第6章

電磁感應電磁場教學內容:6.1電磁感應定律6.2

動生電動勢和感生電動勢6.3

自感和互感6.1電磁感應定律6.1.1電磁感應現象演示：

當條形磁鐵插入或拔出線圈回路時,在線圈回路中會產生電流;當磁鐵中線圈面積發生變化時，回路中產生電流.

而當磁鐵與線圈保持相對靜止時,回路中不存在電流.1.閉合導體回路與磁鐵之間有相對運動時2.閉合導體回路的一部分在均勻磁場中運動當閉合電鍵和斷開電鍵時，回路中就有電流產生。以通電線圈代替條形磁鐵

當載流主線圈相對于副線圈運動時,線圈回路內有電流產生.演示：3.閉合導體回路與載流線圈無相對運動，且載流線圈中電流改變時，同樣可引起電磁感應現象7.1電磁感應定律結論:

當穿過閉合回路的磁通量發生變化時,回路中都有電流產生.這種現象稱為:電磁感應現象回路閉合時，回路不閉合時，

電磁感應現象中產生的電流稱為感應電流,

相應的電動勢稱為感應電動勢不論采用什么方法，只要使線圈中的磁通量發生變化，線圈中就會出現感應電流，也就是出現感應電動勢。而且磁通量變化的越快，感應電流越大；反之越小。7.1電磁感應定律改變通過回路(線圈)的磁通量的辦法①B變化，而

S和

θ均不變；②S變化，而B和

θ均不變；③θ變化，而B和S均不變；這就是線圈在磁場中旋轉；④B，S和

θ三個量中有兩個在變化；⑤B，S和

θ均在變，也會使通過線圈的磁通量發生變化。7.1電磁感應定律

法拉第（MichaelFaraday,1791-1867），偉大的英國物理學家和化學家.他創造性地提出場的思想，磁場就是法拉第最早引入的.他是電磁理論的創始人之一，于1831年發現電磁感應現象，后又相繼發現電解定律，物質的抗磁性和順磁性，以及光的偏振面在磁場中的旋轉.1846年榮獲倫福德獎章和皇家勛章.6.1.2法拉第電磁感應定律7.1電磁感應定律

當穿過回路所包圍面積的磁通量發生變化時,回路中產生的感應電動勢的與穿過回路的磁通量對時間變化率的負值成正比.法拉第電磁感應定律1.式中2.式中“-”的物理意義是感應電動勢總是反抗磁通的變化LL回路繞行方向dSn時,電動勢的方向與L的方向相反;電動勢的方向與L的方向相同.時,7.1電磁感應定律令每匝的磁通量為

1、

2、

3

感應電流：感應電荷：3.若回路由N匝線圈串聯而成全磁通(磁通鏈):N稱為磁通鏈數.則7.1電磁感應定律例題6-1

一長直螺線管，半徑r1=0.020m，單位長度的線圈匝數為n=10000，另一繞向與螺線管繞向相同，半徑為r2=0.030m，匝數N=100的圓線圈A套在螺線管外，如圖所示.如果螺線管中的電流按0.100A/s的變化率增加，求(1)圓線圈A內感應電動勢的大小和方向；(2)在圓線圈A的a，b兩端接入一個可測量電量的沖擊電流計.若測得感應電量q=20.0×10-7C，求穿過圓線圈A的磁通量的變化值.已知圓線圈A的總電阻為10Ω.分析：7.1電磁感應定律εRIIAab分析：(1)取線圈A

的繞行正方向與螺線管內電流的方向相同，則回路A的法線en的方向與螺線管中B的方向相同.通過A每匝線圈的磁通量為解：7.1電磁感應定律εRIIAabEi=4π×107×104×100×3.14×(0.020)2×0.100

≈1.58×10-4(V)(2)在線圈A的兩端接入沖擊電流計，形成回路.得感應電量為7.1電磁感應定律(1)取線圈A

的繞行正方向與螺線管內電流的方向相同，則回路A的法線en的方向與螺線管中B的方向相同.通過A每匝線圈的磁通量為NS6.1.3楞次定律楞次(1804~1865),俄國物理學家和地球物理學家,1845年倡導組織了俄國地球物理學會.1836年~1865年任圣彼得堡大學教授,兼任海軍和師范等院校物理學教授.7.1電磁感應定律

電磁感應現象產生的感應電流的方向,總是使感應電流的磁場通過回路的磁通量阻礙原磁通量的變化.楞次定律閉合電路中感應電流的方向，總是要使得它激發的磁場來阻礙引起感應電流的磁通量的變化。

閉合電路中感應電流的磁通總是力圖阻礙引起感應電流的磁通的變化。7.1電磁感應定律“感應電流的方向”是我們應用此定律的目的。“總是”意味著不論哪一種情況下都是如此。“阻礙原來磁場的變化”或“阻礙原來磁通量的變化”。當原來的磁場增強時，感應電流產生反方向磁場，阻礙原來磁場增強；當原來磁場減弱時，感應電流產生同方向磁場，阻礙原來磁場減弱。具體來說，是阻礙原來磁通量的變化，而不是阻礙原來的磁通量。當磁通量增加時，感應電流產生反方向磁場，阻礙原來磁通量增加；當原來磁通量減少時，感應電流要產生同方向的磁場，阻礙原來磁通量減少。7.1電磁感應定律“阻礙”和“變化”“增反減同”其中的“增”和“減”指的是通過線圈的磁通量的“增加”和“減少”，“反”和“同”指的是感應電流的磁場與原來磁場的方向之間的關系。教材上將其表述為：在發生電磁感應時，導體閉合回路中產生的感應電流具有確定的方向，總是使感應電流所產生的磁場穿過回路面積的磁通量，去補償或者反抗引起感應電流的磁通量的變化.

7.1電磁感應定律NSNS_+_+2.舉例增反減同7.1電磁感應定律SNSN_+_+改換磁鐵的極性增反減同7.1電磁感應定律GNSGSNGSNGNS7.1電磁感應定律(1)確定閉合電路中原來磁場的方向(2)確定磁通量如何變化即磁場是增強還是減弱，具體地說，是確定通過閉合回路中的磁通量是增加還是減少。(3)根據楞次定律確定感應電流產生的磁場方向

具體的說：如果磁通量增加，感應電流產生反向磁場；如果磁通量是減弱，感應電流產生同向磁場，即“增反減同”。(4)用右手螺旋法則確定感應電流的方向

3.利用楞次定律的解題步驟7.1電磁感應定律

(1)這里一定要注意：定律中所說感應電流的磁場總是要阻礙原來磁場的變化，并不是要阻礙原來的磁場。

(2)楞次定律之所以有如上的形式，是符合能量守恒定律的，否則，能量就會無中生有。

4.說明N電磁永動機

過程將自動進行，磁鐵動能增加的同時，感應電流急劇增加，而i

，又導致

i

…而不須外界提供任何能量。7.1電磁感應定律定律中負號的說明負號表示電動勢的方向，也就是表示感生電流的方向。這就是說：這樣的法拉第電磁感應定律不僅能給出了感應電動勢的大小，而且也給出了感應電動勢的方向。

(3)考慮了楞次定律之后，法拉第電磁感應定律的形式7.1電磁感應定律例題6-2如圖所示，一長直電流I旁距離

處有一與電流共面的圓線圈，線圈的半徑為R，且R<<r.就下列兩種情況求線圈中的感應電動勢.。(1)若電流以速率

增加(2)若線圈以速率v向右平移.解：因為R<<r，所以線圈所在處磁場可看作均勻(1)按法拉第電磁感應定律，感應電動勢大小為感應電動勢：逆時針方向.7.1電磁感應定律(1)按法拉第電磁感應定律，感應電動勢大小為由楞次定律可知，感應電動勢為逆時針方向.(2)按法拉第電磁感應定律由楞次定律可知，感應電動勢為順時針方向.7.1電磁感應定律

在考慮到楞次定律之后，一般把法拉第電磁感應定律寫成如下的形式

在實際使用中，先計算電動勢的大小，然后用楞次定律確定電動勢的方向。

由楞次定律可知，感應電動勢為順時針方向.7.1電磁感應定律(2)按法拉第電磁感應定律6.2動生電動勢和感生電動勢動生電動勢麥克斯韋渦旋電場的假說感生電動勢感生電場感生電場(渦旋電場)的計算引起Φ變化的原因：1.磁場變化（B變化）2.導體運動（S變化）3.線圈轉動（θ變化）回路動引起的動生電動勢

動磁場變引起的感生電動勢

感感應電動勢++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++NS1.磁場不變，導體運動

動生電動勢

2.導體不動，磁場變化

感生電動勢+++++++++++++++++++++++++++++++++++a-b---++動生電動勢的非靜電力來源洛倫茲力6.2.1動生電動勢1.動生電動勢的定義在恒定磁場中，運動著的導體內部產生的電動勢叫做動生電動勢。

+++---運動著的導線ab相當于一個電源.

在電源內部，電動勢方向是由低電勢指向高電勢的，因此a點的電勢比b點的高，a端相當于電源的正極，b端相當于負極.2.動生電動勢中的非靜電力問題：洛侖茲力是靜電力還是非靜電力？+-7.2動生電動勢和感生電動勢非靜電力所對應的非靜電場強電動勢的定義ab上的動生電動勢在電源內部把單位正電荷從b移到a，非靜電力做的功7.2動生電動勢和感生電動勢ab上的動生電動勢由于v與B垂直,與dl平行，+-電動勢方向b

a導體ab中的電子同時參于兩種運動。（1）隨導體向右做勻速直線運動。速度為v（2）受洛侖茲力向下漂移（形成電流），速度為u

合速度為v

′=v+u，所受的洛侖茲力3.

動生電動勢能量來源7.2動生電動勢和感生電動勢f的作用是提供非靜電能，形成電流，該力在單位時間內所做的功為而力f′的功率為7.2動生電動勢和感生電動勢回路的電能來自外界的機械能，而不是來自磁場的能量，這就是發電機的能量原理.例題6-3如圖所示，長為L的銅棒在磁感強度為B的均勻磁場中，以角速度

在與磁場方向垂直的平面內繞棒的一端沿順時針方向轉動，求銅棒兩端的感應電動勢.解：在PQ上距P點為l處，取一小段dl，方向由P指向Q，則該段上的電動勢為+++++++++++++++++++++++++++++++++++PQ(v×B)·dl=vBdl=lωBdl

7.2動生電動勢和感生電動勢電動勢的方向就是非靜電力的方向，即為v×B的方向，由P指向Q，Q點的電勢高，P點的電勢低。7.2動生電動勢和感生電動勢計算動生電動勢的方法有兩種：1.用洛侖茲力公式推導出的計算；2.用法拉第定律計算。若是閉合電路，可用公式求出回路的動生電動勢；若是一段開路導體，則將其配成為閉合電路，仍可用此式計算，所求得的是導體兩端的電動勢。7.2動生電動勢和感生電動勢例一矩形導體線框，寬為l，與運動導體棒構成閉合回路。如果導體棒一速度v作勻速直線運動，求回路內的感應電動勢。解：

BAv法一電動勢方向A

B7.2動生電動勢和感生電動勢法二：

BAvx7.2動生電動勢和感生電動勢.NSNS產生了感生電動勢！產生了動生電動勢！7.2動生電動勢和感生電動勢判斷：矩形線圈中出現動生電動勢矩形線圈中出現感生電動勢矩形線圈中出現感生電動勢7.2動生電動勢和感生電動勢判斷：

(1)電動勢等于把單位正電荷從電源的負極經電源內部移動到電源的正極非靜電力所做的功(2)我們把感應電動勢劃分成動生電動勢和感生電動勢具有一定的相對性。

7.2動生電動勢和感生電動勢1.感生電動勢的定義導體固定不動，因磁場的變化而在導體內產生的感應電動勢叫做感生電動勢。

2.感生電動勢中的非靜電力（1）使電荷加速的力不是洛侖茲力（2）使電荷加速的力不是庫侖力6.2.2感生電動勢感生電場7.2動生電動勢和感生電動勢

產生感生電動勢的非靜電力是洛倫茲力？還是靜電場力？

麥克斯韋認為：變化的磁場總是要在其周圍的空間激發電場，這種電場不同于靜電場，叫做感生電場（或渦旋電場）。

其電場強度用E感表示，電荷在感生電場中也會受到感生電場力qE感的作用。

3.麥克斯韋假說

所以產生感生電動勢的原因是，變化的磁場在空間激發感生電場，電荷在感生電場中受電場力的作用而定向運動形成電流。7.2動生電動勢和感生電動勢

式表明，感生電場

Ek沿回路

L的線積分等于磁感應強度B穿過該回路所包圍面積的磁通量隨時間變化率的負值。

當選定積分回路的繞行方向后，面積的法線方向與繞行方向呈右手螺旋關系。7.2動生電動勢和感生電動勢感生電動勢：

感生電場是非保守場

和均對電荷有力的作用.4.感生電場和靜電場的對比

靜電場是保守場

靜電場由電荷產生；感生電場是由變化的磁場產生

.感生電動勢的公式：（1）相同點：（2）不同點①電場線不同②產生的原因不同③性質不同（遵守的規律不同）7.2動生電動勢和感生電動勢③性質不同（遵守的規律不同）

靜電場滿足靜電場的高斯定理和環路定理高斯定理說明，靜電場是有源場；

環路定理說明靜電場是無旋場；靜電場是有源場無旋場，

從而可以引入電勢的概念來描述靜電場。7.2動生電動勢和感生電動勢感生電場是渦旋性質的場，是有旋場，滿足=0感生電場是無源有旋場，為非保守力場。因而不能引入電勢的概念。

E＝E庫＋E感7.2動生電動勢和感生電動勢

感生電場與變化的磁場的關系:5.渦電流及應用感應電流不僅能在導電回路內出現，而且當大塊導體與磁場有相對運動或處在變化的磁場中時，在這塊導體中也會激起感應電流.這種在大塊導體內流動的感應電流,叫做渦電流,簡稱渦流.應用熱效應、電磁阻尼效應.7.2動生電動勢和感生電動勢由變化的磁場所激發電場線是閉合曲線,無源場,渦旋場,非保守場對處于其中的靜止電荷有作用力由靜止電荷所激發電場線起正終負，不閉合，有源場，保守場

靜電場感生電場對導體中的自由電荷有作用力總結：感生電場和靜電場的異同7.2動生電動勢和感生電動勢[實驗一]線圈中的電流增大。

現象：在閉合開關K的瞬間，燈S2立刻正常光．而燈S1卻是逐漸從暗到明，要比燈S2遲一段時間正常發光．7.3自感和互感6.3.1自感6.3自感和互感1.

自感現象分析：

由于線圈L自身的磁通量增加，而產生了感應電動勢，這個感應電動勢的作用是阻礙磁通量的增加，即原來所加電壓相反，阻礙線圈中電流的增加，故通過與線圈串聯的燈泡的電流不能立即增大到最大值，它的亮度只能慢慢增加．[實驗二]線圈中的電流減小。7.3自感和互感現象:開關斷開時，燈泡不是立即熄滅，而是先閃亮一下，然后熄滅。III’I’[實驗二]線圈中的電流減小。這種由于線圈自身內部的電流發生變化，而在線圈自身內部引起的感應現象叫做自感現象，產生的電動勢叫做自感電動勢，用εL表示或ε自表示。7.3.1自感7.3自感和互感2.自感系數一個密繞的N匝線圈，通有電流為I，B∝I

設通過線圈的磁通量為Φ自，則Φ自∝I

線圈自身的電流產生的磁場通過自身的磁通量叫做自感磁通。

Ψ自∝I

Ψ自叫做自感磁鏈。

Ψ自＝LI（6-12）L是比例系數，它是由線圈本身的性質所決定的，與Ψ自和I無關。7.3自感和互感（6-13）

理論和實驗均表明，L與線圈的幾何形狀、尺寸大小、匝數以及周圍磁介質及其分布有關，而與回路中的電流無關.說明L是反映線圈自感強弱的物理量，我們把它叫做自感系數，簡稱為自感。（1）（2）7.3自感和互感2、自感的兩種定義

（1）自感系數在數值上等于線圈中的電流強度為1單位時，線圈自身的磁通匝鏈數；

或者說，自感系數在數值上等于單位電流引起的自感磁鏈。

（2）自感系數在數值上等于線圈中電流變化率為1單位時，線圈中產生的感應電動勢。7.3自感和互感例題6-5設一空心密繞直螺線管，單位長度上的匝數為n，長為l，半徑為R，且l>>R

，求螺線管的自感L

。解：設螺線管通電流I，對于長直螺線管，管內各處的磁場可近似地看作是均勻的，管內的磁感應強度的大小為

B=μ0nI

Φ自＝BS＝μ0nπR2I

求自感的方法與求電容器的電容的方法很相似；7.3自感和互感Ψ自＝NΦ自＝nlΦ自

＝μ0n2lπR2I

3.說明

（1）公式中的負號負號表明εL總是與反號（2）自感系數L是反映線圈自感強弱的物理量L只與線圈的幾何形狀、尺寸大小及匝數有關。它是由線圈本身的性質所決定的，當線圈中有磁介質時，L還與介質的性質有關。(3)自感系數L是由線圈本身的性質決定的；為空芯線圈的自感系數。（4）自感的單位Ψ自—韋伯、I－安培、E自—伏特、t—秒7.3自感和互感

L的單位就是亨利（用H表示）。亨利是比較大的單位，自感常用毫亨和微亨作單位。

1亨（H）＝103毫亨（mH）1毫亨（mH）＝103微亨（μH）(5)自感的利用與危害7.3自感和互感例題6-6右圖是一段同軸電纜，它由兩個半徑分別為R1和R2的無限長同軸導體圓柱面組成，兩圓柱面上的電流大小相等，方向相反，中間充滿磁導率為

μ的磁介質。求電纜單位長度上的自感系數。注：對于同軸電纜來講，單位長度上的自感定義為其中Ψ

是通過圖中矩形PQRS面積上的磁通量。7.3自感和互感解：由安培環路定理可求出內柱面內部和外柱面外部的磁場均為零，兩圓柱面間的磁感應強度為在距軸線為r處，取一寬度為dr的窄條，小窄條的面積為dS=ldr，由于dr很小，在dS內B可認為是均勻的，所以

dФm=BdS=Bldr所以長為

l

的一段電纜的自感系數為單位長度上的自感系數為7.3自感和互感7.3自感和互感對于同軸電纜來講，單位長度上的自感定義為I1產生的磁場的磁感應線將通過線圈2，在線圈2中產生的磁通叫做互感磁通，記為Φ12；通過線圈2的磁通匝鏈數，叫做互感磁鏈，記為Ψ12，當線圈中1的電流I1發生變化時，在線圈2中要產生感應電動勢。

6.3.2互感1.互感現象兩個線圈，即線圈1和線圈212I1I2

由于其中一個線圈中電流發生變化，而在另一個線圈中出現感應電動勢的現象叫做互感現象，產生的電動勢叫做互感電動勢。

7.3自感和互感2.互感系數

當兩個線圈的相對位置確定以后，I1產生的磁感線通過線圈2，在線圈2中產生的互感磁通為Φ21，互感磁通匝鏈數為Ψ21，7.3自感和互感I1產生的磁場的磁感應線將通過線圈2，在線圈2中產生的互感磁鏈為Ψ21Ψ21∝I1

Ψ21＝M21I1

I11I22

I2產生的磁場的磁感應線將通過線圈1，在線圈1中產生的互感磁鏈為Ψ12Ψ12∝I2

Ψ12＝M21I27.3自感和互感

M12＝M21＝M

Ψ21＝MI1（3）Ψ12＝M

I2（4）當I1發生變化時，線圈2中就會產生互感電動勢，（7-16）

M21和M12是比例系數，我們把M21叫做線圈1對線圈2的互感系數，把M12叫做線圈2對線圈1的互感系數。7.3自感和互感當I2發生變化時，線圈1中也會出現互感電動勢（7-16）2、互感的兩種定義

（1）兩個線圈的互感系數M，在數值上等于其中一個線圈中的電流為1單位時產生的磁場通過另一個線圈的磁通匝鏈數。（2）兩個線圈的互感系數M，在數值上等于其中一個線圈中的電流強度變化率為1單位時，在另一個線圈中產生的互感電動勢。7.3自感和互感例題6-7如圖6-13所示，為兩個同軸螺線管1和螺線管2，同繞在一個半徑為R的長磁介質棒上.它們的繞向相同，螺線管1和螺線管2的長均為l，

單位長度上的匝數分別為n1和

n2，且l

>>

R

。(1)試由此特例證明M12=M21=M；（要記住的）(2)求兩個線圈的自感

L1和

L2與互感M之間的關系.解：設在原線圈中通電流I1，管內的磁感強度為

是螺線管的體積.7.3自感和互感同理，也可設在副線圈中通電流I2，管中的磁感強度為

通過原線圈的磁通匝鏈數為

電流I2產生的磁場穿過螺線管1每一匝的磁通量為7.3自感和互感

(2)已計算出長螺線管的自感為

，所以式中k稱為耦合系數，此例中的耦合系數等于1，這叫做兩個線圈完全耦合，一般情況下，耦合系數由兩個線圈的相對位置決定，它的取值為0≤k≤1.7.3自感和互感4.說明

互感系數M雖然是通過Ψ12，Ψ21，I1，I2，ε互1，ε互2，，這八個量來計算的，然而M卻與這八個量無關。

M由兩個線圈的幾何形狀、尺寸大小、匝數以及兩個線圈的相對位置所決定。（1）M是由兩個線圈的幾何形狀、尺寸大小、匝數以及兩個線圈的相對位置所決定的。（2）互感M是描述互感強弱的物理量。從（3）式和（4）式可以看出，對于相同的電流變化率，M越大。ε互也就越大，說明互感越強，M越小，ε互也越小，說明互感越弱。這說明互感M是描述互感強弱的物理量。（3）互感的單位

亨利，與自感的相同。7.3自感和互感因此，在建立磁場的過程中，外界（即電源）必須提供能量來克服自感電動勢做功.可見，在含有電阻和自感的電路中，電源提供的能量分成兩部分，一部分轉換為電阻上的焦耳熱，另一部分則轉換為線圈中的磁場的能量.6.3.3磁場的能量1.自感磁能在開關未閉合時，線圈中的電流為零，也沒有磁場.當把開關閉合后，線圈中的電流由零逐漸增大，但是不能立即增大到穩定值I，因為在電流的增長過程中，線圈有自感電動勢產生，它會阻止磁場的建立.自感電動勢為電源反抗自感電動勢所做的功為這就是當自感為L的線圈中的電流為I時，載流線圈所具有的磁場能量，稱為自感磁能.當撤去電源后，這部分能量又全部被釋放出來，轉換成其他形式的能量.7.3自感和互感在dt時間內電源電動勢反抗自感電動勢所做的功通過做功，電流把等值的能量轉化為儲存在線圈中磁場的能量Wm2.磁場的能量假設長直密繞螺線管內充滿磁導率為

的均勻介質，單位長度的匝數為n，通過的電流為I0，螺線管內的磁感應強度的大小螺線管的自感系數磁場能量磁能密度7.3自感和互感它適用于各種磁場.對磁場中的任一體積元

，其包含的磁能為

對磁場占據的整個空間積分，便得到該磁場的總能量6.4電磁場麥克斯韋總結了前人的實驗和理論，對整個電磁學進行研究，首先提出了渦旋電場的假說，即變化的磁場要在空間激發感生電場.其次，又提出了位移電流的假說，即變化的電場要在空間激發磁場.1865年麥克斯韋終于建立了包括電荷守恒定律、介質方程以及電磁場方程在內的完備方程組.后經赫茲、亥維賽、洛倫茲等人進一步的加工，