2022—2023學年度第一學期期末測試卷七年級（初一）數學一、選擇題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）每小題給出的四個選項中，只有一項是正確的，請將正確選項的代號填入題后的括號內．1.下列四個數中最大的數是（）A.﹣2 B.﹣1 C.0 D.1【答案】D【解析】【詳解】∵﹣2＜﹣1＜0＜1，∴最大的數是1．故選D．2.“比x的平方大2”，可用代數式表示為（）．A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】比x的平方大2的數可以表示為由此可求出答案．【詳解】解：比x的平方大2的數用代數式表示為．故選A．【點睛】本題主要考查列代數式的能力．列代數式的關鍵是正確理解文字語言中的關鍵詞，找到其中的數量關系．3.將下面平面圖形繞軸旋轉一周，可以得到圓錐的是（）．A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】從運動的觀點來看點動成線，線動成面，面動成體，直角三角形繞直角邊旋轉一周，可得到圓錐．【詳解】解：A、繞軸旋轉一周可得到球體，故此選項錯誤；B、繞軸旋轉一周，可得到圓柱，故此選項錯誤；C、繞軸旋轉一周，可得到圓錐，故此選項錯誤；D、繞軸旋轉一周，可得到圓臺，故此選項正確；故選：C．【點睛】此題主要考查了點線面體，關鍵是掌握面動成體．4.若等式可以變形為，則下列結論中，正確的是（）．A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根據等式的性質得到，變形即可得解．【詳解】解：∵可以變形為，∴，∴，故選D．【點睛】本題考查了等式的性質，解題的關鍵是掌握等式兩邊同時加上或減去同一個數，等式依然成立．5.某校組織知識競賽共設20道選擇題，各題分值相同，每題必答．A、B、C三位選手得分情況如下表所示，則參賽者C答對的題數為（）．參賽者答對題數答錯題數得分A200100B19194C58A.7 B.8 C.12 D.13【答案】D【解析】【分析】分別根據參賽者A和B的成績求出答對一題和答錯一題的分數，再參賽者C答對的題數為x，列出方程，解之即可．【詳解】解：由參賽者A可得：答對一題得分，由參賽者B可得：答錯一題扣分，∴設參賽者C答對的題數為x，∴，解得：，故參賽者C答對的題數為13，故選D．【點睛】此題主要考查了一元一次方程的應用，正確表示出得分情況是解題關鍵．6.若為銳角，為直角，為鈍角，則的值可能是（）．A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據銳角，直角，鈍角的定義得出各角的范圍，再根據最大值和最小值求出的范圍，選擇合適的可能值即可．【詳解】解：∵為銳角，為直角，為鈍角，∴，，，∴，即，∴值可能是，故選B．【點睛】本題考查了角的分類，掌握各種角的取值范圍是解題的關鍵．二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）7.計算：___________．【答案】【解析】【分析】利用有理數的減法法則計算即可．【詳解】解：，故答案為：．【點睛】本題考查了有理數減法，解題的關鍵是掌握有理數的減法法則．8.如果是關于x的方程的解，那么a的值為__________．【答案】4【解析】【分析】根據題意將代入方程即可求出a的值．【詳解】解：把代入，得，解得，故答案為：4．【點睛】此題考查了一元一次方程的解，方程的解即為能使方程左右兩邊相等的未知數的值．9.若多項式與的和為，則__________．【答案】0【解析】【分析】先進行多項式求和，再根據題意得到，，求出和的值代入計算即可得到答案．【詳解】解：由題意得：，，，，，故答案為：0．【點睛】本題考查了整式加減運算，代數式求值，熟練掌握合并同類項法則是解題關鍵．10.如圖，一艘貨輪從O點出發沿北偏西方向航行經過點A，一艘客輪從O點出發沿南偏東方向航行經過點B，則的度數為__________．【答案】##度【解析】【分析】根據題意可知，，，即可求出的度數．【詳解】解：根據題意可知，，，，故答案為：．【點睛】本題考查了方向角的相關計算，熟練掌握方向角的概念是解題關鍵．11.對于任意有理數a，b，我們規定：，若，則__________．【答案】1【解析】【分析】先根據新運算得出算式，再根據等式的性質求出方程的解即可．【詳解】解：∵，∴，解得：，故答案為：1．【點睛】本題考查了解一元一次方程和新定義運算，能根據題意列出關于x的一元一次方程是解題的關鍵．12.已知直線l上有A，B，C，D四點，且，，則的長為__________．【答案】2或4或8【解析】【分析】依據題意分類畫出圖形，根據線段的和差即可得到結論．【詳解】解：∵，，若點C在點A左側，點D在點B右側，；若點C在點A左側，點D在點B左側，；若點C在點A右側，點D在點B右側，；若點C在點A右側，點D在點B左側，；綜上所述，的長為2或4或8，故答案為：2或4或8．【點睛】本題考查了兩點間的距離，線段的和差，分類討論思想的運用是解題的關鍵．三、解答題（本大題共5小題，每小題6分，共30分）13.計算：（1）；（2）．【答案】（1）3（2）【解析】【分析】（1）先算乘方，再算除法，最后算加減；（2）先算乘法，再算減法．【小問1詳解】解：；【小問2詳解】．【點睛】本題考查了有理數的混合運算，角的四則運算，解題的關鍵是掌握運算法則，注意角的進率．14.解方程：（1）；（2）．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）方程移項，合并同類項，把x系數化為1，即可求出解；（2）方程去分母，去括號，移項，合并同類項，把x系數化為1，即可求出解．【小問1詳解】解：，移項得：，合并得：，解得：；【小問2詳解】，去分母得：，去括號得：，移項得：，合并得：，解得：．【點睛】此題考查了解一元一次方程，其步驟為：去分母，去括號，移項，合并同類項，把未知數系數化為1，求出解．15.已知，．（1）求；（2）當，時，求的值．【答案】（1）（2）0【解析】【分析】（1）把A與B代入中，去括號合并即可得到最簡結果；（2）將x與y的值代入（1）中結果計算即可求出值．【小問1詳解】解：∵，，∴；【小問2詳解】當，時，原式．【點睛】此題考查了整式的加減-化簡求值，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．16.一項工程由甲工程隊單獨做完需要12天，由乙工程隊單獨做完需要24天．現由甲工程隊先做3天，然后甲、乙工程隊合作完成剩余的工程，求乙工程隊做了多少天．【答案】6天【解析】【分析】設乙工程隊做了x天，總的工作量是“1”，甲的工作效率是，乙的工作效率是，根據題意，利用甲3天的工作量+甲和乙x天的工作量=1列出方程并解答．【詳解】解：設乙工程隊做了x天，依題意得：，解得：，∴乙工程隊做了6天．【點睛】本題考查了一元一次方程的應用．解題關鍵是要讀懂題目的意思，根據題目給出的條件，找出合適的等量關系列出方程，再求解．17.如圖，點C，點D在線段上，點D是線段的中點，且，．（1）圖中共有__________條線段；（2）求圖中所有線段的長度之和．【答案】（1）6（2）【解析】【分析】（1）根據線段的定義即可得解；（2）結合中點的定義求出各線段的長度，再相加即可．【小問1詳解】解：由圖可知：圖中共有條線段，故答案為6；【小問2詳解】∵，，∴，∵點D是線段的中點，∴，∴，∴所有線段的長度之和為：．【點睛】本題考查了線段數量，兩點間的距離，中點的定義，熟知各線段之間的和、差及倍數關系是解答此題的關鍵．四、解答題（本大題共3小題，每小題8分，共24分）18.如圖，將一副標準的三角尺按如下四種不同位置擺放．（1）圖①中，與的關系是__________，理由是__________；（2）圖②中，與的關系是__________，理由是__________；（3）圖③中，與的關系是__________，理由是__________；（4）圖④中，與的關系是__________，理由是__________．【答案】（1），理由見解析（2），理由見解析（3），理由見解析（4），理由見解析【解析】【分析】（1）利用同角的余角相等判斷即可；（2）利用平角的定義判斷即可；（3）利用鄰補角的性質計算即可；（4）利用周角減去2個直角即可．【小問1詳解】解：如圖①，，∵，∴；【小問2詳解】如圖②，，∵，∴；【小問3詳解】如圖③，，∵，，∴；【小問4詳解】如圖④，，．【點睛】本題考查了余角和補角，結合圖形找出與之間的關系是解題的關鍵．19.元旦期間，A、B兩家商場采取如下促銷方式，A商場：全場商品均打8折；B商場：購物不超過200元時，不給予優惠；購物超過200元時，超過200元的部分打折．已知兩家商場相同商品的標價都一樣．（1）甲顧客要購買商品的總標價為600元，若選擇A商場需要付款__________元；若選擇B商場需要付款__________元；（2）乙顧客認為他無論選擇哪家商場，實際付款額相同，求乙顧客購買商品的總標價．【答案】（1）480，500（2）1000元【解析】【分析】（1）根據兩商場的優惠方式分別計算即可；（2）乙顧客購買商品的總標價為x元，根據實際付款額相同列出方程，解之即可．【小問1詳解】解：若選擇A商場需要付款：元，若選擇B商場需要付款：元；【小問2詳解】設乙顧客購買商品的總標價為x元，可知：x超過200，由題意可得：，解得：，∴乙顧客購買商品的總標價為1000元．【點睛】本題考查了一元一次方程的應用，找準等量關系，正確列出一元一次方程是解題的關鍵．20.已知點C在直線上，射線，在直線的同一側．（1）如圖1，若，，則__________度；（2）如圖2，若平分，平分，，求的度數；（3）如圖3，若平分，平分，，求的度數．【答案】（1）（2）（3）【解析】【分析】（1）利用平角的定義直接計算即可；（2）設，，，根據角平分線的定義得到，，利用平角的定義列方程求出x值，從而根據求出結果；（3）設，表示出，根據角平分線的定義得到，，再利用得出結果．【小問1詳解】解：∵，，∴，故答案為：；小問2詳解】∵，∴設，，，∵平分，平分，∴，，∴，即，解得：，∴；【小問3詳解】設，則，∵，則，∵平分，平分，∴，，∴．【點睛】本題考查了角平分線的定義，角的計算，根據題目的已知條件并結合圖形分析是解題的關鍵．五、解答題（本大題共1小題，共10分）21.如圖1是某月的月歷，章老師在活動課上利用它開展月歷中的數學游戲．【認識游戲】（1）①任意框出圖1某一行中相鄰的3個數，若第2個數為x，那么第3個數為__________；（用含x的式子表示）②任意框出圖1某一列中相鄰的3個數，若第3個數為，那么第1個數為__________；（用含x的式子表示）【算數游戲】（2）①用圖2框出圖1中3個數，則這3個數的和最小為__________，最大為__________；②用圖3框出圖1中4個數，若這4個數的和是82，求這4個數分別是多少？【拓展游戲】（3）將標有數字3，6，9，6，9，12，9，12，15，12，15，18，……的卡片若干張按上述規律排列，其中標有數字3的卡片是第1張，小明拿了相鄰的3張卡片，他說“卡片上的3個數字之和是105”，求出小明拿的3張卡片上的數字分別是多少？【答案】（1）①；②；（2）①27，75；②這4個數分別是16、17、24、25；（3）小明拿的3張卡片上的數字分別是36、33、36．【解析】【分析】（1）①根據題意可知，一行中左右相鄰的兩個數相差為1，據此即可得到答案；②根據題意可知，一列中上下相鄰的兩個數相差為7，據此即可得到答案；（2）①根據圖2形狀，可以框出的第一組數3、9、15即為最小值組，框出含有31的組即為最大值組，分別計算求和即可得到答案；②根據圖3形狀，設第一個數為，則另外三個數分別為，，，求出，即可得到答案；（3）先將相鄰三張卡片之和依次重新排列，觀察規律為，得到排列的卡片中第30、31、32張卡片之和為105，再將排列的卡片每三張為一組，得到規律每組第一個數的規律為，第二個數為，第三個數為，即可求出3張卡片上的數字．【小問1詳解】解：①根據題意，一行中左右相鄰的兩個數相差為1，那么若第2個數為x，那么第3個數為，故答案為：；②根據題意，一列中上下相鄰的兩個數相差為7，那么若第3個數為，那么第1個數為，故答案為：；【小問2詳解】解：①根據題意可知，這3個數的和最小為，最大為，故答案為：27，75；②根據題意，設圖3框中的第一個數為，則另外三個數分別為，，，若這4個數的和是82，則，解得：，即這4個數分別是16、17、24、25；【小問3詳解】解：根據題意，，，，，……將相鄰三張卡片之和依次重新排列