山東省日照市北京路中學2021-2022學年度上學期初一期末考試數學試卷（時間：120分鐘滿分：120分）第Ⅰ卷（選擇題共36分）一、選擇題：（共12小題，每小題3分，共36分）1.的倒數是（）A. B. C. D.3【答案】A【解析】【分析】根據倒數的定義，即乘積為1的兩個數互為倒數，進行計算即可．【詳解】解：∵，∴的倒數是．故選：A．【點睛】本題考查倒數，理解倒數的定義，即乘積為1的兩個數互為倒數，是正確解答的前提．2.截至2021年6月10日，31個省（自治區、直轄市）和新疆生產建設兵團累計報告接種新型病毒疫苗89277萬劑次，其中89277萬劑次用科學記數法表示為（）A.89.277×107劑次 B.8.9277×108劑次C.0.89277×109劑次 D.8.92777×109劑次【答案】B【解析】【分析】將89277萬轉換為892770000，而892770000等于8.9277×100000000，將100000000變為即可．【詳解】解：89277萬=892770000=劑次，故選：B．【點睛】本題考查用科學記數法表示較大的數，在表示的過程中，能夠數清數位是解決本題的關鍵．3.在“愛國、愛黨”主題班會上，小穎特別制作了一個正方體玩具，其表面展開圖如圖所示，則原正方體中與“強”字相對的字是（）A.少 B.年 C.有 D.國【答案】A【解析】【分析】正方體的表面展開圖，相對的面之間一定相隔一個正方形，根據這一特點作答．【詳解】解：正方體的表面展開圖，相對的面之間一定相隔一個正方形，則“有”與“年”相對，“我”與“國”相對，“強”與“少”相對．故選：A．【點睛】本題主要考查了正方體相對兩個面上的文字，注意正方體的空間圖形，從相對面入手，分析及解答問題．4.下列四個生活、生產現象：①用兩個釘子就可以把木條固定在墻上；②植樹時，只要定出兩棵樹的位置，就能確定同一行樹所在的直線；③從A地到B地架設電線，總是盡可能沿著線段架設；④把彎曲的公路改直，就能縮短路程，其中可用基本事實“兩點之間，線段最短”來解釋的現象有（）A.①② B.①③ C.②④ D.③④【答案】D【解析】【分析】由題意，認真分析題干，運用線段的性質直接做出判斷即可．【詳解】解：①②現象可以用兩點可以確定一條直線來解釋；③④現象可以用兩點之間，線段最短來解釋．故選：D．【點睛】本題主要考查兩點之間線段最短和兩點確定一條直線的性質，應注意理解區分．5.下列說法中，正確的是（）A.﹣的系數是﹣B.﹣4a2b，5ab，7是多項式﹣4a2b+5ab﹣7的項C.單項式32a2b3的系數是3，次數是5D.是二次二項式【答案】D【解析】【分析】根據單項式的系數判斷A選項；根據多項式的項的定義判斷B選項；根據單項式的系數和次數判斷C選項；根據多項式的次數和項數判斷D選項．【詳解】A.單項式的系數是，故該選項不符合題意；B.，，是多項式的項，故該選項不符合題意；C.單項式的系數是，次數是5，故該選項不符合題意；D.是二次二項式，故該選項符合題意；故選：D．【點睛】本題考查多項式與單項式，掌握相關概念是解題的關鍵．6.已知∠AOB=30°，∠BOC=45°，則∠AOC等于（）A.15° B.75° C.15°或75° D.不能確定【答案】C【解析】【分析】根據題意，由于沒有圖形，所以位置不確定，應分兩種情況討論：①∠AOB在∠BOC的內部②∠AOB在∠BOC的外部，求解即可.詳解】如圖：當∠AOB在∠BOC的內部時，∠AOC=∠BOC–∠AOB=45°–30°=15°；當∠AOB在∠BOC的外部時，∠AOC=∠BOC+∠AOB=45°+30°=75°.故選C．【點睛】此題主要考查了角的運算與比較，關鍵是要明確題意，分情況畫圖解題.7.如圖，C，D是線段AB上的兩個點，CD＝3cm，M是AC的中點，N是DB的中點，AB＝7.8cm，那么線段MN的長等于（）A.5.4cm B.5.6cm C.5.8cm D.6cm【答案】A【解析】【分析】由已知根據線段的和差和中點的性質可求得MC+DN的長度，再根據MN=MC+CD+DN不難求解．【詳解】解：∵M是AC的中點，N是DB的中點，CD=3cm，AB=7.8cm，∴MC+DN=（AB-CD）=2.4cm，∴MN=MC+DN+CD=2.4+3=5.4cm．故選：A．【點睛】此題主要考查兩點間的距離，關鍵是學生對比較線段的長短的理解及運用．8.將方程中分母化為整數，正確的是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】根據分數的基本性質：分子與分母同時乘以一個不等于零的數，分數的值不變，將方程中的分母化為整數即可．【詳解】，=，原方程可化為：，故選C．【點睛】此題考查了一元一次方程的變形與分數的基本性質，熟練運用分數的基本性質是解此題的關鍵，注意分數的基本性質與等式的性質的區別，防止出錯．9.某車間24名工人生產螺栓和螺母，每人每天平均生產螺栓4個或螺母6個，現有x名工人生產螺栓，其他工人生產螺母，恰好每天生產的螺栓和螺母按1：3配套，為求x列出的方程是（）A.3×4（24﹣x）＝6x B.4x＝3×6（24﹣x）C.3×6x＝4（24﹣x） D.3×4x＝6（24﹣x）【答案】D【解析】【分析】根據題意可知生產的螺栓的總數量的3倍與螺母的總數量相等，從而可列出相應的方程，從而可以解答本題．【詳解】解：某車間有24名工人生產螺栓和螺母．每人每天平均生產螺栓4個或螺母6個．現有名工人生產螺栓，其他工人生產螺母，恰好使每天生產的螺栓和螺母按配套，，故選：D．【點睛】本題考查實際問題與一元一次方程關系，解題的關鍵是明確題意列出正確的方程，尤其是注意生產的螺栓的總數量的3倍與螺母的總數量相等．10.有理數、、在數軸上位置如圖，則的值為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】由有理數a，b，c在數軸上的位置可得：b＜c＜0＜a，得到c-a、a+b、b-c的正負，再按照絕對值的化簡法則和有理數的加減運算法則計算即可．【詳解】解：由數軸知：b＜c＜0＜a，|b|＞|a|，∴c-a＜0，a+b＜0，b-c＜0．∴=a-c+a+b+b-c=2a+2b-2c．故選：C．【點睛】本題考查了借助數軸進行的絕對值化簡及整式的加減運算，數形結合并熟練掌握相關運算法則是解題的關鍵．11.若代數2x6＋3x3的值為5，則代數式9﹣4x6﹣6x3的值是（）A.﹣4 B.﹣1 C.5 D.14【答案】B【解析】【分析】根據題意得出2x6+3x3=5，再對所求式子變形，最后整體代入求出答案即可．【詳解】解：根據題意得：2x6+3x3=5，所以9﹣4x6﹣6x3=9﹣2(2x6+3x3)=9-2×5=-1，故選：B．【點睛】本題考查了求代數式的值，能夠整體代入是解此題的關鍵．12.求的值，可令，則，因此2S﹣S＝22017﹣1，S＝22017﹣1.參照以上推理，計算的值為（）A.42020﹣1 B.42020﹣4 C. D.【答案】C【解析】【分析】設，然后可以得到4S，再作差變形，即可得到所求式子的值【詳解】解：設，則4，∴4S﹣S＝42020﹣4，∴3S＝42020﹣4，∴S＝，即的值為.故選：C.【點睛】本題考查有理數的混合運算，解題的關鍵是找出其中的規律，利用錯位相減法求解．第Ⅱ卷（非選擇題共84分）二、填空題（每小題4分，共16分）13.用度、分、秒表示91.34°為________.【答案】【解析】【詳解】試題分析：因為0．34°=0．34×60′=20．4′，而0．4′=0．4×60″=24″，所以91．34°=91°20′24″．考點：度、分、秒的換算．14.已知一個角的補角比這個角的余角的3倍大，則這個角的度數為___．【答案】##50度【解析】【分析】設這個角的度數為x，根據已知條件列出含有x的方程，解方程即可得到答案．【詳解】解：設這個角的度數為x，依題意有：解得x=50°．故答案為：50°．【點睛】本題考查補角和余角的定義，熟練掌握利用方程解決幾何問題是解題關鍵．15.已知關于x的一元一次方程＋5＝2019x＋m的解為x＝2021，那么關于y的一元一次方程＋5＝2019（5﹣y）＋m的解為___．【答案】y=-2016【解析】【分析】方程+5=2019x+m可整理得：-2019x=m-5，則該方程的解為x=2021，方程+5=2019（5-y）+m可整理得：-2019（5-y）=m-5，令n=5-y，則原方程可整理得：-2019n=m-5，則n=2021，得到關于y的一元一次方程，解之即可．【詳解】解：根據題意得：方程+5=2019x+m可整理得：-2019x=m-5，則該方程解為x=2021，方程+5=2019（5-y）+m可整理得：-2019（5-y）=m-5，令n=5-y，則原方程可整理得：-2019n=m-5，則n=2021，即5-y=2021，解得：y=-2016，故答案為：-2016．【點睛】本題考查了一元一次方程的解，正確掌握轉化思想是解題的關鍵．16.把一根起點為0的數軸彎折成如圖所示的樣子，虛線最下面第1個數字是0，往上第2個數字是6，……，則第21個數字是_____．【答案】1830【解析】【分析】第1個數字是0，第二個數字是6=6×1+9×0=6×（2-1）+9×（2-2），第三個數字是21=6×（3-1）+9×（2-2）+9×（3-2），從而得到第n個數字為6×（n-1）+9×0+9×1+…+9×（n-2），計算當n=21時的值即可．【詳解】∵第1個數字是0，第二個數字是6=6×1+9×0=6×（2-1）+9×（2-2），第三個數字是21=6×（3-1）+9×（2-2）+9×（3-2），∴第n個數字為6×（n-1）+9×0+9×1+…+9×（n-2）=6（n-1）+=3（n-1）[2+]=，當n=21時，==1830，故答案為：1830．【點睛】本題考查了數字型規律問題，準確找出變化的規律是解題的關鍵．二、解答題17.計算或解方程：（1）（﹣2）3﹣（﹣32）+|﹣12﹣0.5|×；（2）﹣48×（）；（3）3（x2﹣2xy）﹣[3x2﹣2y+2（2xy+y）]；（4）+1＝x﹣．【答案】（1）2（2）24（3）（4）【解析】【分析】（1）原式先計算乘方和化簡絕對值，再計算乘法，最后進行加減運算即可得到答案；（2）原式先運用分配律將括號展開，再計算乘法，最后進行加減運算計算出結果即可；（3）原式先去小括號，再去中括號，最后合并同類項得出結果即可；（4）根據“去分母，去括號，移項，合并同類項，系數化為1”的步驟求出方程的解即可．【小問1詳解】（﹣2）3﹣（﹣32）+|﹣12﹣0.5|×===2【小問2詳解】﹣48×（）===24【小問3詳解】3（x2﹣2xy）﹣[3x2﹣2y+2（2xy+y）]====【小問4詳解】+1＝x﹣去分母得，去括號得，移項得，合并得，系數化1，得，【點睛】本題主要考查了整式的運算以及解一元一次方程，熟練掌握運算法則是解答本題的關鍵．18.（1）先化簡，再求值：3y﹣[2y﹣3（2xy﹣y）﹣xy]，其中x＝﹣，y＝2．（2）已知A＝+3ay﹣1，B＝b+4y﹣1，且4A﹣3B的值與y的取值無關，求a，b的值．【答案】（1）﹣2y+7xy，-8（2）a=1,b=1【解析】【分析】（1）先去小括號，再去中括號，后合并同類項，代入計算即可．（2）先對4A﹣3B代入化簡，令與y相關的項系數均為0即可．【詳解】（1）3y﹣[2y﹣3（2xy﹣y）﹣xy]=3y﹣[2y﹣6xy+3y﹣xy]=﹣2y+7xy，當x＝﹣，y＝2時，原式==-8．（2）∵A＝+3ay﹣1，B＝b+4y﹣1，∴4A﹣3B=4（+3ay﹣1）-3（b+4y﹣1）=3+12ay-4-3b-12y+3=（3-3b）+（12a-12）y-1，∵4A﹣3B的值與y的取值無關，∴3-3b=0，12a-12=0，解得a=1，b=1．【點睛】本題考查了整式的化簡求值，整式加減中無關問題，熟練化簡，明確無關的條件是解題的關鍵．19.當a=1，b=1時，關于x的方程=b+x?2的解與方程3m-2x=1-x的解互為相反數，求m的值．【答案】m=-1【解析】【分析】a=1，b=1時，代入關于x的方程=b+x?2，求出解，由兩個解互為相反數列出方程，解方程即可得到m的值；【詳解】將a=1，b=1代入方程：=b+x?2∴解得x=4，∵關于x的方程=b+x?2的解與方程3m-2x=1-x的解互為相反數，∴方程3m-2x=1-x解為x=-4，∴3m+8=1+4，解得m=-1．【點睛】本題考查了相反數的意義，一元一次方程的解，解一元一次方程，熟練掌握一元一次方程的解法是解本題的關鍵．20.如圖，OM是∠AOC的平分線，ON是∠BOC的平分線．（1）若∠AOB＝90°，∠BOC＝60°，求∠MON的度數．（2）若∠AOB＝α，∠BOC＝β，求∠MON與α，β的數量關系，說明理由．【答案】（1）45°（2）∠MON=α，見解析【解析】【分析】（1）先計算∠AOC=∠AOB+∠BOC，再根據角的平分線，計算∠MON=∠MOC-∠BOC+∠BON=∠MOC-∠BOC即可．（2）先計算∠AOC=∠AOB+∠BOC，再根據角的平分線，計算∠MON=∠MOC-∠BOC+∠BON=∠MOC-∠BOC=∠AOC-∠BOC=（∠AOB+∠BOC）-∠BOC，化簡即可．【小問1詳解】∵∠AOB＝90°，∠BOC＝60°，∴∠AOC=∠AOB+∠BOC=150°，∵OM是∠AOC的平分線，ON是∠BOC的平分線∴∠MOC=∠AOC=75°，∠BON=∠BOC=30°，∴∠MON=∠MOC-∠BOC+∠BON=75°-60°+30°=45°．【小問2詳解】∠MON與α，β的數量關系為∠MON=α，與β無關．理由如下：∵∠AOB＝α，∠BOC＝β，∴∠AOC=∠AOB+∠BOC=α+β，∵OM是∠AOC的平分線，ON是∠BOC的平分線∴∠MOC=∠AOC=（α+β），∠BON=∠BOC=β，∴∠MON=∠MOC-∠BOC+∠BON=（α+β）-β+β=α．【點睛】本題考查了與角的平分線有關的計算，熟練掌握角的平分線的定義即從角的頂點出發的射線把這個角分成相等的兩個角是解題的關鍵．21.（新知理解）點A、B、C為數軸上的三個點，給出如下定義：如果點C在點A、B之間且與A、B兩個點的距離恰好滿足2倍的數量關系，則稱點C是A、B兩個點的“美點”，已知數軸上兩點A，B對應的數分別為﹣4，8．（1）（問題解決）下列各數﹣2、0、2、4所對應的點分別為D、E、F、G，其中是點A、B的“美點”的有．（2）（問題解決）若點B是點A、C的“美點”，求點C在數軸上表示的數；（3）（應用拓展）點A、B分別以3個單位長度/秒，1個單位長度/秒的速度向右勻速運動，同時點P以6個單位長度/秒的速度從原點O向左勻速運動，當遇到A時，點P立即以不變的速度向右運動，當遇到B時，并不停往返于點A與點B之間，求當點A與點B重合時，點P所經過的總路程．【答案】（1）E，G；（2）14或32（3）36個單位長度．【解析】【問題解決】（1）根據題意求得各點與A和B的關系，即可得到答案；（2）根據“美點”，可求點C在數軸上表示的數；【應用拓展】（3）設經過x秒鐘點A與點B重合，根據點A比點B運動的路程多12，列出方程，求出x的值，即為點P運動的時間，再乘點P運動的速度，可得點P所經過的總路程．【小問1詳解】∵點A表示數-4，點B表示數8，D表示的數為-2，∴AD=2，BD=10，∴D不是點A、B的“美點”；∵點A表示數-4，點B表示數8，E表示的數為0，∴AE=4，BE=8，∴E是點A、B的“美點”；∵點A表示數-4，點B表示數8，F表示的數為2，∴AF=6，BF=6，∴F不是點A、B的“美點”；∵點A表示數-4，點B表示數8，G表示的數為4，∴AG=8，BG=4，∴G是點A、B的“美點”．故其中是點A、B的“美點”的有E，G．故答案為：E，G；【小問2詳解】∵點A表示數-4，點B表示數8，∴AB=12，∵點B是點A、C的“美點”，∴BC=6或24，∴點C在數軸上表示的數為8+6=14或8+24=32；【小問3詳解】設經過a秒鐘點A與點B重合，根據題意得：3a=12+a，解得a=6．6×6=36（個單位長度）．答：點P所經過的總路程為36個單位長度．【點睛】本題考查了一元一次方程的應用，數軸及數軸上兩點的距離、動點問題，認真理解新定義：美點表示的數是與前面的點A的距離和到后面的數B的距離有2倍的關系，列式可得結果．22.某商場經銷的甲、乙兩種商品，甲種商品每件進價40元，加價50%作為售價；乙種商品每件進價50元，售價80元．（1）甲種商品每件售價為_____元，乙種商品每件的利潤為元，利潤率為％．（2）若該商場同時購進甲、乙兩種商品共50件，恰好總進價為2100元，求購進甲、乙兩種商品各多少件？（3）按以下優惠條件，若小梅一次性購買乙種商品實際付款504元，則