2023-2024（上）全品學練考高中物理選擇性必修第一冊第2章機械振動5實驗:用單擺測量重力加速度【實驗思路】1.實驗原理由T=2πlg,得g=4π2lT22.實驗需要考慮的問題(1)構成單擺的條件:細線的質量要小、彈性要小,選用體積、密度的小球,擺角不超過5°.

(2)要使擺球在同一內擺動,不能形成圓錐擺,方法是將擺球拉到一定位置后由靜止釋放.

(3)測周期的方法①要從擺球過平衡位置時開始計時,因為此處對應的速度大、計時誤差小,而最高點對應的速度小、計時誤差大.②要測多次全振動的時間來計算周期.如在擺球過平衡位置時開始計時,且在數“零”的同時按下停表,以后每當擺球從同一方向通過平衡位置時計數1次.(4)本實驗可以采用圖像法來處理數據.即用縱軸表示擺長l,用橫軸表示T2,將實驗所得數據在坐標平面上標出,應該得到一條傾斜直線,直線的斜率k=.這是在眾多的實驗中經常采用的科學處理數據的重要方法.

【實驗器材】鐵架臺及鐵夾,金屬小球(有孔)、停表、細線(1m左右)、刻度尺、.

【物理量的測量】1.讓細線穿過小球上的小孔,在細線的穿出端打一個稍大一些的線結,制成一個單擺.2.將鐵夾固定在鐵架臺上端,鐵架臺放在實驗桌邊上,把單擺上端固定在鐵夾上,使擺球自由下垂.在單擺處做上標記.

3.用刻度尺量出懸線長l'(準確到mm),用游標卡尺測出擺球的直徑d(準確到mm),則擺長為l=.

4.把單擺拉開一個角度,角度不大于5°,釋放擺球.擺球經過平衡位置時,用停表開始計時,測出單擺全振動30次(或50次)的時間,求出一次的時間,即為單擺的振動周期.

5.改變擺長,反復測量幾次,將數據填入表格.【數據處理】1.平均值法:每改變一次擺長,將相應的l和T代入公式中求出g值,最后求出g的平均值.設計實驗表格如下:實驗次數擺長l/m周期T/s重力加速度g/(m·s-2)重力加速度g的平均值/(m·s-2)1g=g232.圖像法:由T=2πlg得T2=4π2gl,作出T2-l圖像,即以T2為縱軸,以l為橫軸,其斜率【誤差分析】1.本實驗系統誤差主要來源于單擺模型本身是否符合要求,即懸點是否固定;球、線是否符合要求;振動是否在同一豎直平面內以及測量哪段長度作為擺長等等.2.本實驗偶然誤差主要來自時間(即單擺周期)的測量.要從擺球通過平衡位置時開始計時,并采用倒數計時計數的方法,不能多計或漏計振動次數.為了減小偶數誤差,要進行多次測量后取平均值.3.本實驗中在長度(擺線長、擺球的直徑)的測量時,讀數讀到毫米即可(即使用游標卡尺測擺球直徑也只需讀到毫米);在時間的測量中,停表讀數的有效數字的末位在秒的十分位即可.例1[2022·吉林一中月考]實驗課中,同學們用單擺測量當地的重力加速度,實驗裝置如圖甲所示.實驗過程有兩組同學分別用了圖乙、圖丙的兩種不同方式懸掛小鋼球,你認為(選填“圖乙”或“圖丙”)懸掛方式較好.

(2)在實驗中,某同學用主尺最小刻度為1mm,游標尺上有20個分度的游標卡尺測量小鋼球的直徑,結果如圖丁所示,讀出小球直徑為cm;

(3)實驗中,某同學測量5種不同擺長與單擺的振動周期的對應情況,并將記錄的結果描繪在如圖戊所示的坐標系中,圖中各坐標點分別對應實驗中5種不同擺長的情況.畫出該同學記錄的T2-L圖線.由圖像可知重力加速度g=m/s2.(結果保留3位有效數字)

(4)實驗中,三位同學作出的T2-L圖線分別如圖己中的a、b、c所示,其中a和b平行,b和c都過原點,圖線b對應的g值最接近當地重力加速度的值.則相對于圖線a和c,下列分析正確的是(填選項前的字母).

A.出現圖線a的原因可能是誤將懸點到小球下端的距離記為擺長LB.出現圖線c的原因可能是誤將49次全振動記為50次C.圖線c對應的g值小于圖線b對應的g值例2如圖甲所示,某學習小組利用力傳感器做“用單擺測量重力加速度”實驗.實驗中,某同學用游標卡尺兩次測量小球的直徑如圖乙和丙所示,則操作正確的是(選填“乙”或“丙”),若操作正確,則所得小球的直徑為mm.

(2)某次實驗用的是擺長為0.98m的單擺,通過拉力傳感器記錄拉力隨時間變化的關系如圖丁所示,則當地的重力加速度g=m/s2(結果保留三位有效數字).

(3)為了盡可能地減小實驗誤差,下列說法正確的是.

A.擺球經過最高點時取為計時零點B.使擺球在同一豎直平面內擺動,擺角控制在30°以內C.所用的擺線的長度不能太短,測量擺長時,必須使擺球處于懸掛狀態D.本實驗須選用密度和直徑都較小的擺球[反思感悟]

【實驗拓展與創新】通過多次測量擺線長l和周期T的數據,能否準確計算重力加速度?例3[2022·合肥一中月考]將一單擺裝置豎直懸掛于某一深度為h(未知)且開口向下的小筒中(單擺的下部分露于筒外),如圖甲所示,將擺球拉離平衡位置一個小角度后由靜止釋放,設單擺擺動過程中懸線不會碰到筒壁,如果本實驗的長度測量工具只能測量出筒的下端口到擺球球心的距離L,并通過改變L而測出對應的擺動周期T,再以T2為縱軸、L為橫軸作出函數關系圖像,那么就可以通過此圖像得出小筒的深度h和當地的重力加速度g.(1)現有如下測量工具:A.時鐘;B.停表;C.天平;D.毫米刻度尺.本實驗所需的測量工具有(填測量工具前的選項字母).

(2)如果實驗中所得到的T2-L關系圖像如圖乙所示,那么真正的圖像應該是a、b、c中的.

(3)由圖像可知,小筒的深度h=m;當地的重力加速度g=m/s2(結果保留三位有效數字).

[反思感悟]

1.(誤差分析)利用單擺測重力加速度的實驗中,若測得的g偏小,可能是由于 ()A.計算擺長時,只考慮懸線長而未加小球半徑B.測量周期時,將n次全振動誤記成n+1次全振動C.計算擺長時,用懸線長加小球直徑D.單擺振動時,振幅較小2.(數據處理和誤差分析)[2022·石家莊二中月考]某同學在“用單擺測量重力加速度”的實驗中進行了如下的操作;(1)用游標卡尺測量擺球直徑如圖甲所示,擺球直徑為cm.把擺球用細線懸掛在鐵架臺上,測量擺線長,通過計算得到擺長L.

(2)用停表測量單擺的周期.當單擺擺動穩定且到達最低點時開始計時并記為n=0,單擺每經過最低點計一次數,當數到n=60時停表的示數如圖乙所示,該單擺的周期T=s(結果保留三位有效數字).

(3)測量出多組周期T、擺長L數值后,畫出T2-L圖像如圖丙所示,重力加速度為g,此圖線斜率的物理意義是(填選項前的字母).

A.g B.1gC.4π2g (4)該小組的另一同學沒有使用游標卡尺,也測出了重力加速度.他采用的方法是:先測出一擺線較長的單擺的振動周期T1,然后把擺線縮短適當的長度ΔL,再測出其振動周期T2.用該同學測出的物理量表示重力加速度為g=.

5實驗:用單擺測量重力加速度實驗思路1.擺長l周期T2.(1)小大(2)豎直面(4)g實驗器材游標卡尺物理量的測量2.平衡位置3.l'+d24.全振動例1(1)圖丙(2)2.240(3)如圖所示9.86(9.76~9.87)(4)B[解析](1)圖乙所示的懸點在擺球擺動過程中會發生松動,使擺長發生變化,造成比較大的誤差,圖丙所示的懸點相對圖乙牢固許多,擺長在誤差允許范圍內可視為不變,故選圖丙.(2)小球直徑為d=22mm+8×0.05mm=22.40mm=2.240cm(3)剔除掉誤差相對比較大的點4,將剩余的點用一條直線擬合,如圖所示.根據單擺周期公式T=2πLg,可得T2=4π2Lg,則T2-L圖像的斜率為k=4π(4)圖線a有縱截距,即L為零時T不為零,說明所測擺長相對實際值偏小,而誤將懸點到小球下端的距離記為擺長L會造成所測擺長較實際值偏大,故A錯誤;由前面分析可知圖像斜率k與g成反比,所以圖線c的斜率小于圖線b的斜率說明圖線c對應的g值大于圖線b對應的g值,而誤將49次全振動記為50次,會導致所測周期較實際值偏小,則所測g值應較實際值偏大,所以出現圖線c的原因可能是誤將49次全振動記為50次,故B正確,C錯誤.例2(1)乙19.0(2)9.66(3)C[解析](1)乙圖中小球的位置正確,乙圖中游標卡尺的讀數為19.0mm.(2)根據拉力隨時間變化的圖像可得單擺的周期為2.00s,由單擺周期公式T=2πLg得,g=4π2LT2(3)擺球經過最低點時取為計時零點,選項A錯誤;使擺球在同一豎直平面內擺動,擺角控制在5°以內,選項B錯誤;所用的擺線的長度不能太短,測量擺長時,必須使擺球處于懸掛狀態,選項C正確;本實驗須選用密度較大且直徑較小的擺球,選項D錯誤.例3(1)BD(2)a(3)0.39.86[解析](1)測量筒的下端口到擺球球心之間的距離L,用到毫米刻度尺,測單擺的周期用停表,所以測量工具選B、D.(2)設擺線在筒內部分的長度為h,由T=2πL+hg得,T2=4π2gL+4π2(3)將T2=0,L=-0.3m代入上式,可得h=0.3m;將T2=1.20s2,L=0代入上式,可得g=π2m/s2≈9.86m/s2.隨堂鞏固1.A[解析]由公式g=4π2T2l可知,若測得的g偏小,可能是由于測得的l偏小,A正確,C錯誤;也可能是測得的T2.(1)2.06(2)2.25(3)C(4)4[解析](1)由圖可知,游標卡尺示數為20mm+6×0.1mm=20.6mm=2.06cm.(2)由圖可知,停表示數為t=1min+7.5s=67.5s,單擺的周期T=tn=67.5602s(3)由單擺周期公式T=2πLg,可得T2=4π2Lg,則T2-L(4)由單擺周期公式T=2πLg,可得T1=2πLg,T2=2πL-Δ5實驗:用單擺測量重力加速度建議用時:40分鐘1.(多選)在做“用單擺測量重力加速度”的實驗中,有人提出以下幾點建議,其中對提高測量結果精確度有利的是 ()A.適當加長擺線B.質量相同、體積不同的擺球中,應選用體積較大的C.擺線偏離豎直方向的角度不能太大D.當擺球經過平衡位置時開始計時,經過一次全振動后停止計時,用此時間間隔作為單擺振動的周期2.[2022·北師大二附中月考]在“用單擺測量重力加速度”的實驗中:(1)擺動時偏角滿足的條件是小于5°,為了減小測量周期的誤差,計時開始時,擺球應是經過最(選填“高”或“低”)點的位置,且用停表測量單擺完成多次全振動所用的時間,求出周期.圖甲中停表示數為一單擺全振動50次所用的時間,則單擺振動周期為.

(2)用最小刻度為1mm的刻度尺測擺長,測量情況如圖乙所示.O為懸掛點,從圖乙中可知單擺的擺長為m.

(3)若用L表示擺長,T表示周期,那么重力加速度的表達式為g=.

(4)考慮到單擺振動時空氣浮力的影響后,學生甲說:“因為空氣浮力與擺球重力方向相反,它對球的作用相當于重力加速度變小,因此振動周期變大.”學生乙說:“浮力對擺球的影響好像用一個輕一些的擺球做實驗,因此振動周期不變”,這兩個學生中.

A.甲的說法正確B.乙的說法正確C.兩學生的說法都是錯誤的3.[2022·天津一中月考]一位同學做用單擺測量重力加速度的實驗.(1)該同學在安裝好如圖所示的實驗裝置后,測得單擺的擺長為l,然后讓小球在豎直平面內小角度擺動.當小球某次經過最低點時開始計時,在完成N次全振動時停止計時,測得時間為t.請寫出測量當地重力加速度的表達式g=.(用以上測量的物理量和已知量的字母表示)

(2)在測完擺長后,測量周期時,擺球振動過程中懸點O處擺線出現松動,擺長略微變長,這將會導致通過計算所得的重力加速度的數值(選填“偏大”“偏小”或“不變”).

(3)為減小實驗誤差,該同學又多次改變擺長,測量多組對應的單擺周期,準備利用T2-l的關系圖線求出當地重力加速度.相關測量數據如表所示,第1次第2次第3次第4次第5次l/m0.800.901.001.101.20T/s1.791.902.012.112.20T2/s23.223.614.044.404.84該同學在坐標圖中已標出第1、2、3、5次實驗數據對應的坐標,請你在該圖中用符號“×”標出與第4次實驗數據對應的坐標點,并畫出T2-l關系圖線.(4)根據繪制出的T2-l關系圖線,可求得g的測量值為m/s2(計算結果保留2位有效數字)

(5)已知三位同學作出的T2-l圖線的示意圖如圖中的a、b、c、d所示,其中a、b和d平行,b和c都過原點,圖線b對應的g值最接近當地重力加速度的值.則相對于圖線b,下列分析正確的是.

A.出現圖線a的原因可能是誤將懸點到小球下端的距離記為擺長lB.出現圖線c的原因可能是誤將49次全振動記為50次C.圖線c對應的g值小于圖線b對應的g值D.出現圖線d的原因可能是誤將懸點到小球上端的距離記為擺長l4.利用單擺測當地重力加速度的實驗中:(1)利用游標卡尺測得金屬小球直徑如圖所示,小球直徑d=cm.

(2)某同學測量數據如下表,請在圖中畫出L-T2圖像.L/m0.4000.5000.6000.8001.200T2/s21.602.102.403.204.80由圖像可得重力加速度g=m/s2(結果保留三位有效數字).

(3)某同學在實驗過程中,擺長沒有加小球的半徑,其他操作無誤,那么他得到的實驗圖像可能是圖中的(填選項字母).

5.[2022·江蘇啟東中學月考](1)在做“用單擺測量重力加速度”的實驗時,用擺長l和周期T計算重力加速度的公式是g=.若已知擺球直徑為2.00cm,讓刻度尺的零刻度線對準擺線的懸點,擺線豎直下垂,如圖所示,則單擺擺長是m.測定了40次全振動的時間為75.2s,計算可得單擺周期是s.

(2)為了提高測量精度,需多次改變l值,并測得相應的T值.現將測得的六組數據標示在以l為橫坐標、以T2為縱坐標的坐標系上(如圖所示),即圖中用“·”表示的點,則:①單擺做簡諧運動應滿足的條件是.

②根據圖中給出的數據點作出T2和l的關系圖線,根據圖線可求出重力加速度g=m/s2(結果保留兩位有效數字).

6.[2022·石家莊二中期中](1)在“用單擺測量重力加速度”實驗中,兩位同學用游標卡尺測量小球的直徑的操作如圖甲、乙所示.測量方法正確的是(選填“甲”或“乙”).

(2)實驗時,若小球在垂直紙面的平面內擺動,為了將人工記錄振動次數改為自動記錄振動次數,在擺球運動的最低點的左、右兩側分別放置一激光光源與光敏電阻,如圖丙所示.光敏電阻與某一自動記錄儀相連,該儀器顯示的光敏電阻阻值R隨時間t的變化圖線如圖丁所示,則該單擺的振動周期為.若保持懸點到小球頂點的繩長不變,改用直徑是原小球直徑2倍的另一小球進行實驗,則該單擺的周期將(選填“變大”“不變”或“變小”).

5實驗:用單擺測量重力加速度1.AC[解析]適當加長擺線有利于測量擺長,使相對誤差減小,另外有利于控制擺角不易過大,選項A正確;質量相同、體積不同的擺球中,應選用體積較小的,以減小擺動過程中空氣阻力的影響,選項B錯誤;擺線偏離豎直方向的角度不能太大,若偏角太大,則不是簡諧運動,選項C正確;經過一次全振動后停止計時,所測時間偶然誤差過大,應測量多次全振動所用的時間再求平均值,以減小偶然誤差,選項D錯誤.2.(1)低2.05s(2)0.9975(3)4π2[解析](1)擺球經過最低點時速度最大,容易觀察和計時;圖甲中停表的示數為1.5min+12.5s=102.5s,則周期T=102.550s=2(2)從懸點到球心的距離即為擺長,可得L=0.9975m.(3)由單擺周期公式T=2πLg可得g=4(4)由于受到空氣浮力的影響,相當于擺球的質量沒變而所受重力減小,即等效重力加速度減小,因而振動周期變大,A正確.3.(1)4N2π2l(4)9.7(9.5~9.9)(5)B[解析](1)單擺的振動周期為T=tN,根據單擺的振動周期公式,