...wd......wd......wd...全等三角形拔高練習A1.：AD平分∠BAC，AC=AB+BD，求證：∠B=2∠CACCDB2.如圖，中，AB=2AC，AD平分，且AD=BD，求證：CD⊥AC3.如圖，四邊形ABCD中，AB∥DC，BE、CE分別平分∠ABC、∠BCD，且點E在AD上。求證：BC=AB+DC。4..如以以下圖，△ABC中AB＞AC，AD是∠BAC的平分線，M是AD上任意一點，求證：MB－MC＜AB－AC5..如圖①，E、F分別為線段AC上的兩個動點，且DE⊥AC于E，BF⊥AC于F，假設AB=CD，AF=CE，BD交AC于點M．〔1〕求證：MB=MD，ME=MF〔2〕當E、F兩點移動到如圖②的位置時，其余條件不變，上述結論能否成立假設成立請給予證明；假設不成立請說明理由．AEBAEBMCF6.如以以下圖，AE⊥AB，AF⊥AC，AE=AB，AF=AC。求證：〔1〕EC=BF；〔2〕EC⊥BF7.平面內有一等腰直角三角板〔∠ACB＝90°〕和一直線MN．過點C作CE⊥MN于點E，過點B作BF⊥MN于點F．當點E與點A重合時〔如圖1〕，易證：AF＋BF＝2CE．當三角板繞點A順時針旋轉至圖2的位置時，上述結論是否仍然成立假設成立，請給予證明；假設不成立，線段AF、BF、CE之間又有若何的數量關系，請直接寫出你的猜測，不需證明．ABCEDOPQ8.如圖，C為線段AE上一動點〔不與點A，E重合〕，在AE同側分別作正三角形ABC和正三角形ABCEDOPQ④DE=DP；⑤∠AOB=60°．恒成立的結論有______________〔把你認為正確的序號都填上〕．9.如以以下圖，∠1=∠2，EF⊥AD于P，交BC延長線于M，求證：2∠M=〔∠ACB-∠B〕C10.如以以下圖，△ABC是等腰直角三角形，∠ACB＝90°，AD是BC邊上的中線，過C作AD的垂線，交AB于點E，交AD于點F，求證：∠ADC＝∠BDE．CFDFDEBAEBA11.如圖，AD是的角平分線，H，G分別在AC，AB上，且HD＝BD.(1)求證：∠B與∠AHD互補；(2)假設∠B＋2∠DGA＝180°，請探究線段AG與線段AH、HD之間滿足的等量關系，并加以證明.12.，E是AB中點，AF=BD，BD=5，AC=7，求DCFFAEDCB13.在△ABC中，AD是∠A的外角平分線，P是AD上異于A的任意一點，請說明PB+PC與AB+AC的大小關系并寫出證明過程。DDCABP14.AD為△ABC的角平分線，直線MN⊥AD于A.E為MN上一點，△ABC周長記為，△EBC周長記為.求證＞.15.如圖，在△ABC的邊上取兩點D、E，且BD=CE，求證：AB+AC>AD+AE.16.如圖，在△ABC中，∠B=60°，△ABC的角平分線AD,CE相交于點O，求證：OE=OD17.：如圖，在四邊形ABCD中，AC平分∠BAD、CE⊥AB于E，且∠B+∠D=180。求證：AE=AD+BE18.如以以下圖，E為正方形ABCD的邊CD的中點，點F在BC上，且∠DAE＝∠FAE．求證：AF＝AD＋CF．19.：如圖，中，，AD、CE是的角平分線，相交于點O。求證：AE+CD=AC20、：如圖，CD=AB，∠BDA=∠BAD，AE是三角形ABD的中線。求證：AC=2AE21.：如以以下圖，CE、CB分別是△ABC與△ADC的中線，且∠ACB＝∠ABC．求證：CD＝2CE．22.，如圖，△ABC中，D是BC中點，DE⊥DF,試判斷BE＋CF與EF的大小關系，并證明你的結論.23.HTMLCONTROLForms.HTML:Hidden.1Rt△ABC中，AC＝BC，∠C＝90°，D為AB邊的中點，∠EDF＝90°，∠EDF繞D點旋轉，它的兩邊分別交AC、CB于E、F．當∠EDF繞D點旋轉到DE⊥AC于E時〔如圖1〕，易證；當∠EDF繞D點旋轉到DE和AC不垂直時，在圖2情況下，上述結論是否成立假設成立，請給予證明；假設不成立，請寫出你的猜測，不需證明.24.：如以以下圖，CE、CB分別是△ABC與△ADC的中線，且∠ACB＝∠ABC．求證：CD＝2CE．25.：如以以下圖，在△ABC中，∠C＝2∠B，∠1＝∠2．求證：AB＝AC＋CD．26.如圖，AD是的角平分線，H，G分別在AC，AB上，且HD＝BD.(1)求證：∠B與∠AHD互補；(2)假設∠B＋2∠DGA＝180°，請探究線段AG與線段AH、HD之間滿足的等量關系，并加以證明.27.如以以下圖，E為正方形ABCD的邊CD的中點，點F在BC上，且∠DAE＝∠FAE．求證：AF＝AD＋CF．28.如以以下圖，在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，D是AC上一點，且AE垂直BD的延長線于E，，求證：BD是∠ABC的平分線29.在ΔABC中，AB＞AC.求證：∠B＜∠C30.在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，直線經過頂點C，過A，B兩點分別作的垂線AE，BF，垂足分別為E，F。〔1〕如圖1當直線不與底邊AB相交時，求證：EF＝AE＋BF。〔2〕將直線繞點C順時針旋轉，使與底邊AB相交于點D，請你探究直線在如下位置時，EF、AE、BF之間的關系，①AD＞BD；②AD＝BD；③AD＜BD.31.：在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，點D為射線BC上一動點，連結AD，以AD為一邊且在AD的右側作正方形ADEF．〔1〕當點D在線段BC上時〔與點B不重合〕，如圖1，求證：CF＝BD〔2〕當點D運動到線段BC的延長線上時，如圖2，第〔1〕問中的結論是否仍然成立，并說明理由.PDACB32.兩個大小不同的等腰直角三角形三角板如圖1所示放置，圖2是由它抽象出的幾何圖形，B，C，E在同一條直線上，連結DC．(1)請找出圖2中的全等三角形，并給予證明〔說明：結論中不得含有未標識的字母〕；(2)證明：DCPDACB33.P是∠BAC平分線AD上一點，AC>AB，求證：PC-PB<AC-AB34.如圖,:等腰Rt△OAB中,∠AOB=900,等腰Rt△EOF中,∠EOF=900,連結AE、BF.求證:(1)AE=BF;(2)AE⊥BF35.△ABC，AB=AC，E、F分別為AB和AC延長線上的點，且BE=CF，EF交BC于G．求證：EG=GF36.等邊三角形ＡＢＣ中，ＢＤ＝ＣＥ，ＡＤ與ＢＥ相交于點Ｐ，求∠ＡＰＥ的大小。37.如以以下圖，P為∠AOB的平分線上一點，PC⊥OA于C，∠OAP+∠OBP=180°，假設OC=4cm，求AO+BO的值．38.如圖，△ABC中，∠BAC=90度，AB=AC，BD是∠ABC的平分線，BD的延長線垂直于過C點的直線于E，直線CE交BA的延長線于F．求證：BD=2CE．39.如以以下圖,D是等腰△ABC底邊BC上的一點,它到兩腰AB、AC的距離分別為DE、DF,CM⊥AB,垂足為M,請你探索一下線段DE、DF、CM三者之間的數量關系,并給予證明.40.在Rt△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，O為BC的中點.寫出點O到△ABC的三個頂點A、B、C的距離的大小關系，并說明理由.〔2〕假設點M、N分別是AB、AC上的點，且BM=AN，試判斷△OMN形狀，并證明你的結論.FEFEDCBA且CE＝CF。試問：BE和DF有若何的關系BMNEDBMNEDCAO連接AM、BN，相交于