2023~2024學(xué)年度第二學(xué)期第一次月考七年級(jí)數(shù)學(xué)試題一．選擇題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）1.下列計(jì)算，結(jié)果正確的是（）A. B. C. D.2.一定相等的一組是（）A.與2 B.與 C.與3×4 D.與3.計(jì)算的結(jié)果為（）A. B. C. D.4.將一副三角板按下圖所示擺放在一組平行線內(nèi)，，，則的度數(shù)為（）A. B. C. D.5.如圖，，點(diǎn)在線段上（不與點(diǎn)，重合），連接，若，，則（）A. B. C. D.6.如圖，一束平行于主光軸的光線經(jīng)凸透鏡折射后，其折射光線與一束經(jīng)過(guò)光心的光線相交于點(diǎn)，點(diǎn)為焦點(diǎn)．若，則的度數(shù)為（）A. B. C. D.7.下列說(shuō)法中不正確的有（）個(gè).①一個(gè)三角形中至少有兩個(gè)角為銳角；②三角形的中線、高線、角平分線都是線段；③三角形的外角大于它的任何一個(gè)內(nèi)角；④兩條直線被第三條直線所截，同旁內(nèi)角互補(bǔ)；⑤若三條線段的長(zhǎng)、、滿足，則以、、為邊一定能組成三角形A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)8.若a，b為非零實(shí)數(shù)，且，則下列結(jié)論一定正確的是（）A. B. C. D.二．填空題（本大題共8小題，每小題4分，共32分）9.一個(gè)三角形的兩邊長(zhǎng)分別是3和5，則第三邊長(zhǎng)可以是__________．（只填一個(gè)即可）10.若，則括號(hào)內(nèi)應(yīng)填的單項(xiàng)式是______．11用科學(xué)記數(shù)法表示：0.000000314=________________．12.如圖，原來(lái)是重疊的兩個(gè)直角三角形，將其中一個(gè)三角形沿著方向平移線段的距離，就得到此圖形，陰影部分面積為______．13.光線在不同介質(zhì)中的傳播速度是不同的，因此光線從水中射向空氣時(shí)，要發(fā)生折射．由于折射率相同，所以在水中平行的光線，在空氣中也是平行的．如圖，，則______．14.一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是它的外角和的5倍，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)為_______________．15.如圖，平分，平分，與交于G，若，，則的度數(shù)為______．16.若(2x－3)x+3＝1，則x的值為______________．三．解答題（本大題共有9小題，共84分）17.計(jì)算：（1）（2）18.已知，，分別求值：(用、表示)（1）；（2）．19.如圖所示，已知AD，AE分別是△ABC的高和中線，AB=3cm，AC=4cm，BC=5cm，∠CAB=90°．(1)求AD的長(zhǎng)．(2)求△ABE面積．20.在正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1個(gè)單位長(zhǎng)度，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)的位置如圖所示．現(xiàn)將△ABC沿著點(diǎn)A到點(diǎn)D的方向平移，使點(diǎn)A變換為點(diǎn)D，點(diǎn)E、F分別是B、C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)．（1）畫出△ABC中AB邊上的高CH；（提醒：別忘了標(biāo)注字母）；（2）請(qǐng)畫出平移后的△DEF；（3）平移后，求線段AC掃過(guò)的部分所組成的封閉圖形的面積．21.如圖，點(diǎn)G在上，已知，平分，平分，請(qǐng)說(shuō)明的理由．解：因?yàn)樗?)．因?yàn)槠椒郑裕驗(yàn)槠椒郑裕茫?)．22.如圖，直線a∥b，AB與a，b分別相交于點(diǎn)A，B，且AC⊥AB，AC交直線b于點(diǎn)C．

（1）若∠1＝60°，求∠2度數(shù)；（2）若AC＝5，AB＝12，BC＝13，求直線a與b的距離．23.如圖，已知△ABC．(1)若AB＝4，AC＝5，則BC邊的取值范圍是_____；(2)點(diǎn)D為BC延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)D作DE∥AC，交BA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，若∠E＝55°，∠ACD＝125°，求∠B的度數(shù)．24.我們知道，同底數(shù)冪的乘法法則為am·an=am+n(其中a≠0，m、n為正整數(shù))，類似地，我們規(guī)定關(guān)于任意正整數(shù)m、n的一種新運(yùn)算：f(m)·f(n)=f(m+n)(其中m、n為正整數(shù))；例如，若f(3)=2，則f(6)=f(3+3)=f(3)·f(3)=2×2=4．（1）若f(2)=5，則：①計(jì)算f(6)；②當(dāng)f(2n)=25，求n值；（2）若f(a)=3，化簡(jiǎn)：f(a)·f(2a)·f(3a)·····f(10a)．25.已知，直線，點(diǎn)為平面上一點(diǎn)，連接與．（1