河北省衡水重點中學2024屆中考數學考試模擬沖刺卷注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區域內相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）1．如圖，在正方形ABCD中，AB＝，P為對角線AC上的動點，PQ⊥AC交折線A﹣D﹣C于點Q，設AP＝x，△APQ的面積為y，則y與x的函數圖象正確的是（）A． B．C． D．2．如圖，在△ABC中，∠C=90°，M是AB的中點，動點P從點A出發，沿AC方向勻速運動到終點C,動點Q從點C出發，沿CB方向勻速運動到終點B．已知P，Q兩點同時出發，并同時到達終點.連結MP，MQ，PQ.在整個運動過程中，△MPQ的面積大小變化情況是（）A．一直增大 B．一直減小 C．先減小后增大 D．先增大后減小3．如圖所示，將矩形ABCD的四個角向內折起，恰好拼成一個既無縫隙又無重疊的四邊形EFGH，若EH=3，EF=4，那么線段AD與AB的比等于（）A．25：24 B．16：15 C．5：4 D．4：34．計算（﹣ab2）3的結果是（）A．﹣3ab2 B．a3b6 C．﹣a3b5 D．﹣a3b65．如圖，已知直線，點E，F分別在、上，，如果∠B＝40°，那么（）A．20° B．40° C．60° D．80°6．計算4+（﹣2）2×5=（）A．﹣16B．16C．20D．247．已知二次函數y＝ax1+bx+c+1的圖象如圖所示，頂點為（﹣1，0），下列結論：①abc＞0；②b1﹣4ac＝0；③a＞1；④ax1+bx+c＝﹣1的根為x1＝x1＝﹣1；⑤若點B（﹣，y1）、C（﹣，y1）為函數圖象上的兩點，則y1＞y1．其中正確的個數是（）A．1 B．3 C．4 D．58．學校為創建“書香校園”購買了一批圖書．已知購買科普類圖書花費10000元，購買文學類圖書花費9000元，其中科普類圖書平均每本的價格比文學類圖書平均每本的價格貴5元，且購買科普書的數量比購買文學書的數量少100本．求科普類圖書平均每本的價格是多少元？若設科普類圖書平均每本的價格是x元，則可列方程為（）A．﹣=100 B．﹣=100C．﹣=100 D．﹣=1009．如圖，二次函數y=ax1+bx+c（a≠0）的圖象與x軸正半軸相交于A、B兩點，與y軸相交于點C，對稱軸為直線x=1，且OA=OC．則下列結論：①abc＞0；②9a+3b+c＞0；③c＞﹣1；④關于x的方程ax1+bx+c=0（a≠0）有一個根為﹣；⑤拋物線上有兩點P（x1，y1）和Q（x1，y1），若x1＜1＜x1，且x1+x1＞4，則y1＞y1．其中正確的結論有（）A．1個 B．3個 C．4個 D．5個10．足球運動員將足球沿與地面成一定角度的方向踢出，足球飛行的路線是一條拋物線.不考慮空氣阻力，足球距離地面的高度h（單位：m）與足球被踢出后經過的時間t（單位：s）之間的關系如下表：t01234567…h08141820201814…下列結論：①足球距離地面的最大高度為20m；②足球飛行路線的對稱軸是直線；③足球被踢出9s時落地；④足球被踢出1.5s時，距離地面的高度是11m.其中正確結論的個數是（）A．1 B．2 C．3 D．411．如圖，已知是中的邊上的一點，，的平分線交邊于，交于，那么下列結論中錯誤的是（）A．△BAC∽△BDA B．△BFA∽△BECC．△BDF∽△BEC D．△BDF∽△BAE12．如圖，將矩形ABCD沿EM折疊，使頂點B恰好落在CD邊的中點N上．若AB=6，AD=9，則五邊形ABMND的周長為（）A．28 B．26 C．25 D．22二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分．）13．如圖，某景區的兩個景點A、B處于同一水平地面上、一架無人機在空中沿MN方向水平飛行進行航拍作業，MN與AB在同一鉛直平面內，當無人機飛行至C處時、測得景點A的俯角為45°，景點B的俯角為30°，此時C到地面的距離CD為100米，則兩景點A、B間的距離為__米（結果保留根號）．14．如果關于x的方程x2+kx+34k2-3k+15．若關于x的一元二次方程x2+mx+2n＝0有一個根是2，則m+n＝_____．16．安全問題大于天，為加大宣傳力度，提高學生的安全意識，樂陵某學校在進行防溺水安全教育活動中，將以下幾種在游泳時的注意事項寫在紙條上并折好，內容分別是：①互相關心；②互相提醒；③不要相互嬉水；④相互比潛水深度；⑤選擇水流湍急的水域；⑥選擇有人看護的游泳池．小穎從這6張紙條中隨機抽出一張，抽到內容描述正確的紙條的概率是_____．17．不等式組的整數解是_____．18．如圖，正方形ABCD和正方形OEFG中,點A和點F的坐標分別為（3,2)，（－1,－1)，則兩個正方形的位似中心的坐標是_________．三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．19．（6分）觀察與思考：閱讀下列材料，并解決后面的問題在銳角△ABC中，∠A、∠B、∠C的對邊分別是a、b、c，過A作AD⊥BC于D（如圖(1)），則sinB=，sinC=，即AD＝csinB，AD＝bsinC，于是csinB＝bsinC，即，同理有：，，所以．即：在一個三角形中，各邊和它所對角的正弦的比相等在銳角三角形中，若已知三個元素（至少有一條邊），運用上述結論和有關定理就可以求出其余三個未知元素．根據上述材料，完成下列各題．(1)如圖(2)，△ABC中，∠B＝45°，∠C＝75°，BC＝60，則∠A＝；AC＝；(2)自從去年日本政府自主自導“釣魚島國有化”鬧劇以來，我國政府靈活應對，現如今已對釣魚島執行常態化巡邏．某次巡邏中，如圖（3），我漁政204船在C處測得A在我漁政船的北偏西30°的方向上，隨后以40海里/時的速度按北偏東30°的方向航行，半小時后到達B處，此時又測得釣魚島A在的北偏西75°的方向上，求此時漁政204船距釣魚島A的距離AB．（結果精確到0.01，≈2.449）20．（6分）有A，B兩個黑布袋，A布袋中有兩個完全相同的小球，分別標有數字1和1．B布袋中有三個完全相同的小球，分別標有數字﹣1，﹣1和﹣2．小明從A布袋中隨機取出一個小球，記錄其標有的數字為x，再從B布袋中隨機取出一個小球，記錄其標有的數字為y，這樣就確定點Q的一個坐標為（x，y）．（1）用列表或畫樹狀圖的方法寫出點Q的所有可能坐標；（1）求點Q落在直線y=﹣x﹣1上的概率．21．（6分）如圖，已知等邊△ABC，AB=4，以AB為直徑的半圓與BC邊交于點D，過點D作DE⊥AC，垂足為E，過點E作EF⊥AB，垂足為F，連接FD．（1）求證：DE是⊙O的切線；（2）求EF的長．22．（8分）根據圖中給出的信息，解答下列問題：放入一個小球水面升高，，放入一個大球水面升高；如果要使水面上升到50，應放入大球、小球各多少個？23．（8分）若兩個不重合的二次函數圖象關于軸對稱，則稱這兩個二次函數為“關于軸對稱的二次函數”.（1）請寫出兩個“關于軸對稱的二次函數”；（2）已知兩個二次函數和是“關于軸對稱的二次函數”，求函數的頂點坐標（用含的式子表示）.24．（10分）“端午節”是我國的傳統佳節，民間歷來有吃“粽子”的習俗．我市某食品廠為了解市民對去年銷量較好的肉餡粽、豆沙餡粽、紅棗餡粽、蛋黃餡粽（以下分別用A、B、C、D表示）這四種不同口味粽子的喜愛情況，在節前對某居民區市民進行了抽樣調查，并將調查情況繪制成如下兩幅統計圖（尚不完整）．請根據以上信息回答：（1）本次參加抽樣調查的居民有多少人？（2）將兩幅不完整的圖補充完整；（3）若居民區有8000人，請估計愛吃D粽的人數；（4）若有外型完全相同的A、B、C、D粽各一個，煮熟后，小王吃了兩個．用列表或畫樹狀圖的方法，求他第二個吃到的恰好是C粽的概率．25．（10分）如圖，已知拋物線y=ax2﹣2ax+b與x軸交于A、B（3，0）兩點，與y軸交于點C，且OC=3OA，設拋物線的頂點為D．（1）求拋物線的解析式；（2）在拋物線對稱軸的右側的拋物線上是否存在點P，使得△PDC是等腰三角形？若存在，求出符合條件的點P的坐標；若不存在，請說明理由；（3）若平行于x軸的直線與該拋物線交于M、N兩點（其中點M在點N的右側），在x軸上是否存在點Q，使△MNQ為等腰直角三角形？若存在，請求出點Q的坐標；若不存在，請說明理由．26．（12分）如圖，一枚運載火箭從距雷達站C處5km的地面O處發射，當火箭到達點A，B時，在雷達站C測得點A，B的仰角分別為34°，45°，其中點O，A，B在同一條直線上．（1）求A，B兩點間的距離（結果精確到0.1km）．（2）當運載火箭繼續直線上升到D處，雷達站測得其仰角為56°，求此時雷達站C和運載火箭D兩點間的距離（結果精確到0.1km）．（參考數據：sin34°=0.56，cos34°=0.83，tan34°=0.1．）27．（12分）已知：如圖，在□ABCD中，點G為對角線AC的中點，過點G的直線EF分別交邊AB、CD于點E、F，過點G的直線MN分別交邊AD、BC于點M、N，且∠AGE=∠CGN.（1）求證：四邊形ENFM為平行四邊形；（2）當四邊形ENFM為矩形時，求證：BE=BN.

參考答案一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）1、B【解析】∵在正方形ABCD中,AB=，∴AC＝4，AD＝DC＝，∠DAP＝∠DCA＝45o，當點Q在AD上時，PA＝PQ，∴DP=AP=x,∴S＝；當點Q在DC上時，PC＝PQCP＝4－x,∴S＝；所以該函數圖象前半部分是拋物線開口向上，后半部分也為拋物線開口向下,故選B.【點睛】本題考查動點問題的函數圖象，有一定難度，解題關鍵是注意點Q在AP、DC上這兩種情況．2、C【解析】如圖所示，連接CM，∵M是AB的中點，∴S△ACM=S△BCM=S△ABC，開始時，S△MPQ=S△ACM=S△ABC；由于P，Q兩點同時出發，并同時到達終點，從而點P到達AC的中點時，點Q也到達BC的中點，此時，S△MPQ=S△ABC；結束時，S△MPQ=S△BCM=S△ABC．△MPQ的面積大小變化情況是：先減小后增大．故選C．3、A【解析】

先根據圖形翻折的性質可得到四邊形EFGH是矩形，再根據全等三角形的判定定理得出Rt△AHE≌Rt△CFG，再由勾股定理及直角三角形的面積公式即可解答．【詳解】∵∠1=∠2，∠3=∠4，∴∠2+∠3=90°，∴∠HEF=90°，同理四邊形EFGH的其它內角都是90°，∴四邊形EFGH是矩形，∴EH=FG（矩形的對邊相等），又∵∠1+∠4=90°，∠4+∠5=90°，∴∠1=∠5（等量代換），同理∠5=∠7=∠8，∴∠1=∠8，∴Rt△AHE≌Rt△CFG，∴AH=CF=FN，又∵HD=HN，∴AD=HF，在Rt△HEF中，EH=3，EF=4，根據勾股定理得HF==5，又∵HE?EF=HF?EM，∴EM=，又∵AE=EM=EB（折疊后A、B都落在M點上），∴AB=2EM=，∴AD：AB=5：==25：1．故選A【點睛】本題考查的是圖形的翻折變換，解題過程中應注意折疊是一種對稱變換，它屬于軸對稱，根據軸對稱的性質，折疊前后圖形的形狀和大小不變，折疊以后的圖形與原圖形全等．4、D【解析】

根據積的乘方與冪的乘方計算可得．【詳解】解：（﹣ab2）3=﹣a3b6，故選D．【點睛】本題主要考查冪的乘方與積的乘方，解題的關鍵是掌握積的乘方與冪的乘方的運算法則．5、C【解析】

根據平行線的性質，可得的度數，再根據以及平行線的性質，即可得出的度數．【詳解】∵，，∴，∵，∴，∵，∴，故選C．【點睛】本題主要考查了平行線的性質的運用，解題時注意：兩直線平行，同旁內角互補，且內錯角相等．6、D【解析】分析：根據有理數的乘方、乘法和加法可以解答本題．詳解：4+（﹣2）2×5=4+4×5=4+20=24，故選：D．點睛：本題考查有理數的混合運算，解答本題的關鍵是明確有理數的混合運算的計算方法．7、D【解析】

根據二次函數的圖象與性質即可求出答案．【詳解】解：①由拋物線的對稱軸可知：，∴，由拋物線與軸的交點可知：，∴，∴，故①正確；②拋物線與軸只有一個交點，∴，∴，故②正確；③令，∴，∵，∴，∴，∴，∵，∴，故③正確；④由圖象可知：令，即的解為,∴的根為，故④正確；⑤∵，∴，故⑤正確；故選D．【點睛】考查二次函數的圖象與性質，解題的關鍵是熟練運用數形結合的思想.8、B【解析】【分析】直接利用購買科普書的數量比購買文學書的數量少100本得出等式進而得出答案．【詳解】科普類圖書平均每本的價格是x元，則可列方程為：﹣=100，故選B．【點睛】本題考查了分式方程的應用，弄清題意，找準等量關系列出方程是解題的關鍵.9、D【解析】

根據拋物線的圖象與系數的關系即可求出答案．【詳解】解：由拋物線的開口可知：a＜0，由拋物線與y軸的交點可知：c＜0，由拋物線的對稱軸可知：＞0，∴b＞0，∴abc＞0，故①正確；令x=3，y＞0，∴9a+3b+c＞0，故②正確；∵OA=OC＜1，∴c＞﹣1，故③正確；∵對稱軸為直線x=1，∴﹣=1，∴b=﹣4a．∵OA=OC=﹣c，∴當x=﹣c時，y=0，∴ac1﹣bc+c=0，∴ac﹣b+1=0，∴ac+4a+1=0，∴c=，∴設關于x的方程ax1+bx+c=0（a≠0）有一個根為x，∴x﹣c=4，∴x=c+4=，故④正確；∵x1＜1＜x1，∴P、Q兩點分布在對稱軸的兩側，∵1﹣x1﹣（x1﹣1）=1﹣x1﹣x1+1=4﹣（x1+x1）＜0，即x1到對稱軸的距離小于x1到對稱軸的距離，∴y1＞y1，故⑤正確．故選D．【點睛】本題考查的是二次函數圖象與系數的關系，二次函數y=ax1+bx+c系數符號由拋物線開口方向、對稱軸、拋物線與y軸的交點拋物線與x軸交點的個數確定．本題屬于中等題型．10、B【解析】試題解析：由題意，拋物線的解析式為y=ax（x﹣9），把（1，8）代入可得a=﹣1，∴y=﹣t2+9t=﹣（t﹣4.5）2+20.25，∴足球距離地面的最大高度為20.25m，故①錯誤，∴拋物線的對稱軸t=4.5，故②正確，∵t=9時，y=0，∴足球被踢出9s時落地，故③正確，∵t=1.5時，y=11.25，故④錯誤，∴正確的有②③，故選B．11、C【解析】

根據相似三角形的判定，采用排除法，逐項分析判斷．【詳解】∵∠BAD=∠C，∠B=∠B，∴△BAC∽△BDA．故A正確．∵BE平分∠ABC，∴∠ABE=∠CBE，∴△BFA∽△BEC．故B正確．∴∠BFA=∠BEC，∴∠BFD=∠BEA，∴△BDF∽△BAE．故D正確．而不能證明△BDF∽△BEC，故C錯誤．故選C．【點睛】本題考查相似三角形的判定．識別兩三角形相似，除了要掌握定義外，還要注意正確找出兩三角形的對應邊和對應角．12、A【解析】

如圖，運用矩形的性質首先證明CN=3，∠C=90°；運用翻折變換的性質證明BM=MN（設為λ），運用勾股定理列出關于λ的方程，求出λ，即可解決問題．【詳解】如圖，由題意得：BM=MN（設為λ），CN=DN=3；∵四邊形ABCD為矩形，∴BC=AD=9，∠C=90°，MC=9-λ；由勾股定理得：λ2=（9-λ）2+32，解得：λ=5，∴五邊形ABMND的周長=6+5+5+3+9=28，故選A．【點睛】該題主要考查了翻折變換的性質、矩形的性質、勾股定理等幾何知識點及其應用問題；解題的關鍵是靈活運用翻折變換的性質、矩形的性質、勾股定理等幾何知識點來分析、判斷、推理或解答．二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分．）13、100+100【解析】【分析】由已知可得∠ACD=∠MCA=45°，∠B=∠NCB=30°，繼而可得∠DCB=60°，從而可得AD=CD=100米，DB=100米，再根據AB=AD+DB計算即可得.【詳解】∵MN//AB，∠MCA=45°，∠NCB=30°，∴∠ACD=∠MCA=45°，∠B=∠NCB=30°，∵CD⊥AB，∴∠CDA=∠CDB=90°，∠DCB=60°，∵CD=100米，∴AD=CD=100米，DB=CD?tan60°=CD=100米，∴AB=AD+DB=100+100（米），故答案為：100+100．【點睛】本題考查了解直角三角形的應用﹣﹣仰角俯角問題，解題的關鍵是借助俯角構造直角三角形并解直角三角形．注意方程思想與數形結合思想的應用．14、-【解析】

由方程有兩個實數根，得到根的判別式的值大于等于0，列出關于k的不等式，利用非負數的性質得到k的值，確定出方程，求出方程的解，代入所求式子中計算即可求出值．【詳解】∵方程x2+kx+34∴b2-4ac=k2-4（34k2-3k+92）=-2k2+12k-18=-2（k-3）∴k=3，代入方程得：x2+3x+94=（x+32）解得：x1=x2=-32則x12017x故答案為-23【點睛】此題考查了根的判別式，非負數的性質，以及配方法的應用，求出k的值是本題的突破點．15、﹣1【解析】

根據一元二次方程的解的定義把x＝1代入x1＋mx＋1n＝0得到4＋1m＋1n＝0得n＋m＝?1，然后利用整體代入的方法進行計算．【詳解】∵1（n≠0）是關于x的一元二次方程x1＋mx＋1n＝0的一個根，∴4＋1m＋1n＝0，∴n＋m＝?1，故答案為?1．【點睛】本題考查了一元二次方程的解（根）：能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數的值是一元二次方程的解．又因為只含有一個未知數的方程的解也叫做這個方程的根，所以，一元二次方程的解也稱為一元二次方程的根．16、【解析】

根據事件的描述可得到描述正確的有①②③⑥，即可得到答案.【詳解】∵共有6張紙條，其中正確的有①互相關心；②互相提醒；③不要相互嬉水；⑥選擇有人看護的游泳池，共4張，∴抽到內容描述正確的紙條的概率是，故答案為：．【點睛】此題考查簡單事件的概率的計算，正確掌握事件的概率計算公式是解題的關鍵.17、﹣1、0、1【解析】

求出每個不等式的解集，根據找不等式組解集的規律找出不等式組的解集，即可得出答案．【詳解】，解不等式得：，解不等式得：，不等式組的解集為，不等式組的整數解為-1,0，1.故答案為：-1,0，1.【點睛】本題考查的知識點是一元一次不等式組的整數解，解題關鍵是注意解集范圍從而得出整數解.18、（1，0）；（﹣5，﹣2）.【解析】

本題主要考查位似變換中對應點的坐標的變化規律．因而本題應分兩種情況討論，一種是當E和C是對應頂點，G和A是對應頂點；另一種是A和E是對應頂點，C和G是對應頂點．【詳解】∵正方形ABCD和正方形OEFG中A和點F的坐標分別為（3，2），（-1，-1），

∴E（-1，0）、G（0，-1）、D（5，2）、B（3，0）、C（5，0），

（1）當E和C是對應頂點，G和A是對應頂點時，位似中心就是EC與AG的交點，

設AG所在直線的解析式為y=kx+b（k≠0），

∴，解得．

∴此函數的解析式為y=x-1，與EC的交點坐標是（1，0）；

（2）當A和E是對應頂點，C和G是對應頂點時，位似中心就是AE與CG的交點，

設AE所在直線的解析式為y=kx+b（k≠0），

，解得，故此一次函數的解析式為…①，

同理，設CG所在直線的解析式為y=kx+b（k≠0），

，解得，

故此直線的解析式為…②

聯立①②得

解得，故AE與CG的交點坐標是（-5，-2）．

故答案為：（1，0）、（-5，-2）．三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．19、（1）60，20；（2）漁政船距海島A的距離AB約為24.49海里．【解析】

（1）利用題目總結的正弦定理，將有關數據代入求解即可；（2）在△ABC中，分別求得BC的長和三個內角的度數，利用題目中總結的正弦定理求AC的長即可．【詳解】（1）由正玄定理得：∠A＝60°，AC＝20；故答案為60°，20；（2）如圖：依題意，得BC＝40×0.5＝20(海里)．∵CD∥BE，∴∠DCB＋∠CBE＝180°.∵∠DCB＝30°，∴∠CBE＝150°.∵∠ABE＝75°，∴∠ABC＝75°，∴∠A＝45°.在△ABC中，，即，解得AB＝10≈24.49(海里)．答：漁政船距海島A的距離AB約為24.49海里．【點睛】本題考查了方向角的知識，更重要的是考查了同學們的閱讀理解能力，通過材料總結出學生們沒有接觸的知識，并根據此知識點解決相關的問題，是近幾年中考的高頻考點．20、(1)見解析;(1)【解析】試題分析：先用列表法寫出點Q的所有可能坐標，再根據概率公式求解即可.（1）由題意得

1

1

-1

（1，-1）

（1，-1）

-1

（1，-1）

（1，-1）

-2

（1，-2）

（1，-2）

（1）共有6種等可能情況，符合條件的有1種P（點Q在直線y=?x?1上）=.考點：概率公式點評：解題的關鍵是熟練掌握概率公式：概率=所求情況數與總情況數的比值.21、(1)見解析;(2).【解析】

（1）連接OD，根據切線的判定方法即可求出答案；（2）由于OD∥AC，點O是AB的中點，從而可知OD為△ABC的中位線，在Rt△CDE中，∠C＝60°，CE＝CD＝1，所以AE＝AC?CE＝4?1＝3，在Rt△AEF中，所以EF＝AE?sinA＝3×sin60°＝.【詳解】（1）連接OD，∵△ABC是等邊三角形，∴∠C=∠A=∠B=60°，∵OD=OB，∴△ODB是等邊三角形，∴∠ODB=60°∴∠ODB=∠C，∴OD∥AC，∴DE⊥AC∴OD⊥DE，∴DE是⊙O的切線（2）∵OD∥AC，點O是AB的中點，∴OD為△ABC的中位線，∴BD=CD=2在Rt△CDE中，∠C=60°，∴∠CDE=30°，∴CE=CD=1∴AE=AC﹣CE=4﹣1=3在Rt△AEF中，∠A=60°，∴EF=AE?sinA=3×sin60°=【點睛】本題考查圓的綜合問題，涉及切線的判定，銳角三角函數，含30度角的直角三角形的性質，等邊三角形的性質，本題屬于中等題型．22、詳見解析【解析】

（1）設一個小球使水面升高x厘米，一個大球使水面升高y厘米，根據圖象提供的數據建立方程求解即可．（1）設應放入大球m個，小球n個，根據題意列二元一次方程組求解即可．【詳解】解：（1）設一個小球使水面升高x厘米，由圖意，得2x=21﹣16，解得x=1．設一個大球使水面升高y厘米，由圖意，得1y=21﹣16，解得：y=2．所以，放入一個小球水面升高1cm，放入一個大球水面升高2cm．（1）設應放入大球m個，小球n個，由題意，得，解得：．答：如果要使水面上升到50cm，應放入大球4個，小球6個．23、（1）任意寫出兩個符合題意的答案，如：；（2），頂點坐標為【解析】

（1）根據關于y軸對稱的二次函數的特點，只要兩個函數的頂點坐標根據y軸對稱即可；

（2）根據函數的特點得出a=m，--=0，，進一步得出m=a，n=-b，p=c，從而得到y1+y2=2ax2+2c，根據關系式即可得到頂點坐標．【詳解】解：（1）答案不唯一，如；

（2）∵y1=ax2+bx+c和y2=mx2+nx+p是“關于y軸對稱的二次函數”，

即a=m，--=0，，

整理得m=a，n=-b，p=c，

則y1+y2=ax2+bx+c+ax2-bx+c=2ax2+2c，

∴函數y1+y2的頂點坐標為（0，2c）．【點睛】本題考查了二次函數的圖象與幾何變換，得出變換的規律是解題的關鍵．24、（1）600（2）見解析（3）3200（4）【解析】（1）60÷10%=600（人）．答：本次參加抽樣調查的居民有600人．（2分）（2）如圖；…（5分）（3）8000×40%=3200（人）．答：該居民區有8000人，估計愛吃D粽的人有3200人．…（7分）（4）如圖；（列表方法略，參照給分）．…（8分）P（C粽）==．答：他第二個吃到的恰好是C粽的概率是．…（10分）25、（1）y=﹣x2+2x+1；（2）P（2，1）或（，）；（1）存在，且Q1（1，0），Q2（2﹣，0），Q1（2+，0），Q4（﹣，0），Q5（，0）.【解析】

(1)根據拋物線的解析式，可得到它的對稱軸方程，進而可根據點B的坐標來確定點A的坐標，已知OC=1OA，即可得到點C的坐標，利用待定系數法即可求得該拋物線的解析式．（2）求出點C關于對稱軸的對稱點，求出兩點間的距離與CD相比較可知，PC不可能與CD相等，因此要分兩種情況討論：①CD=PD，根據拋物線的對稱性可知，C點關于拋物線對稱軸的對稱點滿足P點的要求，坐標易求得；②PD=PC，可設出點P的坐標，然后表示出PC、PD的長，根據它們的等量關系列式求出點P的坐標．（1）此題要分三種情況討論：①點Q是直角頂點，那么點Q必為拋物線對稱軸與x軸的交點，由此求得點Q的坐標；②M、N在x軸上方，且以N為直角頂點時，可設出點N的坐標，根據拋物線的對稱性可知MN正好等于拋物線對稱軸到N點距離的2倍，而△MNQ是等腰直角三角形，則QN=MN，由此可表示出點N的縱坐標，聯立拋物線的解析式，即可得到關于N點橫坐標的方程，從而求得點Q的坐標；根據拋物線的對稱性知：Q關于拋物線的對稱點也符合題意；③M、N在x軸下方，且以N為直角頂點時，方法同②．【詳解】解:（1）由y=ax2﹣2ax+b可得拋物線對稱軸為x=1，由B（1，0）可得A（﹣1，0）；∵OC=1OA，∴C（0，1）；依題意有：，解得；∴y=﹣x2+2x+1．（2）存在．①DC=DP時，由C點（0，1）和x=1可得對稱點為P（2，1）；設P2（x，y），∵C（0，1），P（2，1），∴CP=2，∵D（1，4），∴CD=＜2，②由①此時CD⊥PD，根據垂線段最短可得，PC不可能與CD相等；②PC=PD時，∵CP22=（1﹣y）2+x2，DP22=（x﹣1）2+（4﹣y）2∴（1﹣y）2+x2=（x﹣1）2+（4﹣y）2將y=﹣x2+2x+1代入可得：，∴；∴P2（，）．綜上所述，P（2，1）或（，）．（1）存在，且Q1（1，0），Q2（2﹣，0），Q1（2+，0），Q4（﹣，0），Q5（，0）