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三角函數(shù)的值域（最值）興化市第一中學(xué)劉雨想一想求函數(shù)值域（最值）的常見(jiàn)方法有哪些？1.換元法

2.判別式法3.配方法4.基本不等式5.變量分離法6.其他方法（函數(shù)單調(diào)性、函數(shù)圖象法等）注意新變量的取值范圍構(gòu)造自變量x的二次方程，y作為系數(shù)適用于二次函數(shù)注意等號(hào)的取值情況一點(diǎn)擊雙基題1(04全國(guó)Ⅳ)函數(shù)的最大值為

.

題2(03全國(guó))函數(shù)的最大值為_(kāi)_.

AD題3(05浙江)已知k<-4則函數(shù)的最小值為().

(A)1(B)-1(C)2k+1(D)-2k+1題4函數(shù)最大值是(

)．二典例剖析例1.(05東北四市)設(shè)..求y=f(x)的最大值和最小值.解：因?yàn)樗援?dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，例2.求函數(shù)的最大值和最小值解：原函數(shù)可化為：令則所以函數(shù)在上為減函數(shù)例3.已知，求的最大值和最小值。解：由已知，得當(dāng)時(shí)，有最大值當(dāng)時(shí)，有最小值因?yàn)樗约从忠驗(yàn)樗缘淖钪?例4、求函數(shù)

解法一：去分母，原式化為sinx-ycosx=2-2y的最值.例4、求函數(shù)

解法二：它表示單位圓，則所給函數(shù)y的值就是經(jīng)過(guò)定點(diǎn)A(2,2)以及該圓上的動(dòng)點(diǎn)M(sinx,cosx)直線AM:y-2=k(x-2)的斜率k，故只需求此直線的斜率k的最值即可.4321-1-2-3-4-6-4-2246c1A:(2.00,2.00)AB應(yīng)用題求最值A(chǔ)BCD例6(05武漢)是否存在實(shí)數(shù)a,使得函數(shù)

上的最大值為1？若存在,求出對(duì)應(yīng)a的值,若不存在,試說(shuō)明理由解:練一練1.（06·安徽）設(shè)a>0，對(duì)于函數(shù)下列結(jié)論正確的是（）A.有最大值無(wú)最小值B.有最小值無(wú)最大值C.有最大值且有最小值D.無(wú)最大值也無(wú)最小值B2.(06·浙江)函數(shù)的值域是（）B三方法規(guī)律1.2.3.4.利用正弦函數(shù)的有界性求最值6.其

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