【解析】

根據反比例函數的性質，當反比例函數的系數大于0時，在每一支曲線上，y都隨x的增大而減小，可得k﹣1＞0，解可得k的取值范圍．【詳解】解：根據題意，在反比例函數圖象的每一支曲線上，y都隨x的增大而減小，即可得k﹣1＞0，解得k＞1．故選A．【點評】本題考查了反比例函數的性質：①當k＞0時，圖象分別位于第一、三象限；當k＜0時，圖象分別位于第二、四象限．②當k＞0時，在同一個象限內，y隨x的增大而減小；當k＜0時，在同一個象限，y隨x的增大而增大．4、D【解析】當k1，k2同號時，正比例函數y＝k1x與反比例函數y＝的圖象有交點；當k1，k2異號時，正比例函數y＝k1x與反比例函數y＝的圖象無交點，即可得當k1k2＜0時，正比例函數y＝k1x與反比例函數y＝的圖象無交點，故選D.5、A【解析】

根據兩數相乘，同號得正，異號得負，再把絕對值相乘計算即可.【詳解】-1×2=-故選A.【點睛】本題考查了有理數的乘法計算，解答本題的關鍵是熟練掌握有理數的乘法法則.6、B【解析】

依題意在同一坐標系內畫出圖像即可判斷.【詳解】根據題意可作兩函數圖像，由圖像知交點在第二象限，故選B.【點睛】此題主要考查一次函數的圖像，解題的關鍵是根據題意作出相應的圖像.7、C【解析】

根據題意，利用分類討論的數學思想可以得到l與直線y＝﹣1交點的個數，從而可以解答本題．【詳解】∵拋物線l：y＝﹣x2+bx+c（b，c為常數）的頂點D位于直線y＝﹣2與x軸之間的區域，開口向下，∴當頂點D位于直線y＝﹣1下方時，則l與直線y＝﹣1交點個數為0，當頂點D位于直線y＝﹣1上時，則l與直線y＝﹣1交點個數為1，當頂點D位于直線y＝﹣1上方時，則l與直線y＝﹣1交點個數為2，故選C．【點睛】考查拋物線與x軸的交點、二次函數的性質，解答本題的關鍵是明確題意，利用函數的思想和分類討論的數學思想解答．8、A【解析】

先利用直角三角形的性質求出CD的長，再利用中位線定理求出EF的長.【詳解】∵∠ACB=90°,D為AB中點∴CD=1∵點E、F分別為BC、BD中點∴EF=1故答案為：A.【點睛】本題考查的知識點是直角三角形的性質和中位線定理，解題關鍵是尋找EF與題目已知長度的線段的數量關系.9、C【解析】A、錯誤．這個四邊形有可能是等腰梯形．B、錯誤．不滿足三角形全等的條件，無法證明相等的一組對邊平行．C、正確．可以利用三角形全等證明平行的一組對邊相等．故是平行四邊形．D、錯誤．不滿足三角形全等的條件，無法證明相等的一組對邊平行．故選C．10、B【解析】

如圖，連接OA，OB，OC，OE．想辦法求出∠AOE即可解決問題．【詳解】如圖，連接OA，OB，OC，OE．∵∠EBC+∠EDC＝180°，∠EDC＝130°，∴∠EBC＝50°，∴∠EOC＝2∠EBC＝100°，∵AB＝BC＝CE，∴弧AB＝弧BC＝弧CE，∴∠AOB＝∠BOC＝∠EOC＝100°，∴∠AOE＝360°﹣3×100°＝60°，∴∠ABE＝∠AOE＝30°．故選：B．【點睛】本題考查圓周角定理，圓心角，弧，弦之間的關系等知識，解題的關鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考常考題型．11、A【解析】

連接OB，根據切線的性質和直角三角形的兩銳角互余求得∠AOB=64°，再由等腰三角形的性質可得∠C=∠OBC，根據三角形外角的性質即可求得∠ACB的度數.【詳解】連接OB，∵AB與☉O相切于點B，∴∠OBA=90°，∵∠A=26°，∴∠AOB=90°-26°=64°，∵OB=OC，∴∠C=∠OBC，∴∠AOB=∠C+∠OBC=2∠C，∴∠C=32°.故選A.【點睛】本題考查了切線的性質，利用切線的性質，結合三角形外角的性質求出角的度數是解決本題的關鍵．12、A【解析】

根據相反數的定義，對每個選項進行判斷即可.【詳解】解：A、（﹣1）2＝1，1與﹣1互為相反數，正確；B、（﹣1）2＝1，故錯誤；C、2與互為倒數，故錯誤；D、2＝|﹣2|，故錯誤；故選：A．【點睛】本題考查了相反數的定義，解題的關鍵是掌握相反數的定義.二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分．）13、75°【解析】【分析】根據絕對值及偶次方的非負性，可得出cosA及sinB的值，從而得出∠A及∠B的度數，利用三角形的內角和定理可得出∠C的度數．【詳解】∵|cosA－|＋(sinB－)2＝0，∴cosA=，sinB=，∴∠A=60°，∠B=45°，∴∠C=180°-∠A-∠B=75°，故答案為：75°.【點睛】本題考查了特殊角的三角函數值及非負數的性質，解答本題的關鍵是得出cosA及sinB的值，另外要求我們熟練掌握一些特殊角的三角函數值．14、．【解析】試題解析：如圖，連接OM交AB于點C，連接OA、OB，由題意知，OM⊥AB，且OC=MC=1，在RT△AOC中，∵OA=2，OC=1，∴cos∠AOC=，AC=∴∠AOC=60°，AB=2AC=2，∴∠AOB=2∠AOC=120°，則S弓形ABM=S扇形OAB-S△AOB==，S陰影=S半圓-2S弓形ABM=π×22-2（）=2．故答案為2．15、【解析】

計算出當P在直線上時a的值，再計算出當P在直線上時a的值，即可得答案．【詳解】解：當P在直線上時，，當P在直線上時，，則．故答案為【點睛】此題主要考查了一次函數與一元一次不等式，關鍵是掌握函數圖象經過的點，必能使解析式左右相等．16、【解析】

利用勾股定理求出斜邊長，再利用面積法求出斜邊上的高即可．【詳解】解：∵直角三角形的兩條直角邊的長分別為5，12，∴斜邊為=13，∵三角形的面積=×5×12=×13h（h為斜邊上的高），∴h=．故答案為：．【點睛】考查了勾股定理，以及三角形面積公式，熟練掌握勾股定理是解本題的關鍵．17、3【解析】分析：由已知條件易得：EF∥AB，且EF：AB=1：2，從而可得△CEF∽△CAB，且相似比為1：2，設S△CEF=x，根據相似三角形的性質可得方程：，解此方程即可求得△EFC的面積.詳解：∵在△ABC中，點E，F分別是AC，BC的中點，∴EF是△ABC的中位線，∴EF∥AB，EF：AB=1：2，∴△CEF∽△CAB，∴S△CEF：S△CAB=1：4，設S△CEF=x，∵S△CAB=S△CEF+S四邊形ABFE，S四邊形ABFE=9，∴，解得：，經檢驗：是所列方程的解.故答案為：3.點睛：熟悉三角形的中位線定理和相似三角形的面積比等于相似比的平方是正確解答本題的關鍵.18、【解析】

根據題意和函數圖象可以分別求得甲乙的速度，從而可以得到當甲第二次與乙相遇時，乙離B地的距離．【詳解】設甲的速度為akm/h，乙的速度為bkm/h，，解得，，設第二次甲追上乙的時間為m小時，100m﹣25（m﹣1）=600，解得，m=，∴當甲第二次與乙相遇時，乙離B地的距離為：25×（-1）=千米，故答案為．【點睛】本題考查一次函數的應用，解答本題的關鍵是明確題意，利用一次函數的性質和數形結合的思想解答．三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．19、（1）證明見解析；（1）；（3）1.【解析】

（1）要證明DE是的⊙O切線，證明OG⊥DE即可；（1）先證明△GBA∽△EBG，即可得出=,根據已知條件即可求出BE；（3）先證明△AGB≌△CGB，得出BC=AB=6，BE=4.8再根據OG∥BE得出=，即可計算出AD.【詳解】證明：（1）如圖，連接OG，GB，∵G是弧AF的中點，∴∠GBF=∠GBA，∵OB=OG，∴∠OBG=∠OGB，∴∠GBF=∠OGB，∴OG∥BC，∴∠OGD=∠GEB，∵DE⊥CB，∴∠GEB=90°，∴∠OGD=90°，即OG⊥DE且G為半徑外端，∴DE為⊙O切線；（1）∵AB為⊙O直徑，∴∠AGB=90°，∴∠AGB=∠GEB，且∠GBA=∠GBE，∴△GBA∽△EBG，∴，∴；（3）AD=1，根據SAS可知△AGB≌△CGB，則BC=AB=6，∴BE=4.8，∵OG∥BE，∴，即，解得：AD=1．【點睛】本題考查了相似三角形與全等三角形的判定與性質與切線的性質，解題的關鍵是熟練的掌握相似三角形與全等三角形的判定與性質與切線的性質.20、（1）證明見解析；（2）m的值為1或﹣2．【解析】

（1）計算根的判別式的值可得（m+1）2≥1，由此即可證得結論；（2）根據題意得到x=±2是原方程的根，將其代入列出關于m新方程，通過解新方程求得m的值即可．【詳解】（1）證明：∵△=[﹣（m+3）]2﹣2（m+2）=（m+1）2≥1，∴無論實數m取何值，方程總有兩個實數根；（2）解：∵方程有一個根的平方等于2，∴x=±2是原方程的根，當x=2時，2﹣2（m+3）+m+2=1．解得m=1；當x=﹣2時，2+2（m+3）+m+2=1，解得m=﹣2．綜上所述，m的值為1或﹣2．【點睛】本題考查了根的判別式及一元二次方程的解的定義，在解答（2）時要分類討論，這是此題的易錯點．21、(1)甲種型號手機每部進價為1000元，乙種型號手機每部進價為800元；(2)共有四種方案；(3)當m＝80時，w始終等于8000，取值與a無關【解析】

（1）設甲種型號手機每部進價為x元，乙種型號手機每部進價為y元根據題意列方程組求出x、y的值即可；（2）設購進甲種型號手機a部，這購進乙種型號手機(20－a)部，根據題意列不等式組求出a的取值范圍，根據a為整數求出a的值即可明確方案（3）利用利潤=單個利潤數量，用a表示出利潤W，當利潤與a無關時，（2）中的方案利潤相同，求出m值即可；【詳解】(1)設甲種型號手機每部進價為x元，乙種型號手機每部進價為y元，，解得，(2)設購進甲種型號手機a部，這購進乙種型號手機(20－a)部，17400≤1000a＋800(20－a)≤18000，解得7≤a≤10，∵a為自然數，∴有a為7、8、9、10共四種方案，(3)甲種型號手機每部利潤為1000×40%＝400，w＝400a＋(1280－800－m)(20－a)＝(m－80)a＋9600－20m，當m＝80時，w始終等于8000，取值與a無關.【點睛】本題考查了列二元一次方程組解實際問題的運用，根據題意找出等量關系列出方程是解題關鍵.22、證明見解析.【解析】

由題意易用角角邊證明△BDE≌△CDF，得到DF=DE，再用等量代換的思想用含有AE和AF的等式表示AD的長．【詳解】證明：∵CF⊥AD于，BE⊥AD，∴BE∥CF，∠EBD=∠FCD，又∵AD是△ABC的中線，∴BD=CD，∴在△BED與△CFD中，，∴△△BED≌△CFD（AAS）∴ED=FD，又∵AD=AF+DF①，

AD=AE-DE②，由①+②得：AF+AE=2AD.【點睛】該題考察了三角形全等的證明，利用全等三角形的性質進行對應邊的轉化．23、足球單價是60元，籃球單價是90元．【解析】

設足球的單價分別為x元，籃球單價是1.5x元，列出分式方程解答即可．【詳解】解：足球的單價分別為x元，籃球單價是1.5x元，可得：，解得：x=60，經檢驗x=60是原方程的解，且符合題意，1.5x=1.5×60=90，答：足球單價是60元，籃球單價是90元．【點睛】本題考查分式方程的應用，利用題目等量關系準確列方程求解是關鍵，注意分式方程結果要檢驗．24、（1）④⑤；（2）；（3）或.【解析】

（1）作于M，交于N，如圖，利用三角函數的定義得到，設，則，利用勾股定理得，解得，即，，設正方形的邊長為x，則，，由于，則可判斷為定值；再利用得到，則可判斷為定值；在中，利用勾股定理和三角函數可判斷在變化，在變化，在變化；（2）易得四邊形為矩形，則，證明，利用相似比可得到y與x的關系式；（3）由于，與相似，且面積不相等，利用相似比得到，討論：當點P在點F點右側時，則，所以，當點P在點F點左側時，則，所以，然后分別解方程即可得到正方形的邊長．【詳解】（1）如圖，作于M，交于N，在中，∵，設，則，∵，∴，