2023-2024（上）全品學練考高中物理選擇性必修第一冊第2章機械振動4單擺學習任務一對單擺的回復力的理解[模型建構]1.單擺模型定義如果細線的長度不可改變,細線的質(zhì)量與小球相比可以忽略,球的直徑與線的長度相比也可以忽略,這樣的裝置就叫作單擺.單擺是實際擺的理想化模型.2.單擺的回復力(1)單擺受力:如圖所示,擺球受到細線拉力和重力作用.(2)向心力來源:細線拉力和重力沿徑向的分力的合力.(3)回復力來源:重力沿圓弧切線方向的分力F=mgsinθ提供了使擺球振動的回復力.(4)回復力的大小:在偏角θ很小時,擺球的回復力滿足F=-kx,此時擺球的運動可看作簡諧運動.例1(多選)如圖所示,小球在做簡諧運動,平衡位置為O點,A、B為最大位移處,M、N點關于OO'對稱.下列說法正確的是 ()A.小球受到重力、繩子拉力和回復力B.小球所受合外力就是單擺的回復力C.小球在O點時合外力不為0,回復力為0D.小球在M點的位移與在N點的位移大小相等[反思感悟]

變式1[2022·煙臺二中月考]圖中O點為單擺的固定懸點,現(xiàn)將擺球(可視為質(zhì)點)拉至A點,此時細線處于張緊狀態(tài),釋放擺球,擺球?qū)⒃谪Q直平面內(nèi)的A、C之間來回擺動,B點為運動中的最低位置,則在擺動過程中 ()A.擺球受到重力、拉力、向心力、回復力四個力的作用B.擺球在A點和C點處,速度為零,合力與回復力也為零C.擺球在B點處,速度最大,細線拉力也最大D.擺球在B點處,速度最大,回復力也最大學習任務二單擺的周期、頻率與振幅[科學思維]單擺周期公式的理解(1)周期公式的成立條件:當單擺做偏角很小的振動時,才有T=2πl(wèi)g,與單擺的振幅及擺球的質(zhì)量無關,只與擺長l及單擺所在處的重力加速度g有關(2)對擺長l的理解:擺長為懸點到物體重心的距離.(3)影響g的主要因素:公式中的g由單擺所在的空間位置決定.例2一個擺長為2m的單擺在地球上某地振動時,測得完成100次全振動所用的時間為284s.(1)求當?shù)氐闹亓铀俣萭的大小.(2)把該單擺拿到月球上去,已知月球上的重力加速度是1.60m/s2,則該單擺的振動周期是多少?變式2(多選)[2022·武漢二中月考]如圖甲是一個單擺振動的情形,O是它的平衡位置,B、C是擺球所能到達的最遠位置,設擺球向右運動為正方向,圖乙是這個單擺的振動圖像,由此可知 ()A.單擺振動的頻率是1.25HzB.t=0時擺球位于B點C.t=0.2s時擺球位于平衡位置O,加速度為零D.若當?shù)氐闹亓铀俣萭=π2,則這個單擺的擺長是0.16m變式3(多選)[2022·北師大附中期中]如圖為同一實驗中甲、乙兩個單擺的振動圖像,從圖像可知 ()A.兩擺球的質(zhì)量相等B.兩單擺的振幅相等C.兩單擺相位相差πD.兩單擺的擺長相等1.(單擺及其回復力)(多選)關于甲、乙圖對應的說法正確的是 ()A.圖甲是研究彈簧振子的運動實驗圖,彈簧振子在彈簧彈力作用下做勻變速直線運動B.圖甲是研究彈簧振子的運動實驗圖,彈簧振子的加速度方向永遠指向平衡位置O點C.圖乙是研究單擺的回復力實驗圖,單擺的回復力是擺球重力和細線拉力的合力D.圖乙中單擺的擺球運動到O點時所受合力不為零2.(單擺的周期公式)若單擺的擺長不變,擺球的質(zhì)量減小,擺球離開平衡位置的最大擺角減小,則單擺振動的 ()A.頻率不變,振幅不變B.頻率不變,振幅改變C.頻率改變,振幅不變D.頻率改變,振幅改變3.(單擺的周期公式)(多選)如圖所示為甲、乙兩單擺的振動圖像.下列說法正確的是 ()A.若甲、乙兩單擺在同一地點擺動,則甲、乙兩單擺的擺長之比l甲∶l乙=2∶1B.若甲、乙兩單擺在同一地點擺動,則甲、乙兩單擺的擺長之比l甲∶l乙=4∶1C.若甲、乙兩單擺擺長相同,且在不同的星球上擺動,則甲、乙兩單擺所在星球的重力加速度之比g甲∶g乙=4∶1D.若甲、乙兩單擺擺長相同,且在不同的星球上擺動,則甲、乙兩單擺所在星球的重力加速度之比g甲∶g乙=1∶44.(單擺的周期公式)[2022·長沙一中月考]有一單擺,其擺長l=1.02m,擺球的質(zhì)量m=0.10kg,已知單擺做簡諧運動,單擺30次全振動所用的時間t=60.8s.(1)當?shù)氐闹亓铀俣葹槎啻?(2)如果將這個單擺改為秒擺(周期為2s),擺長應怎樣改變?改變?yōu)槎嗌?[反思感悟]

4單擺例1CD[解析]小球只受兩個力,即重力和繩子拉力,A錯誤;小球受到的回復力是重力沿運動方向的分力,B錯誤;小球在O點時,回復力為0,但合外力不為0,合外力指向運動軌跡的圓心,C正確;根據(jù)運動的對稱性可知,D正確.變式1C[解析]擺球在運動過程中只受到重力和拉力作用,A錯誤;擺球在擺動過程中,在最高點A、C處速度為零,回復力最大,合力不為零,在最低點B處,速度最大,回復力為零,細線的拉力最大,C正確,B、D錯誤.例2(1)9.78m/s2(2)7.02s[解析](1)周期T=tn=284100s=2由周期公式T=2πl(wèi)解得g=4π2lT2=4×3.14(2)T'=2πl(wèi)g'=2×3.14×21.60s變式2ABD[解析]由振動圖像可判斷,該單擺的周期為0.8s,頻率為f=1T=10.8s=1.25Hz,故A正確;由于規(guī)定擺球向右運動為正方向,且B點為擺球所能到達的左邊最遠位置,由振動圖像可判斷,t=0時擺球位于B點,故B正確;由振動圖像可判斷,t=0.2s時擺球位于平衡位置O,但擺球受到的合力不為零,所以加速度不為零,故C錯誤;根據(jù)單擺的周期公式T=2πl(wèi)g,可得l=gT24π2,把T=0.變式3CD[解析]單擺的周期與質(zhì)量無關,故A錯誤;由振動圖線可看出兩單擺的振幅不同,相位相差π2,故B錯誤,C正確;由圖線知兩單擺的周期都是T=8s,且同一實驗中重力加速度不變,由周期公式可知兩單擺的擺長相等,故D正確隨堂鞏固1.BD[解析]題圖甲是研究彈簧振子的運動實驗圖,彈簧振子在彈簧彈力作用下做簡諧運動,簡諧運動是變加速運動,A錯誤;彈簧振子在彈簧彈力作用下做加速度方向永遠指向平衡位置O點的變速直線運動,B正確;題圖乙是研究單擺的回復力實驗圖,單擺的回復力是擺球重力沿圓弧切線方向的分力,C錯誤;題圖乙中單擺的擺球運動到O點時所受合力指向圓心,D正確.2.B[解析]單擺的周期公式為T=2πl(wèi)g,與擺球的質(zhì)量和擺角的大小無關,所以周期不變,頻率也不變;擺球離開平衡位置的最大擺角減小,則振幅也減小,B正確3.BD[解析]由圖像可知T甲∶T乙=2∶1,根據(jù)公式T=2πl(wèi)g,若兩單擺在同一地點,則兩單擺擺長之比為l甲∶l乙=4∶1,故A錯誤,B正確;若兩單擺擺長相等,則所在星球的重力加速度之比為g甲∶g乙=1∶4,故C錯誤,D正確4.(1)9.79m/s2(2)縮短0.027m[解析](1)當單擺做簡諧運動時,其周期T=2πl(wèi)g,可得g=4π2lT2,只要求出T值代入即可.因為T=tn=60.830s≈2.027s,所以g=(2)秒擺的周期是2s,設其擺長為l0,由于在同一地點的重力加速度是不變的,根據(jù)單擺的振動周期公式得TT0=ll0,故l0=T02其擺長要縮短Δl=l-l0=1.02m-0.993m=0.027m.4單擺建議用時:40分鐘◆知識點一單擺及單擺的回復力1.(多選)單擺是為研究振動而抽象出的理想化模型,其理想化條件是 ()A.擺線質(zhì)量不計B.擺線長度不伸縮C.擺球的直徑比擺線長度短得多D.單擺的運動就是一種簡諧運動2.關于單擺,下列說法中正確的是 ()A.擺球受到的回復力方向總是指向平衡位置B.擺球受到的回復力是它的合力C.擺球經(jīng)過平衡位置時,所受的合力為零D.擺角很小時,擺球受的合力的大小跟擺球?qū)ζ胶馕恢玫奈灰拼笮〕烧取糁R點二單擺的周期公式3.兩個單擺在同一地點做簡諧運動,當?shù)谝粋€單擺完成5次全振動時,第二個單擺完成8次全振動,則第一個單擺與第二個單擺擺長之比為()A.5∶8 B.8∶5C.25∶64 D.64∶254.[2022·湖北荊州中學月考]如圖所示為同一地區(qū)兩個單擺的振動圖像,實線是單擺甲的振動圖像,虛線是單擺乙的振動圖像.已知兩單擺的擺球質(zhì)量相同,則甲、乙兩個單擺的 ()A.擺長之比為1∶2B.擺長之比為2∶1C.最大回復力之比為1∶8D.最大回復力之比為8∶15.如圖甲所示,O是單擺的平衡位置,B、C是擺球所能達到的最遠位置,以向右擺動為正方向,此單擺的振動圖像如圖乙所示,則 ()A.單擺的振幅是16cmB.單擺的擺長約為1mC.擺球經(jīng)過O點時,速度最大,加速度為零D.P點時刻擺球正在OC間向正方向擺動6.如圖甲所示是演示簡諧運動圖像的裝置,當沙漏下面的水平薄木板N被水平勻速拉出時,振動著的漏斗中漏出的沙在板上形成的曲線顯示出擺的位移隨時間變化的關系,板上的直線OO1代表時間軸,乙圖中是兩個擺中的沙在各自板上形成的曲線.若板N1和板N2拉動的速度v1和v2的關系為v2=2v1,板N1、N2上曲線所代表的擺長分別為l1和l2,則 ()A.l2=l1B.l2=2l1C.l1=4l2 D.l1=16l27.有一個擺長為L的單擺,它的擺球質(zhì)量為m,從與豎直方向成θ角的位置無初速度開始運動,重力加速度為g.(1)若以平衡位置所在平面為參考平面,單擺的總機械能為多少?(2)求擺球經(jīng)過最低點時的速度.(3)在偏角很小的情況下,從開始運動到擺球第一次經(jīng)過最低位置需要的時間為多長?8.夏天的河上,有幾名熟悉水性的青年將繩子掛在橋下蕩秋千,繩子來回蕩幾次后跳入河中,現(xiàn)把秋千看成單擺模型,圖為小明在蕩秋千時的振動圖像,已知小王的體重比小明的大,則下列說法正確的是 ()A.小王蕩秋千時,其周期大于6.28sB.圖中a點對應蕩秋千時的最高點,此時回復力為零C.小明蕩到圖中對應的b點時,動能最小D.該秋千的繩子長度約為10m9.(多選)如圖所示為同一地點的兩單擺甲、乙的振動圖像,下列說法中正確的是()A.甲、乙兩單擺的擺長相等B.甲擺的振幅比乙擺的大C.甲擺的機械能比乙擺的大D.在t=0.5s時有正向最大加速度的是乙擺10.(多選)[2022·武漢二中月考]一根輕繩一端系一小球,另一端固定在O點(單擺),在O點有一個能測量繩的拉力大小的力傳感器,讓小球以O點所在的豎直方向與軌跡的交點為平衡位置在豎直平面內(nèi)做簡諧運動,由傳感器測出拉力F隨時間t的變化圖像如圖所示,下列判斷正確的是 ()A.小球振動的周期為2sB.小球速度變化的周期為4sC.小球動能變化的周期為2sD.小球重力勢能變化的周期為4s11.[2022·山師大附中月考]一單擺做簡諧運動,如圖所示為擺繩對擺球的拉力大小F隨時間t變化的圖像(重力加速度g取10m/s2),則該單擺的擺長為()A.0.4m B.1.6m C.4m D.16m12.(多選)[2022·湖北沙市中學月考]如圖所示,乙圖圖像記錄了甲圖中單擺擺球的動能、勢能和機械能隨擺球位置變化的關系,下列關于圖像的說法正確的是 ()A.a圖線表示勢能隨位置的變化關系B.b圖線表示動能隨位置的變化關系C.c圖線表示機械能隨位置的變化關系D.圖像表明擺球在勢能和動能的相互轉化過程中機械能不變13.[2022·石家莊二中月考]一個物體在某行星表面受到的萬有引力是它在地球表面受到的萬有引力的14.在地球上走時正確的擺鐘(設擺鐘的周期與單擺簡諧運動的周期相同)搬到此行星上,要使擺鐘在該行星上的周期與地球上的周期相同,下列辦法可行的是(A.將擺球的質(zhì)量m增大為原來的4倍B.將擺球的質(zhì)量m減小為原來的1C.將擺長L減短為原來的1D.將擺長L增長為原來的4倍4單擺1.ABC[解析]單擺由擺線和擺球組成,擺線只計長度不計質(zhì)量,擺球只計質(zhì)量不計大小,且擺線不伸縮,A、B、C正確;只有在擺角很小(θ<5°)的情況下才能視單擺運動為簡諧運動,D錯誤.2.A[解析]根據(jù)回復力的定義知,擺球受到的回復力方向總是指向平衡位置,A正確;單擺的回復力除指明在最高點外都不是擺球受力的合力,但不管在哪個位置均可認為是重力沿軌跡圓弧切線方向的分力,B錯誤;擺球經(jīng)過平衡位置時,回復力為零,但合力不為零,因懸線方向上需要向心力,C錯誤;擺角很小時,擺球所受回復力的大小跟擺球?qū)ζ胶馕灰频奈灰拼笮〕烧?而不是合力的大小跟擺球?qū)ζ胶馕恢玫奈灰拼笮〕烧?故D錯誤.3.D[解析]由題意可知T1∶T2=8∶5,由周期公式T=2πl(wèi)g∝l得l1∶l2=T12∶T224.D[解析]由圖像可知甲、乙兩單擺的周期之比為1∶2,根據(jù)T=2πLg可得單擺的擺長之比為1∶4,A、B錯誤;兩單擺的擺球質(zhì)量相同,最大回復力F=mgAL,振幅之比為2∶1,則最大回復力之比為8∶5.B[解析]由振動圖像可知,單擺的振幅是8cm,選項A錯誤;單擺的周期為2s,根據(jù)T=2πLg,可得擺長L=gT24π2=9.8×6.D[解析]設OP長為L,有T1=Lv1,2T2=Lv2,根據(jù)題意知v2=2v1,則T1=4T2,由T=2πl(wèi)g,可得擺長l17.(1)mgL(1-cosθ)(2)2gL(3)π[解析](1)單擺在最高點時的機械能等于重力勢能,E=mgL(1-cosθ)(2)由機械能守恒定律得mgL(1-cosθ)=12mv解得v=2(3)從開始運動到擺球第一次經(jīng)過最低位置需要的時間t=T4=8.D[解析]小王蕩秋千時,根據(jù)T=2πl(wèi)g可知做單擺運動的物體的周期與質(zhì)量無關,其周期等于6.28s,故A錯誤;圖中a點對應蕩秋千時的最高點,此時回復力最大,故B錯誤;小明蕩到圖中對應的b點時,b點為平衡位置,速度最大,動能最大,故C錯誤;根據(jù)T=2π