2022-2023學年度第一學期（上）期末測試卷七年級數學（總分：120分）一、選擇題（每小題3分，滿分30分）1.如圖，數軸上點A所表示的數的相反數為（）A. B.3 C. D.【答案】B【解析】【分析】根據數軸得到點表示的數為，再求的相反數即可．【詳解】解：點表示的數為，的相反數為3，故選：B．【點睛】本題考查了數軸，相反數，掌握只有符號不同的兩個數互為相反數是解題的關鍵．2.下列整式中，是二次單項式的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據單項式的定義、單項式次數的定義逐項判斷即可得．【詳解】A、是多項式，此項不符題意；B、是二次單項式，此項符合題意；C、是三次單項式，此項不符題意；D、是一次單項式，此項不符題意；故選：B．【點睛】本題考查了單項式，熟記定義是解題關鍵．3.下列表示圖中角的方法不正確的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根據角的表示的方法，即可得到答案．【詳解】解：根據題意可得：表示圖中角的方法不正確的是：，故選：A．【點睛】本題主要考查了角的表示方法，①三個大寫英文字母表示法：用角的兩邊上的兩個大寫字母和頂點的字母表示角，②頂點字母表示法：當角的頂點處只有一個角時，也可以只用頂點的字母表示角，③阿拉伯數字表示法：在角的頂點處加上弧線標上數字，就可以用這個數字來表示角，④希臘字母表示法：在角的頂點處加上弧線標上小寫希臘字母(等)，就可以用這個小寫希臘字母來表示角，熟練掌握表示方法是解題的關鍵．4.下列說法錯誤的是（）A.兩點之間，線段最短 B.同角的補角相等C.等角的余角相等 D.一個角的補角是鈍角【答案】D【解析】【分析】根據線段的性質，和為的兩個角互為補角，和為的兩個角互為余角，對選項分別進行判斷即可．【詳解】解：A、兩點之間，線段最短，說法正確，不符合題意；B、同角的補角相等，說法正確，不符合題意；C、等角的余角相等，說法正確，不符合題意；D、一個角的補角可能是鈍角、銳角、直角，說法錯誤，符合題意．故選：D．【點睛】本題考查了線段的性質，補角和余角的相關定義，熟練掌握相關定義是解本題的關鍵．5.下列各式的變形中，等式的性質運用正確的是（）A.由，得 B.由，得C.由，得 D.由，得【答案】B【解析】【分析】根據等式的性質：①等式兩邊同時加或減同一個數等式仍相等；②等式兩邊同時乘以或除以一個不為零的數等式仍成立；據此解答即可．【詳解】解：A、由，得，選項錯誤，不符合題意；B、由，得，選項正確，符合題意；C、由，得，選項錯誤，不符合題意；D、由，得，選項錯誤，不符合題意；故選：B．【點睛】本題考查了等式的基本性質，熟練掌握等式的兩個基本性質是解本題的關鍵．6.按某種標準把多項式進行分類時，和屬于同一類，則下列選項中的多項式也屬于此類的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根據題意可知和屬于同一類的標準是多項式的次數相同，據此解答即可．【詳解】解：根據題意可知和屬于同一類的標準是多項式的次數相同，A、，次數是三次，符合題意；B、，次數是二次，不符合題意；C、，次數是五次，不符合題意；D、，次數是二次，不符合題意；故選：A．【點睛】本題考查了多項式的次數，熟知多項式的次數即為多項式中次數最高的單項式的次數是解本題的關鍵．7.2022年10月16日至22日，中國共產黨第二十次代表大會在首都北京隆重召開．如圖在2022年10月份的月歷表中，任意框出豎列上三個相鄰的數，則這三個數的和可能是（）A.18 B.40 C.45 D.75【答案】C【解析】【分析】設豎列上中間的數為x，其它的為，，表示出三數之和，即可得出關于x的一元一次方程，解之即可得出x的值，結合，的值要在之內，即可得出結論．【詳解】解：設豎列上中間的數為x，其他的為，，之和為，若之和為18，則有，解得：，則，不符合題意；若之和為40，則有，解得：，不符合題意；若之和為45，則有，解得：，則，，符合題意；若之和為75，則有，解得：，則，不符合題意；故選：C．【點睛】此題考查了一元一次方程的應用，弄清題意設出未知數，列出一元二次方程是解本題的關鍵．8.解方程去分母正確的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】根據去分母的一般步驟，等號兩邊同時乘以各分母的最小公倍數即可．【詳解】解：，等號兩邊同時乘以得：，故選：D．【點睛】本題考查了解一元一次方程－去分母，注意去分母是不要漏乘．9.某醫療器械車間有22名工人，每人每小時可以生產口罩面3600個或口罩耳繩6000個，一個口罩面需配兩個口罩繩．為使每小時生產的口罩面和口罩繩剛好配套，設需要安排x人生產口罩面，根據題意所列方程正確的是（）A. B.C D.【答案】A【解析】【分析】明確等量關系：口罩繩數量=口罩面數量，列方程．【詳解】由題意知，等量關系：口罩繩數量=口罩面數量，設需要安排x人生產口罩面，則人生產口罩繩，所以，故選A．【點睛】本題考查一元一次方程的應用，明確題干中的等量關系是解題的關鍵．10.如圖，下面的圖是正方體的展開圖的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】將展開圖逐一還原，得到與原正方體相同的展開圖，即可得到答案．【詳解】解：由題意得：的展開圖是故選：C．【點睛】本題主要考查了含圖案的正方體的展開圖，有較好的空間想象能力是解題的關鍵．二、填空題（每小題3分，滿分18分）11.某種水果的售價為每千克a元，用面值為50元的人民幣購買了3千克這種水果，應找回_______________元（用含a的代數式表示）．【答案】（50-3a）【解析】【詳解】解：∵購買這種售價是每千克a元的水果3千克需3a元，∴根據題意，應找回（50-3a）元．故答案為：（50-3a）.12.若兩個單項式與的和是0，則的值為______．【答案】【解析】【分析】根據題意可得與既是相反數又是同類項，然后根據互為相反數相加得零，字母相同且相同字母的指數也相同的單項式為同類項，求出的值，進而得出答案．【詳解】解：∵兩個單項式與的和是0，∴，，∴，∴，故答案為：．【點睛】本題考查了相反數的性質以及同類項的定義，熟練掌握相關性質定義是解本題的關鍵．13.移動互聯網已經全面進入人們的日常生活，截至年2月底，全國用戶總數達到億，其中億用科學記數法表示為______．【答案】【解析】【分析】科學記數法的表示形式為的形式，其中，n為整數．確定n的值時，要看把原數變成a時，小數點移動了多少位，n的絕對值與小數點移動的位數相同．當原數絕對值時，n是正數；當原數的絕對值時，n是負數．【詳解】解：將億用科學記數法表示為：．故答案是：．【點睛】考查科學記數法的表示方法．科學記數法的表示形式為的形式，其中，n為整數，解題關鍵是要正確確定a的值以及n的值．14.有一列數，按照一定規律排列成1，，9，，81，……．其中第6，第7，第8三個數的和是______．【答案】【解析】【分析】觀察題意得出這列數的規律為第（為非負整數）個數為，再分別求出第6，第7，第8個數，相加即可得到答案．【詳解】解：，，，，，……．這列數的排列規律是：第（為非負整數）個數為，第6個數為：，第7個數為：，第8個數為：，第6，第7，第8三個數的和是：，故答案為：．【點睛】本題主要考查了數字的變化規律，通過觀察、分析、歸納發現其中的規律，并應用發現的規律是解題問題的關鍵．15.有A，B兩袋大米，A袋大米重千克，它的比B袋的少8千克．若設B袋有x千克大米，根據題意可列方程為______．【答案】【解析】【分析】根據題意中所給出的數量關系列出方程即可．【詳解】解：設B袋有x千克大米，根據題意可得：，故答案為：．【點睛】本題考查了一元一次方程的實際應用，讀懂題意，理清題目中的數量關系是解本題的關鍵．16.如圖，在燈塔O觀測小島B位于南偏西的方向，同時小島C在燈塔O的北偏東的方向，那么的度數為______．【答案】##度【解析】【分析】如圖，根據即可得出答案．【詳解】解：如圖所示：根據題意可得，∴，∴，故答案為：．【點睛】本題考查了方位角，根據“上北下南，左西右東”的方式得出相應角的度數是解本題的關鍵．三、解答下列各題（共8個小題，滿分72分）17.（1）計算：．（2）已知一個多項式與的和等于，求這個多項式．【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）根據有理數的混合運算法則進行計算即可，注意運算順序；（2）根據題意可得這個多項式等于，根據整式的混合運算法則進行計算即可．【詳解】解：（1）；（2）根據題意可得這個多項式等于．【點睛】本題考查了有理數的混合運算以及整式的加減混合運算，熟練掌握相關運算法則是解本題的關鍵．18.小明做了如下一道有理數混合運算的題目：（1）請把小明第一步計算中錯誤的地方用一部運算的方式摘抄下來，并寫出錯誤的原因．（2）請給出這道題的正確解答．【答案】（1），丟了負號（2）【解析】【分析】（1）根據有理數的乘方，即，可得答案；（2）根據有理數的混合運算法則進行計算即可．【小問1詳解】解：∵，∴原式錯誤的地方為，錯誤的原因是丟了負號；【小問2詳解】．【點睛】本題考查了含乘方的有理數混合運算，熟練掌握相關運算法則是解本題的關鍵．19.某商場將進價800元的商品標價1200元出售，后來受“疫情”影響該商品積壓，商場準備打折出售，但要保證利潤率為5%，則銷售折扣為多少？【答案】七折【解析】【分析】設該商品打折，根據打折出售后，要要保證利潤率為5%，列出一元一次方程，求解即可得到答案．【詳解】解：設該商品打折，根據題意可得：，解得：，答：銷售折扣為七折．【點睛】本題主要考查了一元一次方程的應用，根據題意，列出方程是解題的關鍵．20.先化簡，再求值：，其中，．【答案】，．【解析】【分析】利用整式的加減混合運算，先去括號，然后合并同類項進行化簡，再代入求值即可得到答案．詳解】解：原式，，把，代入上式得：．【點睛】本題考查了整式的加減混合運算，掌握運算順序和計算法則是解題關鍵．21.在某次軍事演習中，一核潛艇在海下時而上升，時而下降．核潛艇的初始位置在海平面以下200米，下面是核潛艇在某段時間內運動情況（把上升記為“+”，下降記為“”，單位：米）：．（1）現在核潛艇處在什么位置？（2）假如核潛艇每上升或下降1米核動力裝置所提供的能量相當于20升汽油燃燒所產生的能量，那么在這一時段內核動力裝置所提供的能量相當于多少升汽油燃燒所產生的能量？【答案】（1）海平面下510米（2）10600升【解析】【分析】（1）將所有數據相加，根據最終結果確定核潛艇處在什么位置；（2）將所有數據的絕對值相加，再即可得解．【小問1詳解】解：，；∴核潛艇處在海平面下510米位置；【小問2詳解】解：，（升）；∴在這一時段內核動力裝置所提供的能量相當于升汽油燃燒所產生的能量．【點睛】本題考查正負數的意義和有理數加法的實際應用．熟練掌握正負數的意義和有理數加法法則，是解題的關鍵．22.七（3）班數學老師在批改小紅的作業時發現，小紅在解方程時，把“”抄成了“”，解得，而且“”處的數字也模糊不清了．（1）請你幫小紅求出“”處的數字．（2）請你正確地解出原方程．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）將代入中，進而求出“”處的數字；（2）將（1）中值代入原方程，求解即可．【小問1詳解】解：根據題意將代入中，得：，即：，解得：，∴“”處的數字為；【小問2詳解】將代入原方程得：，去分母得：，去括號得：，移項合并得：，系數化為得：．【點睛】本題考查了一元一次方程的解以及解一元一次方程，熟練掌握解一元一次方程的一般步驟是解本題的關鍵．23.環島是為了減少車輛行駛沖突，在多個交通路口交匯地方設置的一種特殊形式的交通節點，多為圓形，它使車輛按統一方向行駛，將沖突點轉變為通行點，能有效的減少交通事故的發生．如圖是我市新老城交匯處的“六路環島”的簡化模型，因路段施工，禁止從路段行駛過來的車輛繼續在環島內通行，只能往環島外行駛，某時間段內該交通環島的進出機動車輛數如圖所示，圖中箭頭方向表示車輛的行駛方向．（1）求該時間段內通過路段的機動車輛數．（2）求該時間段內從F口駛出的機動車輛數．（3）若，，求該時間段內通過該路段的機動車輛數．【答案】（1）輛（2）輛（3）輛【解析】【分析】（1）根據題意可得，合并同類項即可；（2）根據題意先求出，再求出，化簡即可；（3）將，，代入中即可得出答案．【小問1詳解】解：根據題意可得，∴該時間段內通過路段的機動車輛數；【小問2詳解】根據題意得：，，∴；【小問3詳解】由（2）得該時間段內通過該路段的機動車輛數，當，，．【點睛】本題考查了列代數式以及代數式求值，讀懂題意，根據題意列出相應代數式是解本題的關鍵．24.課本回顧例3如圖①，點A，O，B在同一條直線上，射線和射線分別平分和，圖中哪些角互為余角？解：因為點A，O，B在同一條直線上，所以和互為補角．又因為射線和射線分別平分和，所以．所以與互為余角．（1）方法運用如圖②，在的內部有一條射線把分成兩個部分，射線，分別平分，．猜想與之間的關系是______．（2）類比遷移如圖③，已知線段，C為線段上的一個動點，D，E分別和的中點．求線段的長．（3）質疑提升在“類比遷移”中，請你對“C為線段上一個動點”這個條件中加點的內容進行改造，進而提出一個新的問題，并用三角板或直尺畫出示意圖，再直接寫出線段的長．