復習試卷

lim〃Xo+-）-/（X。）=_2,

1、設是可導函數，且…M，則/'（%）=（）

A.2B.-1C.1D.-2

2、已知函數/（x）=sina+cosx,ae[0,2]）,若/（a）=l,則夕=（）

34￡巴37c

A.0或2B.2或乃c.2D.2

5i

3、設復數-4+3"則復數z在復平面內對應的點位于（）

A.第一象限B.第二象限

C.第三象限D.第四象限

5i

4、復數l+2i的共輾復數是（）

A.2-zB.1-2/1C.2+，D.T+2i

5、已知函數/（x）=24'（e）+lnx,貝/，）=（）

A.7B.EC.TD.1

6、用最小二乘法得到一組數據偽'》）其中''=123,4,5的線性回歸方程為

55

q2＞，=25Z＞，=65

＞=a+3,若汩,泊,則回歸系數力=（）

A.3B.2C.4D.以上都不對

7、在極坐標系中與圓°=4sin°相切的圖形所表示的方程可以為（）

p=4sin|+|

A.I3九.P=-4sin^

C夕cos6+0sine=40夕cos。=2

x^y/6+t]x=6cosa

＜V

8、直線〔＞=一'（f為參數）與曲線〔＞二esina為參數）的交點個數有

（）

A.1個B.2個C.3個D.0個

x=5-3/

＜

9、直線卜=3+6’。為參數）的傾斜角為（）

A.30B.60c.120D.150

(W)

10、已知點A的極坐標為13),則它的直角坐標是()

A(1,石)B.(L-G)c.(-L百)D.(T-拘

11、設集合〃={1，2,3,4,5,6},4={1,3,5},3={3,4,5},則(0/4)0(。178)=(

A.伍6}B.{*}a{134,5}D{124,6}

12、已知集合A={L3,4,5,7}，B={X\x=3k+l,keZ}；貝|1n作(

A.{4,7}B{1,3,5}c.{I4：}D.Bl)

A=\X--->0>口_(I

13、已知集合IxTJ,=任儼>,則ADB=()

A{x|l<x<2}B{鄧<x<2}二{X|X41}D{布<1}

14、已知集合展{0」23}，人卜|鼻8},則加人()

A.{。/2B.{T。』

C{0,123}]).卜2,TO』,2}

⑸已知集合A=k81g(44)},5={X|0<X<3},則AMl)

A{x|2<x<3}R{x|-2<x<2}c{x[0<x<2}RR

16、已知全集。=口，集合A={XGN|X<7},B山X-4x-520},則

Ac(GB)的元素個數為()

A.4B.5C.6D.7

17、設集合A=何l<x<4則AA(CM)=(

)

A.(IM)B(U)c(3,4)D(1,2)U(3,4)

18、設集合“=kk—"一6叫，函數kln(4-x)的定義域為5,則小八

()

A.[2,4)B,[-1,4)c[-1,4]凡[F4)

19、已知集合M="，2},集合N滿足"UN={0』,2},則集合N的個數為()

A.3B.4c.6D.7

A=<x|mx2+2x+l<01^0iHE0,、

20、若集合A1?>則實數力的取值范圍是（）

A.m￡1B.0（加<1C.。<根<1D.m<1

21、設集合A={”ly=lg（I）},B={y\y=r}f則4必=（）

A（-8,1）B.（。，1）c.（°，+巧D.（1收）

22、已知全集為U=R,集合A={1，2,3,4,5},3={1,3,5,7},C={7},則下列

'〃圖中陰影部分表示集合o的是（）

D.

23、下列命題中正確的是（）

A.若=則4=0或B=0

B,若（A。?衛（AcC）,則A=3

C,若AD3=AUC,則A=C

D.若A=8,則=B

24、已知函數""e',則/‘（°）=.

25、已知復數z滿足z（l-，）=4（i為虛數單位），貝"z|=

26、曲線/（幻=￡+2…'在點（°J（°））處的切線方程為______.

27、定義在I』的函數""=『一3/-1。的最大值為.

28、已知集合，=同廠一3］<°}1={1同，且AAB有4個子集，則實數。的取

值范圍是.

29、已知常數aeR,設集合人式6長0),8={-1,0/},若BqA,貝！的最大

值為.

30、已知集合4={。"裙一癡+2},且2”,則實數加的值為.

ja,—,4>=(6!2,<2+3/?,01

31、已知集合10J，則21。1+)=.

32、已知函數/(x)=xe*-2ax+"(aeK).

(1)當。=°時，求/(幻在卜2,刃上的最值；

(2)設g(x)=2e'-o?,若〃。)="劃一8度)有兩個零點，求。的取值范圍.

33、已知函數f(x)=ax'+bx+c在x=2處取得極值為c-16.

(1)求a、b的值；

(2)若f(x)有極大值28,求f(x)在［-3,3］上的最大值和最小值.

34、某公司為確定下一年度投入某種產品的宣傳費，需了解年宣傳費》(單位：萬

元)對年銷售量》(單位：噸)的影響，對近4年的年宣傳費x和年銷售量”

(i=l,2,3,4)作了初步統計和處理，得到的數據如下:

年宣傳費X(單位：萬元)2345

年銷售量y(單位：噸)2.5344.5

(1)求出)'關于％的線性回歸方程y=3x+a；

(2)若公司計劃下一年度投入宣傳費6萬元，試預測年銷售量的值.

-〃x?>

3=區-------------

2~2

參考公式：E<=',^=y-^.

35、新高考取消文理科，實行“3+3”，成績由語文、數學、外語統一高考成績和

自主選考的3門普通高中學業水平考試等級性考試科目成績構成.為了解各年齡層

對新高考的了解情況，隨機調查50人(把年齡在［15,45)稱為中青年，年齡在［45,

75)稱為中老年)，并把調查結果制成如表：

年齡（歲）[15,25)[25,35)|35,45)[45,55)[55,65)|65,75)

頻數515101055

了解4126521

（1）請根據上表完成下面2X2列聯表，并判斷是否有95%的把握認為對新高考的

了解與年齡（中青年、中老年）有關？

了解新高考不了解新高考總計

中青年

中老年

總計

n(ad-be)2

附：代(a+b)(c+d)(a+c)9+d)

0.0500.0100.001

k3.8416.63510.828

（2）現采用分層抽樣的方法從中老年人中抽取8人，再從這8人中隨機抽取2人

進行深入調查，求事件屈“恰有一人年齡在［45,55）”發生的概率.

36、某班主任對全班30名男生進行了作業量多少的調查，數據如下表：

認為作業多認為作業不多總計

喜歡玩電腦游戲12820

不喜歡玩電腦游戲2810

總計141630

該班主任據此推斷男生認為作業多與喜歡玩電腦游戲有關系，則這種推斷犯錯誤的

概率不超過.

附表及公式：

P（芯2左）0.100.050.0250.0100.0050.001

ko2.7063.8415.0246.6357.87910.828

n(ad-be)?

參考公式：*=(a+0)(c+d)(a+c)S+d)

.V2

x=-l+——t

2

CV2

y=-2-----1

37、在直角坐標系直川中，直線/的參數方程為2(7為參數)，以原

點。為極點，X軸正半軸為極軸建立極坐標系，曲線C的極坐標方程為

psin2e=2。cos6(a>0),直線/交曲線C于A5兩點.

(1)寫出直線/的極坐標方程和曲線C的直角坐標方程；

(2)設點”的直角坐標為(T，-2),若點M到43兩點的距離之積是16,求a的

值.

X=l+Z

<

38、已知直線’的參數方程為’"為參數)，以坐標原點為極點，“軸的正

半軸為極軸建立極坐標系，曲線°的極坐標方程為夕="cos。.

(1)寫出直線/的普通方程和曲線°的直角坐標方程；

⑵已知點P(°T,直線/與曲線。相交于點A,B,求附+阿.

39、已知直線Lx+y-i=°與拋物線>=/交于A,B兩點.

求：(1)點“(T2)到A,B兩點的距離之積；

(2)線段AB的長.

40、已知集合A={“-2,2萬+5力，且-3eA.

(1)求a；

(2)寫出集合A的所有子集.

A={^=A/X2-5X-141B={X|-X2-7X-18>0}在人

41、已知集合IJ,集合I?,集合

⑴求ACR

(2)若=求實數旭的取值范圍.

42、設函數“x)=>/^+ln(27)的定義域為八，集合八卜2>1}

⑴AU嘰

(2)若集合閨"<"<"+1}是4nB的子集，求實數a的取值范圍.

43、已知集合人何一？7“［。},0=付1一"“<1+”}

(1)若尸三°,求實數m的取值范圍；

(2)若PcQ=Q,求實數m的取值范圍.

A=xi—!—>1

B={x[(x-3a)(x-a-2)>0,aWl}

44、已知集合1-x

（1）求集合A和3；

（2）若=求實數。的取值范圍.

45、已知集合4={42。45},集合B={x|p+1W2p-l},"8=8

求實數〃的取值范圍.

參考答案

1、【答案】D

2、【答案】D

3、【答案】A

4、【答案】A

5、【答案】C

6、【答案】B

7、【答案】D

8、【答案】A

9、【答案】D

10、【答案】C

11、【答案】A

12、【答案】C

13、【答案】D

14、【答案】A

15、【答案】C

16、【答案】B

17、【答案】C

18、【答案】B

19、【答案】B

20、【答案】A

21、【答案】B

22、【答案】B

23、【答案】D

24、【答案】1

25、【答案】2&

26、【答案】y=x-l

27、【答案】-10

28、【答案】(0,l)U(L3)

29、【答案】-1

30、【答案】3

31、【答案】4

32、【答案】(1)/(X)min=—L/(X)max=2e2;(2)(0,+8).

e

33、【答案】(1)a=\,b=-12；(2)最小值為-4,最大值為28.

試題分析：(1)先對函數/(X)進行求導，根據/(2)=。，/(2)=c—16,求出a,b

的值.

(2)根據導數可知/(x)在x=-2處取得極大值，即可求出。，再求出端點處的函數值,

即可判斷.

詳解：(1)因/(x)=+0x+c,故((x)=3#+》,

由于/(幻在點％=2處取得極值,

/⑵=012a+b=0[a=1

故有<即。c,解得，，c；

/(2)=C-168。+28+c=c-16[b=-12

(2)由(1)知/(x)=x，-12x+c,f'(x)=3x2-12

令/'(x)=0,得玉=-2,彳2=2,

當xe(-8,-2)時，/'(幻>0故/。)在(一8,—2)上為增函數；

當xe(-2,2)時，/'(x)<0故/(%)在(-2,2)上為減函數，

當xe(2,+a))時當(x)>0,故/(%)在(2,+8)上為增函數.

由此可知Ax)在玉=-2處取得極大值/(-2)=16+c,/(x)在々=2處取得極小值

/⑵=c—16,由題設條件知16+c=28,得c=12,

此時/(-3)=9+C=21,/(3)=-9+C=3,/(2)=c-16=-4,

因此fM±[-3,3]的最小值為/(2)=-4,最大值為28.

【點睛】

本題主要考查函數的導數與極值，最值之間的關系，屬于導數的應用.

34、【答案】(1)y=0.7x+1.05；(2)5.25噸.

試題分析：(1)計算出1、亍，將表格中的數據代入最小二乘法公式求得G和a的值,

可得出丁關于x的線性回歸方程；

(2)將x=6代入回歸直線方程可求得結果.

詳解：(1)由表格中的數據可得1=2+3：4+5=35,亍=2.5+3+4+4.5=3.5,

44

4

5+9+16+22.5-4x3.5x3.5

B=R.......—0.7,

4+9+16+25-4x3.5?

4/

z=i

a=y-Bx=3.5-0.7x3.5=1.05，

所以，＞關于x的線性回歸方程為y=0.7x+L05;

（2）當x=6時，＞=0.7x6+1.05=5.25（噸）?

因此，若公司計劃下一年度投入宣傳費6萬元，試預測年銷售量約為5.25噸.

【點睛】

本題考查利用最小二乘法計算回歸直線方程，同時也考查了利用回歸直線方程對總體進

行預測，考查計算能力，屬于中等題.

35、【答案】（1）填表見解析；有95%的把握判斷了解新高考與年齡（中青年、中老年）

4

有關聯（2）-

36、【答案】0.05

37、【答案】（1）直線/的極坐標方程為Qcos。-psind=l,曲線。的直角坐標方程為

y2=2ax（a＞0）；（2）a=2.

38、【答案】（1）x-y-1=0,（x-2『+y2=4；（2）3也

試題分析：（1）消去參數f即可將直線/化為普通方程；將夕=4cos。變為夕2=40cos。,

X=OCOS0

由《.八，代入即可求出曲線c的直角坐標方程.

y=psinff

（2）將直線的參數方程代入代入山|線C的方程，化成關于f的一元二次方程，利用參數

/的幾何意義以及韋達定理即可求解.

詳解：（1）直線/的普通方程為x-y—1=0,

曲線方程：0=4cos。，

p2=40cos。/=4x,

!JliJ(x-2)2+/=4.

[凡

x=——t

2

(2)將直線化為標準型的參數方程L，

.也,

y=-1H---1

[2

將其代入1川線C的方程(也-2]+f-l+—=4,

〔2J12J

化簡得『―3"+1=0，

?；%>0,故|PA|+1尸耳=同+歸|=M+今|=3應.

【點睛】

本題考查了參數方程、極坐標方程與普通方程的互化，參數的幾何意義，屬于基礎題.

39、【答案】(1)2；(2)V1O.

試題分析：(1)寫出直線的參數方程，代入拋物線方程,可得4+與=—=-2,

則可得|同4卜|的3|=『胃=2;

(2)可知|AB|=/—/2,由t得幾何意義可得.

3K

詳解：(1)因為直線L過定點M,且L的傾斜角為一，所以它的參數方程是

4

3萬

x=-l+zcos——x=-\------1

42

,a為參數),即；a為參數)，

c.3萬叵

y=2+fsin——y=2+t

1412

把它代入拋物線的方程，得產+"-2=0，

A+=-,『也=-2，

.-.|M4|-|^B|=|V/2|=2；

(2)由參數f的幾何意義得

IM='1-胃=+，2)--4伍=Vw.

【點睛】

本題考查直線參數方程的應用，考查參數的幾何意義，屬于中檔題.

3

40、【答案】⑴a=---(2)</>,

2

試題分析：(1)由—3GA,求得。=一1或。=-=,結合元素的特征，即可求解；

(2)由(1)知集合A={-g,-3},根據集合子集的概念，即可求解.

詳解：(1)由題意，集合A={a—2,2/+54，且一3eA,

3

可得一3=a—2或一3=2"+5a,解得a=—l或。=一,

2

當。=一1時，。-2=-3=2。2+5,集合A不滿足互異性，所以a=—1舍去；

33

當。=一工時，經檢驗，符合題意，故。=一7.

22

(2)由(1)知集合A={—1■，-31

所以集合4的子集是歐，{-g}，{-3}，{一(―'}.

【點睛】

本題主要考查了利用元素與集合的關系求參數，以及集合的子集的概念及應用，著重考

查運算與求解能力，屬于基礎題.

41、【答案】(1)AcB=(-4,-3)；(2)m<2^m>6.

試題分析：(1)根據定義域求得集合A,解一元二次不等式求得集合B,再求交集得解；

(2)先將條件轉化為集合包含關系：C=A，再根據空集進行討論得解

詳解：(1)---x2-5x-14>0，：.x<-2^ix>7,

即A=(-oo,-2][7,+oo)

-X2-7X-12>0>X2+7X+12<0，

所以T<x<—3,即8=(T—3)

r.Ac8=(-4,—3)

(2)A<JC=A,所以CqA,

當2加一1<加+1時，即〃z<2時，C為空集滿足條件：m<2

當+即2時，

2m-IV—2或加+1之7,

解得加4一3或/%26,

又加22,所以/“26

綜上<2或〃？26

【點睛】

本題考查了一元二次不等式的解法,子集關系,分類討論思想,容易遺漏空集,屬于基礎

題.

42、【答案】(1){x|x>-6}；(2)0<a<l.

試題分析:⑴由函數的定義域、指數函數的性質可得4=何-6<%<2},8={中>0},

再由集合的并集運算即可得解；

?、[a>Q

(2)由集合的交集運算可得Ac8={rx0<x<2},再由集合的關系可得

(1)[a+\<2

即可得解.

f6+x>0(?)

詳解：由4c八可得-6?x<2,所以A={x-6<x<2},

[2-x>0口J

B={x|2v>l}={x|x>0},

(1)所以AuB={x|xN—6}；

(2)因為AcB={x[0<x<2},所以{x[a<x<a+l}±{x|0<x<2},

a>0

所以《解得OWaWl,

a+\<2

所以實數a的取值范圍為OWaWL

【點睛】

本題考查了函數定義域及指數不等式的求解，考查了集合的運算及根據集合間的關系求

參數，屬于基礎題.

43、【答案】(1)[9,+oo);(2)(-oo,3].

試題分析：(1)由PqQ可得關于m的不等式組，求解即可;

(2)PcQ=Q轉化為Q=P,分Q=0與Q*0兩種情況討論即可.

1-m<-2

詳解：(1)由「口。得〈

l+m>10

/.m>9,

即實數m的取值范圍為[9,+8)；

(2)由PcQ=Q得，,

當Q=0,則1—m>1+m即加<0時，符合題意；

當Q#0,貝ijl—加工1+6，即〃后0時，

m>0

<1—mN—2,

1+7?7<10

W0<