2022－2023學年遼寧省大連市金普新區七年級（上）期末數學試卷一、選擇題（本題共10小題，每小題2分，共20分，在每小題給出的四個選項中，只有一個選項正確1.的絕對值是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根據絕對值的性質直接計算即可解答．【詳解】解：的絕對值為．故選：A．【點睛】本題主要考查了絕對值的性質，熟練掌握正數的絕對值等于它本身，0的絕對值等于0，負數的絕對值等于它的相反數是解題的關鍵．2.如圖，是由四個完全相同的小正方形組合而成的幾何體，從上面看它得到的平面圖形是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】找到從上面看所得到的圖形即可．【詳解】從上面看，左邊、中間、右邊都只有一個正方形，故B正確．故選：B．【點睛】本題主要考查了三視圖的知識，俯視圖是從物體的上面看得到的視圖，注意所有的看到的棱都應表現在俯視圖中．3.用四舍五入法將有理數精確到，所得到的近似數為（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根據“四舍五入”求近似值的方法即可求解．【詳解】解：用四舍五入法將精確到，∴近似數是，故選：．【點睛】本題主要考查求近似數的方法，掌握“四舍五入”是解題的關鍵．4.下列方程中，屬于一元一次方程的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據一元一次方程的定義，逐項判斷即可求解．【詳解】解：A．不是一元一次方程，故本選項不符合題意；B．不是一元一次方程，故本選項不符合題意；C．方程是一元一次方程，故本選項符合題意；D．不是一元一次方程，故本選項不符合題意；故選：C．【點睛】本題主要考查了一元一次方程的定義，熟練掌握含有一個未知數，且未知數的最高次數為1的整式方程是一元一次方程是解題的關鍵．5.單項式的系數和次數分別是（）A.，7 B.，8 C.7，7 D.7，8【答案】B【解析】【分析】根據單項式次數和系數的定義進行求解即可．【詳解】解：單項式的系數和次數分別是，，故選B．【點睛】本題主要考查了單項式的次數、系數的定義，解題的關鍵在于能夠熟知相關定義：表示數或字母的積的式子叫做單項式，單獨的一個數或一個字母也是單項式，單項式中數字因數叫做這個單項式的系數，所有字母的指數之和叫做單項式的次數．6.如圖，有理數a，b，c，d在數軸上的對應點分別是A，B，C，D，若，則（）A.大于0 B.小于0 C.等于0 D.不確定【答案】B【解析】【分析】根據題意，可知a，c互為相反數，得到原點為線段AC的中點，利用b，d到原點的距離可解題．【詳解】a，c互為相反數，原點為線段AC的中點，由圖可知，點D到原點的距離大于點B到原點的距離，且點D與點B在原點的兩側，故故選：B．【點睛】本題考查數軸、相反數等知識，是基礎考點，難度較易，掌握相關知識是解題關鍵．7.在解方程時，去分母正確的是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】方程去分母時，方程兩端同乘各分母的最小公倍數6，即可得解．【詳解】解：去分母得：，故選B.【點睛】本題考查了去分母，方程兩端同乘各分母的最小公倍數時，不要漏乘沒有分母的項，同時要把分子（如果是一個多項式）作為一個整體加上括號．8.如果與是互為相反數，那么的值是()A.6 B.2 C.12 D.-6【答案】B【解析】【分析】根據相反數的定義，得到關于a的一元一次方程，解之即可．【詳解】根據題意得：+(a+1)=0，

去括號得：+a+1=0，

去分母得：2a-9+a+3=0，

移項得：2a+a=9-3，

合并同類項得：3a=6，

系數化為1得：a=2，

故選B．【點睛】本題考查了解一元一次方程和相反數，掌握解一元一次方程的方法和相反數的定義是解題的關鍵．9.如圖，是一個小正方體的展開圖，把展開圖折疊成小正方體后，有“夢”字一面的相對面上的字是（）A.代 B.中 C.國 D.新【答案】D【解析】【分析】正方體的表面展開圖，相對的面之間一定相隔一個正方形，據此求解即可．【詳解】解：由題意可知，“夢”字對面的字是“新”，“時”字對面的字是“中”，“國”字對面的字是“代”，故選：D．【點睛】此題考查了正方體展開圖相對面上的字，正確掌握正方體展開圖的構成特點是解題的關鍵．10.一商店店主在某一時間內以每件元的價格賣出兩件衣服，其中一件盈利，另一件虧損，則該店主在這兩件衣服的交易中（）A.虧損元 B.虧損元 C.盈利元 D.不盈不虧【答案】A【解析】【分析】設盈利的一件進價為元，虧損的一件進價為元，根據題意列出方程求出進價，問題隨之得解．【詳解】解：設盈利的一件進價為x元，虧損的一件進價為元，根據題意得，，解得，，∴（元），∴該店主在這兩件衣服的交易中虧損了元，故選：A．【點睛】考查了一元一次方程的應用．解決本題的關鍵是要知道兩件衣服的進價，知道了進價，就可求出總盈虧．二、填空題（本題共6小題，每小題3分，共18分）11.將高于平均水位記作，那么低于平均水位記作______m．【答案】【解析】【分析】在一對具有相反意義的量中，先規定其中一個為正，則另一個就用負表示．【詳解】解：“正”和“負”相對，將高于平均水位記作，那么低于平均水位記作．故答案為：【點睛】此題考查了正數與負數，熟練掌握相反意義量的定義是解本題的關鍵．12.用科學記數法寫出的數原數是______．【答案】【解析】【分析】數據中的，指數，需要把的小數點向右移動位即可得到原數．【詳解】解：，故答案為：．【點睛】本題考查了用科學記數法表示的原數，確定的值是解題的關鍵．13.如圖，射線表示的方向是_____．【答案】北偏東60°．【解析】【分析】先求出的度數，再由方向角的定義即可得出結論．【詳解】解：∵，∴，∴射線表示的方向是北偏東60°．故答案為北偏東60°．【點睛】本題考查的是方向角的含義，掌握方向角的定義是解本題的關鍵．14.若，則代數式的值為______．【答案】7【解析】【分析】把化為的形式，再整體代入，進而求出結果．【詳解】解：∵，∴，故答案為：7．【點睛】本題考查代數式求值，掌握”整體代入法“的應用是解題關鍵．15.若互為補角，，則的余角為______．【答案】【解析】【分析】根據互補、互余的概念和計算方法即可求解．【詳解】解：由題意得，，∵，∴，∴的余角為，故答案為：．【點睛】本題主要考查角的運算，理解并掌握互補、互余的概念和計算方法是解題的關鍵．16.觀察下列關于的單項式，探究其規律：按照上述規律，第個單項式是______．【答案】4048x4047【解析】【分析】利用整式的乘法法則對每一項進行分析可得到規律，進而得到個單項式．【詳解】解：∵∴第個單項式為：，∴第個單項式為：，故答案為：．【點睛】本題考查了整式乘法，根據題意找出單項式之間規律是解題的關鍵．三、解答題（本題共4小題，其中17題6分，18、19、20題各8分，共30分）17.計算：．【答案】【解析】【分析】按照先計算乘方，再計算乘除法，最后計算加減法，有括號先計算括號的運算順序求解即可．【詳解】解：原式．【點睛】本題主要考查了含乘方的有理數混合計算，熟知相關計算法則是解題的關鍵．18.先化簡，再求值：，其中，．【答案】，【解析】【分析】先去括號，合并同類項化簡，再把x、y的值代入計算即可求解．詳解】解：原式把，代入得：．【點睛】本題考查整式加減?化簡求值，掌握去括號法則和合并同類項法則是解題的關鍵．19.解方程：【答案】【解析】【分析】先兩邊同時乘以6，去分母，再去括號，移項，合并同類項，最后化一次項系數為1．【詳解】解：．【點睛】本題考查解一元一次方程，解題的關鍵是掌握一元一次方程的解法．20.我市去年某一周內每天的最高氣溫與最低氣溫記錄如表：星期一二三四五六日最高氣溫最低氣溫（1）請通過計算求出本周哪一天的溫差最大？哪一天的溫差最小？（2）本周最高氣溫的平均溫度比最低氣溫的平均溫度高多少？【答案】（1）本周溫差最大的是星期五，溫差最小是星期三（2）本周最高氣溫的平均溫度比最低氣溫的平均溫度高【解析】【分析】（1）分別算出每天的溫差，據此即可解答；（2）首先分別算出本周最高氣溫的平均溫度與最低氣溫的平均溫度，據此即可解答．小問1詳解】解：星期一的溫差為：，星期二的溫差為：，星期三的溫差為：，星期四的溫差為：，星期五的溫差為：，星期六的溫差為：，星期日的溫差為：，答：本周溫差最大的是星期五，溫差最小是星期三；【小問2詳解】解：本周最高氣溫的平均溫度為：，本周最低氣溫的平均溫度：，，答：本周最高氣溫的平均溫度比最低氣溫的平均溫度高．【點睛】本題考查了有理數減法的應用，求出平均數，理解題意，列出算式是解決本題的關鍵．四、解答題（本題共2小題，其中21題8分，22題10分，共18分）21.一輛出租車從A地出發，在一條東西走向的街道上往返，每次行駛的情況（向東記為正）記錄如下（且，單位：km）行駛次數第一次第二次第三次第四次行駛情況x行駛方向（填“東”或“西”）（1）請將表格補充完整；（2）求經過連續4次行駛后，這輛出租車所在的位置．【答案】（1）見解析（2）經過連續4次行駛后，這輛出租車所在的位置是距離A地向東km處【解析】【分析】（1）由且，可求出表格中各式的符號，再根據向東記為正，即可填表；（2）以A為原點，將4次行駛路程（包括方向）相加，根據和的正負可判斷出租車的位置．【小問1詳解】解：∵且，∴，，．∵向東記為正，∴可填表如下：行駛次數第一次第二次第三次第四次行駛情況x行駛方向（填“東”或“西”）東西東西故答案為：東，西，東，西；小問2詳解】解：，∵且，∴，∴經過連續4次行駛后，這輛出租車所在的位置是距離A地向東km處．【點睛】本題考查正負數的意義，整式加減運算的應用．充分理解正負數的意義是解題的關鍵．22.一列火車勻速通過一座1200米長的橋，從火車上橋到火車完全離開橋經歷50秒，整列火車在橋上的時間為30秒，求火車的長度．【答案】火車的長度為300米．【解析】【分析】設火車的長度為x米，利用速度=路程÷時間，結合火車的速度不變，可得出關于x的一元一次方程，解之即可得出結論．【詳解】解：設火車的長度為x米，根據題意得：，解得：．答：火車的長度為300米．【點睛】本題考查了一元一次方程的應用，找準等量關系，正確列出一元一次方程是解題的關鍵．五、解答題（本題共3小題，23、24題各11分，25題12分，共34分）23.如圖所示，數軸的原點為是數軸上的三點，點B對應的數為1，，動點分別從同時出發，分別以每秒2個單位長度和每秒1個單位長度的速度沿數軸正方向運動．設運動時間為t秒．（1）求點對應的數；（2）求點對應的數（用含t的式了表示出來）；（3）當t何值時，？【答案】（1）點A對應的數是?5，點C對應的數是3；（2）點P對應的數是?5＋2t，點Q對應的數是3＋t；（3）當t為或8時，OP＝OQ．【解析】【分析】（1）根據點B對應的數為1，AB＝6，BC＝2，利用數軸上兩點間的距離即可求解；（2）根據動點P、Q分別同時從A、C出發，分別以每秒2個單位和1個單位的速度沿數軸正方向運動，表示出移動的距離，即可得出對應的數；（3）分兩種情況討論：當點P與點Q在原點兩側時和當點P與點Q在同側時，根據OP＝OQ，分別列出方程，求出t的值即可．【詳解】解：（1）∵點B對應的數為1，AB＝6，BC＝2，∴點A對應的數是1?6＝?5，點C對應的數是1＋2＝3；（2）∵動點P、Q分別同時從A、C出發，分別以每秒2個單位和1個單位的速度沿數軸正方向運動，∴點P對應的數是?5＋2t，點Q對應的數是3＋t；（3）①當點P與點Q在原點兩側時，若OP＝OQ，則5?2t＝3＋t，解得：t＝；②當點P與點Q在同側時，若OP＝OQ，則?5＋2t＝3＋t，解得：t＝8；當t為或8時，OP＝OQ．【點睛】此題考查了一元一次方程的應用和數軸，解題的關鍵是掌握點的移動與點所表示的數之間的關系，在計算時（3）要注意分兩種情況進行討論．24.如圖，A、B、C、D、E是直線l上點，線段，點D、E分別是線段的中點．（1）求線段的長；（2）若，點O在直線上，，求線段的長；（3）若，點O在直線上，，請直接寫出線段的長．（用含m、n的式子表示）【答案】（1）（2）或（3）或或【解析】【分析】（1）根據線段中點的定義和線段的和差即可得到結論；（2）根據線段的和差關系即可得到結論；（3）根據線段的和差關系即可得到結論．【小問1詳解】點、分別是線段、的中點，，，；【小問2詳解】∵E為的中點，∴，當點在點的左邊時，；當點在點的右側時，；【小問3詳解】，，當點在點的左邊時，；當點在點的右側在的左側時，，當點在E的右側時，，綜上所述，線段的長為或或；故答案為：或或．【點睛】本題考查了兩點間的距離，熟知各線段之間的和、差及倍數關系是解答此題的關鍵．25.點O是直線上的點，，射線是的平分線．（1）位置如圖1時，用等式與的數量關系，并說明理由