專題07不等式與不等式組期末真題匯編之十大題型不等式的定義例題：（22-23八年級(jí)下·四川達(dá)州·期末）在數(shù)學(xué)表達(dá)式：，，，，，中，是一元一次不等式的有（

）A．個(gè) B．個(gè) C．個(gè) D．個(gè)【答案】A【分析】一元一次不等式的定義：含有一個(gè)未知數(shù)，且未知數(shù)的次數(shù)是1，未知數(shù)的系數(shù)不為0，左右兩邊為整式的不等式；根據(jù)一元一次不等式的定義，對(duì)各個(gè)表達(dá)式逐一分析，即可得出答案．【詳解】解：是不等式，不是一元一次不等式；是整式，不是一元一次不等式；是方程，不是一元一次不等式；是整式，不是一元一次不等式；是一元一次不等式；有兩個(gè)未知數(shù)，不是一元一次不等式；∴是一元一次不等式的只有1個(gè)，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次不等式的知識(shí)；解題的關(guān)鍵是熟練掌握一元一次不等式的定義，從而完成求解．【變式訓(xùn)練】1．（22-23七年級(jí)下·山東淄博·期末）在下列數(shù)學(xué)表達(dá)式中，不等式的個(gè)數(shù)是（

）①；②；③；④；⑤．A．2個(gè) B．3個(gè) C．4個(gè) D．5個(gè)【答案】C【分析】由不等號(hào)（，，，，）連接的式子叫不等式，據(jù)此進(jìn)行判斷．【詳解】不等式有：①；②；④；⑤．所以共有4個(gè)故選擇：C．【點(diǎn)睛】本題考查來了不等式的定義，熟練掌握不等式的定義是解題的關(guān)鍵．2．（22-23七年級(jí)下·遼寧撫順·期末）下列數(shù)學(xué)式子：①；②；③；④；⑤；其中是不等式的有（

）A．5個(gè) B．4個(gè) C．3個(gè) D．2個(gè)【答案】C【分析】根據(jù)不等式的定義：用不等號(hào)連接的式子是不等式，逐個(gè)進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：①，是不等式，符合題意；②，是不等式，符合題意；③，是等式，不符合題意；④，是多項(xiàng)式，不符合題意；⑤，是不等式，符合題意；綜上：是不等式的有①②⑤，共3個(gè)，故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了不等式的定義，解題的關(guān)鍵是掌握用不等號(hào)連接的式子是不等式．不等式的性質(zhì)例題：（23-24八年級(jí)上·浙江紹興·期末）若，則下列式子中一定成立的是（

）．A． B． C． D．【答案】C【分析】本題考查了不等式的性質(zhì)，根據(jù)不等式的性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算，逐一判斷即可解答．熟練掌握不等式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：A、，故不符合題意；B、，故不符合題意；C、，故符合題意；D、，的符號(hào)不確定不一定成立故不符合題意；故選：C．【變式訓(xùn)練】1．（22-23七年級(jí)下·四川涼山·期末）已知，下列變形一定正確的是（）A． B．C． D．【答案】D【分析】本題考查不等式的性質(zhì)，不等式性質(zhì)一：不等式兩邊同時(shí)加上可減去同一個(gè)數(shù)或整式，不等號(hào)不變；不等式性質(zhì)二：不等式兩邊同時(shí)乘以或除以同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)不變；不等式性質(zhì)三：不等式兩邊同時(shí)乘以或除以同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)要改變方向．根據(jù)不等式的性質(zhì)，逐項(xiàng)判定即可．【詳解】解：∵，A.，故此選項(xiàng)不符合題意；B.不能推出，故此選項(xiàng)不符合題意；

C.當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，故此選項(xiàng)不符合題意；

D.一定成立，故此選項(xiàng)符合題意，故選：D．2．（22-23八年級(jí)上·浙江寧波·期末）已知，則下列各式中一定成立的是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】本題主要考查了不等式的性質(zhì)．根據(jù)不等式的性質(zhì)，逐項(xiàng)判斷即可求解．【詳解】解：A．若，則，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；B．若，則，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；C．若，，則，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；D．若，，則，故本選項(xiàng)正確，符合題意；故選：D．一元一次不等式的定義例題：（23-24八年級(jí)上·湖南·期末）下列不等式是一元一次不等式的是（）A． B． C． D．【答案】B【分析】本題考查了一元一次不等式的定義．熟練掌握含有一個(gè)未知數(shù)，未知數(shù)的次數(shù)是1的不等式，叫作一元一次不等式是解題的關(guān)鍵．根據(jù)一元一次不等式的定義進(jìn)行判斷作答即可．【詳解】A中不含未知數(shù)，不是一元一次不等式，故不符合題意；B中是一元一次不等式，故符合題意；C中中含有兩個(gè)未知數(shù)，不是一元一次不等式，故不符合題意；D中未知數(shù)的最高次數(shù)為2，不是一元一次不等式，故不符合題意．故選：B．【變式訓(xùn)練】1．（22-23七年級(jí)下·山東泰安·期末）下列式子是一元一次不等式的是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】只含有一次未知數(shù)，且未知數(shù)的最高次數(shù)為1的不等式叫一元一次不等式，根據(jù)一元一次不等式的定義可直接判斷求解．【詳解】解：A、此不等式中不是整式，不是一元一次不等式，故此選項(xiàng)不符合題意；B、此不等式是一元一次不等式，故此選項(xiàng)符合題意；C、此不等式含有2個(gè)未知數(shù)，不是一元一次不等式，故此選項(xiàng)不符合題意；D、此不等式最高次數(shù)是2次，不是一元一次不等式，故此選項(xiàng)不符合題意．故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查一元一次不等式的定義，掌握一元一次不等式的定義是解題的關(guān)鍵．要注意：一元一次不等式中必須只含有一個(gè)未知數(shù)，未知數(shù)的最高次數(shù)是一次，并且不等式左右兩邊必須是整式．2．（22-23七年級(jí)下·福建福州·期末）下列不等式中，屬于一元一次不等式的是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)一元一次不等式的三個(gè)特點(diǎn)：不等式的兩邊都是整式；只含個(gè)未知數(shù)；未知數(shù)的最高次數(shù)為次，進(jìn)行求解即可．【詳解】解：不含未知數(shù)，錯(cuò)誤；B.符合一元一次不等式的定義，正確；C.分母含未知數(shù)，錯(cuò)誤；D.含有兩個(gè)未知數(shù)，錯(cuò)誤．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查一元一次不等式的定義，熟記一元一次不等式的三個(gè)特點(diǎn)是關(guān)鍵．求一元一次不等式的解集例題：（23-24七年級(jí)上·江蘇蘇州·期末）解不等式，并將其解集在數(shù)軸上表示出來．【答案】，數(shù)軸見解析．【分析】本題考查的是解一元一次不等式，在數(shù)軸上表示不等式解集，先去分母，再移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，求出x的取值范圍在數(shù)軸上表示出來即可．【詳解】解：去分母，得，移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，得，分母化為1，得．在數(shù)軸上表示如下：．【變式訓(xùn)練】1．（23-24七年級(jí)上·江蘇蘇州·期末）解不等式:，并把它的解集在數(shù)軸上表示出來.【答案】，數(shù)軸見解析【分析】本題考查的是解一元一次不等式，先去分母，再去括號(hào)，移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，把的系數(shù)化為1，再把不等式的解集在數(shù)軸上表示出來即可．【詳解】解：2．（23-24七年級(jí)下·貴州黔南·期末）小米同學(xué)求解一元一次不等式的過程：解不等式：.解：去分母，得.第一步去括號(hào)，得.第二步移項(xiàng)，得.第三步合并同類項(xiàng)，得.第四步系數(shù)化為1，得.第五步所以原不等式的解為.(1)該解題過程中從第_________步開始出現(xiàn)錯(cuò)誤；(2)請(qǐng)你按照上面演算步驟寫出正確的解答過程.【答案】(1)一(2)見詳解【分析】本題主要考查一元一次不等式的解法，熟練掌握一元一次不等式的解法是解題的關(guān)鍵；（1）根據(jù)去分母可進(jìn)行求解；（2）根據(jù)一元一次不等式的解法可進(jìn)行求解．【詳解】（1）由題意可知解題過程中從第一步開始出現(xiàn)錯(cuò)誤；故答案為一；（2）解：去分母得：，去括號(hào)，得：，移項(xiàng)，得：，合并同類項(xiàng)得：，系數(shù)化為1得：，∴原不等式的解集為．求一元一次不等式的整數(shù)解例題：（23-24八年級(jí)上·浙江寧波·期末）不等式的負(fù)整數(shù)解有個(gè)．【答案】4【分析】本題考查了解一元一次不等式．直接求出不等式的解集，然后求出負(fù)整數(shù)解的個(gè)數(shù)即可．【詳解】解：∵，∴，∴，∴原不等式的負(fù)整數(shù)解有：，共4個(gè)；故答案為：4．【變式訓(xùn)練】1．（23-24九年級(jí)上·廣西玉林·期末）不等式的負(fù)整數(shù)解有個(gè)．【答案】5【分析】本題考查了一元一次不等式的整數(shù)解．解不等式應(yīng)根據(jù)不等式的基本性質(zhì)．先利用不等式的基本性質(zhì)解不等式，再?gòu)牟坏仁降慕饧姓页鲞m合條件的負(fù)整數(shù)即可．【詳解】解：不等式的解集為：，不等式的負(fù)整數(shù)解有：，故答案為：52．（22-23七年級(jí)下·江蘇淮安·期末）不等式的正整數(shù)解是【答案】1、2、3【分析】先求出不等式的解集，再確定答案即可．【詳解】，移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，得，兩邊除以，得．則不等式的正整數(shù)解是1，2，3．故答案為：1，2，3．【點(diǎn)睛】本題主要考查了不等式的正整數(shù)解，掌握解不等式的步驟是解題的關(guān)鍵．用一元一次不等式解決實(shí)際問題例題：（23-24八年級(jí)上·廣西桂林·期末）某校組織開展了“讀書立志，強(qiáng)國(guó)有我”的知識(shí)競(jìng)賽，共20道競(jìng)賽題，選對(duì)得6分，不選或錯(cuò)選扣2分，得分不低于80分獲獎(jiǎng)，那么同學(xué)們要獲獎(jiǎng)至少應(yīng)選對(duì)道題．【答案】15【分析】本題考查一元一次不等式應(yīng)用，解決問題的關(guān)鍵是讀懂題意，找到關(guān)鍵描述語(yǔ)，進(jìn)而找到所求的量的不等量關(guān)系．根據(jù)題意列不等式求解即可．【詳解】解:：設(shè)應(yīng)選對(duì)x道題，則不選或選錯(cuò)的有道，依題意得：，得：∴至少應(yīng)選對(duì)15道題，故答案為：15．【變式訓(xùn)練】1．（23-24八年級(jí)上·浙江舟山·期末）小明4歲那年父親種下一棵山毛櫸和一棵楓樹．當(dāng)時(shí)山毛櫸高，楓樹高．現(xiàn)在楓樹已經(jīng)比山毛櫸高了，在此期間，山毛櫸的平均生長(zhǎng)速度是每年長(zhǎng)高，楓樹的平均生長(zhǎng)速度是每年長(zhǎng)高．請(qǐng)問小明現(xiàn)在的年齡應(yīng)該超過歲．【答案】12【分析】本題考查了一元一次不等式的應(yīng)用，正確建立不等式是解題關(guān)鍵．設(shè)現(xiàn)在距離小明4歲那年已經(jīng)過了年，根據(jù)“現(xiàn)在楓樹已經(jīng)比山毛櫸高了”建立不等式，解不等式即可得．【詳解】解：設(shè)現(xiàn)在距離小明4歲那年已經(jīng)過了年，由題意得：，解得，則，即小明現(xiàn)在的年齡應(yīng)該超過12歲，故答案為：12．2．（23-24八年級(jí)上·浙江麗水·期末）小明欲購(gòu)買款糖果共50千克，已知A款糖果的單價(jià)為10元/千克，B款糖果的單價(jià)為15元/千克．為保證最終購(gòu)買的平均單價(jià)不高于13元/千克，小明至少購(gòu)買款糖果千克．【答案】20【分析】本題主要考查了一元一次不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)等量關(guān)系列出不等式，準(zhǔn)確計(jì)算．設(shè)購(gòu)買款糖果x千克，則購(gòu)買B款糖果千克，根據(jù)最終購(gòu)買的平均單價(jià)不高于13元/千克列出不等式，解不等式即可．【詳解】解：設(shè)購(gòu)買款糖果x千克，則購(gòu)買B款糖果千克，根據(jù)題意得：，解得：，∴小明至少購(gòu)買款糖果20千克．故答案為：20．方程組與不等式解決實(shí)際問題例題：（22-23八年級(jí)下·新疆烏魯木齊·期末）學(xué)校為了“弘揚(yáng)傳統(tǒng)文化，閱讀經(jīng)典名著”，計(jì)劃給學(xué)校圖書館添置書籍，已知購(gòu)買本論語(yǔ)和本詩(shī)經(jīng)共需元，購(gòu)買本論語(yǔ)和本詩(shī)經(jīng)共需元．(1)求每本論語(yǔ)和每本詩(shī)經(jīng)各多少元？(2)學(xué)校決定購(gòu)買論語(yǔ)和詩(shī)經(jīng)共本，總費(fèi)用不超過元，那么該學(xué)校最多可以購(gòu)買多少本論語(yǔ)？【答案】(1)購(gòu)買每本論語(yǔ)需要元，購(gòu)買每本詩(shī)經(jīng)需要元．(2)該學(xué)校最多可以購(gòu)買本論語(yǔ)．【分析】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用以及一元一次不等式的應(yīng)用．（1）設(shè)購(gòu)買每本論語(yǔ)需要元，購(gòu)買每本詩(shī)經(jīng)需要元，根據(jù)“購(gòu)買本論語(yǔ)和本詩(shī)經(jīng)共需元，購(gòu)買本論語(yǔ)和本詩(shī)經(jīng)共需元”，即可得出關(guān)于，的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；（2）設(shè)該學(xué)校購(gòu)買本論語(yǔ)，則購(gòu)買本詩(shī)經(jīng)，根據(jù)總價(jià)單價(jià)數(shù)量結(jié)合總費(fèi)用不超過元，即可得出關(guān)于的一元一次不等式，解之取其中的最大值即可得出結(jié)論．【詳解】（1）解：設(shè)購(gòu)買每本論語(yǔ)需要元，購(gòu)買每本詩(shī)經(jīng)需要元，依題意，得：，解得：．答：購(gòu)買每本論語(yǔ)需要元，購(gòu)買每本詩(shī)經(jīng)需要元．（2）設(shè)該學(xué)校購(gòu)買本論語(yǔ)，則購(gòu)買本詩(shī)經(jīng)，依題意，得：，解得：．答：該學(xué)校最多可以購(gòu)買本論語(yǔ)．【變式訓(xùn)練】1．（23-24八年級(jí)上·浙江寧波·期末）某貨運(yùn)電梯限重標(biāo)志顯示，載重總質(zhì)量禁止超過．現(xiàn)要用此貨運(yùn)電梯裝運(yùn)一批設(shè)備，每套設(shè)備由1個(gè)甲部件和2個(gè)乙部件組成．現(xiàn)已知2個(gè)甲部件和1個(gè)乙部件總質(zhì)量為，3個(gè)甲部件和4個(gè)乙部件質(zhì)量相同．(1)求1個(gè)甲部件和1個(gè)乙部件的質(zhì)量各是多少；(2)每次裝運(yùn)都需要兩名工人裝卸，設(shè)備需要成套裝運(yùn)，現(xiàn)已知兩名裝卸工人質(zhì)量分別為和，則貨運(yùn)電梯一次最多可裝運(yùn)多少套設(shè)備？【答案】(1)1個(gè)甲部件，1個(gè)乙部件；(2)貨運(yùn)電梯一次最多裝運(yùn)7套設(shè)備．【分析】（1）本題考查二元一次方程解決實(shí)際應(yīng)用問題，根據(jù)題意找到等量關(guān)系式列方程組求解即可得到答案；（2）本題考查不等式的應(yīng)用，根據(jù)載重總質(zhì)量禁止超過列不等式求解即可得到答案；【詳解】（1）解：設(shè)1個(gè)甲部件質(zhì)量為，1個(gè)乙部件質(zhì)量為，則，解得，答：1個(gè)甲部件，1個(gè)乙部件；（2）解：設(shè)電梯一次裝運(yùn)套設(shè)備，由題意得，，解得，∵為正整數(shù)，所以取最大整數(shù)為7，∴貨運(yùn)電梯一次最多裝運(yùn)7套設(shè)備．2．（23-24八年級(jí)上·浙江衢州·期末）在數(shù)字化校園建設(shè)工程中，學(xué)校計(jì)劃購(gòu)進(jìn)一批筆記本電腦和臺(tái)式電腦，經(jīng)過市場(chǎng)調(diào)研得知：買10臺(tái)臺(tái)式電腦的錢等于買6臺(tái)筆記本電腦的錢，買10臺(tái)筆記本電腦的價(jià)格比買6臺(tái)臺(tái)式電腦的價(jià)格貴48000元．(1)臺(tái)式電腦和筆記本電腦的單價(jià)多少元？(2)若學(xué)校計(jì)劃總共購(gòu)買22臺(tái)電腦，但總支出不超過15萬(wàn)，則學(xué)校最少可以購(gòu)買幾臺(tái)臺(tái)式電腦？【答案】(1)臺(tái)式電腦和筆記本電腦的單價(jià)分別為元和元；(2)學(xué)校最少可以購(gòu)買5臺(tái)臺(tái)式電腦．【分析】此題考查了二元一次方程組和一元一次不等式的應(yīng)用，根據(jù)題意正確列出方程組和不等式是解題的關(guān)鍵．（1）設(shè)臺(tái)式電腦和筆記本電腦的單價(jià)分別為元和元，根據(jù)“買10臺(tái)臺(tái)式電腦的錢等于買6臺(tái)筆記本電腦的錢，買10臺(tái)筆記本電腦的價(jià)格比買6臺(tái)臺(tái)式電腦的價(jià)格貴48000元．”得到方程組，解方程組即可得到答案；（2）設(shè)購(gòu)買x臺(tái)臺(tái)式電腦，則購(gòu)買臺(tái)筆記本電腦，根據(jù)總支出不超過15萬(wàn)列出不等式，解不等式即可得到答案．【詳解】（1）解：設(shè)臺(tái)式電腦和筆記本電腦的單價(jià)分別為元和元，根據(jù)題意可得，，解得，答：臺(tái)式電腦和筆記本電腦的單價(jià)分別為元和元；（2）設(shè)購(gòu)買x臺(tái)臺(tái)式電腦，則購(gòu)買臺(tái)筆記本電腦，根據(jù)題意得，解得，，即學(xué)校最少可以購(gòu)買5臺(tái)臺(tái)式電腦．求一元一次不等式組的解集例題：（23-24七年級(jí)下·貴州黔南·期末）解不等式組，并在數(shù)軸表示不等式組的解集．【答案】，數(shù)軸表示見解析．【分析】本題考查了解一元一次不等式組，在數(shù)軸上表示不等式組的解集，先求出不等式組的解集，再把解集在數(shù)軸上表示出來即可，掌握解一元一次不等式組的步驟是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：解得，，解得，，∴不等式組的解集為，在數(shù)軸上表示不等式組的解集如圖所示：【變式訓(xùn)練】1．（22-23七年級(jí)下·湖南衡陽(yáng)·期末）解不等式組，把不等式組的解集在數(shù)軸上表示出來；

【答案】畫圖見解析，不等式組的解集是．【分析】本題主要考查了一元一次不等式組的求解，以及用數(shù)軸表示解集，熟練掌握解不等式組的方法與步驟是關(guān)鍵．分別求出每一個(gè)不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小找不到來確定不等式組的解集．【詳解】解：解不等式①得：．解不等式②得：，把不等式①和②的解集在數(shù)軸上表示出來．

∴不等式組的解集是．2．（22-23七年級(jí)下·云南昆明·期末）解不等式組，并把解集在數(shù)軸上表示出來．【答案】，見解析【分析】分別求出每一個(gè)不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小找不到確定不等式組的解集．本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個(gè)不等式解集是基礎(chǔ)，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵．【詳解】由得：，由得：，則不等式組的解集為，將解集表示在數(shù)軸上如下：求一元一次不等式組的整數(shù)解例題：（22-23七年級(jí)下·四川資陽(yáng)·期末）解不等式組，將解集表示在所給的數(shù)軸上，并求出整數(shù)解．【答案】，數(shù)軸表示見解析，整數(shù)解為、．【分析】本題主要考查了解一元一次不等式組、在數(shù)軸上表示不等式的解集及求不等式組的整數(shù)解，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．分別解出兩個(gè)不等式，找出解集的公共部分確定出解集，再把解集在數(shù)軸上表示出來，找出整數(shù)解即可．【詳解】解：，解不等式①得：，解不等式②得：，在數(shù)軸上表示如下：∴不等式組的解集為，整數(shù)解為：、．【變式訓(xùn)練】1．（22-23八年級(jí)下·四川達(dá)州·期末）解不等式組，并寫出它的非負(fù)整數(shù)解．【答案】非負(fù)整數(shù)解為：，，，；【分析】本題考查解不等式組，先解不等式①②，再由同大取大，同小取小，相交取中間相背無解直接求解即可得到答案；【詳解】解：解不等式得，，解不等式得，，∴不等式組的解集為：，它的非負(fù)整數(shù)解為：，，，．2．（22-23七年級(jí)下·遼寧葫蘆島·期末）解不等式組把解集在數(shù)軸上表示出來．并寫出其整數(shù)解

【答案】，圖見解析，整數(shù)解為3，4，5，6，7，8【分析】本題考查了一元一次不等式組的解法，熟練掌握一元一次不等式組的解法是解答本題的關(guān)鍵．先分別解兩個(gè)不等式，求出它們的解集，再求兩個(gè)不等式解集的公共部分即可得到不等式組的解集，然后畫數(shù)軸表示，再結(jié)合數(shù)軸找出整數(shù)解即可．【詳解】，解不等式①，得：，解不等式②，得：，故不等式組的解集為：，把解集在數(shù)軸上表示出來為：

則整數(shù)解是：3，4，5，6，7，8．方程組與不等式組解決實(shí)際問題例題：（23-24八年級(jí)上·湖南懷化·期末）某中學(xué)為落實(shí)《教育部辦公廳關(guān)于進(jìn)一步加強(qiáng)中小學(xué)生體質(zhì)健康管理工作的通知》文件要求，決定增設(shè)籃球、足球兩門選修課程，需要購(gòu)進(jìn)一批籃球和足球，已知購(gòu)買2個(gè)籃球和3個(gè)足球共需費(fèi)用510元；購(gòu)買3個(gè)籃球和5個(gè)足球共需費(fèi)用810元．(1)求籃球和足球的單價(jià)分別是多少元．(2)學(xué)校計(jì)劃采購(gòu)籃球、足球共50個(gè)，并要求籃球不少于30個(gè)，且總費(fèi)用不超過5460元，那么有哪幾種購(gòu)買方案？【答案】(1)籃球和足球的單價(jià)分別是120元，90元(2)有三種購(gòu)買方案：方案一：購(gòu)買籃球30個(gè)，足球20個(gè)；方案二：購(gòu)買籃球31個(gè)，足球19個(gè)；方案三：購(gòu)買籃球32個(gè)，足球18個(gè)【分析】本題主要考查了二元一次方程組的實(shí)際應(yīng)用，一元一次不等式組的實(shí)際應(yīng)用：（1）設(shè)籃球和足球的單價(jià)分別是x元，y元，根據(jù)購(gòu)買2個(gè)籃球和3個(gè)足球共需費(fèi)用510元；購(gòu)買3個(gè)籃球和5個(gè)足球共需費(fèi)用810元列出方程組求解即可；（2）設(shè)購(gòu)買籃球m個(gè)，則購(gòu)買足球個(gè)，根據(jù)購(gòu)買費(fèi)用不超過5460元，且籃球不少于30個(gè)列出不等式組求解即可．【詳解】（1）解：設(shè)籃球和足球的單價(jià)分別是x元，y元，由題意得，，解得，答：籃球和足球的單價(jià)分別是120元，90元；（2）解：設(shè)購(gòu)買籃球m個(gè)，則購(gòu)買足球個(gè)，由題意得，，解得，∵m為正整數(shù)，∴m的值可以為30或31或32，∴有三種購(gòu)買方案：方案一：購(gòu)買籃球30個(gè)，足球20個(gè)；方案二：購(gòu)買籃球31個(gè)，足球19個(gè)；方案三：購(gòu)買籃球32個(gè)，足球18個(gè)．【變式訓(xùn)練】1．（22-23七年級(jí)下·內(nèi)蒙古通遼·期末）在疫情期間，重慶某醫(yī)藥公司往武漢運(yùn)送醫(yī)藥物資，若用輛型車輛和輛型車輛裝滿物資一次可以運(yùn)送噸；用輛型車輛和輛型車輛裝滿物資一次可以運(yùn)送噸根據(jù)以上信息，解答下列問題：(1)通過列方程組求出：輛型車輛和輛型車輛都裝滿物資一次分別運(yùn)多少噸？(2)該醫(yī)藥公司準(zhǔn)備將一批醫(yī)藥物資一次性運(yùn)輸至武漢，于是從租車公司租用了和兩種型號(hào)車輛共輛，其中型車輛每輛要付費(fèi)元，型車輛每輛要付費(fèi)元，若付費(fèi)總金額不超過元，且物資不少于噸，請(qǐng)問怎么安排車輛總費(fèi)用最少？【答案】(1)輛型車輛裝滿物資一次運(yùn)噸，輛型車輛裝滿物資一次運(yùn)噸(2)當(dāng)安排輛型車，輛型車時(shí)，總費(fèi)用最少【分析】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用以及一元一次不等式組的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是找準(zhǔn)等量關(guān)系和不等關(guān)系，正確列出二元一次方程組和一元一次不等式組．（1）設(shè)輛型車輛裝滿物資一次運(yùn)噸，輛型車輛裝滿物資一次運(yùn)噸，根據(jù)“用輛型車輛和輛型車輛裝滿物資一次可以運(yùn)送噸；用輛型車輛和輛型車輛裝滿物資一次可以運(yùn)送噸”，可列出關(guān)于，的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；（2）設(shè)安排輛型車，則安排輛型車，根據(jù)“付費(fèi)總金額不超過元，且物資不少于噸”，可列出關(guān)于的一元一次不等式組，解之可得出的取值范圍，結(jié)合為正整數(shù)，可得出各租車方案，再求出各租車方案所需總費(fèi)用，比較后即可得出結(jié)論．【詳解】（1）解：設(shè)輛型車輛裝滿物資一次運(yùn)噸，輛型車輛裝滿物資一次運(yùn)噸，根據(jù)題意得：，解得：．答：輛型車輛裝滿物資一次運(yùn)噸，輛型車輛裝滿物資一次運(yùn)噸；（2）解：設(shè)安排輛型車，則安排輛型車，根據(jù)題意得：，解得：，又為正整數(shù)，可以為，，共有種租車方案，方案：安排輛型車，輛型車，所需總費(fèi)用為；（元）；方案：安排輛型車，輛型車，所需總費(fèi)用為（元）．∵，當(dāng)安排輛型車，輛型車時(shí)，總費(fèi)用最少．2．（22-23七年級(jí)下·四川涼山·期末）某體育用品店準(zhǔn)備購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種品牌跳繩，若購(gòu)買甲種跳繩根，乙種跳繩5根，需要元，若購(gòu)買甲種跳繩5根，乙種跳繩3根，需要元．(1)求購(gòu)進(jìn)甲，乙兩種跳繩每根各需多少元？(2)若該體育用品店剛好用了元購(gòu)進(jìn)這兩種跳繩，考慮顧客需求，要求購(gòu)進(jìn)甲種跳繩的數(shù)量不少于乙種跳繩數(shù)量的3倍，且乙種跳繩數(shù)量不少于根，那么該文具店共有哪幾種購(gòu)買方案？(3)若該體育用品店銷售每根甲種跳繩可獲利潤(rùn)3元，銷售每根乙種跳繩可獲利潤(rùn)4元，在第（2）問的各種進(jìn)貨方案中，哪一種方案獲利最大？最大利潤(rùn)是多少元？【答案】(1)購(gòu)進(jìn)甲種跳繩每根需要元，購(gòu)進(jìn)乙種跳繩每根需要元(2)有3種進(jìn)貨方案：方案①購(gòu)進(jìn)甲種跳繩根，乙種跳繩根；方案②購(gòu)進(jìn)甲種跳繩根，乙種跳繩根；方案③購(gòu)進(jìn)甲種跳繩根，乙種跳繩根(3)購(gòu)進(jìn)甲種跳繩根，乙種跳繩根，獲利最大，最大利潤(rùn)是元【分析】（1）設(shè)購(gòu)進(jìn)甲種跳繩每根需要a元，購(gòu)進(jìn)乙種跳繩每根需要b元，然后根據(jù)題意建立二元一次方程組求出其解即可；（2）設(shè)購(gòu)進(jìn)甲種跳繩x個(gè)，則購(gòu)進(jìn)乙種跳繩個(gè)，然后根據(jù)題意建立不等式組求出其解即可；（3）根據(jù)（2）的結(jié)論，結(jié)合題意，分別求得利潤(rùn)，比較即可求解．【詳解】（1）解：設(shè)購(gòu)進(jìn)甲種跳繩每根需要a元，購(gòu)進(jìn)乙種跳繩每根需要b元，由題意得：，解得：，答：購(gòu)進(jìn)甲種跳繩每根需要元，購(gòu)進(jìn)乙種跳繩每根需要元．（2）解：設(shè)購(gòu)進(jìn)甲種跳繩x個(gè)，則購(gòu)進(jìn)乙種跳繩個(gè)，根據(jù)題意得，解得：，∵為正整數(shù)，∴，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，不是整數(shù)，不符合題意，舍去，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，不是整數(shù)，不符合題意，舍去，當(dāng)時(shí)，，答：該商店有3種進(jìn)貨方案：方案①購(gòu)進(jìn)甲種跳繩根，乙種跳繩根；方案②購(gòu)進(jìn)甲種跳繩根，乙種跳繩根；方案③購(gòu)進(jìn)甲種跳繩根，乙種跳繩根；（3）解：∵銷售每根甲種跳繩可獲利潤(rùn)3元，銷售每根乙種跳繩可獲利潤(rùn)4元，由（2）可知，方案①：購(gòu)進(jìn)甲種跳繩根，乙種跳繩根，則利潤(rùn)為；方案②：購(gòu)進(jìn)甲種跳繩根，乙種跳繩根，則利潤(rùn)為；方案③：購(gòu)進(jìn)甲種跳繩根，乙種跳繩根，則利潤(rùn)為；∵，∴方案③：購(gòu)進(jìn)甲種跳繩根，乙種跳繩根，獲利最大，最大利潤(rùn)是元．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，一元一次不等式組的應(yīng)用，根據(jù)題意列出方程組與不等式組是解題的關(guān)鍵．一、單選題1．（23-24八年級(jí)上·廣西北海·期末）與的和大于，用不等式表示為（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】本題考查列不等式．根據(jù)與的和大于，列出不等式即可．【詳解】解：與的和大于，用不等式表示為，故選：B．2．（22-23七年級(jí)下·云南昆明·期末）若點(diǎn)在第四象限，則m的取值范圍是（）A． B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)第四象限點(diǎn)的坐標(biāo)特征可得，然后進(jìn)行計(jì)算即可解答．本題考查了解一元一次不等式，點(diǎn)的坐標(biāo)，熟練掌握解一元一次不等式的步驟是解題的關(guān)鍵．【詳解】∵點(diǎn)在第四象限，，解得：，故選：D．3．（22-23八年級(jí)上·陜西西安·期末）在，，，，，，是一元一次不等式的有（

）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【答案】B【分析】根據(jù)一元一次不等式的定義，只要含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的次數(shù)是1的不等式就可以．【詳解】解：是一元一次不等式的有：，共有2個(gè)．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查一元一次不等式的定義中的未知數(shù)的最高次數(shù)為1次，還要注意未知數(shù)的系數(shù)不能是0．4．（23-24七年級(jí)上·江蘇蘇州·期末）已知，則下列各式中一定成立的是（）A． B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)不等式的基本性質(zhì)依次判斷即可．本題主要考查了不等式的基本性質(zhì)，熟練掌握不等式的基本性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．【詳解】A、∵，∴，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、當(dāng)時(shí)，，故B選項(xiàng)是錯(cuò)誤；C、∵，∴，故C選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、∵，∴，故D選項(xiàng)正確；故選：D．5．（21-22七年級(jí)下·江蘇宿遷·期末）若關(guān)于x、y的二元一次方程組的解滿足不等式，，則k的取值范圍是（）A． B． C．無解 D．【答案】D【分析】利用加減消元法求出、，然后列出不等式組，再求出兩個(gè)不等式的解集，再求其公共解．【詳解】解：，①②得，，解得，①②得，，解得，，，，解不等式①得，，解不等式②得，，所以，不等式組的解集是．故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了一元一次不等式組解集的求法，其簡(jiǎn)便求法就是用口訣求解．求不等式組解集的口訣：同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小找不到（無解）．6．（23-24八年級(jí)上·浙江舟山·期末）定義運(yùn)算：對(duì)于實(shí)數(shù)，．例如，，．若，對(duì)于某個(gè)確定的，有且只有一個(gè)使等式成立，則的取值范圍是（

）A．或 B． C． D．或【答案】A【分析】本題考查新定義運(yùn)算，分情況討論，列出不等式組，根據(jù)不等式組的解的情況進(jìn)行判斷取值范圍即可．【詳解】由題意可知,分三種情況：①若,則,對(duì)于某個(gè)確定的,有且只有一個(gè)使等式成立,;②若,則,對(duì)于某個(gè)確定的,有且只有一個(gè)使等式成立,；③若,則,對(duì)于某個(gè)確定的,有且只有一個(gè)使等式成立,，綜上可知，的取值范圍是或；故選：A．二、填空題7．（23-24八年級(jí)上·湖南株洲·期末）不等式的解集是．【答案】/【分析】本題考查求不等式的解集，根據(jù)解不等式的步驟進(jìn)行求解，是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：，，∴；故答案為：．8．（22-23七年級(jí)下·黑龍江哈爾濱·期末）已知點(diǎn)在第二象限，并且a為整數(shù)，則P點(diǎn)坐標(biāo)為【答案】【分析】根據(jù)第二象限點(diǎn)的坐標(biāo)特征得出a的取值范圍，并且a為整數(shù)，進(jìn)而得出a的值，即可得出答案．【詳解】解：∵點(diǎn)在第二象限，并且a為整數(shù)，∴，解得：，其中a為整數(shù)，∴，則點(diǎn)P坐標(biāo)為：．故答案為：．【點(diǎn)睛】此題主要考查了各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特征、求一元一次不等式組的整數(shù)解，正確得出a的取值范圍是解題關(guān)鍵．9．（23-24八年級(jí)上·浙江金華·期末）如圖，在數(shù)軸上點(diǎn)、分別表示數(shù)2，，則的取值范圍是．【答案】【分析】本題考查了解一元一次不等式，根據(jù)數(shù)軸得到不等式是解題的關(guān)鍵．根據(jù)數(shù)軸得到關(guān)于的不等式，然后解不等式即可．【詳解】解：由題意可知，解得，故答案為：．10．（23-24七年級(jí)上·浙江金華·期末）小慧用80元錢到商店購(gòu)買鋼筆和筆記本共20件．已知該店鋼筆為7元/支，筆記本為2元/本，則小慧最多能買支鋼筆．【答案】8【分析】考查一元一次不等式的應(yīng)用，讀懂題目，找出題目中的不等關(guān)系列出不等式是解題的關(guān)鍵．設(shè)小慧買了x支鋼筆，則買了本筆記本，根據(jù)總價(jià)單價(jià)數(shù)量結(jié)合總錢數(shù)不超過80元，即可得出關(guān)于x的一元一次不等式，解之取最大的正整數(shù)即可得出結(jié)論．【詳解】解：設(shè)小慧買了x支鋼筆，則買了本筆記本，根據(jù)題意得：，解得：，∴x的最大值為8，即最多購(gòu)買8支鋼筆．故答案為：8．11．（23-24八年級(jí)上·陜西西安·期末）若關(guān)于x、y的二元一次方程組的解滿足，則a的取值范圍是．【答案】【分析】本題考查的是解二元一次方程組和解一元一次不等式，解答此題的關(guān)鍵是把當(dāng)作已知數(shù)表示出的值，再得到關(guān)于的不等式．首先解關(guān)于和的方程組，利用表示出，代入即可得到關(guān)于的不等式，求得的范圍．【詳解】解：，①+②得，則，而，根據(jù)題意得，解得．故答案是：．12．（22-23七年級(jí)下·新疆烏魯木齊·期末）某公司組織員工去公園劃船，報(bào)名人數(shù)不足50，在安排乘船時(shí)發(fā)現(xiàn)，若每只船坐6人，則有18人無船可坐；若每只船坐10人，則其余的船坐滿后有一只船不空也不滿，參加劃船的員工共有人．【答案】48【分析】本題考查一元一次不等組的應(yīng)用．解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意，列出不等式組求解．設(shè)共安排x艘船，根據(jù)報(bào)名人數(shù)不足50人得；根據(jù)每只船坐6人，則有18人無船可坐；若每只船坐10人，則其余的船坐滿后有一只船不空也不滿得，解得x代入即是劃船的員工數(shù)．【詳解】設(shè)共安排x艘船，根據(jù)題意得：，解不等式①，得：，解不等式②，得：，∴不等式組的解集為：，∴，∴劃船員工數(shù)為：（人），∴參加劃船的員工共有48人．故答案為：48．三、解答題13．（23-24八年級(jí)上·浙江·期末）解不等式組，并寫出它所有的整數(shù)解．【答案】，不等式組的所有整數(shù)解為：，，0，1，2，3【分析】本題考查了一元一次不等式組的解法，熟練掌握一元一次不等式組的解法是解答本題的關(guān)鍵．先分別解兩個(gè)不等式，求出它們的解集，再求兩個(gè)不等式解集的公共部分即可得到不等式組的解集，然后找出其中的整數(shù)即可．【詳解】解：解不等式①得：，

解不等式②得：，所以不等式組的解集為：，所以不等式組的所有整數(shù)解為：，，0，1，2，3．14．（23-24八年級(jí)上·湖南湘潭·期末）解不等式組，并將解集在數(shù)軸上表示出來．【答案】，作圖見解析【分析】本題考查解一元一次不等式組，涉及不等式組解集的求解原則：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小無解了，逐個(gè)解一元一次不等式，最后利用不等式組解集的求法求解集，在數(shù)軸上表示解集即可得到答案，熟練掌握解一元一次不等式組的方法及數(shù)軸表示法是解決問題的關(guān)鍵．【詳解】解：由①；由②得；不等式組的解集為，在數(shù)軸上表示如下：．15．（22-23七年級(jí)下·遼寧撫順·期末）解不等式（組）：(1)解不等式，并把它的解集在數(shù)軸上表示出來．(2)求不等式組的整數(shù)解．【答案】(1)，數(shù)軸見解析；(2)整數(shù)解為，．【分析】本題考查了解一元一次不等式組，在數(shù)軸上表示不等式的解集，求一元一次不等式組的整數(shù)解，熟練運(yùn)用口訣求出不等式組的解集是解題的關(guān)鍵．（1）運(yùn)用解一元一次不等式的步驟計(jì)算，并把解集表示在數(shù)軸上即可解答；（2）把每個(gè)不等式的解集求出，再找兩個(gè)不等式的解集的公共部分，并在不等式組的解集中尋找整數(shù)解，即可解答．【詳解】（1）解：去括號(hào)，得：，移項(xiàng)，得：，合并同類項(xiàng)，得：，系數(shù)化為1，得：．不等式的解集在數(shù)軸上表示為：．（2）解不等式①，，得解不等式②，，得，∴不等式組的解集為，∴不等式組的整數(shù)解為1，2．16．（22-23七年級(jí)下·重慶·期末）按要求解答下列各題(1)解不等式，并把解集在數(shù)軸上表示出來；(2)解不等式組，把解集在數(shù)軸上表示出來．【答案】(1)，見解析；(2)，見解析．【分析】本題主要考查了解一元一次不等式、解一元一次不等式組、在數(shù)軸上表示解集等知識(shí)點(diǎn)，掌握解一元一次不等式的步驟是解題的關(guān)鍵．（1）先求出不等式的解集，然后在數(shù)軸上表示出來即可；（2）先分別求出各不等式的解集，再確定不等式組的解集，最后在數(shù)軸上表示出來即可．【詳解】（1）解：，，在數(shù)軸上表示如下：

（2）解：，解不等式①可得：，解不等式②可得：，不等式組的解集為；在數(shù)軸上表示如下：

17．（23-24七年級(jí)上·四川宜賓·期末）希望工程為貧困山區(qū)留守兒童購(gòu)買A、B兩種型號(hào)的學(xué)習(xí)用品共100件，已知A型學(xué)習(xí)用品的單價(jià)為20元，B型學(xué)習(xí)用品的單價(jià)為30元．(1)若購(gòu)買這批學(xué)習(xí)用品共用了2600元，則購(gòu)買A、B兩種學(xué)習(xí)用品各多少件？(2)若購(gòu)買這批學(xué)習(xí)用品的費(fèi)用不超過2800元，則最多購(gòu)買B型學(xué)習(xí)用品多少件？【答案】(1)購(gòu)買A型學(xué)習(xí)用品40件，B型學(xué)習(xí)用品60件．(2)最多可以購(gòu)買B型學(xué)習(xí)用品為80件．【分析】（1）本題考查了二元一次方程組的實(shí)際應(yīng)用問題，找到相等關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵．設(shè)購(gòu)買A、B型號(hào)學(xué)習(xí)用品分別為、件，根據(jù)總件數(shù)和總花費(fèi)，可列出二元一次方程組，解方程組即可求購(gòu)買A、B兩種學(xué)習(xí)用品各多少件．（2）本題考查了不等式的實(shí)際應(yīng)用問題，找到不等關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵．根據(jù)題意，設(shè)購(gòu)買B型學(xué)習(xí)用品為件，列出總費(fèi)用的代數(shù)式，總費(fèi)用不超過2800元，可列出不等式，解不等式，取最大整數(shù)解即是最多可購(gòu)買B型學(xué)習(xí)用品的件數(shù)．【詳解】（1）解：購(gòu)買了A型學(xué)習(xí)用品件，B型學(xué)習(xí)用品件，根據(jù)題意得，解方程組得，答：購(gòu)買了A型學(xué)習(xí)用品40件，B型學(xué)習(xí)用品60件．（2）解：設(shè)購(gòu)買B型學(xué)習(xí)用品件，購(gòu)買學(xué)習(xí)用品總費(fèi)用為，則購(gòu)買A型學(xué)習(xí)用品為件，，，，解不等式得，，因?yàn)闉檎麛?shù)，．答：最多可以購(gòu)買B型學(xué)習(xí)用品為80件．18．（23-24八年級(jí)上·湖南永州·期末）近年來國(guó)家教育部要求學(xué)校積極開展素質(zhì)教育，落實(shí)“雙減”政策，藍(lán)山縣某中學(xué)把足球和籃球列為該校的特色項(xiàng)目．學(xué)校準(zhǔn)備從體育用品商店一次性購(gòu)買若干個(gè)某種籃球和足球．若購(gòu)買3個(gè)籃球和2個(gè)足球共490元，購(gòu)買2個(gè)籃球和3個(gè)足球共460元．(1)籃球、足球的單價(jià)各是多少元；(2)根據(jù)學(xué)校的實(shí)際需要，需一次性購(gòu)買籃球和足球共100個(gè)．要求購(gòu)買籃球和足球的總費(fèi)用不超過9200元，則該校最多可以購(gòu)買多少個(gè)籃球？【答案】(1)籃球的單價(jià)是110元，足球的單價(jià)是80元(2)該校最多可以購(gòu)買40個(gè)籃球【分析】本題主要考查了二元一次方程組的實(shí)際應(yīng)用，一元一次不等式的實(shí)際應(yīng)用：（1）設(shè)籃球的單價(jià)是元，足球的單價(jià)是元，根據(jù)購(gòu)買3個(gè)籃球和2個(gè)足球共490元，購(gòu)買2個(gè)籃球和3個(gè)足球共460元列出方程組求解即可；（2）設(shè)該校購(gòu)買個(gè)籃球，則購(gòu)買個(gè)足球，根據(jù)購(gòu)買的總費(fèi)用不超過9200元列出不等式求解即可．【詳解】（1）解：設(shè)籃球的單價(jià)是元，足球的單價(jià)是元．依題意得：，解得：．答：籃球的單價(jià)是110元，足球的單價(jià)是80元．（2）解：設(shè)該校購(gòu)買個(gè)籃球，則購(gòu)買個(gè)足球，依題意得：，解得：．∴的最大值為40．答：該校最多可以購(gòu)買40個(gè)籃球．